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1、空间力系：力的作用线不位于同一平面内。空间力系包括：空间汇交力系空间力偶系空间任意力系已知力 F 与三个坐标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为 一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解1、直接投影法3-1 力在空间直角坐标轴上的投影xyz2、二次投影法已知力 F 与 z 轴的夹角 若再知道 Fxy 与x轴的夹角最后得：第一次投影：第二次投影xyzFZFxFy4 m2.5m3mxyzF1F2F3例题已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影解：F1、F2 可用直接投影法对F3 应采用直接投影法4 m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB二、空间汇交力系的合成和平
2、衡n n11、合成、合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。作用点（线）通过汇交点。空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。力系中各分力在同一轴上投影的代数和。根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。按照以下公式进行计算。合力的大小：合力的方向：2、空间汇交力系的平衡n n 空间汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于空间汇交力系的平衡条件：xxy yzzAABBCCDDEEFF例
3、题：已知：求：起重杆AB及绳子的拉力.xxy yzzAABBCCDDEEPP解：取起重杆AB为研究对象 建坐标系如图，列平衡方程：xxy yzzAABBCCDDEEPP解得：xxy yzzAABBCCDDEEPP空间汇交力系在任一平面上的投影 平面汇交力系空间汇交 力系平衡，投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。AAyyzzBBEEPP3-2 力对轴的矩rrxxyyzzFOOAABB空间力对点的矩取决于：空间力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量来 这三个因素可以用一个矢量来表示，记为：表示，记为：（1 1）力矩的大小）力矩的大小一、空间力对点的矩（2 2）力矩作用面的方位）力矩作用面的方位
4、（3 3）力矩在作用面内的转向）力矩在作用面内的转向空间力对点的矩的计算（1）力矩的大小为：（2）力矩矢通过O点由矢量分析理论可知：由矢量分析理论可知：xxyyzzFrrOOAABBhh（33）力矩矢的方向：垂直）力矩矢的方向：垂直于于OABOAB平面，指向由右手螺平面，指向由右手螺旋法则决定之。旋法则决定之。力 矩 矢 量 的 方 向 按右手定则r力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr由高等数学知：二、力对轴之矩1、定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.2、力对轴之矩实例FzFxFyF方法一:3、力对轴之矩的计算力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量 对于
5、O点的矩。Mz(F)=Fxyd=2(OAB)将力向垂直于该轴的平面投影,力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.方法二:力对轴之矩的计算 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线2、力与轴线平行FzFxFyF力对轴之矩代数量的正负号（按照右手螺旋法则决定之）三、力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于该力对该轴之矩。C即：所以，可得由右图可见：结论的说明：C四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：由此可得：=FxFyFzxyzABC D EFFzFy例题已知：AB
6、=BC=l，CD=a，力 F 位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅垂线的角度为求：力F对x、y、z 轴的矩方法一 方法一:将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算xyzABC D EFFzFy方法二 方法二:利用公式 利用公式计算本问题中3-3 空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程为：空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。空间平行力系的平衡条件：xyz显然：可以自动满足，独立平衡方程为：活 页 铰 滑动轴承止推轴承 夹持铰支座 几种常见的空间约束 球 铰球 铰F FRy RyF FRx RxF FRz Rz球股骨盆骨球窝盆骨与股骨之间的球
7、铰连接 活页铰 滑动轴承 止推轴承 夹持铰支座 三维固定端小车重 P=8 kN，载荷P 1=10 kN，求：地面对车轮的反力例题：取 Oxyz 坐标系如图，解得：ABCDE FG HabbPF例题：图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为 P，受水平力 F=2P，求：各杆的内力ABCDE FG HF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。ABCDE FG HF3F2F1F6F5F4abbPF注意到例题：求轴承C、D处的约束反力5400Nxyz同时承受弯矩、扭矩、剪力 和轴力作用的圆轴3-5 重心一、重心的概念及坐标公式重心：物体重力的合力 的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：OCPPiMiVixyzx cy cz cy iz ix i物体总重量 P 为图示物体，Vi 体积的重力为 PiOCPPiMiVixyzx cy cz cy iz ix i物体重心的坐标为对于均质物体对于连续物体二、工程中常用的确定重心的方法1、简单几何形状的物体查重心表、或直接计算2、复杂几何形状的物体组合法3、实验法