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1、等差数列的概念及其通项公式教学设计等差数列的概念及其通项公式教学设计【内容分析】【内容分析】本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5（人教 A 版）第二章数列第二节等差数列第一课时在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法【教学目标】1知识与能力：【教学目标】1知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。2过程与方法：2过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3情感态度与价值观:3情感态度与价值观:通过
2、对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣【教学重点】【教学重点】等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用【教学难点】【教学难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；等差数列的通项公式的推导过程【设计思路】【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。【教学过程】【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第 36 页的四个例题及第 3
3、8 页的例 1，提出以上五个问题中的数蕴涵着 5 列数通过实例创设等差数列的模型。0，5，10，15，20，25，18，155，13，105，8，5510072，10144，10216，10288，10360.例 1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，。观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考 1 上述数列有什么共同特点？思考 2 根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考 3 你
4、能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。教师：板书等差数列的定义：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，公差。设计意图：可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定教师：练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差 d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师：提醒学生公差d是每一项（第 2 项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为 0 学生：学生思考回答并互评。三、
5、自主探究，理解通项教师：思考已知等差数列：8，5，2，求第 200 项？学生：让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演.让学生初步尝试处理数列问题的常用方法教师：已知一个等差数列an的首项是a1，公差是 d，如何求出它的任意项an呢？学生：a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d归纳出等差数列的通项公式：n=a a1+（n-1）d设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能
6、力四、板书示例，练习巩固教师：例 2.判断401 是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？学生：小组合作练习，教师巡视学生答题情况学生竞争上台展示。练习：在等差数列an中，已知 a5=10，a12=31，求 a1，d 和 an.学生：自主练习，教师巡视学生答题情况学生上台展示。教师：例 3 某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4 千米）计费 10 元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？学生：学生代表总结此类题型的解题思路设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程
7、之间的联系初步认识“基本量法”求解等差数列问题五、拓展引申，反思总结教师：请各小组总结本节所学的内容。学生：一个定义：等差数列的定义；一个公式：等差数列的通项公式；二个应用：定义和通项公式的应用。设计意图：引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。教师：必做题：P39 练习：2，3选做题：P40 习题 22A 组：1，4【板书设计】【板书设计】等差数列及其通项公式一、定义：例 1例 2例 32.二、通项公式：三、变式及应用等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式教学设计（二）【教学目标】1知识与技能:教学设计
8、（二）【教学目标】1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。【教学重点】【教学重点】重点：理解等差数列的概念及其性质，
9、探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。【教学难点】【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。【教学方法】【教学方法】在教师的引导下，尝试探究学习的全过程。【教学过程】【教学过程】一、尝试预习，以旧引新出示题目：例 1 观察下列数列，按规律填空1）1，3，（），7，9，2）2，5，8，（），14，3）-2，3，8，（），18，4）12，8，4，（），-4，师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？生：等差数列。师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题
10、：等差数列二、尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？生：公差。师：前面四个数列的公差分别是多少？生：2，3，5，-4。师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出 3 至 5 个例子，并说出它们的公差）师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？生：首项和公差。三、尝试推导，应用概念师：如果给出等差数列的首项是a1，公差是 d，你能写出它的第 2 项、第 3 项、第 4 项、第 5 项吗？生：a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d师：按照
11、这个规律，你能得出第 n 项吗？生：an=a1+（n-1）d师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项 a1和公差 d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？生：a1，d，n，an师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例 2 在等差数列an中，已知 a1=5，d=3，求 a10已知 d=3，a12=38，求 a1（学生尝试完成例题并讲解）教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量 a1，d，n，an已知任三个可求第四个。四、尝试编题，深化概念对通项
12、公式中的四个量 a1，d，n，an组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。五、尝试练习，变通概念给出例 3（1）在等差数列an中，已知 a3=9,a9=3,求 a12（2）在等差数列an中，已知 a2=3,a4=7,求 a6、a8六、尝试提高，应用延伸已知等差数列an的首项为 30，这个数列从第 12 项起为负数，求公差 d 的范围。七、尝试总结，布置作业本节主要内容为：等差数列定义：即an an1 d(n2)等差数列通项公式：推导出公式：作业ana1(n 1)d(n1)an am(n m)d教材 P38，习题 A 第 1(3)，2，4 题补充：（1）已知等差数列an 中，a5=6，a7=16，求 a1 和公差 d（2）已知等差数列an 中，a3=20，a10=-1，求 a15【板书设计】【板书设计】等差数列及其通项公式一、定义：二、通项公式：三、应用例 1例 2例 3