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1、关于相似三角形复习公开课第1页，讲稿共33张，创作于星期二如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，的一点，过过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得到的新三角形，使所得到的新三角形与原与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个
2、三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似第2页，讲稿共33张，创作于星期二ABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法第3页，讲稿共33张，创作于星期二1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为什相似？为什么？么？(1)A=40,B=80,A=40,C=
3、60ABC408060 40ABC第4页，讲稿共33张，创作于星期二1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？(2)A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436第5页，讲稿共33张，创作于星期二1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？(3)AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？第6页，讲稿共33张，创
4、作于星期二1.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对对三角形相似三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3(2)(2)如图如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(2)(2)4渐入佳境渐入佳境 第7页，讲稿共33张，创作于星期二(3)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交于点交于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交于点交于点E,且且AC平分平分BAD
5、,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO1234渐入佳境渐入佳境 第8页，讲稿共33张，创作于星期二2.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxO渐入佳境渐入佳境 第9页，讲稿共33张，创作于星期二 3.如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出出发，沿着发，
6、沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q分别分别从从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与为顶点的三角形恰好与ABC相似？相似？渐入佳境渐入佳境 第10页，讲稿共33张，创作于星期二 已知，已知，D D、E E为为ABCABC中中BCBC、ACAC上两点，上两点，CE=3CE=3，CA=8CA=8，CB=6CB=6，若若CDE=ACDE=A，则：则：CD=_CD=_，CDECDE的周长的周长:CAB:CAB的周长的周长 =_,=_,CDE CDE的面积的面积:CAB:CAB的面积的面积=_
7、.E EA AB BC CD D41：21：4第11页，讲稿共33张，创作于星期二如图，已知平行四边形ABCD,CE=BC S ADF=16,则则S CEF=，平行，平行四边形四边形ABCD的面积为的面积为？ACFEBD如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=FEBACD第12页，讲稿共33张，创作于星期二A AB BC CD DE EOO例例1 1、如图、如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD证明：连接证明：连接BDBDA
8、B=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABEADBABEADBABAB2 2=AEAD=AEAD=AD渐入佳境渐入佳境 第13页，讲稿共33张，创作于星期二EDCBA如图，三角形ABC中，BE,CD是两边上的高，问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由问题2、说明AED=ABC问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由问题2、说明AED=ABC挑战自我挑战自我 第14页，讲稿共33张，创作于星期二已知：如图，已知：如图，D D在在ABCABC的边的边ACAC上，且上，且DEBCDEBC，交交ABAB于于E E，F F在在AEAE上，且上，且AEAE2 2=AF
9、=AFABAB，求证：求证：AFD AEC.AFD AEC.F FE EB BC CA AD D尝试练习尝试练习第15页，讲稿共33张，创作于星期二 例例3 3、如图、如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函
10、数关系式及自变量x x的取的取值范围，并求出当值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，是等腰三角形时，求求AEAE的长的长1 1综合运用综合运用第16页，讲稿共33张，创作于星期二 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不不与与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角A
11、DC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCE ABDDCEA AB BC CD DE E第17页，讲稿共33张，创作于星期二（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取的取值范围，并求出当值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中
12、中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E第18页，讲稿共33张，创作于星期二（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C
13、C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论第19页，讲稿共33张，创作于星期二(3)(3)如图，在如图，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为G G、H H、F F，CHCH交交 DEDE于于P P，已知，已知 CH=6CH=6，AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x,DE=yDE=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.设设EFEF为为x x，S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,写出写出S
14、 S与与x x的函数关系式，的函数关系式，以及以及自变量自变量x x的取值范围？的取值范围？当当x x为何值时，矩形为何值时，矩形DEFGDEFG的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGHFEABCD第20页，讲稿共33张，创作于星期二第21页，讲稿共33张，创作于星期二2.2.如图，如图，在在ABCABC中，中，CA=6 CA=6，CB=4CB=4，AB=8AB=8，当当DEABDEAB，D D点在点在BCBC上（与上（与B B、C C不重合），不重合），E E点在点在ACAC上上.(1)(1)当当CEDCED的面积与四边形的面积与四边形EABDEABD的面积相等时，求的
15、面积相等时，求CDCD的长的长.E EA AB BC CD D(2)(2)当当CEDCED的周长与四边形的周长与四边形EABDEABD的周长相等时，的周长相等时，求求CDCD的长的长.E EA AB BC CD D第22页，讲稿共33张，创作于星期二自主探究自主探究 练习如图，先把一矩形纸片练习如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为对折，设折痕为，再，再把把点叠在折痕线上，得到点叠在折痕线上，得到ABE，过，过B点折纸片点折纸片使使D点点叠在直叠在直线线AD上上，得折痕。，得折痕。1、求证、求证:PBEQAB;2、你认为、你认为PBE和和BAE相似吗？相似吗？如果相似给出证明如果相似给出证
16、明,如不相如不相似请说明理由似请说明理由;3、如果沿直线、如果沿直线EB折叠纸片折叠纸片,点点A是否能叠在直线是否能叠在直线EC上？上？为什为什么？么？提示:1、PQ是折痕与AD、CE垂直吗，ABE是什么角？2、要证PBE和BAE相似能用AA吗，有成比例线段吗？3、沿直线EB折叠纸片，点A要在EC上，只要什么成立？第23页，讲稿共33张，创作于星期二1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120.APB=120.求证：求证：PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD
17、 DP P第24页，讲稿共33张，创作于星期二例例2、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点的为顶点的三角形与以三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB第25页，讲稿共33张，创作于星期二解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=
18、PB:PDx=5.6P6x14x4ADCB第26页，讲稿共33张，创作于星期二P（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三角形为顶点的三角形与以与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp第27页，讲稿共33张，创作于星期二（2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重合），不重合），且满足且满足BPEBPEA A，PEPE交
19、直线交直线BCBC于点于点E E，同时交直线，同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时，设的延长线上时，设APAPx x，CQCQy y，求求y y关于关于x x的函数解析式，并写出函的函数解析式，并写出函数的定义域；数的定义域；当当CECE1 1时，写出时，写出APAP的长的长 已知在梯形已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCA A求证；求证；ABPDPC ABPDPC 求求APAP的长
20、的长第28页，讲稿共33张，创作于星期二2.画一画画一画:如图如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50,B=500 0,E=30E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三角形和分成的两个三角形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注数据要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第29页，讲稿共33张，创作
21、于星期二1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120.APB=120.求证：求证：PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P分析：（分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证，可以从找两个角对应，可以从找两个角对应相等入手相等入手.（2）欲证）欲证 ，只须证，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形.由于相比由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考
22、虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（利用第（1）小题结论来解决）小题结论来解决.评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第这几个小题解决方法类似。本题的第小题也可先证小题也可先证，同理可得，同理可得，则有，则有。第30页，讲稿共33张，创作于星期二1.1.如图，已知如图，已知PACQCB PACQCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C第31页，讲稿共33张，创作于星期二板书设计一、判定方法平行线法、两角两角一夹边、三边相似三角形性质与判定二、性质对应边、对应角周长比、面积比、对应线段的比应用2应用1第32页，讲稿共33张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第33页，讲稿共33张，创作于星期二