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1、浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升浙派名师中考浙派名师中考第第15课二次函数概念及其解析式课二次函数概念及其解析式浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升1.二次函数的概念二次函数的概念一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a_)的函的函数，叫做二次函数数，叫做二次函数2.二次函数的解析式二次函数的解析式(1)一般式：一般式：_(a0)(2)顶点式：顶点式：_(a0)，其中点，其中点(h，k)为顶点，为
2、顶点，对称轴为对称轴为xh.0yax2bxcya(xh)2k浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升(3)交点式：交点式：_(a0)，其中，其中x1，x2是抛是抛物线与物线与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标(4)对称式：对称式：ya(xx1)(xx2)k(a0)，其中，其中(x1，k)，(x2，k)为抛物线上关于对称轴对称的两点为抛物线上关于对称轴对称的两点ya(xx1)(xx2)浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升1(2013益
3、阳益阳)抛物线抛物线y2(x3)21的顶点坐标是的顶点坐标是()A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)2(2011牡丹江牡丹江)抛物线抛物线yax2bx3过点过点(2，4)，则代数式，则代数式8a4b1的值为的值为()A2B2C15D15AC浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升A1个个B2个个C3个个D4个个4若二次函数若二次函数y2x29x34，当自变量取两个不同的值，当自变量取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量取时，函数值相等，则当自变量取xx1x2时的函数值与时的函数值与()Ax1
4、时函数值相等时函数值相等Bx0时函数值相等时函数值相等CB浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升5当当m_时，函数时，函数y(m1)xm21x3是二次函数是二次函数6(2012无锡无锡)若抛物线若抛物线yax2bxc的顶点是的顶点是A(2，1)，且经，且经过点过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为，则抛物线的函数关系式为_1yx24x3浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升题组一用一般式求函数解析式题组一用一般式求函数解析式【例例
5、1】(2013佛山佛山)已知抛物线已知抛物线yax2bxc经过点经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴求抛物线的顶点坐标和对称轴答案答案：(1)yx24x3；(2)抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线，对称轴为直线x2.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升变式训练变式训练(2010天津天津)已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)中中自变量自变量x和函数值和函数值y的部分对应值如下表：则该二次
6、函数的解的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为析式为_yx2x2浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升题组二用顶点式求函数解析式题组二用顶点式求函数解析式【例例2】已知二次函数已知二次函数yax2bxc同时满足下列条件：经同时满足下列条件：经过点过点(2，5)；对称轴是；对称轴是x1，顶点到，顶点到x轴的距离是轴的距离是6，试求，试求a、b、c的值的值答案答案：a1，b2，c5或或a11，b22，c5.答案答案：y(x2)23.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深
7、度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升题组三用两根式求函数解析式题组三用两根式求函数解析式【例例3】(2013安顺安顺)如图如图151所示，已知抛物线与所示，已知抛物线与x轴交于轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0，3)图图151(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点存在点P，使得，使得PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由浙派名师中考浙派名师中
8、考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升解解：(1)抛物线与抛物线与y轴交于点轴交于点C(0，3)，设抛物线解析式为设抛物线解析式为yax2bx3(a不等于不等于0)，根据题意，得根据题意，得ab30，9a3b30，解得解得a1，b2.抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3.(2)存在存在由由yx22x3得，得，D点坐标为点坐标为(1，4)，对称轴为，对称轴为x1，若以若以CD为底边，则为底边，则PDPC，设，设P点坐标为点坐标为(x，y)，根据勾股定理得根据勾股定理得x2(3y)2(x1)2(4y)2，即，即y4x，又又P点点(
9、x，y)在抛物线上，在抛物线上，4xx22x3，即，即x23x10.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升变式训练变式训练(2013重庆重庆)如图如图152所示，已所示，已知两点知两点A(8，0)，B(2，0)，以，以AB为直径的为直径的半圆与半圆与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C.求经过求经过A、B、C三三点的抛物线的解析式点的抛物线的解析式图图152解解：AB是圆的直径，是圆的直径，ACB9
10、0，又又OCAB，OCBCAO.又又COBAOC，AOCCOB.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升OC2OAOB8216，解得，解得OC4，又又C在在y轴正半轴上，轴正半轴上，C(0，4)，设抛物线解析式为设抛物线解析式为ya(x8)(x2)，把点把点C(0，4)代入解析式，得：代入解析式，得：浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升题组四求抛物线进行轴对称变换或旋转题组四求抛物线进行轴对称变换或旋转180变换后的解析式变换后的解
11、析式【例例4】已知二次函数已知二次函数y3x26x5，求满足下列条件的二，求满足下列条件的二次函数的解析式：次函数的解析式：(1)图象关于图象关于x轴对称；轴对称；(2)图象关于图象关于y轴对称；轴对称；(3)图象关于经过其顶点且平行于图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称轴的直线对称答案答案：(1)y3x26x5；(2)y3x26x5；(3)y3(x1)22.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升变式训练变式训练在同一平面内，将抛物线在同一平面内，将抛物线y2x2x1绕顶点旋绕顶点旋转转180，求得到的抛物线
12、的解析式，求得到的抛物线的解析式解解：AC20，BC15，ACB90，可证可证AOCACB，AC2AOAB，202AO25，AO16，OB25169，AOCCOB，OC2AOOB169，OC12，C点坐标点坐标(0，12)，A点坐标点坐标(16，0)，B点坐标点坐标(9，0)浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升题组五数形结合求函数解析式题组五数形结合求函数解析式【例例5】如图如图153所示，已知二次函数所示，已知二次函数yax2bxc图象与图象与x轴交于两点轴交于两点A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，若，若A
13、C20，BC15，ACB90，求此二次函数的解析式，求此二次函数的解析式图图153浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升变式训练变式训练如图如图154所示，所示，EB是半圆是半圆O的直径，的直径，EB6，在在BE的延长线上取点的延长线上取点P，使，使EPEB，A是是EP上一个动点上一个动点(A点与点与E点不重合点不重合)，过，过A作作 O的切线的切线AD，切点为，切点为D，过，过D作作DFAB，垂足为，垂足为F，过，过B作作AD的垂线的垂线BH交交AD的延长线于的延长线于点点H，连接，连接ED和和FH，设，设ED
14、x，BHy，求，求y与与x的函数关的函数关系式，并写出自变量系式，并写出自变量x的取值范围的取值范围图图154浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升解解：EDx，BHy，BE6，BFBH，EF6y，又又DF是是RtBDE斜边上的高，斜边上的高，图图155EDx0，当，当A从从E向左移动，向左移动，ED逐渐增大，逐渐增大，当当A和和P重合时，重合时，ED最大，如图最大，如图155所示，连接所示，连接OD，则，则ODPH，ODBH.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识自主学习自主学习题组分类题组分类深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾巩固提升巩固提升