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1、三角函数Cl角的概念及任意角的三角函数9.B9、C l 2 0 1 2 湖北卷 函数 n),贝 ll tan a=()A.-1 B.2C 线 D.17.A 解析 本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用.解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系.不、/、1、s i n aco s as i n ce-co s a=y 2(s i n a-co s ct)=2=1 -2 s i n aco s a=2=s i n c(co s a=-v 2 s i n a+co s a故答案选A.1 7.C2、C5、C 6 2 0 1 2 福建卷 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数
2、：(l)s i n21 3+co s21 7 0-s i n 1 3 co s 1 7 ；(2)s i n21 5+co s21 5 s i n 1 5 co s 1 5 0；(3)s i n21 8+co s21 2 0-s i n l 80 co s 1 2 ；(4)s i n2(1 8)+co s24 8 s i n(1 8)co s 4 8；(5)s i n2(2 5)+C O S25 5 s i n(2 5 )C O S5 5 0.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.1 7.解：解法一：(1)选择
3、(2)式，计算如下：11 3s i n21 5 +co s21 5 0 -s i n l 5 0 co s l 5 =1 -尹 口 30。=1 -4 =不3(2)三角恒等式为 s i n%+C O S2(30 0 -a)-s i n aco s(30 -a)=1证明如下：s i n%+C O S2(30 -a)-s i n aco s(30 -a)=s i n%+(co s 30 co s a+s i n 30 s i n )2-s i n a(co s 30 co s a+s i n 30 0 s i n a).2 3 2 班.1.2 J i-1 .2=s m a+co s a+2 s m
4、a c o s a+?s i n aco s a-s i n a解法二：(1)同解法一.3(2)三角恒等式为 s i n%+C O S2(30 0 -a)-s i n 6tco s(30 -a)=.证明如下：s i n%+C O S2(30 0 -a)-s i n aco s(30 -a)1 -co s 2 a 1 +co s(60 -2a)=-2-+-2-s i n a(co s 30 co s a+s i n 30 s i n a)=；一 ；co s 2 a+2+；(co s 60 co s 2 a+s i n 60 s i n 2 o c)-乎 s i n aco s a-；s i n
5、2 a=1-g eo s 2 a+；+:co s 2 a+坐 s i n 2 a-*sin2a-;(1 -co s 2 ct)1 1 c 1 1 r 3=1 -4 co s 2 a-4 +T co s z a=彳.1 8.C 5、C2、C 3 2 0 1 2 重庆卷设_/(x)=4 co s(3x-s i n 5-co s(2 cux+7 r),其中 0.(1)求函数丁=火工)的值域；(2)若左)在区间 与，另上为增函数，求 切的最大值.1 8.解：(1 )危)=4(坐 co s x +g s i m y j s i n cy x +cos2cox=2 小 s i n co x co s x
6、+2 s i n2to x +co s2f t x -s i n%x=V 3s i n 2(w x +1.因-i W s i n Z co x W l,所以函数y=7(x)的值域为 1 -小，1 +小 .(2)因 y =s i n x 在每个闭区间也 一 看 2 E +；|/C Z)上为增函数，故 左)=小 s i n 2 o x +1(3 0)在每个闭区间偿-看,金 仑 卜 Z)上为增函数.依题意知-当 亲 相-瓢 曰+看 对某个叱 Z成立，此时必有k=0,于是解得co W；,故（O的最大值为;.O OC3 三角函数的图象与性质1 6.C3、C 5 2 0 1 2 广东卷 已知函数H x）=
7、2 co s（s+1）（其中0 0,x R）的最小正周期为 1 0 n.（1）求”的值;（2）设 a,蚱 0,5,.（5 a+争1）=3,夕 一 豺=|,求 c o s（a+夕）的值.1 6.解：（1）由 普=1 0 兀得=/.(2)；-1 =X5 +=2 c o s 3(5 a +=2 c o s(a +?=-2 s i n a,2cosI=2cos6,.s ma j,哂哈cosa71:a,P 0，2TN1 -sin451517-.4 8 3 15 13cos(a+4)=cosacos夕-sinasin=X行 一 X p y=-.15.C3、K3 2012 湖南卷函数/(x)=sin(5+p
8、)的导函数y=/(x)的部分图象如图1一5 所示，其中，P 为图象与y 轴的交点，/,C 为图象与x 轴的两个交点，8 为图象的最低点.(1)若勿=2，点尸的坐标为(o,则 co=(2)若在曲线段ZBC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在N B C内的概率为图 1 一51 T15.(1)3(2)解析考查三角函数Xx)=sin(Gx+3)的图象与解析式，结合导数和几何概型，在陈题上有了不少的创新.作为填空题，第二问可在第一问的特殊情况下求解.(1)函数/(x)=sin(tox+9)求导得，f(x)=GCOS(3X+夕)，把 勿=会和点(0,代入得 cos(0+看)=解得(0=3.(2)取
9、特殊情况，在(1)的条件下，导函数/(x)=3cos(3x+2,求得/(1,0),8既，7)，鲁，0),故Z 8C 的面积为SA9C=TX X 3=,曲线段与x 轴所围成的区域的面积S )解=一 面 修+工)+而 管+*2,所以该点在 酒?内的概 率 为 尸=学 学15.C3、C4、C5 2012北京卷己知函数人幻=处匚 器 应 西.(1)求x)的定义域及最小正周期；(2)求/的单调递增区间.1 5.解：(1)由 sinxWO 得 xW E/E Z),故./W的定义域为 xR kW ht,kez.因为x)=(sinx-cosx)sin2xsinx=2cosx(siar-cosx)=sin2x-
10、cos2x-1=爽 s i n(2 x -1,所以外)的最小正周期r=y=7 c.(2)函数y =s i n x 的单调递增区间为1 2 E -冬 2 E +Z).兀 兀 7 T由 2kli-xW k7t(k Z),兀 3 7 1得 o +弁o，x kn(k Z).所以外)的单调递增区间为 4 兀-青”)和(E,kn+韦%Z).1 7.F 3、C 3 2 0 1 2 山东卷已知向量;n =(s i i i r,1),n=(yf3A cosx,c o s 2.r (/4 0),函数fix)-tn-n的最大值为6.求小(2)将函数y=/(x)的图象向左平移合个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为
11、原来的g 倍，纵坐标不变，得到函数尸蛉)的图象，求蛉)在 o,用 上 的 值域.1 7.解：=小 Z s i n x c o s x +爹 c o s 2 x他.r I C=2 s i n2 x +5 c o s 2 x IAs i n(2 x +.因为4 0,由题意知，A =6.由(l)/(x)=6 s i n(2 x +.将函数y =7 W 的图象向左平移台个单位后得到y=6 s i n I Q +*)+=6 s i n(2 x +的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的3 倍，纵坐标不变，得 到 y象.因此,g(x)6 s i n(4 x +1).71X的图因为x 0,*,所以4 x
12、 +舞，用.故g(x)在 o,用上的值域为-3,6 .1 6.C3、C 4 2 0 1 2 陕西卷函数./)=然由(5-+1(/0,。0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为与(1)求函数兀0 的解析式；1 6.解：（1）1函数人x）的最大值为3,；/+1 =3,即/=2,JT.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为多最小正周期T=7 1,*-co=2,故函数）的解析式为y=2sin2x-季+1.（2）.冏=2sin（a 用+1=2,即 s in-6）=?7 C 兀 兀兀7 1 K j.完-6 t-6=6 故。=丁2 cosx3.C3、N2 2012上海卷函数/（x）=.t的值域是_
13、_ _ _ _ _ _ _.sinx 13.-|，-|解析考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的值域，易错点是三角函数的化简./（X）=-2-sinxcosx=-2-sin2x,又-1 Wsin2xW 1,所以/（x）=-2-；sin2r 的值域为_ _ 5 _r_ _ 2 _ 2_-18.C5、C2、C3 2012重庆卷设Xx）=4cos（0 x-sin 3 x-co s（2 5+7 t）,其中。0.求函数y=/（x）的值域；（2）若 x）在区间 苦，同上为增函数，求/的最大值.1 8.解：（1 ）=4伴 C oss+；sin（yx）sin3x+cos2（ox=2小
14、sinscos x+2sin%x+cos2cax-sin2cax=馅 sin2Gx+1.因-lW sin 2 5 W l,所以函数y=y（x）的值域为口-小，1 +小 .（2）因y=sinx在每个闭区间12%兀-多 2反+外伏C Z）上为增函数，故 於）=*/5sin2 Gx+1（。0）在每个闭区间偿-瓢A看 卜 Z）上为增函数.依题意知 普，*肃，张 焉 对某个女 z 成立，此时必有4=0,于是解得3W去 故”的最大值为今C 4 函数y=4sin（s+）的图象与性质16.C3、C4 2012陕西卷函 数 加）=/sin（y x-+l（/0,。0）的最大值为 3,其图1 T像相邻两条对称轴之间
15、的距离为了(1)求函数7U)的解析式;设=2,求 a 的值.1 6.解：(1),.,函数/(、)的最大值为3,4+1 =3,即月=2,.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为宏 最小正周期7=兀，：.3 =】、故函数外)的解析式为y=2 sin 2 x J+1.Q),周=2sin(a-+1=2,即 sin(a-g =g，八 兀 71 71 7 T*.*0(XT,-7a-C6、C7、F 3 2 0 1 2 湖北卷 已知向量 a=(c os ox s i nc ox,s i nc a x),b(cosa)x一s i nc ox,2 小 c os c ox).设函数/(x)=a,b+%(x CR)的图
16、象关于直线x=?t对称，其 中 以 2为常数，且 1).(1)求函数/(X)的最小正周期；(2)若 y=/(x)的图象经过点你0),求函数段)在区间o,第 上 的取值范围.1 7.解：(1)因为 j(x)=s in?x -c o s%x +2 小 s inc o rc o s a z r+A=-c o s 2 c o x +巾 s in2 x +A=2 s in(2 s 一 十 九由直线工=兀是 y =次工)图象的一条对称轴，可得s in(2 兀-=1,所 以 2 a m-.=E+恭 Z),即-=.+；(%Z).又口(；,1),k 6Z,所以左=1,故 g=得.所以兀0 的最小正周期是早6 7
17、 r.(2)由丁=危)的图象过点俘0),得 局=0,即/=_ 2 s in(看 X 5-聿)=-2 s in =A/2,即a=一y 2.故y(x)=2 s in序-刍-也，j八 一 一3 兀 ,兀 一5 兀一5兀由04W 彳，有-蜉 -蜉 不，所 以-吴$布 僚-3）41,得 T-mW2 s in|x-点-m W 2-m.故函数./）在。，用上的取值范围为 T-也，2 -g.9.C4 2 0 1 2 课标全国卷已知c o 0,函数y（x）=s in，o x+：）在&兀）单调递减，贝 U“的取值范围是（）9.A 解析因为当to=l 时，函数 =5m（5 +；）=$亩（+彳）在 你 7 1）上是单
18、调递减的，故排除B,C 项；当 c o =2时，函数=$吊（3 +孑）=$亩（2%+：）在你欠）上不是单调递减的，故排除D 项.故 选 A.4.C4 2 0 1 2 浙江卷把函数y=c o s 2 x+l 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），然后向左平移1 个单位长度，再向下平移I 个单位长度，得到的图象是（）D1-14.A 解析本题主要考查三角函数的图象与性质，以及三角函数图象的平移问题.考查函数图象变换方法和技巧.把函数y =c o s 2 x+l 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数了=c o s 2&c）+1 =c o s x +1 的图象
19、；然后向左平移1 个单位长度得到函数y =c o s（x +1）+1的图象；再向下平移1 个单位长度得到函数y =c o s（x +1）+1 -1 =c o s（x+1）的图象；结合各选项中的图象可知其图象为选项A 中的图象，故应选A.C 5 两角和与差的正弦、余弦、正切5.C5、C7 2 0 1 2 重庆卷设 ta na,ta n.是方程f3 x+2 =0的两根，则 ta n伍+.)的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.35.A 解析因为ta na,ta n 是方程/-3 x +2 =0的两根，所以ta na +ta 叨=3,ta nc c ta n“，八 ta na +t a r i
20、f f 3=2,所以 ta n(a +)=;-;7 =-=-3.1 -ta na ta np 1-21 7.C8、C5 2 0 1 2 课标全国卷已知a,b,c 分别为 4 BC三个内角4B,C 的对边，acosC+y3asinCbc=0.求 4(2)若 q=2,4 5C的面积为 小,求 4 c.1 7.解：（1）由acosC+小。sinC-6-0 =0 及正弦定理得sinJcosC+小 sinJsinC-sinB-sinC=0.因为8=兀一4 一。，所以小 siMsinC-cos/lsinC-sinC=0.由于sinCW O,所以sin（4 一 季）=兀又 0 4 兀，故 Z=.（2）A B
21、 C 的面积 S=小,故 be=4.而。2=+3 -2bccosA,故/+J =8.解得b=c=2.18.C5 C2 C32012 重庆卷 设7（x）=4cos（x-*sincM cos（2 x+兀），其中0.求函数y=/(x)的值域；(2)若段)在区间 一竽，幻上为增函数，求口的最大值.1 8.解：(1 曲)=4(坐 C oss+；sinGJsincox+cos2Gx=2小 sinscos x+2sin%x+cos2cox-sin2cox=V sin2s+1.因-lW sin2oxW l,所 以函数y=/(x)的值域为 1-/，1+仍 .(2)因 y=sin r在每个闭区间2 E-全 2E伏
22、6 Z)上为增函数，故 於)=，5sin2 x+1(。0)在每个闭区间恃-卷 T+焉 卜 Z)上为增函数.依题意知 普,作 评券 萼+焉 对 某 个 展 Z 成立，此时必有4=0,于是解得故。的最大值为今16.C3、C5 2012广东卷已知函数X x)=2 c o s(s+(其中。0,xGR)的最小正周期为 107r.(1)求0)的值；(2)设 a,0,乂+微兀)=3 尔 夕|兀)=相，求 cos(a+)的值.2T T 11 6.解：（1）由荷=10兀得刃=/一|=7（5a+版）=2 c o sG（5cc+l7I）+i=2cos（a+2）=2sina,凝（56 系 卜2cos 尚 5在-|n）
23、+7）=2cos或，sina=cos/?=万兀,:a,夕 0，2j,cosot=1-sin2a=1 1 -自?=方，sin.=yj 1 -cos2/f=y 1 -?=g 3 5 13cos(a+4)=cosacos用 一 sinctsin=X-X =一试.8.F2、C52012安徽卷 在平面直角坐标系中，点 0(0,0),。(6,8),将 向 量 绕 点 0按逆时针方向旋转中后得向量 诙，则点0 的 坐 标 是()A.(一7啦，一 啦)B.(一】巾,2)C.(-4 6,-2)D.(-4 6,2)8.A 解析本题考查三角函数的和角公式，点的坐标.一 3 4设 NPOr=a,因为尸(6,8),所以
24、。?=(lOcosa,10sina)=cosa=g,sina=g,则 的=(10cos。+引，10cosM+普)=(-7 啦，-巾).故答案为A.16.C4、C5、C6、C7 2012安徽卷设函数兀O co slx+:+siiA.(1)求/()的最小正周期；(2)设函数 g(x)对任意 x G R,有/+=g(x),且当 X GO,，时，g(x)=；/(X).求 g(x)在区间 一 兀，0 上的解析式.1 6.解：(1 )=2 sin2x.故外)的最小正周期为7 1.(2)当 0,，时，g(x)=-Jx)=p in 2 x,故当-去 0 时，x+舞 。，升由于对任意xR,g(x)=g(x+3
25、=；sin12(x+圳=gsin(兀 +2x)=-；sin2x.当-7T,J)时，工+兀小。，5从而=g(x),从而g(x)=g(x+兀)=gsin 2(x+兀)=；sin2x.综合得即)在-兀，0 上的解析式为15.C3、C4、C5 2012北 京卷已知函数危)=(sinx-cosx)sin2xsirir(1)求人X)的定义域及最小正周期;(2)求兀0 的单调递增区间.1 5.解：(1)由 s i n x O 得 xWE/6 Z),故人X)的定义域为 x W R 归力版,底Z .因为x)=(s i n x -c o s x)s i n 2 rs i n x=2 c o s x(s i n x
26、 -c o s x)=s i n 2 x -c o s 2 x -1=/s i n(2 x -)-1,所以人X)的最小正周期r=y =7 t.TT TT(2)函数y=s i n x 的单调递增区间为2%兀+由 2kli-+p x kn(k Z),得而一号W x W Z 兀+，x于kn(k Z).o o所以 x)的单调递增区间为 e-1,%兀)和(e,M t +用(衣 Z).1 7.C2、C5、C 6 2 0 1 2 福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(l)s i n21 3+c o s21 7 s i n 1 3 c o s 1 7 0；(2)s i n21
27、 5+c o s21 5 s i n l 5 0 c o s 1 5 0；(3)s i n21 8+c o s21 2。一 s i n 1 8 c o s 1 2 ；(4)s i n2(1 8)+c o s;4 8 s i n(1 8)c o s 4 8 0 ；(5)s i n2(-2 5)+C O S25 5 0-s i n(-2 5)c o s 5 5 0.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；Q)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.17.解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：1 1 3s i n215 +c o s215 -s i n 15
28、 c o s 150=1 -p i n 30=1 一 W=了3(2)三角恒等式为 s i n%+CO S2(300-a)-s i n a c o s(30 一 a)=证明如下：s i n%+CO S2(300-a)-s i n a c o s(30-)=s i n%+(c o s 30c o s a +s i n 30 s i n a)2-s i n a(c o s 30c o s a +s i n 30 s i n a).2 3 2.1 .2.1.2=s i n a +c o s a+s i n 6c c o s a+4s i n a 2 s m a c o s t t _ 2s i n a
29、3.2 3 2 3=T s m a+c o s a =不解法二：(1)同解法一.3(2)三角恒等式为 s i n%+CO S2(300-a)-s i n a c o s(30 一 a)=1证明如下：s i n 2a +CO S2(30 -a)-s i n a c o s(30-a)1 -c o s 2a 1 +c o s(60 -2a)=-2-+-2-s i n a(c o s 30c o s a +s i n 30 s i n a)=；-g e o s 2a +；+(c o s 60c o s 2a +s i n 60s i n 2a)-坐 s i n a c o s a -p i n|4
30、c oS2 4 4 coS2a +s i n 2a-(1-c o s 2a)1 1 c 1 1 c 31 -c o s 2a -a +c o s 2a =7.C 6 二倍角公式11.C6 2012江苏卷设 a为锐角，若 c o s l a+U，则 s i n(2a+j g 的值为T迫2，X24257256-51-22 X725=2-11,蟹 解析本题考查三角函数求值问题.解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整体关系.由条件得s i n(a +看)=,从而s i n 2(a +专)=从而 s i n(2a +=s i n(2a +；一=25X-7.C6 2012 全国卷已知。为第二象限角，s i
31、 n a+c o s a=,贝 lj c o s 2a=()A.一坐 B.一 学 C.害D哗7.A 解析本小题主要考查三角函数中和角公式与二倍角公式的运用，解题的突破口为原式两边平方后转化为二倍角结构及任何情况下均要考虑“符号看象限”.由 s i n a +c o s a =乎及 a 为第二象限角有 2 E +牛(左 Z),.4b r +7i 2a C7 F 3 2012湖北卷 已知向量 a=(c os x sins,sine ax),b=(coscox一sinc ux,2 小 c osox).设函数y(x)=a协+H r R)的图象关于直线工=兀对称，其 中 3 2为常数，且1).(1)求函
32、数兀0 的最小正周期；(2)若 尸/(x)的图象经过点出 0),求函数段)在区间 o,用 上 的取值范围.1 7.解：(1)因为)=sin2 G x-=-c os2 G x +小 sin2 公v +Ac os%x +2y 3smcox-coscox+A由直线x =兀是 y=/(x)图象的一条对称轴，可得sin(2 c o兀-点)=1,所以 2 兀-菅=kn+，(%Z),即 y=2 +/后 Z).又1),&E Z,所以=1,故=焉.所以加)的最小正周期是管.由=段)的 图 象 过 点 与 0),得 周=0,即7 =-2 sin弓x/1=-2 sin=一也，即 2 =-也.故段)=2 sin(|x
33、 -y 2,.八，3 兀 兀，5 兀 一 九由O W xW g,有-不丐r -蜉 了，所以一吴sin僚一1,得一 1 一也W2 sin|x-5 一啦W 2 -y 2.故函数 x)在 o,用上的取值范围为-1-啦，2-例.7.C 6 2 0 1 2 山东卷 若 6 G ,sin2 C=平,则 sin6=()A.|B.|C.乎 D.17.D 解析 本题考查三角函数的二倍角公式，考查运算求解能力，中档题.法一：-0 彳,sin2 0 =.c os2(9=1 -()2 =1 -2 sin%,解之得sin”之法二：联立，。.八 八 3巾2 sm 9 c os9 =38 解之得sinO=1sin%+c o
34、s%=1,C7三角函数的求值、化简与证明6.C 7 2 0 1 2 湖南卷 函数 C7 F32012湖北卷 已知向量这=(c o s5 sin 5,sincox),b=(coscoxsincox,2l3coscox).设函数/(x)=力+2(xR)的图象关于直线工=兀对称，其中，2 为常数，且1)(1)求函数寅X)的最小正周期；(2)若y=/(x)的图象经过点e，0),上 的取值范围.=2sin1 7.解：(1)因为/(x)=sin2w x-cos2cox+2小 sincorcosor+A=-cos2cox+小 sin2 x+A2cox-+九由直线x=兀是y=7(x)图象的一条对称轴，可得si
35、n(2S兀-=1,所以2 兀-又 出所 以於)的最小正周期是学.(2)由y=*x)的图象过 点 牛 0),得 局=0,即2=-2 sin(X -=-2sin=一也，即 2=-y2.故危)=2sin(jx-7)-yf2,z)5-6?-+sK2故01,即一一所兀一2Zj八 一 一3兀 ,兀 一5 兀一5兀由0 4 W 彳，有-蜉 -蜉 不，所 以-吴$布 僚-3)4 1,得 T-m W 2sin|x-点-m W 2 -m.故函数./)在。，用上的取值范围为 T-也，2-g .4.C7 2012江西卷若 tan+=4,贝 lj sin29=()ian(/A.1 B.(C.1 D.；4.D 解析考查同
36、角三角函数的关系、二倍角公式，以及“1”的代换及弦切互化等方法.解题的突破口是通过“1”的代换，将整式转化为齐次分式，再通过同除以cos达到化切目的.1 tan%+1。+前=一-=4,sin29=2sin9cos。=2sin6cos夕 _ 2tan。_ 2sin20+cos%tan%+1 4I,故选 D.5.C5、C7 2012重 庆卷设 tana,tan0是方程f -3 x+2=0 的两根，则 tan(a+0的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.35.A 解析因为tana,ta叨是方程/-3x+2=0 的两根，所以tana+tan夕=3,tarkrtan夕-八、tana+tan/7 3=
37、2,所以 tan(a+份=：7=7=-3.1 -tancctanp 1 -2C 8 解三角形313.C8 2012 重庆卷设4 5 C 的内角4B,C 的对边分别为久b、c,且 cos4=,cos8=yj,b=3,则 c=.14 3 5 4 I?13.*y 解析因为 cos4=g,COS3=E，所以 sim4=g,sinB=y j,因为 sinC=sin 180。-(A+B)=sin(4+B)=sin4cosB+coSsin=+1 x y|=，由正弦定理知一;=J ID J ID。ta Z o 1 1 1 o i l IJDc 3 14即 又=运 解 得。=亍65?34.C8 2012四川卷如
38、 图 11所示，正方形/B C D 的边长为1,延长8/至 E,使 ZE=1,连结 EC、E D,则 sin/C E=()A亚R遮 在D立a.10 10 J o u154.B 解析法一：由已知，/CED=/BED -NBEC=45。-/BEC,而结合图形可知tan/8E C =；,tan ZCZ)=tan(45-ZB EQd I二 甲 sin N CED=7.法二：由已知，利用勾股定理可得。E =啦，CE=4 又 C D=1,利用余弦定理得：c o s”/。：?建x/=嚼，./m 迎.si nZ C )=0 .法三：同法二，得 DE 他,CE=&又 CZ)=1,有 SCED=CD A D =I
39、，又 SACED=CE-ED sin Z CED=si n N CED,对比得si n N CED =16.C8 2 0 12 上海卷在/8 C 中，若 si/N+si M sV si nZ c,则/8 C 的形状是()A.锐 角 三 角 形 B.直角三角形C.钝角三 角 形 D.不能确定16.C 解析考查正弦定理和判断三角形的形状，考查考生的转化思想，关键是利用正弦定理，把角转化边，再利用边之间的关系，判断三角形的形状./+力2 _/由正弦定理可把不等式转化为/+/?,c o sC=通 一 0,所以三角形为钝角三角形.故 选 C.17.C8 2 0 12 江西卷在月8c中，角4,8,C 的对
40、边分别为a,b,c.已知/=去 b si ng+0一c si n 仔+8)=q.T T(1)求证：B C=2；(2)若Q=4L求/8 C的面积.17.解：(1)证明:由加i n+0-c si n仔+8)=a,应用正弦定理,得si nB si n住+0 si nCsi n(：+3)=si n4,整理得 si n c o sCc o sB si nC=1,即 si n(8 C)=l,山于 0 8,C|n,从而 8 C=，T T5 冗 57t T T(2)由(1)知 8 C=5，又 8+。=兀 4=N，因此 8=立，C=，.Z 4 o o,六 ，兀 阳,a si nB 3.5K a si nC 3.
41、兀由 a=E6、E 9 2 0 1 2 安徽卷设 ZB C 的内角/,B,。所对边的长分别为。，b,c,则 下 列 命 题 正 确 的 是（写出所有正确命题的编号）.若 ab c2 9 则 C 2c,则 C 5；若（J+b%2 V 2/,则 C 专1 5.解析本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等.对于，由（？=J +/-2 b c o s C v a b 得 2 c o s c +1 -=,+1 支，则 c o s。因为T T0 C n,所以C ,故正确；对于，由 4 c 2 =4 a 2 +4b2-8abcosC 3（J +/）即8 c o s c +2 3 停+3 6,则 c o s O；,因为0 （7 兀，所以（7 号 故正确；对于，d+/=c 3 可变为弓9+0）3=1,可得所以1 =仔+2,所以c2 a+b2,故 C 与 故正确；对于，(a+b)c c2,因 为 J +/2 2ab ab c2,所以 C ,错误；对 于 ,(J +b2)c2V2/4 可变为(+即所以j ab&Q,所以C 25-7 r 24C i25 D,256.A 解析本题考查三角函数的倍角公式及正弦、余弦定理，考查运算求解能力，中档题.由正弦定理得 8sin5=5sinC,*C=28,cosB=方，cosC=cos28=2 c o s-1 =2 c