《选修一《椭圆及其标准方程》复习与同步训练（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修一《椭圆及其标准方程》复习与同步训练（含答案解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 考 点 复 习【思 维 导 图】平 面 内 与 两 个 定 点 F1,F2的 距 离 的 和 等 于 常 数 2a（2a|F|F2l=2c）的 动 点 P的 轨 迹 叫 做 椭 圆，这 两 个 定 点 Fi，F2叫 做 椭 圆 的 焦 点 2a=2c 线 段 2ad0)a 6+-7=1 U/0)J 8定 义 焦 点 坐 标（土。,0）对 称 性 关 于*轴、y轴 轴 对 称，关 于 坐 标 原 点 中 心 对 称 4(a.O),4(a,0),&(0,5),4（0,一 勃，4（0,曲，&（也 0）,顶 点 坐 标 4(0,z)81s 0)范 圉|x|W
2、*|y|Wb IHWb,|y|Wa长 轴、短 轴 长 轴 4 4 长 为 2%短 轴&房 长 为 助 椭 圆 的 图 像 关 于 x轴 成 轴 对 称，关 于 y轴 成 轴 对 称，关 于 原 点 成 中 心 对 称 椭 圆 的 焦 距 与 长 轴 长 的 比 e=称 为 椭 圆 的 离 心 率 离 心 率 因 为 a c,故 椭 圆 离 心 率 e的 取 值 范 围 为（0,1）,当 e越 近 于 1时，椭 圆 越 扁，当 e越 近 于 0时，椭 圆 越 圆 椭 圆 ryr*&【常 见 考 点】考 点 一 椭 圆 的 定 义【例 1】(1)已 知 月、尸 2是 定 点，|五 怎 1=6.若
3、动 点 用 满 足 耳|+|MBI=6,则 动 点 M 的 轨 迹 是()A.直 线 B.线 段 C.圆 D.椭 圆 设 是 椭 圆 会+5=1上 的 点.若 耳，居 是 椭 圆 的 两 个 焦 点，则|P周+|P周 等 于()A.4 B.5 C.8 D.10【一 隅 三 反】1.若 椭 圆+3j=9 上 一 点 P 到 左 焦 点 的 距 离 为 5,则 其 到 右 焦 点 的 距 离 为()A.5 B.3 C.2 D.12 22.若 椭 圆 2 _+匕=1 上 一 点 P 到 其 焦 点 耳 的 距 离 为 6,则 P 到 另 一 焦 点 产，的 距 离 为 100 36()A.4 B.1
4、94 C.94 D.143.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 _.(将 所 有 真 命 题 的 序 号 都 填 上)已 知 定 点 以(-1,0),W(1,0),则 满 足|PFJ+|PF2|=/的 点 P 的 轨 迹 为 椭 圆；已 知 定 点 H(2,0),Fz(2,0),则 满 足|PFj+|PFz|=4的 点 P 的 轨 迹 为 线 段;到 定 点 F,(-3,0),F2 0)的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 为 椭 圆.考 点 二 椭 圆 定 义 的 运 用【例 如 果+6 2=2 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆，那 么 实 数 攵 的 取 值 范 围 是()
5、A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+0 B.m 4 C.0 m 0 且 加。4【一 隅 三 反】1.“一 3 加 3 B.a 3或 Q 3或-6 a C.16 D.242 2（2）已 知 P 是 椭 圆+三=1上 一 点，耳，鸟 为 椭 圆 的 两 焦 点，且/月 尸 石=60,则 八 片 尸 2面 积 为（）A.3#B,2 G c.73 D.显【一 隅 三 反】2 21.已 知 点 凡 分 别 是 椭 圆 上+匕=1 的 左、右 焦 点，点 P 在 此 椭 圆 上，则 尸 耳 鸟 的 周 长 25 9 等 于（）A.20 B.16 C.18 D.142.已 知 E、F 分 别 为 椭 圆
6、 比+”=1的 左、右 焦 点，倾 斜 角 为 60。的 直 线 1过 点 E,且 与 椭 圆 25 9交 于 A,B 两 点，则 A F A B 的 周 长 为（）A.10 B.12 C.16 D.203.已 知 P 是 椭 圆 二+丁=1上 的 一 点，是 椭 圆 的 两 个 焦 点，且 NFFR=60,则 FFF24）的 面 积 是 考 点 三 椭 圆 的 标 准 方 程 例 3 分 别 求 适 合 下 列 条 件 的 方 程:（1）焦 点 在 x 轴 上，长 轴 长 为 10,焦 距 为 4 的 椭 圆 标 准 方 程;(2)2 2与 椭 圆+上=14 3具 有 相 同 的 离 心 率
7、 且 过 点（2,-6）的 椭 圆 的 标 准 方 程 已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 是（-2,0）,（2,0）,并 且 经 过 点,则 此 椭 圆 的 标 准 方 程【一 隅 三 反】1.求 满 足 下 列 条 件 的 椭 圆 的 标 准 方 程：焦 点 在 y 轴 上，焦 距 是 4,且 经 过 点 M（3,2）；（2）c:a=5：13,且 椭 圆 上 一 点 到 两 焦 点 的 距 离 的 和 为 26.（3）已 知 椭 圆。的 中 心 在 原 点，焦 点 在 坐 标 轴 上，且 经 过 两 点 4（0,2）和 考 点 四 离 心 率 2 2【例 4】（1）已
8、知 椭 圆。：二+二=1（。0）的 一 个 焦 点 为（2,0）,则 C 的 离 心 率 为 _La 4（2）过 椭 圆 的 右 焦 点 尸 2作 椭 圆 长 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 A B 两 点,K 为 椭 圆 的 左 焦 点，若 式 为 正 三 角 形，则 椭 圆 的 离 心 率 为【一 隅 三 反】1.已 知 椭 圆 靛+正=l（a 6 0）的 上 顶 点 为 8,右 顶 点 为 A，若 过 原 点。作 A 5 的 垂 线 交 椭 圆 的 右 准 线 于 点 P，点 尸 到 x 轴 的 距 离 为 巴 一，则 此 椭 圆 的 离 心 率 为（）CA.立 B.C.3 D.也 2
9、2 2 32.椭 圆 E 的 短 轴 长 为 6,焦 点 F 到 长 轴 的 一 个 端 点 的 距 离 等 于 9,则 椭 圆 E 的 离 心 率 为（）3 5 4 12A.-B.C.一 I）.5 13 5 139 23.吟+;l（a 6 0）与 直 线 y=-x+l交 于 A,B 两 点，过 原 点 与 线 段 AB中 点 的 直 线 的 斜 率 为 9则 椭 圆 的 离 心 率 为（）A,也 B,也 1c.一 D.3 3334.设 椭 圆 C：-aF F2 y2,.+=l（Q/?0）的 左、右 焦 点 分 别 为 6、尸 2,P 是 C 上 的 点，PF2 1r r2，ZPFtF2=3O
10、，则 C 的 离 心 率 为（）A 右 1B.-1C.一 D.63 23 3.1.1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 考 点 复 习 答 案 解 析 考 点 一 椭 圆 的 定 义【例 1】（1）已 知、尸 2是 定 点，1尸 怎 1=6.若 动 点 M 满 足 也 不+也 行|=6,则 动 点 的 轨 迹 是（）B.直 线 B.线 段 C.圆 D.椭 圆 设 p 是 椭 圆 2+=i上 的 点.若 耳，骂 是 椭 圆 的 两 个 焦 点，则“+|尸 周 等 于()A.4 B.5 C.8 D.10【答 案】(1)B(2)D【解 析】(1)对 于 在 平 面 内，若 动 点 M 到 耳、骂 两
11、点 的 距 离 之 和 等 于 6,而 6 正 好 等 于 两 定 点 士、尸 2的 距 离，则 动 点 M 的 轨 迹 是 以 耳，尸 2为 端 点 的 线 段.故 选：B.r2 v2(2)因 为 椭 圆 的 方 程 为 工+21=1,所 以=2 5,由 椭 圆 的 的 定 义 知 16 25阀|+%=勿=10,故 选 D.I!椭 圆 是 在 平 面 内 定 义 的，所 以“平 面 内”这 一 条 件 不 能 忽 视.|!定 义 中 到 两 定 点 的 距 离 之 和 是 常 数，而 不 能 是 变 量.II 常 数(2a)必 须 大 于 两 定 点 间 的 距 离，否 则 轨 迹 不 是
12、椭 圆，这 是 判 断 曲 线 是 否 为 椭 圆 的 限|I 制 条 件.II _ J【一 隅 三 反】1.若 椭 圆 卜？+3j=9 上 一 点 P 到 左 焦 点 的 距 离 为 5,则 其 到 右 焦 点 的 距 离 为()A.5 B.3 C.2 D.1【答 案】D【解 析】由 题 意 a=3,P 点 到 右 焦 点 的 距 离 为 2a-5=l2 22.若 椭 圆 工+21=1上 一 点 尸 到 其 焦 点 F1的 距 离 为 6,则 P 到 另 一 焦 点 B 的 距 离 为 100 36()A.4 B.194 C.94 D.14【答 案】D【解 析】依 题 意 a=1 0,且 忸
13、 耳|+|P用=6+|%|=勿=20=|尸 闾=14.故 选：D3.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是.(将 所 有 真 命 题 的 序 号 都 填 上)己 知 定 点&(1,0),F2(l,0),则 满 足|PFl|+|PF2|=*的 点 P 的 轨 迹 为 椭 圆；己 知 定 点 以(-2,0),&(2,0),则 满 足|PR|+PF?|=4的 点 P 的 轨 迹 为 线 段；到 定 点 F,(-3,0),Fz(3,0)的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 为 椭 圆.【答 案】【解 析】QA/2 0 B.m 4 C.0 m 0 且【答 案】(1)A(2)D2 2x_ y【解 析】(
14、1)+6 2=2 转 化 为 椭 圆 的 标 准 方 程，得 了+2=1,因 为/+6 2=2 表 示 k2焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆，所 以 工 2,解 得。左/n 0：若 焦 点 在 y 轴 上，m 4.4 m综 上：实 数 次 的 取 值 范 围 是 2 0 且 加。4 故 选：Dr-2 2把 方 程 写 成 椭 圆 的 标 准 方 程 形 式，得 到 二+汇=1形 式，要 想 表 示 A B(1)焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆，必 须 要 满 足 8 A 0,解 这 个 不 等 式 就 可 求 出 实 数 上 的 取 值 范 围.(2)焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆，必
15、 须 要 满 足 AB0,解 这 个 不 等 式 就 可 求 出 实 数 Z 的 取 值 范 围.A 0(3)椭 圆，必 须 要 满 足，B 0 解 这 个 不 等 式 就 可 求 出 实 数 人 的 取 值 范 围 A B【一 隅 三 反】1.“一 3（根 5”是“方 程 一 二 一+匕=1表 示 椭 圆”的（）5-m m+3A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【解 析】因 为 方 程 一+二 一 5-m 加+35-m 0=1表 示 椭 圆 的 充 要 条 件 是(m+3 05-m
16、m+3,即 一 3（根 5且 加 故“一 3?5 是 方 程 一 二 一+上=1表 示 椭 圆”的 必 要 而 不 充 分 条 件.5-m 加+3故 选：B.2.如 果 方 程 与+上 _=1表 示 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）a2。+6A.a 3 B.a-2 C.。3或。一 2 D.。3或-6。v 2【答 案】D【解 析】.椭 圆 的 焦 点 在/轴 上，.a+6 0,解 得。3或-6。一 2,故 选 D.3.若 方 程/+上 _=1表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆，则 m 的 取 值 范 围 是（）m-2A.（Y O,3）B.（2,
17、3）C.（2,+8）D.（3+8）【答 案】Dv2【解 析】因 为 方 程 1 2+二=1表 示 椭 圆，故：/?2-2 0,且 机 2 0 1；m-2又 该 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上，故 只 需 根 2 i,解 得 机 3.故 选：D.2 2【例 2-2（1）己 知 AA8C的 顶 点 3,C 在 椭 圆 上+匕=1上，顶 点 A是 椭 圆 的 一 个 焦 点,16 9且 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 在 上，则 AABC的 周 长 是（)A.8B.8石 C.16 D.24（2）已 知 是 椭 圆 券+5=1上 一 点，6,工 为 椭 圆 的 两 焦 点，且 NFfK=60,则
18、片 面 积 为（）A.3百 B.c.V3 D.日【答 案】（1）C2 2【解 析】（1）AABC 的 顶 点 8,C 在 椭 圆 上+匕=1 上，顶 点 A 是 椭 圆 的 一 个 焦 点，且 16 9椭 圆 的 另 一 个 焦 点 在 B C 上，由 椭 圆 的 定 义 可 得：AABC 的 周 长 是 4a=4x4=16.故 选:C.（2）由 椭 圆 的 标 准 方 程 可 得：a5,b=3,.c=4,设|PFj=ti,|PF2|=t2.所 以 根 据 椭 圆 的 定 义 可 得:ti+tz=10，在 FFF?中，Z FIPF2=60,所 以 根 据 余 弦 定 理 可 得：|PFI+|P
19、FZ|2-2|P F J|PF21cos60=iFlF2|2=（2C）2=64,整 理 可 得：tAtz?-t|t2=64,把 两 边 平 方 得 t：+t22+2tjt2=100,所 以-得 t|t2=12,S.F,PF2=；25沅/BPF2=3 也.故 选 A.【一 隅 三 反】2 21.已 知 点 分 别 是 椭 圆 会+3-=1的 左、右 焦 点，点 尸 在 此 椭 圆 上，则 AP耳 鸟 的 周 长 等 于（）A.20 B.16 C.18 D.14【答 案】C【解 析】根 据 椭 圆 方 程 可 知。=5,。=4,根 据 椭 圆 的 定 义 可 知，百 心 的 周 长 为 2a+2c
20、=10+8=18,故 选 C.2.已 知 E、F 分 别 为 椭 圆 兰+片=1的 左、右 焦 点，倾 斜 角 为 60。的 直 线 1过 点 E,且 与 椭 圆 25 9交 于 A,B 两 点，则 A FAB的 周 长 为()A.10 B.12 C.16 D.20【答 案】D【解 析】椭 圆 丈+式=1，可 得 a=5,25 9三 角 形 4尸 2方 的 周 长=1”2|+BF2+AB,AB=|伍|+田&|,所 以：周 长=|40|+|4尸 2|+旧 尸 1|+田 尸 2|,由 椭 圆 的 第 一 定 义，|4岂|+|4尸 2|=|B&|+旧 尸 2|=2a=10,所 以，周 长=4a=20
21、.故 选：D.23.已 知 P 是 椭 圆 工+y2=1 上 的 一 点，F,F Z是 椭 圆 的 两 个 焦 点，且 NFFF2=60,则 FFFz4的 面 积 是.【答 案】63【解 析】V|PF,|+|PF2|=4,FF2=2y/3,又./FFF2=60,由 余 弦 定 理 可 得|F F Z=|PFI/+|P F 2|2-2|P F I|PF2 1cos6012=(|PFj+|PFz|)2-2|PFj IPFZI-I P F J|PFz|,.|P|-|PE|=g,用 sin 60。=#.考 点 三 椭 圆 的 标 准 方 程【例 3 1分 别 求 适 合 下 列 条 件 的 方 程:（
22、1）焦 点 在 x 轴 上，长 轴 长 为 10,焦 距 为 4 的 椭 圆 标 准 方 程;2 2与 椭 圆 土+匕=14 3具 有 相 同 的 离 心 率 且 过 点（2,一 6）的 椭 圆 的 标 准 方 程 已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 是（-2,0）,（2,0）,并 且 经 过 点,则 此 椭 圆 的 标 准 方 程【答 案】（1）+-=1：（2）+-=lc 25+25=1（3）+-=125 21 8 6 y 10 62a=10 a-5【解 析】（D 由 己 知 条 件 可 得，可 得 C，.=21，2c=4 c=2r2 v2因 此，所 求 椭 圆 的 标
23、准 方 程 为 二+乙=1；25 21r2 v2 1（2）易 知 椭 圆 二+2_=1的 离 心 率 e=4 3 2f V2当 所 求 椭 圆 的 焦 点 在 X 轴 上 时，可 设 椭 圆 的 方 程 为=+4=1,a2 b2把 点（2,一 代 入 方 程，得 2+京=1.又=4 C2,解 得 4=8，=6,所 以 所 求 椭 圆 的 方 程 为+斗=18 62 2当 所 求 椭 圆 的 焦 点 在 y轴 上 时，同 理 可 设 椭 圆 的 方 程 为 齐+三=1,把 点（2,一 百）代 入 方 程，得+提=1.又=4。2,解 得 储 丫 2 X2=，=，所 以 所 求 椭 圆 的 方 程
24、为 云+云=13 43 4（2）因 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为+，=l（a 0 0）,因 为 点 在 椭 圆 上，25 9,（京 T-z=1 a=y-2 2所 以 4 4=,所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为+匕=1.此 椭 圆 的 标 准 方/_/=4，=庭 10 62 2/程 是 土+匕=1 或 方+方.8 6 T J!根 据 焦 点 位 置 分 类 讨 论，再 根 据 离 心 率 以 及 点 在 椭 圆 上 列 方 程 组 解 得 b2,即 得 结 果.【一 隅 三 反】1.求 满 足 下 列 条 件 的 椭 圆 的 标 准 方 程：焦 点 在 y轴 上，焦 距 是 4,且
25、经 过 点 M(3,2)；(2)c：a=5：13,且 椭 圆 上 一 点 到 两 焦 点 的 距 离 的 和 为 26.(3)已 知 椭 圆。的 中 心 在 原 点，焦 点 在 坐 标 轴 上,且 经 过 两 点 A(0,2)和 82 2【答 案】(D+乙=116 122 2 2 2 2 工+1=1或 工+工=1(3)丁+2=1169 144 169 144 4【解 析】(D由 焦 距 是 4,可 得 c=2,且 焦 点 坐 标 为(0,-2),(0,2).由 椭 圆 的 定 义 知，2a=4 2(2+2)2+收(2一 2=&,所 以 a=4,所 以 l/na?(?=164=12.又 焦 点
26、在 y轴 上,所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 工+匕=1.16 12(2)由 题 意 知,2a=26,即 a=13,又 因 为 c：a=5：13,所 以 c=5,所 以 b?=a2(?=132-52=144,2 2 2 2因 为 焦 点 所 在 的 坐 标 轴 不 确 定，所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 工+也 二=1或 二+=1.169 144 169 144(2)设 椭 圆 的 方 程 为 7+ny2=l(m O,n 0,m 丰 n).将 A,B两 点 坐 标 代 入 方 程，得 4H=11.解 得 V一+3=114m=l 21,故 所 求 椭 圆 的 方 程 为/+匕=1
27、.n=-44考 点 四 离 心 率 2 2【例 41(1)己 知 椭 圆 C：二+汇=1(。0)的 一 个 焦 点 为(2,0),则 C 的 离 心 率 为 oa-4(2)过 椭 圆 的 右 焦 点 工 作 椭 圆 长 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 A B 两 点，”为 椭 圆 的 左 焦 点，若 为 正 三 角 形，则 椭 圆 的 离 心 率 为【答 案】(1)叵(2)12 3【解 析】（1）根 据 题 意，可 知 c=2,因 为 从=4,所 以 a2=+c2=8,即=2行,所 以 椭 圆 C 的 离 心 率 为 6=立 2正 2（2）根 据 题 意，如 图 所 示，可 得 A H A B
28、 为 正 三 角 形，可 得 在 心 儿 4耳 玛 中，有|A周=2|4鸟|,忻 心|=2 C=G|A6 点 A 在 椭 圆 上，由 椭 圆 的 定 义 可 得 2a=|A|+|伍|=3|伍 则 该 椭 圆 的 离 心 率 c=a庭 I=也|A|+|A段 一 31.椭 圆 的 离 心 率 的 求 法：直 接 求 a,c后 求 e,或 利 用 e=、/l-今，求 出 后 求 e（2）将 条 件 转 化 为 关 于 a,b,c 的 关 系 式，利 用 彦 消 去 b.等 式 两 边 同 除 以 J 或 金 构 造 关 于 朱 e）的 方 程 求 a2.求 离 心 率 范 围 时，常 需 根 据 条
29、 件 或 椭 圆 的 范 围 建 立 不 等 式 关 系，通 过 解 不 等 式 求 解,注 意 最 后 要 与 区 间 9 1）取 交 集.【一 隅 三 反】2 21.己 知 椭 圆 二+与=1（。0）的 上 顶 点 为 B,右 顶 点 为 A，若 过 原 点。作 A B 的 垂 a b线 交 椭 圆 的 右 准 线 于 点 P，点 P 到 x 轴 的 距 离 为 2a2则 此 椭 圆 的 离 心 率 为（)A.显 B,1 C.JI D.32 2 2 3【答 案】C2 2【解 析】由 题 可 知 I,椭 圆 二+与=1(。匕 0)的 焦 点 在 X轴 上，a bh则 A(a,0),3(0,)
30、，所 以 心 6二-一，a2,2由 于 点 P 在 椭 圆 的 右 准 线=幺 上，且 P 到 X轴 的 距 离 为 竺，C C(2,2、则 P,-，所 以 k0p=2,I c c)由 题 得，Q P L A B,则 3 限 女”二 一 1,即 2、(一/)=一 1,则 有 Q=2Z?,即/二 彳/，而/?2=1-所 以/=4(/一。?)，c2 3,3整 理 得：36=4。2,则=2,即 e2=二，a2 4 4解 得：e=2即 椭 圆 的 离 心 率 为 巫.2故 选：C.2.椭 圆 E 的 短 轴 长 为 6,焦 点 F 到 长 轴 的 一 个 端 点 的 距 离 等 于 9,则 椭 圆 E
31、 的 离 心 率 为()3 5 八 4 12A.-B.C.D.5 13 5 13【答 案】C【解 析】设 椭 圆 E 的 短 轴 长 为 20，长 轴 长 为 2a,焦 距 为 2c,则 2Z?=6,即 8=3；a+c=9或。一。=9,若 a+c=9，b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=9(a-c)=32=9,；。一。=1,由 得：=5，c=4,4,椭 圆 E 的 离 心 率 6=；若 Q C=9,V b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=9(Q+c)=32=9,；a+c=l,由 得：a=5,c=-4,不 符 合 题 意，舍 去，_ 4故 椭 圆 E 的 离 心 率 为 二.故 选：C.
32、3.r2 2椭 圆+4a2 b2=1（。0）与 直 线 y=-x+l交 于 A,B两 点，过 原 点 与 线 段 AB中 点 的 直 线 的 斜 率 为 I,则 椭 圆 的 离 心 率 为（）A.叵 B.迪 C.1 D.也 3 3 3 3【答 案】By=一+1【解 析】由/y2,消 去 y 得，（。2+人 2）X2 一 2。2犬+。2 一。为 2=0,设 A（石，中 点 为 C，2则 xx,+x2 a.cc=-2-=a2-+-b-2,ycc=-xcc+1=b2即 离 心 率 e=,故 选 B.34.设 椭 圆 C：炉+区 2=l(aZ0)的 左、右 焦 点 分 别 为、入，P 是 C 上 的
33、点，PF2【答 案】DZ P FF2=30则 C 的 离 心 率 为()A 61 1 6B.-C.-D.63 2 3【解 析】由 题 意 可 设|PFz|=m,结 合 条 件 可 知|PFj=2m,下 辰|=/m,故 离 心 率 e=2c _%_ M m _ 6 送 3.2a PFi+PF2 2 m+m 3 3.1.1椭 圆 及 其 标 准 方 程 同 步 练 习【题 组 一 椭 圆 的 定 义】1.已 知 平 面 内 两 个 定 点”(3,0)和 点 N(3,0),尸 是 动 点，且 直 线 PM,P N 的 斜 率 乘 积 为 常 数 设 点 P 的 轨 迹 为 C.存 在 常 数 手 0
34、),使 C 上 所 有 点 到 两 点(-4,0),(4,0)距 离 之 和 为 定 值;存 在 常 数。(。()，使 C 上 所 有 点 到 两 点(0,-4),(0,4)距 离 之 和 为 定 值;不 存 在 常 数 使 C 上 所 有 点 到 两 点(Y,0),(4,0)距 离 差 的 绝 对 值 为 定 值;不 存 在 常 数 使 C 上 所 有 点 到 两 点(0,-4),(0,4)距 离 差 的 绝 对 值 为 定 值.其 中 正 确 的 命 题 是.(填 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号)2.已 知 aABC的 周 长 为 20,且 顶 点 B(0,-4),C(0,4),则
35、 顶 点 A 的 轨 迹 方 程 是()2 2A.+-=1(xWO)36 202 2B.+-=1(x#0)20 362 2C.三+匕=1(xWO)6 20X2 V2D.+占=1(xWO)20 63.已 知 椭 圆 总+（=1,4（3,0）,3（2,1）,点 知 是 椭 圆 上 的 一 动 点，则 同 的 最 小 值 为（）A 6 5/2 10 V2 C.11-/2 D-12 V22 24.椭 圆 三+1-=1 的 左 右 焦 点 分 别 为 耳，居，点 P 在 椭 圆 上，若 归 周=4,则/月 尸 鸟=5.椭 圆 三+二=1上 一 点”到 左 焦 点 耳 的 距 离 为 2,25 9N 是
36、加 6 的 中 点，贝“ON|等 于【题 组 二 椭 圆 定 义 的 运 用】1.方 程 x?+ky2=2表 示 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 的 一 个 充 分 但 不 必 要 条 件 是（）A.Z 0 B.k D.0 女 1则 实 数 m 的 取 值 范 围 是()B.(-2,+00)3 3D.(-2,-)u(-,-1)B.必 要 而 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件6.方 程 工+二=1表 示 椭 圆 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是（）4 mA.m0 B.m4 C.m0 且 m#4 D.m02 27.已 知 p：方 程+二=1表 示 椭 圆，
37、q：5ZO,b0）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳，B，离 心 率 为 走.P是 C上 b 2一 点，且 耳 尸，鸟 P.若 百 鸟 的 面 积 为 4,则 a=（）A.1 B.2 C.4 D.8【题 组 三 椭 圆 的 标 准 方 程】1.已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 月（一 1,0）,6（1,0）.过 点 耳 的 直 线 与。交 于 A，8 两 点.若 A4BK的 周 长 为 8,则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为（）.2 2 2A.土+匕=1 B.216 15 8+f=12 2 2C.三+工=1 D.土+4 3 3匚 14r2 22.过 点（-3,2）且 与 士+匕:9 42
38、 2AA.x 1 y=1I15 10c.r+=lIO 15=1有 相 同 焦 点 的 椭 圆 的 方 程 是（）2 2B.A _+JI_=1225 1002 9D.工+工=1100 2253.中 心 在 原 点，焦 点 在 y轴 上，焦 距 为 8,2 2.x y iA.+=125 92 2 2 2c.-1=1 或-1=125 9 9 25且 过 点（3,0）的 椭 圆 方 程 为（2 2B.二+匕=19 252 2 2 2D.-1-=I 或-1-=19 16 16 9）.4.在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中，椭 圆 C 的 中 心 为 原 点，焦 点、E 在 x轴 上，离 心 率 为
39、 也,2过 耳 的 直 线 1交 c于 A、B两 点，且 AABK 的 周 长 为 16,那 么 C 的 方 程 为（）2 2 2 2A,-1-=I B.-1-=I36 18 16 102 2 2 2C.工+匕=l D.工+上=l4 2 16 85.焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 式+=1的 离 心 率 为；，则 实 数 rn的 值 为（）4 m 2A.1 B.V3 C.2 D.3r2 y2 16.已 知 椭 圆 C:j+二=l（a 方 0）的 离 心 率 为 一，且 椭 圆 C 的 长 轴 长 与 焦 距 之 和 为 6,a-b-2【题 组 四 离 心 率】则 椭 圆。的 标 准 方 程
40、为（）4尤 2 v2 r2 v2A.+-=1 B.+-=1 C.25 6 4 27.已 知 椭 圆 过 点 尸（，-4）和 点 一（,一 3）,A.匕+/=1 B.25C.+y 2=D.258.已 知 P为 椭 圆 C上 一 点，鼻，F?为 椭 圆 的 焦 点 中 项 为 EF2I，则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为（）2 2A.二+匕=1 B.12 9/V2C.一+乙=1 D.9 122 2 2-F y=1 D.-=12-4-3则 此 椭 圆 的 方 程 是 2 2+2=lsKx2+=125 25以 上 均 不 正 确,且 由 用=2百，若 PF与 PF/的 等 差 2 2 2 2x y
41、 i 尤 y,+J=1 或 一+=112 9 9 122 2 2 2工+乙=1或+匕=148 45 45 481.点 P（X,y）是 椭 圆/J1（ab0）上 的 任 意 一 点，肉,J 是 椭 圆 的 两 个 焦 点，且/F,PF290,则 该 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）A.0e B.el C.0e 0 0）的 左 焦 点 过 点 片 作 倾 斜 角 为 30的 直 线 与 圆 a b2 2厂+y=从 相 交 的 弦 长 为 小,则 椭 圆 的 离 心 率 为（)A.1V 2D.-C.3D.2 2 4 223.若 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 工 m+12+2=
42、1的 离 心 率 为 6且，则 机=（）2A.31 B.28 C.25 D.234.在 平 面 直 角 坐 标 系 x。），中，已 知 AA B C顶 点 4（一 2,0）和 C（2,0）,顶 点 B 在 椭 圆 x2 y2,sin A+sinC+-=1,则-=()7 3 sin BA.B.6C.2 D.一 2 222 25.已 知 椭 圆+J=1（。6 0）的 右 顶 点 为 A，左 焦 点 为 F,若 以 A 厂 为 直 径 的 圆 过 短 轴 的 一 个 顶 点，则 椭 圆 的 离 心 率 为（）A C R 石-1 w 也 n1 7 3 D V-1J.2 22 210.已 知 点 P 是
43、 以 耳，K 为 焦 点 的 椭 圆 鼻+=1（4。0）上 一 点，若 _LPE，tanNP6 6=2,则 椭 圆 的 离 心 率 0=（）A-T1 2 1B.-C.-D.一 3 3 2 3.L 1 椭 圆 及 其 标 准 方 程 同 步 练 习 答 案 解 析【题 组 一 椭 圆 的 定 义】1.已 知 平 面 内 两 个 定 点 加(3,0)和 点 N(3,0),p 是 动 点,且 直 线 PM,P N的 斜 率 乘 积 为 常 数 a(a w O),设 点 p 的 轨 迹 为 C.存 在 常 数。(。彳 0),使。上 所 有 点 到 两 点(T,0),(4,0)距 离 之 和 为 定 值
44、；存 在 常 数 使。上 所 有 点 到 两 点(0,-4),(0,4)距 离 之 和 为 定 值；不 存 在 常 数 a(a w O),使 C上 所 有 点 到 两 点(T,0),(4,0)距 离 差 的 绝 对 值 为 定 值；不 存 在 常 数 a(a/O),使。上 所 有 点 到 两 点(0,-4),(0,4)距 离 差 的 绝 对 值 为 定 值.其 中 正 确 的 命 题 是.(填 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号)【答 案】【解 析】设 点 P的 坐 标 为：P(x,y),依 题 意，有：工=x+3 x 32 2整 理，得：上 _ 匕=1,9 9a对 于，点 的 轨 迹 为
45、 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆，且 c=4,a0,椭 圆 在 x轴 上 两 顶 点 的 距 离 为：2囱=6,焦 点 为：2 X 4=8,不 符；对 于，点 的 轨 迹 为 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆，且 c=4,2 2 25椭 圆 方 程 为：-+=1,则 9。9=1 6,解 得：a=一 一，符 合；-9a 9 97 r2 v2对 于，当。=一 时，二 二=1,所 以，存 在 满 足 题 意 的 实 数 a,错 误；9 9 7对 于，点 的 轨 迹 为 焦 点 在 y轴 上 的 双 曲 线，即 上 二+工=1,-9a 9不 可 能 成 为 焦 点 在 y轴 上 的 双 曲 线，所
46、以，不 存 在 满 足 题 意 的 实 数 a,正 确.所 以，正 确 命 题 的 序 号 是.2.已 知 aABC的 周 长 为 2 0,且 顶 点 B(0,-4),C(0,4),则 顶 点 A的 轨 迹 方 程 是()A.丫 2 2+-=1(X#O)36 202 2B.三+匕=1(x#0)20 36C.+匕=1(xWO)D.+-=1(xWO)6 20 20 6【答 案】B【解 析】:ABC的 周 长 为 20,顶 点 B(0,-4),C(0,4),；.BC=8,AB+AC=20-8=12,128二 点 A 到 两 个 定 点 的 距 离 之 和 等 于 定 值，.点 A 的 轨 迹 是 椭
47、 圆，Va=6,c=4.b2=20,2 2.椭 圆 的 方 程 是 工+匕=1(x7 0)故 选 B.3.已 知 椭 圆 4(3,0),8(2,1),点 M 是 椭 圆 上 的 一 动 点，则|M4|+|目 的 最 小 值 为()A.6-V2 B.10 V2 C.1 p2.D.12 V2【答 案】B【解 析】由 题 意 知 A 为 椭 圆 的 右 焦 点，设 左 焦 点 为 耳，由 椭 圆 的 定 义 知 I 叫|+|M4|=10,所 以+|8|=XQ+ME-MF.又 用 花 忸 用，如 图，设 直 线 电 交 椭 圆 于 陷，场 两 点.当“为 点 必 时，眼 邳 一 可 制 最 小，最 小
48、 值 为 10-拉 故 选：B2 24.椭 圆 三+宁=1的 左 右 焦 点 分 别 为 耳，鸟，点 P 在 椭 圆 上，若 归 周=4,则 N E P=【答 案】902 2【解 析】根 据 题 意，椭 圆 工+匕=1,其 中 a=3,b=2,则 c=69 4点 P 在 椭 圆 上，若|PfJ=4,贝 1|/6|=2一|尸 耳|=6-4=2,在 巴 中，I 耳=4,|鸟|=2,|耳 初=2c=2百,贝|所|2+|飓 阳 鸟|2,则 有/耳 产 6=90。，故 答 案 为 90.2 25.椭 圆 言+三=1上 一 点 四 到 左 焦 点 耳 的 距 离 为 2，N 是 的 中 点，则|0叫 等
49、于【答 案】4【解 析】:根 据 椭 圆 的 定 义：懒 制 将|娱|=,所 以 懒 同=寓，耨 是“耳 中 点，蜴 是,累 冕 的 中 点，所 以 嗨=，|檄 弱|=可.售【题 组 二 椭 圆 定 义 的 运 用】1.方 程 x?+ky2=2表 示 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 的 一 个 充 分 但 不 必 要 条 件 是（）A.kQ B.lk D.0 女 1【答 案】B工+工=1 2【解 析】方 程 x?+ky2=2可 变 形 为：2 了 一，表 示 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆，则 有：0:l.易 知 当 1%l,当 k l 时 未 必 有 所 以 l v Z l的 充 分 但
50、 不 必 要 条 件.故 选 B.V2 V22.已 知 方 程-2 _=1表 示 椭 圆，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（）2+772 加+1A.(-00,-1)3C.(00,-)U(l,+8)B.(-2,+oo)【答 案】D3 3【解 析】（2+间（7+1）0,且 2+帆。一（?+1）,所 以 一 2 c m 一 万 或 一 加 一 1.故 选 D.3.2 2是“方 程 上 一+二 一=1表 示 的 曲 线 为 椭 圆”的（）4-k k-lA.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答