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1、自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(37)7 5,6,7,8(全部选做全部选做)自动控制原理自动控制原理（第（第 37 讲）讲）7 7 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 7.1 7.1 非线性控制系统概述非线性控制系统概述 7.2 7.2 相平面法相平面法 7.3 7.3 描述函数法描述函数法 7.4 7.4 改善非线性系统性能的措施改善非线性系统性能的措施 自动控制原理自动控制原理（第（第 37 讲）讲）7 7 非线性控制系统分析非线性控制系统分析 7.2 7.2 相平面法相平面法 课程回顾课程回顾（1 1）7.17.1概述
2、概述 7.1.17.1.1 非线性现象的普遍性非线性现象的普遍性 7.1.2 7.1.2 典型非线性特性典型非线性特性 7.1.3 7.1.3 非非线性系统运动的特殊性线性系统运动的特殊性 7.1.4 7.1.4 非非线性控制系统的分析方法线性控制系统的分析方法7.2 7.2 相平面法相平面法 7.2.1 7.2.1 相平面的基本概念相平面的基本概念 （相平面、相轨迹和相平面图）（相平面、相轨迹和相平面图）7.2.27.2.2 相轨迹的性质相轨迹的性质 （斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）（斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）7.2.3 7.2.3 相轨迹的绘制相轨迹的绘制 （解析法（解析法 ，
3、图解法），图解法）7.2.4 7.2.4 由由相轨迹求时间解相轨迹求时间解 （增量法）（增量法）7.2.5 7.2.5 二阶系统的相轨迹二阶系统的相轨迹 （极点分布，奇点性质，相轨迹）（极点分布，奇点性质，相轨迹）7.2.6 7.2.6 非线性系统相平面分析非线性系统相平面分析 （非本质（非本质/本质非线性，控制系统）本质非线性，控制系统）课程回顾课程回顾（2 2）极点分布极点分布(3)二阶系统的相轨迹二阶系统的相轨迹奇点奇点相迹图相迹图中心点中心点稳定的稳定的 焦点焦点稳定的稳定的 节点节点鞍鞍 点点不稳定不稳定的焦点的焦点不稳定不稳定的节点的节点极点分布极点分布奇点奇点相迹图相迹图7.27
4、.2 相平面法相平面法（9 9）例例5 5 设系统方程为设系统方程为 ，求系统的平衡点，求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近并判定平衡点附近相轨迹的性质。相轨迹的性质。解解 令令当当特征特征方程方程线化线化 中心点中心点鞍点鞍点7.27.2 相平面法相平面法（1010）例例1 1 系统方程为系统方程为 ，分析系统的自由响应。，分析系统的自由响应。解解特征特征方程方程 稳定焦点稳定焦点鞍点鞍点奇点奇点极点极点开关线开关线(2)(2)本质非线性系统的相平面分析本质非线性系统的相平面分析7.27.2 相平面法相平面法（11 11）例例2 2 系统方程为系统方程为 ，分析系统的自由响应。，分析系统的自
5、由响应。解解特征特征方程方程 中心点中心点奇点奇点极点极点 中心点中心点开关线开关线 划分不同线性区域的边界线划分不同线性区域的边界线平衡线平衡线（奇线奇线）不同区域的相轨迹相互影响而产生不同区域的相轨迹相互影响而产生7.27.2 相平面法相平面法（9 9）解解开关线方程开关线方程线性部分线性部分非线性部分非线性部分综合点综合点例例3 3 系统如右，已知系统如右，已知 ,确定开关线方程确定开关线方程,奇点位置和奇点位置和 类型类型,绘制相轨迹绘制相轨迹 图。图。(3)(3)非线性控制系统的相平面分析非线性控制系统的相平面分析7.27.2 相平面法相平面法（1010）中心点中心点 中心点中心点区
6、域区域 运动方程运动方程 奇点奇点 特征方程特征方程 极点极点 奇点性质奇点性质奇奇点点类类型型相轨迹相轨迹以以 为中心的圆为中心的圆以以 为中心的圆为中心的圆水平线水平线响应响应7.27.2 相平面法相平面法（11 11）开关线方程开关线方程线性部分线性部分非线性部分非线性部分比较点比较点例例4 4 系统如右，系统如右，分别讨论系统运动。，分别讨论系统运动。整理整理在在 I 区：区：抛物线方程抛物线方程同理在同理在 II 区：区：当当 时，开关时，开关线为线为：解解7.27.2 相平面法相平面法（1212）开关线开关线(I)相轨迹图相轨迹图(II)系统方程系统方程7.27.2 相平面法相平面
7、法（1515）非线性部分非线性部分比较点比较点例例5 5 系统如右，在系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。平面上分析系统的自由响应运动。整理整理线性部分线性部分解解7.27.2 相平面法相平面法（1616）等倾斜线等倾斜线等倾斜线等倾斜线7.27.2 相平面法相平面法（1717）各各类类极极限限环环极限环极限环 对应二阶非线性系统的周期运动对应二阶非线性系统的周期运动稳定的极限环稳定的极限环不稳定的极限环不稳定的极限环半稳定的极限环半稳定的极限环7.27.2 相平面法相平面法（1818）非线性部分非线性部分比较点比较点例例6 6 系统如右，在系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。
8、平面上分析系统的自由响应运动。整理整理线性部分线性部分解解7.27.2 相平面法相平面法（1919）7.27.2 相平面法相平面法（2020）例例7 7 系统方程为系统方程为 ，绘制相轨迹图；，绘制相轨迹图；分析系统的自由响应运动。分析系统的自由响应运动。解解令令值值角角7.27.2 相平面法相平面法（2121）值值角角系统方程系统方程等倾斜线等倾斜线课程小结课程小结7.17.1概述概述 7.1.17.1.1 非线性现象的普遍性非线性现象的普遍性 7.1.2 7.1.2 典型非线性特性典型非线性特性 7.1.3 7.1.3 非非线性系统运动的特殊性线性系统运动的特殊性 7.1.4 7.1.4
9、非非线性控制系统的分析方法线性控制系统的分析方法7.2 7.2 相平面法相平面法 7.2.1 7.2.1 相平面的基本概念相平面的基本概念 （相平面、相轨迹和相平面图）（相平面、相轨迹和相平面图）7.2.27.2.2 相轨迹的性质相轨迹的性质 （斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）（斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）7.2.3 7.2.3 相轨迹的绘制相轨迹的绘制 （解析法（解析法 ，图解法），图解法）7.2.4 7.2.4 由由相轨迹求时间解相轨迹求时间解 （增量法）（增量法）7.2.5 7.2.5 二阶系统的相轨迹二阶系统的相轨迹 （极点分布，奇点性质，相轨迹）（极点分布，奇点性质，相轨迹）7.2.6 7.2.6 非线性系统相平面分析非线性系统相平面分析 （非本质（非本质/本质非线性，控制系统）本质非线性，控制系统）自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(37)7 5,6,7,8(全部选做全部选做)