《浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系课件.pptx（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第2 2章章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.1 2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第1 1课时课时 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为点到圆心的距离为d，圆的半，圆的半径为径为r，则：，则：ABC点在圆外点在圆外 dr;点在圆上点在圆上 d=r；点在圆内点在圆内 d rrdrdrd直线和圆相交直线和圆相交d 5cmd=5cm0cmd r,因此C和AB相离。BCA43Dd（2）当）当r=2.4cm时时,有有d=r,因此因此 C和和AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，有有dr，因此，因此，C和和AB
2、相交。相交。BCA43DBCA43Ddd 已知已知 O的半径的半径r=7cm,直线直线l1/l2,且且l1与与 O相切相切,圆心圆心O到到l2的距离为的距离为9cm.求求l1与与l2的距离的距离m.O。l1l2ABCl2判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数的个数来判断；来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r第第2 2课时课时 切线的
3、判定和性质切线的判定和性质回顾旧知直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系量化 直线和圆直线和圆相交相交d rd r 直线和圆直线和圆相切相切 直线和圆直线和圆相离相离d r相离相离相切相切相交相交情境引入动手操作：动手操作：在在 O中任取一点中任取一点A，连结，连结OA，过点，过点A 作作直线直线lOA.思思 考：考：（可与同伴交流）（可与同伴交流）（1）圆心）圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径由什么关系？的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线）直线l 与与 O的位置有什么关系？根据什么？的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？）由此你发现了什么？直直线与圆相切的判定定理线与圆
4、相切的判定定理：经过半径的外端并：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，如图所示，半径半径OA直线直线l，直线，直线l为为 O的切线的切线特征特征：直直线线l经经过半径过半径OA的外端点的外端点A特征特征：直直线线l垂垂直于半径直于半径OAd=r相切相切感悟新知 圆的切线的判定方法：圆的切线的判定方法：(1)概念：概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量关系：数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆到圆心的距离等于半径的直线是圆的切的切线；线；(3)判定定理：判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径
5、经过半径的外端并且垂直这条半径的直的直线是圆的切线线是圆的切线总结归纳例例1 已知已知:如图，如图，A是是 O外一点，外一点，AO的延长线交的延长线交 O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且AB=BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线.连结连结OB.OB=OC,AB=BC,A=30，OBC=C=A=30，AOB=C+OBC=60.ABO=180-(AOB+A)=180-(60+30)=90，ABOB，AB为为 O的切线的切线(经过半径的外端并且垂直这条经过半径的外端并且垂直这条半径半径的的直线是圆的切线直线是圆的切线).证明：证明：OA=OB=5，AB=8AC=BC=4
6、在在RtAOC中，中，OC=3，又又O的直径长为的直径长为6，OC=半径半径r直线直线AB是是 O的切线的切线.证明：证明：过点过点O作作OCABC无交点，作垂直，证无交点，作垂直，证d=r如图，已知如图，已知OA=OB=5，AB=8，O的直径为的直径为6.求证：求证：AB与与 O相切相切.BA有交点，连半径，证垂直有交点，连半径，证垂直练习实际应用实际应用 例例2 如图，台风中心如图，台风中心P（100，200）沿北偏东）沿北偏东30方方向移向移动，受台风影响区域的半径为动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市，那么下列城市A（200，380），），B（600，480），），C（5
7、50，300），），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？这次台风影响？合作学习 OA与与AT垂直吗？垂直吗？问：问：已知直线已知直线AT切切 O于点于点A（切点）（切点）,连结连结OA，则，则OA是半是半径径.经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线 AOT过点过点A作作AT的垂线，垂线过点的垂线，垂线过点O吗？吗？经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的性质：圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线拓展：拓展：(1)切线和圆只有一个公共
8、点切线和圆只有一个公共点(2)圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心总结归纳（判定垂直）（判定垂直）（判定半径或直径）（判定半径或直径）例例3 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如如图图,用角尺用角尺的较短边紧靠的较短边紧靠 O于点于点A,并使较长并使较长边与边与 O相切相切于点于点C,记角尺的记角尺的直角顶点为直角顶点为B,量量得得AB=8cm,BC=16cm.求求 O的的半径半径.连连结过切
9、点的半径结过切点的半径是常用的是常用的辅助线辅助线OABCD解解：连结：连结OA,OC,过点过点A作作ADOC于于D.ABBC,ADOC四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在在RtADO中中,解得解得:r=20答答:O的半径为的半径为20cmO与与BC相切于点相切于点C.OCBC 例4 已知:如图,直线AB与 O相切于点C，AO交 O于点D，连结CD,OC.求证：ACD=COD.如图,作OE丄CD于点E，则COE+OCE=90.O与AB相切于点C，OC丄AB(经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线），即ACD+OCE=90.ACD=COE.
10、ODC是等腰三角形，OECD,COE=COD ACD=COD证明：1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。课堂小结4.切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心5.切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径综合性较强，要联系许多其它图形的性质 1.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB AC4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交 BC于点
11、M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为 D，E，则半圆O的半径和MND的度数分别为()A2；22.5 B3；30 C3；22.5 D2；30课堂测试2.如图，由正方形如图，由正方形ABCD的顶点的顶点A引一直线分别交引一直线分别交BD、CD及及BC的延长线于的延长线于E、F、G，O 是是CGF的外接的外接圆；圆；求证：求证：CE是是 O的切线。的切线。3.如图如图,直线直线AB与与 O相切于点相切于点C,射线射线AO交交 O于点于点D，E,连结连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说找出图中的一对相似三角形，并说明理由。明理由。CBAODE 若已知若已知AC=4cm，O的半径为的半径
12、为3cm，能否求出图中其，能否求出图中其它线段的长度？它线段的长度？F第第2 2章章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.2 2.2 切线长定理切线长定理 1、如何过、如何过 O外一点外一点P画出画出 O的切线？的切线？2、这样的切线能画出几条？、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是是 O的切线。的切线。3、如果、如果P=50,求求AOB的度数的度数画一画50130PO OABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A、B 除了在 O上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：
13、过 O外一点作 O的切线 OPAB在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？OPAB 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的、切线是一条与圆相切的直线直线，不能度量；，不能度量；2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点分别是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长切线和切线长OP AB 思考思考:已知 O切线PA、PB，A、B为切点，把圆
14、沿着直线OP对折,你能发现什么?OABP12请证明你所发现的结论。PA=PBOPA=OPB证明：证明：PA，PB与与 O相切相切，A，B是切点是切点 OAPA，OBPB，即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言叙述你试用文字语言叙述你所发现的结论所发现的结论BPOAPA、PB分别切 O于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相
15、等、角相等提供新的方法OPAB 若连结两切点若连结两切点A、B，AB交交OP于点于点M.你又能得出什么新你又能得出什么新的结论的结论?并给出证明并给出证明.结论：OP垂直平分AB证明：PA，PB是 O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，OP垂直平分ABBPOAM 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又能得出什么新的结，你又能得出什么新的结论论?并给出证明并给出证明.结论：CA=CB证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点PA=PB OPA=OPBPC=PC PCA PCB AC=BCBPOA
16、C（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点PBAO反思：在解决有关圆的切反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我线长问题时，往往需要我们构建基本图形。们构建基本图形。例例1、已知：、已知：P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，BC是直径。是直径。求证：求证：ACOPPACBDO例题讲解 练习1.（口答）如图PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数C OPBDAE例例2、如图，四边形、如图，四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、D
17、A和圆和圆 O分别相切于点分别相切于点L、M、N、P，求证：求证：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等例例3.如图，如图，ABC中中,C=90,它的内切圆它的内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切于点相切于点D、E、F，且，且BD=12,AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAF练习2.如图，AB是 O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、
18、B为切点，(1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.OABCDE4、OP交交 O于于M,则则 ，AB OP牛刀小试牛刀小试PABCOM3、若、若P=70，则，则AOB=2、已、已知知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB=。60AMBM 1101、若、若PA=4、PM=2，求圆，求圆O的半径的半径OA。OA=35、已知：如图,PA、PB是 O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作 O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB，PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12c
19、m周长为24cm1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。BPO。AECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关线段相等，角相等，弧相等，垂直关系系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结2.我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 性质：性质：(1)切线切线和圆只有一个公共点；和圆只有一个公共
20、点；(2)切线切线和圆心的距离等于圆的半径；和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线切线垂直于过切点的半径；垂直于过切点的半径；(4)经过经过圆心垂直于切线的直线必过切点；圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切点垂直于切线的直线必过圆心。(6)从从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个 第第2 2章章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.3 2.3 三角形的内切圆三角形的内切圆学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外、
21、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外 切三角形的概念。切三角形的概念。2、会利用基本作图作三角形的内切圆。、会利用基本作图作三角形的内切圆。3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。1 任任 意意 作作 一一 个个 ABC，如如 果果 在在ABC内内作作圆圆，使使其其与与两两边边OA、OB相相切切，满满足足上上述述条条件件的的圆圆是是否否可可以以作作出出？如如果果可可以以作作，能能作作多多少少个个？所所作作出出的的圆圆的的圆圆心心O的的位位置置有有什什么么特征？为什么？特征？为什么？圆心圆心O在在ABC的平分线上。的平分线上。能作无数个能作无
22、数个2任意作一个任意作一个ABC，在，在ABC内内作圆，使其与各边都相切，满足上述作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心能作多少个？所作出的圆的圆心O的的位置有什么特征？为什么？位置有什么特征？为什么？圆心圆心O在在ABC与与ACB的两个角的角平分线的交点上。的两个角的角平分线的交点上。O图图2 2AB C作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，平分线相交于一点，这点就是圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。就是半径
23、。OCABD3如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与如何确定与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？半径的长？三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。分线的交点。老师提示老师提示:三角形的边与圆的位置关系称为切三角形的边与圆的位置关系称为切.ABCIABC下列各图，是三角形的内切圆的是（）名称名称图形图形确定方法确定方法性质
24、性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心三角形三三角形三边边垂垂直平分线直平分线的交点的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形外心不一定在三角形的外部的外部内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离相等；到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分别平分分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部内心在三角形内部1.已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为a，b，c，它的内切圆，它的内切圆半径为半径为r，你会求，你会求ABC的面积吗？的面积吗？2.已知已知RtABC的两直角边分别为的两直角边分别为a，
25、b，你会求它的，你会求它的内切圆半径吗？内切圆半径吗？ABCOCAB=+.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C=90，边，边BC、AC、AB的长的长分别为分别为a、b、c，求其内切圆，求其内切圆O的半径长的半径长.EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r 1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念的内切圆、圆的外切三角形概念.3.学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外外心心”的区别的区别.4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用思想的运用.