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1、课时跟踪训练15：二次函数概念及其解析式A组基础达标一、选择题1下列函数中，是二次函数的是 (A)Ay8x21 By8x1Cy Dy2. 若函数y(m2m)xm22m1是二次函数，那么m的值是(C)A2 B1或3C3 D13. 当a0时，抛物线yx22ax12a2的顶点一定位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4无论m为何实数，二次函数yx2(2m)xm的图象总是过定点(A)A(1，3) B(1，0)C(1，3) D(1，0)解析：由yx2(2m)xm得：yx22xmxm，要使yx2(2m)xm的图象总是过定点，则：mxm无论m为何实数都为定值，所以m(x1)0，所以x1，代入
2、yx22xmxm得y1203，所以x1，y3 得该点的坐标为(1，3)二、填空题5已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_yx21_6抛物线yx22xc与x轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是_(1，4)_7(2012无锡)若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_yx24x3_8(2011萧山三模)已知抛物线yax2bxc与直线ykx4相交于A(1，M)，B(4，8)两点，与x轴交于原点O及点C，在x轴上方的抛物线上存在点D，使得SOCDSOCB，则满足要求的点D坐标为_(3，4
3、)或(3，4)_解析：抛物线 y(x6)x，所以C(6，0)，所以OC6，设D(x0，y0)，(x00，y00)SOCB624，SOCD6SOCB12，所以y04.因为D在抛物线上，所以将D(x0，4)代入抛物线，得x026x04，解得x03或 3所以存在D(3，4)或D(3，4)，使得条件成立三、解答题9已知四点A(1，2)，B(0，6)，C(2，20)，D(1，12)，试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由解：设所求二次函数是yax2bxc，经过四点A(1，2)，B(3，0)，C(2，20)，D(1，12)， 解得故所求的二次
4、函数是yx25x6.10(2013佛山)如图151图所示，已知抛物线yax2bxc经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)图151(1)求抛物线的函数表达式；答案：yx24x3.(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；答案：抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2.(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)解：如图152所示，抛物线的顶点坐标为(2，1)，PP1，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积122，阴影部分的面积2.图152B组能力提升11与抛物线yx21顶点相同，形状也相同，而开
5、口方向相反的抛物线对应的函数是(B)Ayx2 Byx21Cyx21 Dyx2112若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m的值必为(C)A1或3 B1 C3 D无法确定13(2010贵港)阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如，由抛物线yx22axa2a3，得到y(xa)2a3，抛物线的顶点坐标为(a，a3)，即无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式yx3.请根据以上的方法，确定抛物线yx24bxb顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为_y4x2x_14二次函数yax2bxc(a0)的图
6、象同时满足下列条件：不经过第二象限；与坐标轴有且仅有两个交点这样的二次函数解析式可以是_yx22x1_15如图153所示，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)、B(0，6)两点图153(1)求这个二次函数的解析式；答案：yx24x6(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积解：对称轴x4，C点的坐标是(4，0)，AC2，OB6，SABCACOB266.16(2013福州)我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是yax2bx(a0)(1)对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1，1)时，a_1_；当顶点坐标为(m，m)，m0时，a与m之间的关系式是_a或am10
7、_；(2)继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线ykx(k0)上，请用含k的代数式表示b；答案：b2k.(3)现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线yx上，横坐标依次为1，2，n(为正整数，且n12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长解：顶点A1，A2，An在直线yx上，可设An(n，n)，点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t，t)由(1)(2)可得，点Dn所在的抛物线解析式为：yx22x.四边形AnBnCnDn是正方形，点Dn的坐标是(2n，n)，(2n)222nn，4n3t.t、n是正整数，且t12，n12，n3，6或9.满足条件的正方形边长是3，6或9.