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1、4.2.1第2课时等差数列的性质 第四章 数列问题引入还记得高斯怎么计算123100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？新知探索等差数列下标性质答案利用1100299.在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1ana2an1a3an2.新知探索等差数列下标性质梳理在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则am_ap .特别地，若mn2p，则anam2ap.anaq注意点：(1)等式两边的项数相同；(2)等式两边项的下标之和相等；(3)m，n，p，qN*新知探索等差数列通项公式的变形及推广新知探索等差数列的性质数列结论can公差为d的等差数列(c
2、为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为kd的等差数列(k为常数，kN*)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q为常数)1若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有新知探索等差数列的性质2在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列3等差数列an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，所以d1，故所求的四个数为2,0,2,4.典例精析题型三：等差数列中对称设项法的应用反思与感悟等差数列的设项方法和技巧(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程(组)求出a1和d，即可确定
3、此等差数列的通项公式(2)当已知数列有3项时，可设为ad，a，ad，此时公差为d.若有5项、7项、时，可同理设出(3)当已知数列有4项时，可设为a3d，ad，ad，a3d，此时公差为2d.若有6项、8项、时，可同理设出典例精析题型四：等差数列与一次函数的关系例4已知数列an的通项公式anpnq，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？解 取数列an中任意相邻两项an和an1(n1)，求差得anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p.它是一个与n无关的常数，所以an是等差数列.由于anpnqqp(n1)p，所以首项a1pq，公差dp.典例精析题型四：
4、等差数列与一次函数的关系反思与感悟(1)根据等差数列an的通项公式ana1(n1)ddn(a1d)，可知an为等差数列anpnq(p，q为常数)，此结论可用来判断an是否为等差数列；(2)若d0，则等差数列an为增数列；若d0，则等差数列an为减数列；若d=0，则等差数列an为常数列.跟踪练习1.在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d等于()A.3 B.6 C.4 D.3解析由等差数列的性质得a8a3(83)d5d，跟踪练习解析由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215123.跟踪练习解析因为(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，所以数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列3由公差d0的等差数列a1，a2，an组成一个新的数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是()A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列跟踪练习4.四个数成递减等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数课堂小结等差数列的性质等差数列通项公式的变形及推广等差数列的性质本课结束