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1、三角函数(高考真题+模拟新题)课标理数江西卷 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是() 图1图2课标理数江西卷 A【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，那么大圆圆弧与小圆圆弧相等以切点A在劣弧上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记AOM，那么OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧的长为l11，小圆圆弧的长为l2
2、2，即l1l2，小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项A符合应选A.课标文数江西卷 角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，假设P(4，y)是角终边上一点，且sin，那么y_.课标文数江西卷 8【解析】 r，sin，sin，解得y8.课标理数，C6课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()A B C. D.课标理数，C6课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，那么r22a2
3、(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标文数，C6课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()A BC. D.课标文数，C6课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.大纲文数全国卷 ，tan2，那么cos_.大纲文数全国卷 【解析】 tan2，sin2cos，代入sin2cos21得cos2，又，cos.课标文数，C6福建卷 假设，且sin2cos2，那么tan的值等于()A.
4、B. C. D.课标文数，C6福建卷 D【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，应选D.大纲文数重庆卷 假设cos，且，那么tan_.大纲文数重庆卷 【解析】 cos，且，sin，tan.课标理数，C5北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标理数，C5北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x
5、时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数，C5北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数，C5北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标理数，C6福建卷 假设tan3，那么的值等于()A2 B3 C4 D6课标理数，C6福建卷 D【解析】 因为2tan6，应选D.课标理数，C
6、5课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，那么()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增课标理数，C5课标全国卷 A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减课标文数辽宁卷 函数f(x)Atan(x)，yf(x)的局部图象如图17，那么f()图17A2 B.C. D2课
7、标文数辽宁卷 B【解析】 由图象知2，2.又由于2k(kZ)，k(kZ)，又|，所以.这时f(x)Atan.又图象过(0,1)，代入得A1，故f(x)tan.所以ftan，应选B.课标文数安徽卷 设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，abf(x)对一切xR恒成立，那么f0；，此时平方得b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交故错课标理数安徽卷 函数f(x)sin(2x)，其中为实数，假设f(x)对xR恒成立，且ff()，那么f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)课标理数安徽卷 C【解析】 对xR时，f
8、(x)恒成立，所以fsin1，可得2k或2k，kZ.因为fsin()sinf()sin(2)sin，故sin2k，所以f(x)sin.由2k2x2k，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)，答案为C.大纲理数全国卷 设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于()A. B3 C6 D9大纲理数全国卷 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个长度后得到的图像与原图像重合，那么k，kZ，得6k，kZ，又0，那么的最小值等于6，应选C.大纲文数全国卷 设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个长度后，所得的图像与原图像重合
9、，那么的最小值等于()A. B3 C6 D9大纲文数全国卷 C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个长度后得到的图像与原图像重合，那么k，kZ，得6k，kZ，又0，那么的最小值等于6，应选C.课标理数，C4福建卷 等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)假设函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式 课标数学，C4福建卷 【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.
10、又0，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.课标理数湖北卷 函数f(x)sinxcosx，xR，假设f(x)1，那么x的取值范围为()A.B.C.D.课标理数湖北卷 B【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.课标文数湖北卷 函数f(x)sinxcosx，xR.假设f(x)1，那么x的取值范围为()A.B.C.D.课标文数湖北卷 A【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.课标理数，C4湖南卷 在A
11、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标理数，C4湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，那么C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标文数，C4湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAaco
12、sC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标文数，C4湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，那么C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标理数，C5课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，那么()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单
13、调递增Df(x)在单调递增课标理数，C5课标全国卷 A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么()A3 B2 C. D.课标理数山东卷 C【解析】 此题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.课标文数山东卷 假设函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调
14、递减，那么()A. B. C2 D3课标文数山东卷 B【解析】 此题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.课标数学江苏卷 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的局部图象如图11所示，那么f(0)的值是_图11课标数学江苏卷 【解析】 由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，即2k，所以f(0)sinsin.课标文数天津卷 函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，那么()Af(x)在区间2，0上
15、是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数课标文数7.C4天津卷 A【解析】 6，.又2k，kZ且，当k0时，f(x)2sin，要使f(x)递增，须有2kx2k，kZ，解之得6kx6k，kZ，当k0时，x，f(x)在上递增课标文数浙江卷 【解答】 (1)由题意得，T6.因为P(1，A)在yAsin的图象上，所以sin1，又因为0，所以.(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04，所以Q(4，A)连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cosPRQ，解得A23，又A0，所以A.课标理数，C5北京卷 函数f(x)4cosx
16、sin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标理数，C5北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数，C5北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数，C5北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2s
17、in.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.大纲理数17. C5，C8全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.AC90，acb，求C.大纲理数，C8全国卷 【解答】 由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.故cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C，C15.课标理数，C8课标全国卷 在ABC中，B60，AC，那么AB2BC的最大值为_课标理
18、数，C8课标全国卷 2【解析】 因为B60，ABC180，所以AC120，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA2(sin120cosAcos120sinA)4sinAcosA5sinA2sin(A)，(其中sin，cos)所以AB2BC的最大值为2.课标文数，C5课标全国卷 设函数f(x)sincos，那么()Ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称课标文数，C5课标全国卷 D【
19、解析】 f(x)sinsincos2x，所以yf(x)在内单调递减，又fcos，是最小值所以函数yf(x)的图像关于直线x对称课标数学，C7江苏卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)假设sin2cosA, 求A的值；(2)假设cosA，b3c，求sinC的值课标数学，C7江苏卷 此题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA，因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，
20、且B，所以sinCcosA.课标理数浙江卷 假设0，0，cos，cos，那么cos()A. B C. D课标理数浙江卷 C【解析】 cos，0，sin.又cos，0，sin，coscoscoscossinsin.大纲理数全国卷 ，sin，那么tan2_.大纲理数全国卷 【解析】 sin，cos，那么tan，tan2.课标理数，C6福建卷 假设tan3，那么的值等于()A2 B3 C4 D6课标理数，C6福建卷 D【解析】 因为2tan6，应选D.课标文数，C6福建卷 假设，且sin2cos2，那么tan的值等于()A. B. C. D.课标文数，C6福建卷 D【解析】 因为sin2cos2si
21、n212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，应选D.课标理数，C6课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()A B C. D.课标理数，C6课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标理数辽宁卷 设sin，那么sin2()A B C. D.课标理数辽宁卷 A【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin2，应选A.课标文数，C6课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴
22、的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()A BC. D.课标文数，C6课标全国卷 B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标数学江苏卷 tan2, 那么的值为_课标数学江苏卷 【解析】 因为tan2，所以tanx，tan2x，即.课标理数广东卷 函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值课标理数广东卷 【解答】 (1)f2sin2sin.(2)f32sin32sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos，又，c
23、os，sin，故cos()coscossinsin.课标文数广东卷 函数f(x)2sin，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值课标文数广东卷 【解答】 (1)f(0)2sin2sin1.(2)f32sin32sin，f(32)2sin(32)2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故sin()sincoscossin.课标数学，C7江苏卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)假设sin2cosA, 求A的值；(2)假设cosA，b3c，求sinC的值课标数学，C7江苏卷 此题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的正弦公式、解三角
24、形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA，因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B，所以sinCcosA.课标理数天津卷 函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，假设f2cos2，求的大小课标理数天津卷 【解答】 (1)由2xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2，得tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为，
25、所以sincos0，因此(cossin)2，即sin2.由，得2，所以2，即.课标文数安徽卷 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高课标文数安徽卷 此题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的根本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力【解答】 由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，cosA，sinA.再由正弦定理，得sinB.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB.由上述结果知sinCsin(AB).设边BC上的高为h，那么有hbsinC.课标理数安徽卷 AB
26、C的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC的面积为_课标理数安徽卷 15【解析】 不妨设A120，cb，那么ab4，cb4，于是cos120，解得b10，所以cSbcsin12015.课标理数北京卷 在ABC中，假设b5，B，tanA2，那么sinA_；a_.课标理数北京卷 2【解析】 因为tanA2，所以sinA；再由正弦定理有：，即，可得a2.课标文数北京卷 在ABC中，假设b5，B，sinA，那么a_.课标文数北京卷 【解析】 由正弦定理有：，即，得a.大纲理数17. C5，C8全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.AC90，acb，求C.大纲理数
27、，C8全国卷 【解答】 由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.故cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C，C15.大纲文数全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)假设A75，b2，求a，c.大纲文数全国卷 【解答】 由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accosB.故cosB，因此B45.(2)sinAsin(3045)sin30cos45cos30si
28、n45.故ab1，cb2.课标理数图15福建卷 如图15，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，那么AD的长度等于_课标理数福建卷 【答案】 【解析】 在ABC中，由余弦定理，有cosC，那么ACB30.在ACD中，由正弦定理，有，AD，即AD的长度等于.课标文数福建卷 假设ABC的面积为，BC2，C60，那么边AB的长度等于_课标文数福建卷 2【解析】 方法一：由SABCACBCsinC，得AC2sin60，解得AC2.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos6022222224， AB2，即边AB的长度等于2.方法二：由SABCACBCsinC，得AC2sin6
29、0，解得AC2.ACBC2, 又ACB60，ABC是等边三角形，AB2，即边AB的长度等于2.课标理数湖北卷 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值课标理数湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.课标文数湖北卷 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值课标文数湖北
30、卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.课标理数，C4湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标理数，C4湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，那么C.(2)由 (1)知，BA，于是sinAcossinA
31、cos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.课标文数，C4湖南卷 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标文数，C4湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，那么C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A0)，由余弦定理，有cos120，整理得x25x240，解得x3，或x8(舍去)，即BC3，所以SABCABBCsinB53sin12053.课标文数山东卷 在ABC中，内角A