《2022年江苏省专转本高数真题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省专转本高数真题及答案.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 2022 年一般高校“ 专转本” 选拔考试高 等 数 学 试 题 卷 （ 二 年 级 ）留意事项：出卷人：江苏建筑高校- 张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2 页右下角的座位号填写清晰2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效3、本试卷共8 页,五大题24 小题,满分150 分,考试时间120 分钟1 2dx3 dy一、 挑选题（本大题共6 小题,每道题4 分,满分 24 分）1、极限lim x2 xsin1sin3 x xxA. 0B. 2C. 3D. 52、设fx x2 sinx,就函数fx的第一类间断点
2、的个数为 xx24 A. 0B. 1C. 2D. 3133、设fx 2x25x2,就函数fx A. 只有一个最大值B. 只有一个微小值C.既有极大值又有微小值D. 没有极值4、设zln2x 3在点 1,1处的全微分为 yA. dx3dyB. dx3dyC. 1dx3 dyD. 25、二次积分1dy1fx ,y dx在极坐标系下可化为 0ysindA. 4dsecfcos,sindB. 4dsecfcos,0000C. 2dsecfcos,sindD. 2dsecfcos,sind40406、以下级数中条件收敛的是 D. 1 nA. n11 nn1B. n11 n3nC. n11 n2 n2n2
3、nn1二、填空题（本大题共6 小题,每道题4 分,共 24 分）1名师归纳总结 7 要使函数fxx12x x在点xx0处连续,就需补充定义f0_第 1 页,共 8 页8、设函数2 1）yx 22x2 e,就y70_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、设yxxx0 ,就函数 y 的微分 dy_10、设向量a,b相互垂直,且a3 b2,就a2b_11、设反常积分aexdx1,就常数 a_212、幂级数n1n1 nx3 n的收敛域为 _3n三、运算题（本大题共8 小题,每道题8 分,共 64 分）13、求极限lim x 0x2x32cosx2ln1xdy,
4、d2y14、设函数yy x 由参数方程xt1所确定,求tdxdx2yt22lnt15、求不定积分2 x1dx2 cosx16、运算定积分2x11dx12x名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、已知平面通过M ,1,23 与 x 轴,求通过N1,1,1且与平面平行,又与x 轴垂直的直线方程18、设函数zfx ,xy x2y2,其中函数f 具有二阶连续偏导数,函数具有二阶连续导数,求f2zx xe ,求微分方程y4y4yfx的通解xy19、已知函数x的一个原函数为20、运算二重积分Dydxdy,其中 D 是由曲线yx-
5、1,直线y1x及 x 轴所围成的平2面闭区域名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、综合题（本大题共2 小题,每道题10 分,共 20 分）21、在抛物线yx2 x0上求一点 P ,使该抛物线与其在点P 处的切线及 x 轴所围成的平面图形的面积为2 ,并求该平面图形绕 3x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、已知定义在,上的可导函数f x 满意方程xfx 4xftdtx33,试求：1（1）函数 f x 的表达式；（2）函数 f x 的单调区间与极值；（3）曲线 y f x 的凹凸区间与拐点五、证明题（本大题共 2 小
6、题,每道题 9 分,共 18 分）23、证明：当0xxt1时,arcsinxx1x3在,上连续,且lim x 01gxx3624、设fxgdtx0,其中函数gx0gx 0 2cosx0名师归纳总结 证明：函数fx 在x0处可导,且f0 1第 4 页,共 8 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一挑选题 1-5 B C C A B D 二填空题7-12 e2128xn 1lnxdx5ln20 ,6三运算题13、求极限lim x 0x22cosx2x2sinxlnlim x 0x2sinxdy,d2yx3ln1x原式 =lim x 0x22cosx2li
7、m x 02x44x3x3lim x 01x21lim x 01cosx2 66 x2x212xt12所确定,求14、设函数yy x 由参数方程tdxdx2yt2tdy2t22td2yddyddy dx12t2 t21原式 =dydt dxt 1dxdt dxdx1dx212dxt2dtdtt215、求不定积分2 x1dxtanx 2x1tanxtanxd 2x12 cosx原式 =2x1dx2 x1 d2 cosx2 x1 tanx2tanxdx2x1 tanx2lncosxC16、运算定积分211dx1x2x名师归纳总结 原式 =令2x1t,就原式 =131t2tdt213112dt2ar
8、ctan t36第 5 页,共 8 页tt12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、已知平面通过M ,1,23 与 x 轴,求通过N1,1,1且与平面平行,又与x 轴垂直的直线方程解：平面的法向量nOMiy0 ,32,直线方向向量为Sni0,2 ,3 , 直线方程：x1y1z12,其中函数f 具有二阶连续偏导数,函数具有二阶023x18、设函数zfx ,xy 2连续导数,求f2z2zf12xf2yxy f222xy2yfx的通解xy解：zf 1f2y2 xxxyx的一个原函数为x xe ,求微分方程4y419、已知函数解：fxxexx1 ex,先求y
9、4y4y0的通解,特点方程：r24 r40,r1、22,齐次方程的通解为YC 1C2xe2x.令特解为yAxBex,代入原方程得：9Ax6A9Bx1,有待定系数法得：69 A11,解得A1,所以通解为YC1C2xe2x1x1ex9 1A9 BB9272720、运算二重积分Dydxdy,其中 D 是由曲线yx-1,直线y1x及 x 轴所围成的平2面闭区域名师归纳总结 原式 =1ydy2y 21dx1. 第 6 页,共 8 页0y12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四综合题21、在抛物线 y x 2 x 0 上求一点 P ,使该抛物线与其在点 P 处的切
10、线及 x 轴所围成的平面图形的面积为 2 ,并求该平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积3解：设 P 点 x 0 , x 0 2 x 0 0 ,就 k切 2x 0,切线：, y x 0 22 x 0 x x 0 即 , y x 0 22 x 0 x,由题意0 x 02 y2 x x0 0 2y dy 23,得 x 0 2,P 2 4, Vx 0 2x 4d x 1 2 4 x 4 2d x 1615x 322、已知定义在 , 上的可导函数 f x 满意方程 xf x 4 1 f t dt x 3,试求：（1）函数 f x 的表达式；（2）函数 f x 的单调区间与极值；（3）曲线 y
11、f x 的凹凸区间与拐点解：（ 1）已知 xf x 41 xf t dt x 3 3 两边同时对 x 求导得：f x fx x 4 f x 3 x 2即：y 3x y 3 x,就 y 3 x 2cx 3由题意得：f 1 2,c 1,就 f x 3 x 2x 3（ 2）f x 3 x 2 6 x ,0 x 1 0 , x 2 2 列表争论得在 , 0 ,2 单调递增,在 0 2, 单调递减；极大值 f 0 0,微小值 f 2 4（3）f x 6 x 6 0 , x 1列表争论得在 1, 凹,在 ,1 凸；拐点 1 , 2 五、证明题名师归纳总结 23、证明：当0x1时,arcsinxx1x311
12、211f1x2,f00第 7 页,共 8 页6解：令fxarcsinxx1x3 f00,fx6x2fx 1xxx 11x231 0,在0x,x单调递增,x23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxf00,所以在0x1,fx单调递增,就有fxf0 0,得证；24、设fxxgtdtx0,其中函数gx在,上连续,且lim x 01gxx30gx 0 2cosx0名师归纳总结 证明：函数fx 在x0处可导,且f0 130 第 8 页,共 8 页2解：由于lim x 01gxx3,即lim x 0gx 3所以有lim x 0gxcos1x2x222又由于gx在,上连续,所以g 0 lim x 0g x 0,就flim x 0xg tdtg0 lim x 0xg tdtlim x 0gx 1310x20xx33x2322- - - - - - -