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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2018年内蒙古巴彦淖尔市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1的算术平方根的倒数是（）A B C D2下列运算正确的是（）A（3.14）0=0 Bx2x3=x6 C（ab2）3=a3b5 D2a2a1=2a3下列四个汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（）A B C D4若关于x，y的方程组的解满足xy，则m的最小整数解为（）A3 B2 C1 D05如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A60+48 B68+48 C48+48 D36+486如图，ABC是一块绿
2、化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A B C D7小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）A B C D8南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C
3、处护航如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30方向上，则A和C之间的距离为（）A海里 B海里 C海里 D海里9如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A B C D10如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（）A第24天的销售量为300件 B第10天销售一件产品的利润是15元C第27天
4、的日销售利润是1250元 D第15天与第30天的日销售量相等二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上）11分解因式：8a28a32a= 12如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处，1=2=48，则A的度数为 13如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为 （结果中如有根号保留根号）14两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是 15如图，正三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限，ABO沿x轴正方向做
5、无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚三次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚90次后AB的中点M经过的路径长为 16如图，O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：若PAB=30，则的长为；若PDBC，则AP平分CAB；若PB=BD，则PD=6；无论点P在上的位置如何变化，CPCQ=108其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共有8个小题，共86分写出必要的文字说明、计算过程或推理过程）17（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，且x为满足3x2的整数1
6、8（10分）工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？19（9分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图
7、2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为 ，图1中m的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数20（9分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，CD，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元
8、21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CEAB，垂足为E，AFBC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：CFGAEG；（2）若AB=6，求四边形AGCD的对角线GD的长过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=x+2上，且SACP=SBDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由23（12分）如图，AB为O的直径，C，G是O上两点，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交
9、OD于点F，且BC平分ABD（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求E的度数；（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长24（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1的算术平方根的倒数是（）A B C D【知
10、识考点】算术平方根；实数的性质【思路分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案【解答过程】解：=4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：故选：C【总结归纳】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键2下列运算正确的是（）A（3.14）0=0 Bx2x3=x6 C（ab2）3=a3b5 D2a2a1=2a【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答过程】解：A、（3.14）0=1，故此选项错误；B、x2x3=x5，故此选项错误
11、；C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；D、2a2a1=2a，正确故选：D【总结归纳】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3下列四个汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是（）A B C D【知识考点】轴对称图形；中心对称图形【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答过程】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【总结归纳】本题考
12、查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4若关于x，y的方程组的解满足xy，则m的最小整数解为（）A3 B2 C1 D0【知识考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式【思路分析】方程组中的两个方程相减得出xy=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可【解答过程】解：，得：xy=3m+2，关于x，y的方程组的解满足xy，3m+2，解得：m，m的最小整数解为1，故选：C【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于
13、m的不等式是解此题的关键5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A60+48 B68+48 C48+48 D36+48【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体【思路分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可【解答过程】解：此几何体的表面积为422+246+（4+4）6=60+48，故选：A【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键6如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，
14、BC=12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A B C D【知识考点】勾股定理的应用；三角形的内切圆与内心；几何概率【思路分析】根据AB=13，AC=5，BC=12，得出AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，于是得到ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【解答过程】解：AB=13，AC=5，BC=12，AB2=BC2+AC2，ABC为直角三角形，ABC的内切圆半径=2，SABC=ACBC=125=30，S圆=4，小鸟落在花圃上的概率=；故选：B【总结归纳】本题考查了几何概率，
15、直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半同时也考查了勾股定理的逆定理7小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）A B C D【知识考点】由实际问题抽象出分式方程【思路分析】设她上月买了x本笔记本，则她本月买了（x+8）本笔记本，根据单价=总价数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答过程】解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了（x+8）本笔记本，根据题意得：故选：B【总结归
16、纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30方向上，则A和C之间的距离为（）A海里 B海里 C海里 D海里【知识考点】解直角三角形的应用方向角问题【思路分析】过点A作ADBC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离【解答过程】解：过点A作A
17、DBC于点D，如图所示设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=xBC=BD+CD=（+1）x=10（1+），x=10，AC=10故选：A【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键9如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A B C D【知识考点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算【思路分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30，继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AO
18、B的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积【解答过程】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，EO=2OC，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）=（）=4+2=+2故选：B【总结归纳】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=10如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（）A第2
19、4天的销售量为300件 B第10天销售一件产品的利润是15元C第27天的日销售利润是1250元 D第15天与第30天的日销售量相等【知识考点】一次函数的应用【思路分析】A、利用图象即可解决问题；B、利用图象求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【解答过程】解：A、根据图可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，当x=10时，y=10+25=15，故正确；C、当24t
20、30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，y=t+700，当t=27时，y=250，第27天的日销售利润为；2505=1250（元），故C正确；D、当0t24时，可得y=t+100，t=15时，y200，故D错误，故选：D【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上）11分解因式：8a28a32a= 【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】首先提
21、取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答过程】解：8a28a32a=2a（4a24a+1）=2a（2a1）2故答案为：2a（2a1）2【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处，1=2=48，则A的度数为 【知识考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB=BDG=DBG，由三角形的外角性质求出BDG=DBG=1=24，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【解答过程】解：ADBC，ADB=DBG，由折叠可得ADB=BDG，D
22、BG=BDG，又1=BDG+DBG=48，ADB=BDG=24，又2=48，ABD中，A=108，A=A=108，故答案为：108【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键13如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为 （结果中如有根号保留根号）【知识考点】菱形的性质；正方形的性质【思路分析】连接AC、BD，由正方形的面积，可计算出正方形的边长和对角线AC的长，再根据菱形的面积，计算出菱形的对角线BD的长，在直角AOB中，求出菱形
23、的边长【解答过程】解：连接AC、BD，AC、BD相交于点O正方形AECF的面积为72cm2，AE=6，AC=6=12菱形ABCD的面积为120cm2，即ACBD=120AC=12，BD=20四边形ABCD是菱形，AO=AC=6，BO=BD=10，AB=2故答案为：2【总结归纳】本题考查了菱形的性质、面积，正方形的面积及勾股定理解决本题的关键是根据面积，求出菱形对角线的长14两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是 【知识考点】算术平均数；方差【思路分析】根据题目中的数据可以求得m、n的值，然后根据方差的计算公式即可解答本题【解答过程
24、】解：数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，解得，这组新数据的方差是：=6，故答案为：6【总结归纳】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值15如图，正三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限，ABO沿x轴正方向做无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚三次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚90次后AB的中点M经过的路径长为 【知识考点】规律型：点的坐标；轨迹【思路分析】作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，进而得出B3（5，），依据3三次一个循环，即可得到一个循环点M的运动路径，即可得到翻滚90次后AB中点M经过的路径长【解
25、答过程】解：如图，作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），观察图象可知，3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为+=（），903=30，翻滚90次后AB中点M经过的路径长为90（）=30（2+4）=（60+120）故答案为：（5，），（60+120）【总结归纳】本题考查了轨迹、旋转的性质、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法16如图，O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：若PAB=30，
26、则的长为；若PDBC，则AP平分CAB；若PB=BD，则PD=6；无论点P在上的位置如何变化，CPCQ=108其中正确结论的序号为 【知识考点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质【思路分析】根据POB=60，OB=6，即可求得弧 的长；根据切线的性质以及垂径定理，即可得到 =，据此可得AP平分CAB；根据BP=BO=PO=6，可得BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；判定ACPQCA，即可得到=，即CPCQ=CA2，据此即可判断；【解答过程】解：如图，连接OP，AO=OP，PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，的长为 =2，故
27、错误；PD是O的切线，OPPD，PDBC，OPBC，=，PAC=PAB，AP平分CAB，故正确；若PB=BD，则BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO，BP=BO=PO=6，即BOP是等边三角形，PD=OP=6，故正确；AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC=BAC，又ACP=QCA，ACPQCA，=，即CPCQ=CA2=72，故错误；故答案为：【总结归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧三、解答题（本大题
28、共有8个小题，共86分写出必要的文字说明、计算过程或推理过程）17（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，且x为满足3x2的整数【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值【思路分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值【解答过程】解：（1）原式=1242+1=4；（2）原式=+=，当x=1时，原式=1【总结归纳】此题考查了分式的化简求值
29、，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【思路分析】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方
30、形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【解答过程】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（122x）（82x）=32，即x210x+16=0，解得x=2或x=8（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为32dm2；（2）设总费用为y元，则y=2（122x）（82x）+0.52x（122x）+2x（82x）=4x260x+192=4（x7.5）233，又122x5（82x），x3.5，a=40，当x7.5时，y随x的增大而减小，当x=3.5时，y取得最小值，最小
31、值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元【总结归纳】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键19（9分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为 ，图1中m的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数【知识考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数；众数【思路分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可
32、；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可【解答过程】解：（1）2+5+7+8+3=25（人）；725=28%，m=28，故答案为：25、28；（2）平均数=（122+155+187+218+243）=18.6万元；这组数据的平均数是18.6，在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，这组数据的中位数是18【总结归纳】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数
33、据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20（9分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，CD，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】（1）画树状图展示所有
34、10种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用12530.8减去1250.24可估计游戏设计者可赚的钱【解答过程】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率=；（2）1250.831250.24=200，所以估计游戏设计者可赚200元【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E
35、，F分别是AB，BC边上的中点，CEAB，垂足为E，AFBC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：CFGAEG；（2）若AB=6，求四边形AGCD的对角线GD的长【知识考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【思路分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，AC=BC，得到AB=AC=BC，求得B=60，于是得到BAF=BCE=30，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判断对了得到ABCD是菱形，求得ADC=B=60，AD=CD，求得ADG=30，解直角三角形即可得到结论【解答过程】（1）证明：E、F分别是AB、BC的中点，CEAB
36、，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30，E、F分别是AB、BC的中点，AE=CF，在CFGAEG中，CFGAEG；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60，AD=CD，ADBC，CDAB，AFAD，CECD，CFGAEG，AG=CG，GAAD，GCCD，GA=GC，GD平分ADC，ADG=30，AD=AB=6，DG=4【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键22（10分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=（k0）的
37、图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=x+2上，且SACP=SBDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由【知识考点】反比例函数综合题【思路分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SACP=3|n+1|，SBDP=1|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出M
38、A2=（m+1）2+9，MB2=（m3）2+1，AB2=32，再三种情况建立方程求解即可得出结论【解答过程】解：（1）直线y=x+2与反比例函数y=（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a+2=3，3+2=b，a=1，b=1，A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反比例函数y=上，k=13=3，反比例函数解析式为y=；（2）设点P（n，n+2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACP=AC|xPxA|=3|n+1|，SBDP=BD|xBxP|=1|3n|，SACP=SBDP，3|n+1|=1|3n|，n=0或n=3，P（0，2）或（3，5）；（3）设
39、M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2=（m+1）2+9，MB2=（m3）2+1，AB2=（3+1）2+（13）2=32，MAB是等腰三角形，当MA=MB时，（m+1）2+9=（m3）2+1，m=0，（舍）当MA=AB时，（m+1）2+9=32，m=1+或m=1（舍），M（1+，0）当MB=AB时，（m3）2+1=32，m=3+或m=3（舍），M（3+，0）即：满足条件的M（1+，0）或（3+，0）【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键23（12分）如图，AB为O的直径，C，G是O上两
40、点，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分ABD（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求E的度数；（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长【知识考点】圆的综合题【思路分析】（1）连接OC，然后根据题意和角平分线的性质可以判断OCBD，由BDC=90，从而以证明结论成立；（2）根据题意和三角形的相似、锐角三角函数，可以求得E的度数；（3）根据题意和（2）中的条件，作出合适的辅助线，利用锐角三角函数和勾股定理可以求得AD的长【解答过程】证明：（1）连接OC，OC=OB，BC平分ABD，OCB=OBC，OBC=DBC，DBC=OCB，OC
41、BD，BDC=ECO，CDBD，BDC=90，ECO=90，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCF=DBF，COF=BDF，OCFDBD，OCBD，EOCEDB，设OE=2a，EB=3a，OB=a，OC=a，OCE=90，OC=OE，E=30；（3）E=30，BDE=90，BC平分DBE，EBD=60，OBC=DBC=30，CD=2，BC=4，BD=6，OC=4，作DMAB于点M，DBM=90，BD=6，DBM=60，BM=3，DM=，OC=4，AB=8，AM=5，DMA=90，DM=，AD=【总结归纳】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需
42、要的条件，利用相似三角形的判定与性质、数形结合的思想解答24（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标过点D作DEx轴于点E，根据旋转的性质可得出OA=EB、OC=ED，结