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1、关于空间力系的受力分析第一页，讲稿共五十页哦第二页，讲稿共五十页哦已知力已知力 F F 与三个坐标与三个坐标轴的夹角，则该力在三轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为个轴上的投影为 cosFFcosFFcosFFzyx1、直接投影法直接投影法xyzFxFyFzF第三页，讲稿共五十页哦2 2、二次投影法、二次投影法已知力已知力 F F 与与 z z 轴的夹角轴的夹角 cossinFFFFzxy若再知道若再知道 Fxy Fxy 与与x x轴的夹角轴的夹角sinFFcosFFxyyxyx最后得：最后得：cossinsincossinFFFFFFzyx第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFx
2、yFFZFxFy第四页，讲稿共五十页哦4 m2.5m3mxyzF1F2F3060例题例题已知：已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影求：各力在坐标轴上的投影解：解：F1、F2 可用直接投影法可用直接投影法cosFFcosFFcosFFzyxNFFFFzyx500001111050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFF第五页，讲稿共五十页哦对对F3 应采用直接投影法应采用直接投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin4 m2.5m3mxyz
3、F1F2F3060ACDB60343803442222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx80560894401500N.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz671447201500第六页，讲稿共五十页哦二、空间汇交力系的合成和平衡二、空间汇交力系的合成和平衡niinRFFFFF121niizRzniiyRyniixRxFFFFFF111第七页，讲稿共五十页哦222RzRyRxRFFFFRRzRRRyRRRxRFF)k,F(COSFF)j,F(COSFF)i,F(COS合力的大小合力的大小：合力的方向：合力的方向：kFjFiFFRzRyRxR222
4、ziyixiFFF第八页，讲稿共五十页哦2、空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡01niiRFF000zyxFFF222ziyixiRFFFF第九页，讲稿共五十页哦例题：例题：已知：已知：求：起重杆求：起重杆ABAB及绳子的拉力及绳子的拉力.kNFEDEBCE10,30,0第十页，讲稿共五十页哦AF1F2F起重杆起重杆ABAB为研究对象为研究对象 建坐标系如图，建坐标系如图，第十一页，讲稿共五十页哦列平衡方程：列平衡方程：0 xF 0yF030304530450002001PcosFsincosFsincosFAAF1F2F解得：解得：kNFFkNFFA66.8654.322101210454
5、50201sinFsinF030453045300020010coscosFcoscosFsinFA 0zF第十二页，讲稿共五十页哦AF1F2F空间汇交力系在任一平面上的投影空间汇交力系在任一平面上的投影 平面汇交力系平面汇交力系空间汇交空间汇交 力系平衡，投力系平衡，投影得到的平面汇交影得到的平面汇交 力系力系也必然平衡。也必然平衡。AF2122FF 0304530453000020010coscosFcoscosFsinF,FAy0303045304500002001PcosFsincosFsincosF,FAz第十三页，讲稿共五十页哦3-2 3-2 力对轴的矩力对轴的矩 FMO FMO一
6、、空间力对点的矩一、空间力对点的矩第十四页，讲稿共五十页哦空间力对点的矩的计算空间力对点的矩的计算 OABhFFMO2 FrFMO FMO第十五页，讲稿共五十页哦 力力 矩矩 矢矢 量量 的的 方方 向向 按右手定则按右手定则rOMFFrMO第十六页，讲稿共五十页哦力对点之矩的矢量运算力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzrkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz FrFMOzyxFFFzyxkji第十七页，讲稿共五十页哦 二、力对轴之矩二、力对轴之矩力使物体绕某一轴转力使物体绕某一轴转动效应的量度动效应的量度,称为称为力对该轴之矩力对该轴之矩.2 2、力对轴之矩实例、力对轴之矩实例FzFxF
7、yF第十八页，讲稿共五十页哦3 3、力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算力力F F对对z z轴的矩等于该力在轴的矩等于该力在通过通过O O点垂直于点垂直于z z轴的平面轴的平面上的分量上的分量 对于对于O O点的矩点的矩。xyF xyOzFMFMMz(F)=Fxyd =2(OAB)将力向垂直于该轴的平面投影将力向垂直于该轴的平面投影 ,力对轴的矩等于力的投影与投影力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积至轴的垂直距离的乘积.第十九页，讲稿共五十页哦 力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算 将力向三个坐标轴方向分将力向三个坐标轴方向分解解,分别求三个分力对轴之矩，分别求三个分力对轴之矩，然后将三个
8、分力对轴之矩的代然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。数值相加。zzyzxzzFMFMFMFM第二十页，讲稿共五十页哦空间力对轴的矩等于零的条件空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线、力通过轴线2、力与轴线平行、力与轴线平行FzFxFyF第二十一页，讲稿共五十页哦力对轴之矩代数量的正负号力对轴之矩代数量的正负号 （按照（按照第二十二页，讲稿共五十页哦三、力对轴之矩与力对三、力对轴之矩与力对点之点之矩的关系矩的关系 C即即：ZOzFMFM cosFMFMOz FMO FMz第二十三页，讲稿共五十页哦所以，可得所以，可得 OABFMFMxyOz2 cosFMFMOz OACFMO 2cosOACO
9、AB由右图可见：由右图可见：结论的说明：结论的说明：C FMO FMz第二十四页，讲稿共五十页哦四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：前已述及：由此可得：由此可得：xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM=FrMOZYXzyxkjikyFxFjxFzFizFyFxyzxyzFxFyFz第二十五页，讲稿共五十页哦xyzABCDEFFzFy例题例题已知：已知：AB=BC=l，CD=a，力力 F 位于垂直于位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅垂线的角度为轴的平面内，偏离铅垂线的角度为求：力求：力F对对x、y、z 轴的矩轴的矩将力向三个坐标轴方向分将
10、力向三个坐标轴方向分解后，直接计算解后，直接计算 alcosFCDABFFMzxcosFFsinFFzx lcosFBCFFMzy alsinFCDABFFMxz第二十六页，讲稿共五十页哦xyzABCDEFFzFy计算计算 xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM本问题中本问题中cosFFFsinFFzyx00zalylx alcosFzFyFFMyzx lcosFxFzFFMzxy alsinFyFxFFMxyz第二十七页，讲稿共五十页哦3-3 3-3 空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。
11、上述公式的投影方程为：上述公式的投影方程为：空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。解得六个未知量。00ORMF 000iziyixFMFMFM000zyxFFF第二十八页，讲稿共五十页哦空间平行力系的平衡条件：空间平行力系的平衡条件：xyz显然显然：000ZyxMFF可以自动满足，独立可以自动满足，独立平衡方程为：平衡方程为：000yxzMMF第二十九页，讲稿共五十页哦 几种常见的几种常见的空间约束空间约束 球球 铰铰第三十页，讲稿共五十页哦第三十一页，讲稿共五十页哦盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接第三十二页，讲稿共五十页哦
12、 活页铰活页铰第三十三页，讲稿共五十页哦 滑动轴承滑动轴承第三十四页，讲稿共五十页哦 止推轴承止推轴承第三十五页，讲稿共五十页哦 夹持铰支座夹持铰支座第三十六页，讲稿共五十页哦 三维固定端三维固定端第三十七页，讲稿共五十页哦小车重小车重 P=8 kN，载荷载荷P 1=10 kN，求：地面对车轮的反力求：地面对车轮的反力例题：例题：m60.m60.m20.m2m21.m20.BFAFDF1PPABDxyzOEC第三十八页，讲稿共五十页哦m60.m60.m20.m2m21.m20.BFAFDF1PPABDxyzOEC取取 Oxyz 坐标系如图，坐标系如图，01DBAFFFPP 0zF 0FMx02
13、2.12.01DFPP 0FMy02.16.06.08.01BDFFPP解得解得：kNFD8.5kNFB777.7kNFA423.4第三十九页，讲稿共五十页哦ABCDEFGHabbPF例题：例题：图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为 P，受水平力，受水平力 F=2P，求：各杆的内力求：各杆的内力第四十页，讲稿共五十页哦ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。力图如下。第四十一页，讲稿共五十页哦ABCDEFGHF3F2F1F6
14、F5F4abbPF 0ABM20266PFaPaF005FMAE004FMAC 0EFM0216FPF注意到注意到 0FGM 0BCM022216bbaaFaFaP022bFFbbP0452032bcosFbFbPP.F512PF223第四十二页，讲稿共五十页哦例题：求轴承例题：求轴承C C、D D处的约束反力处的约束反力第四十三页，讲稿共五十页哦05400BCNDCFDy,0CZM,0CYM05400DCFACDZNFDZ6520NFDy1800,Fy0NFCy3600,Fz0NFCZ11205400NxyzDzFDyFCzFCyF第四十四页，讲稿共五十页哦第四十五页，讲稿共五十页哦第四十六
15、页，讲稿共五十页哦3-5 重心重心一、重心的概念及坐标公式一、重心的概念及坐标公式重心：物体重力的合力重心：物体重力的合力 的作用点的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：空间平行力系物体重力：物体重力：OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体总重量物体总重量 P 为为图示物体，图示物体，Vi 体积的体积的重力为重力为 PiiPP第四十七页，讲稿共五十页哦OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体重心的坐标为物体重心的坐标为PzPzPyPyPxPxiiciiciic对于均质物体对于均质物体VzVzVyVyVxVxiiciiciic对于连续物体对于连续物体VzdVzVydVyVxdVxccc第四十八页，讲稿共五十页哦二、工程中常用的确定重心的方法二、工程中常用的确定重心的方法1、简单几何形状的物体、简单几何形状的物体查重心表、或直接计算查重心表、或直接计算2、复杂几何形状的物体、复杂几何形状的物体组合法组合法3、实验法、实验法第四十九页，讲稿共五十页哦感谢大家观看感谢大家观看第五十页，讲稿共五十页哦