《点线对称问题课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点线对称问题课件.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、点、线对称问题5/30/2023 1对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称5/30/20232 重庆市万州高级中学 曾国荣 例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用A(x0,y0)P P(a a,b b)(2(2a a-x x0 0，2 2b b-y y0 0)A A 一般地，点 A(x0,y0)关于点 P(a,b)的对称点是(2a-x0，2b-y0)5/30/20233 重庆市万州高级中学 曾国荣 练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标是()-4,
2、-1练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以P 为中点的直线方程_分析：用中点坐标公式可求直线在坐标轴的截距分别为2 和6 用截距式写出方程为，即3x+y-6=05/30/20234 重庆市万州高级中学 曾国荣 例2.求直线l 1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。二、直线关于点对称 法一：在 l 1上找两个特殊点，求出各点关于P的对称点，再求出l 2方程 l2MP(m,n)P(m,n)M M l l1 1NN N 5/30/20235 重庆市万州高级中学 曾国荣 法二：l 2上的任意一点的对称点在l 1上 f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)P(m,n)M
3、M(2m-x,2n-y)(2m-x,2n-y)f f(2m-x,2n-y)=0(2m-x,2n-y)=0法三：l 1/l 2且P到两直线等距。P(m,n)P(m,n)l2l l1 1d2d d1 15/30/20236 重庆市万州高级中学 曾国荣 5/30/20237 重庆市万州高级中学 曾国荣 例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点M关于直线l 的对称点M的坐标。三、点关于直线对称解题要点：k kMM=-1（垂直）MM中点 P 在 l 上 M(x M(x1 1,y,y1 1)M M(x,y)(x,y)lP5/30/20238 重庆市万州高级中学 曾国荣 练
4、习4：求点A（-1，3）关于直线 l：x+y-1=0 的对称点B5/30/20239 重庆市万州高级中学 曾国荣 几种特殊的对称：点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于直线 x=mp(-x,-y)p(x,-y)p(-x,y)p(y,x)p(-y,-x)p(2m-x,y)P(x,y)关于原点关于 x 轴关于 y 轴关于直线 y=x关于直线 y=-x 关于直线 y=np(x,2n-y)5/30/202310 重庆市万州高级中学 曾国荣 练习5：已知点A（-4，6），则(1)A 关于x轴的对称点A/坐标是（）(2)A 关于y轴的对称点A/坐标是（）(3)A 关于直线y=x 轴的对称点A/坐
5、标是（）6，-4-4，-64，65/30/202311 重庆市万州高级中学 曾国荣 例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线l 的方程。四、直线关于直线对称解题要点：由线关于线对称转化为点关于线对称思考：若l1/l2,如何求l1 关于l2的对称直线方程？C1lC2M(x,y)M(x,y)M M(x(x1 1,y,y1 1)l1l2l15/30/202312 重庆市万州高级中学 曾国荣 5/30/202313 重庆市万州高级中学 曾国荣 设直线则 l 关于原点对称的直线是 l 关于 x 轴对称的直线是l关于 y 轴对称的直线是l关于 y=x对称的直线是l关于
6、 y=-x 对称的直线是l关于 x=a 对称的直线是_直线 f(x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为：几种特殊的对称：5/30/202314 重庆市万州高级中学 曾国荣 5/30/202315 重庆市万州高级中学 曾国荣 五、角分线问题例：已知ABC的顶点A（4,1）,B（4,5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为，求BC边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE5/30/202316 重庆市万州高级中学 曾国荣 变式：ABC的一个顶点是A（3，-1），B,C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标。xyOA（3,-1）A1(-3
7、,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+55/30/202317 重庆市万州高级中学 曾国荣 例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R(-4,-3)六、光线的问题5/30/202318 重庆市万州高级中学 曾国荣 例3：光线从点P（3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（1，6），求QM所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD(1,6)P(-3,-4)MQ5/30/202319 重
8、庆市万州高级中学 曾国荣 练习6：5/30/202320 重庆市万州高级中学 曾国荣 例4：已知x,y满足x+y=0，求的最小值。七、解决求最值的有关问题M(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=xP5/30/202321 重庆市万州高级中学 曾国荣 3、在x轴上找点P，使它到点A（1,3），B（3,1）的距离最小，并求最小距离。5/30/202322 重庆市万州高级中学 曾国荣 p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日