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1、4.3.1第2课时等比数列的应用及性质 第四章 数列问题引入小明与小花小两口有存款100万，想存月利率为0.5定期存款五年，到期后用于购房首付150万，请问小明与小花的计划可行吗？新知探索实际应用题常见的数列模型1.储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和 .2.总 产 值 模 型：基 数 为 N，平 均 增 长 率 为 p，期 数 为 n，则 总 产 值 .ya(1r)nyN(1p)n答案五年后y100(10.5)60134.885015万元，不可行.新知探索等比数列的性质新知探索等比数列的性质梳理一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，
2、tN*).若mn2k，则amana (m，n，kN*).新知探索等比数列的性质问题2等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1)3an是等比数列；(2)3an是等比数列；(4)a2n是等比数列.答案由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确.新知探索等比中项的性质梳理(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么 是等比数列.等比典例精析题型一：等比数列的实际应用例1 某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值(1)用一个式子表示n(nN*)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得
3、到多少钱？解(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an，由题意，得a113.5，a213.5(110%)，a313.5(110%)2，.由等比数列的定义，知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q110%0.9，ana1qn113.50.9n1.n年后车的价值为an1(13.50.9n)万元(2)由(1)得a5a1q413.50.948.9(万元)，用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元典例精析题型一：等比数列的实际应用反思与感悟等比数列实际应用问题的关键是：建立数学模型即将实际问题转化成等比数列的问题，解数学模型即解等比数列问题典例精析题型二：等比数列的性
4、质及其应用典例精析题型二：等比数列的性质及其应用反思与感悟利用等比数列的性质解题(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量典例精析例3已知Sn是数列an的前n项和，且Sn2ann4.(1)求a1的值；(2)若bnan1，试证明数列bn为等比数列解 (1)因为Sn2ann4，所以当n1时，S12a114，解得a13.(2)因为Sn2ann4，所以当n2时，Sn12an1n14，SnSn1(2ann4)(2an1n5)，题型三：由递推公式构造等比数列求通项 即an2an11，所以an12(a
5、n11)，又bnan1，所以bn2bn1，且b1a1120，所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列典例精析题型三：由递推公式构造等比数列求通项 反思与感悟典例精析题型三：由递推公式构造等比数列求通项 跟踪练习1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为()A.2 B.3 C.4 D.8解析由a5a2q3，得q38，所以q2.跟踪练习2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log3a9等于()A.9 B.6 C.3 D.2解析因为a2a9a1a1027，所以log3a2log3a9log3273.跟踪练习跟踪练习4某工厂2020年1月的生产总值为a万元，计划从2020年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2021年8月底该厂的生产总值为_万元2021年8月底该厂的生产总值为a20a(1m%)201a(1m%)19(万元)课堂小结等比数列等比数列的概念判断证明等比数列的通项公式基本量的 运算应用