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1、江苏省江苏省 20172017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试高等数学高等数学一、单项选择题（每题 4 分，共 24 分）1.设函数)(xf为连续函数，则0)(0 xf是)(xf在点0 x处取得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当0 x时，下列无穷小中与x等价的是（）A.xxsintanB.xx11C.11 xD.xcos13.0 x为函数0,1sin020,1)(xxxxxexfx，的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4.曲线xxxxy48622的渐近线共有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.设函数)
2、(xf在点0 x处可导，则有（）A.)0()()(lim0fxxfxfxB.)0()3()2(lim0fxxfxfxC.)0()0()(lim0fxfxfxD.)0()()2(lim0fxxfxfx6.若级数1)1(npnn条件收敛，则常数p的取值范围为（）A.),1 B.),1(C.1,0(D.)1,0(二、填空（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7.axxxdxexx)1(lim，则常数a=。8.设函数)(xfy 的微分为dxedyx2，则)(xf。9.设)(xyy 是由tyttxsin1133确定的函数，则)1,1(dxdy。10.设xxFcos)(是函数)(xf的一个原
3、函数，则dxxxf)(。11.设ba与都是单位向量，ba与的夹角为3，则 ba=。12.幂级数nnnxn14的收敛半径为。三、计算题（每题 8 分，共 64 分）13.求极限xxdtextxtan)1(lim00214.设),(yxzz 是由方程0lnxyzz确定的二元函数，求22xz15.求不定积分dxxx3216.计算定积分210arcsin xdxx17.设),(2xyyyfz,其中函数f具有二阶连续偏导数，求yxz218.求通过点)1,1,1(且与直线112111zyx及直线0501234zyxzyx都垂直的直线方程19.求微分方程xyyy332 的通解。20.计算二重积分Ddxdyy
4、x2，其中1,31yyxyxD与两直线为围成的平面闭区域。四、证明题（每题 9 分，共 18 分）21.证明：当2cos2sin0 xxxx时，。22.设函数)(xf在闭区间,a a上连续，且)(xf为奇函数，证明：（1）0)(adxxf=adxxf0)(（2）aadxxf0)(五、综合题（每题 10 分，共 20 分）23.设平面区域 D 由曲线xey 与其过原点的切线及y轴围成，试求：（1）求平面图域D的面积；（2）求平面图域D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积24.已 知 曲 线)(xfy 通 过 点)5,1(，且 函 数)(xf满 足 方 程3512)(8)(3xxfxf x，试求：（1）函数)(xf的表达式；（2）曲线)(xfy 的凹凸区间与拐点。