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1、4.3.1第1课时等比数列的概念及通项公式 第四章 数列问题引入庄子 天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完.形象地说明了事物具有无限可分性.新知探索等比数列的概念用数学眼光来看，就是如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第一天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：新知探索等比数列的概念答案从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数.问题：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？新知探索等比数列的概念梳理等比数列的概念和特点.(1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的
2、 等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q0).(3)等比数列各项均 为0.2前比同一公比不能新知探索等比数列的概念新知探索等比中项的概念思考在2,8之间插入一个数，使之成等比数列.这样的实数有几个？新知探索等差中项与等比中项的差异对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成 数列，则G叫做a与b的 中项定义式AabA公式等比等比新知探索等差中项与等比中项的差异个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有 个，且互为_备注任意两个数a与b都有等差中项只有当 时，a与b才有等比中项两相反数ab0新知探索问题1等
3、差数列的通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式吗？新知探索等比数列的通项公式等差数列等比数列新知探索等比数列的通项公式问题2 除了归纳法以外，我们还用什么方法同样推导出等差数列的通项公式？由类比的思想方法，从运算角度出发，可以用什么方法推导等比数列的通项公式？累加法累乘法新知探索等比数列的通项公式等差数列等比数列个新知探索等比数列的通项公式梳理等比数列an首项为a1，公比为q，则ana1qn1.典例精析题型一：等比数列的基本量的计算例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么典例精析
4、题型一：等比数列的基本量的计算反思与感悟已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.典例精析题型二：等比中项典例精析题型二：等比中项典例精析题型三：等比中项中未知量的设法例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.所以当a4，d4时，所求的四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求的四个数为15,9,3,1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.典例精析题型三：等比中项中未知量的设
5、法例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.当a8，q2时，所求的四个数为0,4,8,16；故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.典例精析题型三：等比中项中未知量的设法典例精析题型四：等比数列的判断与证明例4已知f(x)logmx(m0且m1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)，是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列an是等比数列.证明由题意知f(an)42(n1)2n2logman，anm2n2，m0且m1，m2为非零常数，数列an是等比数列.典例精析题型四：等比数列的判断与证明
6、跟踪练习1.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为()A.4 B.8 C.6 D.32解析由等比数列的通项公式得，12842n1，2n132，所以n6.跟踪练习2.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.8解析设这8个数组成的等比数列为an，则a11，a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.跟踪练习3.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.解析设这四个数分别为x，y,18y,21x，跟踪练习4.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn (an1)(nN*).证明：数列an是等比数列.课堂小结等比数列等比数列的概念判断证明等比数列的通项公式基本量的 运算应用