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1、2015-2016学 年 四 川 省 资 阳 市 简 阳 市 石 板 学 区 九 年 级（上）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 10小 题，共 30分）1 _1.若 代 数 式 X-1+4 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（）A.xxl B.x0 C.xw O D.xN O 且 X H I2.下 列 关 于 x 的 方 程 中，一 定 是 一 元 二 次 方 程 的 为（），A.ax2+bx+c=OB.x2-2=（x+3）2 C,2x+3x-5=0D.x2-1=03.如 图，在 aA B C 中，DE/7BC,AD=6,DB=3,A E=4,则 EC 的 长 为（）
2、5.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-6x+9=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，那 么 k 的 取 值 范 围 是（）A.k l B.k*OC.k l6.已 知 a-b=2+V3,b-c=2-V 3,则 a2+b2+c2-ab-be-ac 的 值 为（）A.10V 3 B.12V I C.10 D.157.一 元 二 次 方 程 x?-3x-1=0与 x?-x+3=0的 所 有 实 数 根 的 和 等 于（）A.2 B.-4 C.4 D.3a+b b+c c+a8.若 c=a=b=k,则 k 的 值 为（）A.2 B.-I C.2 或-1 D.不 存 在 9.如
3、 图，在 A B C中，AB=9,BC=18,A C=1 2,点 D 在 边 A C上，且 C D=4,过 点 D 作 一 条 直 线 交 边 A B于 点 E,使 A D E与 A B C相 似，则 D E的 长 是（）A.12 B.16 C.12或 16 D.以 上 都 不 对1 0.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 ABC D的 位 置 如 图 所 示，点 A 的 坐 标 为（1,0），点 D 的 坐 标 为（0,2）.延 长 C B交 x 轴 于 点 A i，作 正 方 形 A iB iC iC；延 长 Q B i交 x 轴 于 点 A2，作 正 方 形 A2B2c2。.
4、按 这 样 的 规 律 进 行 下 去，第 2010个 正 方 形 的 面 积 为（）二.填 空 题（共 6小 题，共 18分）11.计 算.（V 2-V 3）的 结 果 为 12.如 图，点 D、E、F 分 别 是 a A B C各 边 的 中 点，连 接 DE、EF、D F.若 A B C 的 周 长 为 1 0,则 4 D E F的 周 长 为 _.1 3.若 a 0,则 Y a 2+|a|=14.（1998 内 江）已 知 a b=2,则 小 十 毛 的 值 是.15.方 程 x2-9x+18=0的 两 个 根 是 等 腰 三 角 形 的 底 和 腰，则 这 个 等 腰 三 角 形 的
5、 周 长 为 1 6.如 图，一 条 4m宽 的 道 路 将 矩 形 花 坛 分 为 一 个 直 角 三 角 形 和 一 个 直 角 梯 形，根 据 图 中 数 据，可 知 这 一 条 道 路 的 占 地 面 积 为 m2.三.解 答 题(共 8题，共 72分)17.(1)计 算：工(亚 I)(V 3-1)+V 2 4-(2).(2)解 方 程：x2-2x-2=0.2x2-5x+2=0.18.如 图，等 边 A B C的 边 长 是 2,D、E 分 别 为 A B、A C的 中 点，延 长 B C至 点 F,使 1C F=2 B C,连 接 CD 和 EF.(1)求 证：DE=CF；(2)求
6、E F的 长.19.根 据 下 图，化 简 旧 Ib+c|+7 a2-2 a b+b2+Ia+c I.J o a 20.为 落 实 国 务 院 房 地 产 调 控 政 策，使 居 者 有 其 屋，某 市 加 快 了 廉 租 房 的 建 设 力 度.2013年 市 政 府 共 投 资 3 亿 元 人 民 币 建 设 了 廉 租 房 12万 平 方 米，2015年 投 资 6.75亿 元 人 民 币 建 设 廉 租 房，若 在 这 两 年 内 每 年 投 资 的 增 长 率 相 同.(1)求 每 年 市 政 府 投 资 的 增 长 率；(2)若 这 两 年 内 的 建 设 成 本 不 变，问 20
7、15年 建 设 了 多 少 万 平 方 米 廉 租 房？21.某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫，平 均 每 天 可 售 出 2()件，每 件 赢 利 4 0元，为 了 扩 大 销 售，增 加 利 润，尽 量 减 少 库 存，商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施.经 调 查 发 现，如 果 每 件 衬 衫 每 降 价 1元，商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件；(1)若 商 场 平 均 每 天 要 赢 利 1200元，每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元？(2)每 件 衬 衫 降 价 多 少 元 时，商 场 平 均 每 天 赢 利 最 多？22.如 图，在 a
8、 A B C 中，A B=A C,点 P、D 分 别 是 BC、A C边 上 的 点，且/A P D=/B.(1)求 证：AOCD=CP BP；(2)若 AB=10,B C=1 2,当 PD AB 时，求 BP 的 长.23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x?+(m+3)x+m+l=O.(1)求 证：无 论 m 取 何 值，原 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;(2)若 XI、X2是 原 方 程 的 两 根，且|xi-X 2 l=2&,求 m 的 值.24.如 图，A、B 两 点 的 坐 标 分 别 是(8,0)、(0,6),点 P 由 点 B 出 发 沿
9、B A 方 向 向 点 A作 匀 速 直 线 运 动，速 度 为 每 秒 3 个 单 位 长 度，点 Q 由 A 出 发 沿 AO(O 为 坐 标 原 点)方 向 向 点 10。作 匀 速 直 线 运 动，速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度，连 接 P Q,若 设 运 动 时 间 为 t(0t下)秒.解 答 如 下 问 题：(1)当 t为 何 值 时，PQ BO?(2)设 A A Q P 的 面 积 为 S,求 S 与 t之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 S 的 最 大 值；若 我 们 规 定：点 P、Q 的 坐 标 分 别 为(xi，yi),(x2,y2),则 新 坐 标(
10、X2-X”y?-yi)称 为 向 量 PQ的 坐 标.当 S 取 最 大 值 时，求 向 量 PQ”的 坐 标.2015-2016学 年 四 川 省 资 阳 市 简 阳 市 石 板 学 区 九 年 级(上)期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题(共 10小 题，共 30分)1 _1.若 代 数 式 x-1+4 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是()A.xwl B.x0 C.x*()D.x()JL x*1【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件；分 式 有 意 义 的 条 件.【分 析】先 根 据 分 式 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 X 的
11、 不 等 式 组，求 出 X 的 取 值 范 围 即 可.【解 答】解：.代 数 式 X-1+4 有 意 义，x-1产。解 得 xzo且 XW1.故 选 D.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 及 分 式 有 意 义 的 条 件，熟 知 二 次 根 式 具 有 非 负 性 是 解 答 此 题 的 关 键.2.下 列 关 于 x 的 方 程 中，一 定 是 一 元 二 次 方 程 的 为()A.ax2+bx+c=0B.x2-2=(x+3)2 C.2x+3x-5=0D.x2-1=0【考 点】一 元 二 次 方 程 的 定 义.【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 进
12、行 判 断.【解 答】解：A、当 a=()时，该 方 程 不 是 一 元 二 次 方 程，故 本 选 项 错 误；B、由 原 方 程 得 到：6x+ll=0,不 含 有 二 次 项，该 方 程 不 是 一 元 二 次 方 程，故 本 选 项 错 误；C、该 方 程 不 是 一 元 二 次 方 程，故 本 选 项 错 误；D、符 合 一 元 二 次 方 程 的 定 义，故 本 选 项 正 确.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义.一 元 二 次 方 程 必 须 满 足 四 个 条 件：(1)未 知 数 的 最 高 次 数 是 2；(2)二 次 项 系 数
13、不 为 0；(3)是 整 式 方 程；(4)含 有 一 个 未 知 数.3.如 图，在 A B C 中，DE BC,AD=6,DB=3,AE=4,则 EC 的 长 为()【考 点】平 行 线 分 线 段 成 比 例.AD_AE【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 而 获，代 入 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：DE BC,AD_AE二 而 五 6_ 4即 互 力，解 得：EC=2,故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例，掌 握 平 行 线 分 线 段 所 得 线 段 对 应 成 比 例 是 解 题 的 关 键.4.把 a根
14、 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内，化 简 的 结 果 是()A.V a B.C.-V a D.-【考 点】二 次 根 式 的 性 质 与 化 简.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质，可 得 答 案.【解 答】解：a j G 艮 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内，化 简 的 结 果 是 一 厂 Z,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，注 意 化 简 后 不 能 改 变 原 数 的 大 小.5.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-6x+9=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，那 么 k 的 取 值 范 围 是()A
15、.k l B.k*OC.k l【考 点】根 的 判 别 式；一 元 二 次 方 程 的 定 义.【专 题】判 别 式 法.【分 析】方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则(),由 此 建 立 关 于 k 的 不 等 式，然 后 就 可 以 求 出 k 的 取 值 范 围.【解 答】解：由 题 意 知：kwO,=36-36k0,.kV l 且 k M故 选：C.【点 评】总 结：一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：(1)4 A O a 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)R o 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；(3)()=
16、方 程 没 有 实 数 根.注 意 到 二 次 项 系 数 不 等 于 0 这 一 条 件 是 解 题 的 关 键.6.已 知 a-b=2+V3,b-c=2-V 3,则 a2+b2+c2-ab-be-ac 的 值 为()A.10V 3 B.1 2 M C.10 D.15【考 点】二 次 根 式 的 化 简 求 值.【分 析】由 a-b=2+b-c=2-得，a-c=4然 后 整 体 代 入.【解 答】解：*a-b=2+V3,b-c=2-V3,、a-c=4,(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2(2+近)？+(2-返)3 Q，原 式=2=2=2=15.故 选 D.(a-b)2+(b-c)2+(a
17、-c)2【点 评】此 题 的 关 键 是 把 原 式 转 化 为 2 的 形 式，再 整 体 代 入.7.一 元 二 次 方 程 x2-3x-1=0与 x2-x+3=0的 所 有 实 数 根 的 和 等 于()A.2 B.-4C.4 D.3【考 点】根 与 系 数 的 关 系；根 的 判 别 式.【分 析】此 题 不 能 只 利 用 两 根 之 和 公 式 进 行 简 单 的 求 和 计 算，还 要 考 虑 一 下 与 0 的 关 系，判 断 方 程 是 否 有 解.【解 答】解：方 程 x2-3x-1=0 中 4=(-3)2-4x(-1)=130,，该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实
18、 数 根，根 据 两 根 之 和 公 式 求 出 两 根 之 和 为 3.方 程 x2-x+3=0中 4=(-1)2-4x3=-1 K 0,所 以 该 方 程 无 解.二 方 程 x?-3x-1=0与/-x+3=0 一 共 只 有 两 个 实 数 根，即 所 有 实 数 根 的 和 3.故 本 题 选 D.【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式.易 错 易 混 点：很 多 学 生 不 考 虑 与 0 的 关 系，而 直 接 利 用 两 根 之 和 公 式 进 行 计 算，求 出 3+1=4.a+b b+c c+a8.若 c=a=b=
19、k,则 k 的 值 为()A.2 B.-1 C.2 或-1 D.不 存 在【考 点】比 例 的 性 质.【专 题】计 算 题.【分 析】根 据 比 例 的 等 比 性 质 计 算 即 可 得 出 结 果，注 意 条 件 的 限 制.【解 答】解：分 情 况 进 行：当 a+b+cxO时，根 据 等 比 性 质，2c+2a+2b得 k=c+a+b=2；当 a+b+c=O 时，则 a+b=-c,k=-1,故 选：C.【点 评】熟 悉 等 比 性 质：若 旷 1-n-,贝 ijb+d+n=k,(b+d+.+n4).特 别 注 意 条 件 的 限 制(分 母 是 否 为 0).9.如 图，在 A B
20、C 中，AB=9,BC=18,AC=12,点 D 在 边 A C 上，且 CD=4,过 点 D 作 一 条 直 线 交 边 A B 于 点 E,使 a A D E 与 A A B C 相 似，则 D E 的 长 是()ABDCA.12 B.16 C.12或 16 D.以 上 都 不 对【考 点】相 似 三 角 形 的 性 质.【专 题】计 算 题.DE AD【分 析】为 两 种 情 况：/A D E=/C,根 据 ADES/ACB,得 出 B O AC,代 入 求 出 D E 即 AE AD可；N A D E=N B,根 据 A D E SA A B C,得 出 A G X AB,代 入 求
21、出 AEAB.VZA=ZA,分 为 两 种 情 况：DE BC（即 N A D E=N C）,.,.ADE A ACB,DE ADBC=AC,AE/.12,，DE=12,N A D E，=/B,VZA=ZA,.ADES/X ABC,AE ADAG=AB,AE 12-412=9,32；.AE=3 A B,不 合 题 意，故 选 A.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 的 应 用，关 键 是 求 出 符 合 条 件 的 所 有 情 况，主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 计 算 能 力，用 的 数 学 思 想 是 方 程 思 想 和 分 类 讨 论 思 想.1
22、0.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 A B C D 的 位 置 如 图 所 示，点 A 的 坐 标 为（1,0）,点 D 的 坐 标 为（0,2）.延 长 C B 交 x 轴 于 点 A|,作 正 方 形 A1B1C1C；延 长 Q B i 交 x 轴 于 点 A2，作 正 方 形 A2B2c2。.按 这 样 的 规 律 进 行 下 去，第 2010个 正 方 形 的 面 积 为（）o A A.A.5（犷 9 B.5 申【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质;2010 5（g）2008 5（-C.4 D.2坐 标 与 图 形 性 质；勾 股 定 理；正 方 形 的
23、 性 质.【专 题】压 轴 题；规 律 型.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 原 理，得 出 A A|B S a A|A 2 B,继 而 得 知/B A A 尸/B|A 1 A 2；利 用 勾 股 定 理 计 算 出 正 方 形 的 边 长；最 后 利 用 正 方 形 的 面 积 公 式 计 算 三 个 正 方 形 的 面 积，从 中 找 出 规 律，问 题 也 就 迎 刃 而 解 了.【解 答】X解:设 正 方 形 的 面 积 分 别 为 S|,S2.S2010，根 据 题 意,得：A D B C C1A2 C2B2，./B A A 1=/B A 1 A 2=/B 2A2X（
24、同 位 角 相 等）./A B A=N A|B|A 2=90,.B A A 1 S aB A 1 A 2，_在 直 角 a A D O 中，根 据 勾 股 定 理，得：AD=泥,0 A 工 cotZ D A O=0D=2,BA1Vtan ZBAAi=AB=COLNDAO,1 亚/.BAI=2AB=2,厂 亚 厂）CA v 5+2=v 5x 2,同 理，得：C IA2=V 5 X（吗）（吗）,2由 正 方 形 的 面 积 公 式，得：sl=（巡），S2=甫 2、（1 2）,$3=（V 5）2x2 A由 此，可 得 Sn=（近）x（1+2）2n-2,（吗）3.c,万、2x2010-2-S2010=
25、5X（/）3u/n 4018=5x（Z）.故 选:D【点 评】本 题 综 合 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理、正 方 形 的 性 质 等 知 识 点，另 外，在 解 题 过 程 中，要 认 真 挖 掘 题 中 隐 藏 的 规 律，这 样 可 以 降 低 解 题 的 难 度，提 高 解 题 效 率.二.填 空 题（共 6 小 题，共 18分）11,计 算（&+退）（V2-V3）的 结 果 为 二 1.【考 点】二 次 根 式 的 混 合 运 算.【分 析】根 据 平 方 差 公 式：(a+b)(a-b)=a2-b2,求 出 算 式(&+愿)(V 2-A/3)的 结 果
26、 为 多 少 即 可.【解 答】解：(V 2+V 3)(V 2-V 3)=(&)2-(百)2=2-3=-1.(V 2+V 3)(V 2-V 3)的 结 果 为-1.故 答 案 为：-1.【点 评】(1)此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：与 有 理 数 的 混 合 运 算 一 致，运 算 顺 序 先 乘 方 再 乘 除，最 后 加 减，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的.在 运 算 中 每 个 根 式 可 以 看 做 是 一 个“单 项 式，多 个 不 同 类 的 二 次 根 式 的 和 可 以
27、 看 多 项 式(2)此 题 还 考 查 了 平 方 差 公 式 的 应 用：(a+b)(a-b)=a?-b 2,要 熟 练 掌 握.1 2.如 图，点 D、E、F 分 别 是 a A B C 各 边 的 中 点，连 接 DE、EF、D F.若 a A B C 的 周 长 为 1 0,则 D E F的 周 长 为 A3 R C【考 点】三 角 形 中 位 线 定 理.1【分 析】由 于 D、E 分 别 是 AB、B C的 中 点，则 D E是 a A B C 的 中 位 线，那 么 D E=2 A C,同 1 1理 有 EF=2A B,DF=2BC,于 是 易 求 A D E F的 周 长.【
28、解 答】解：如 上 图 所 示，V D.E 分 别 是 AB、B C的 中 点，；.D E是 a A B C 的 中 位 线，1；.DE=2AC,1 1同 理 有 EF=2A B,DF=2BC,1 1.DEF 的 周 长=2(AC+BC+AB)=2x10=5.故 答 案 为 5.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理.解 题 的 关 键 是 根 据 中 位 线 定 理 得 出 边 之 间 的 数 量 关 系.1 3.若 a 0,则 4 a2+|a|=-2a.【考 点】二 次 根 式 的 性 质 与 而【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质，进 行 化 简 即 可.【
29、解 答】解：+|a|=-a-a=-2a,故 答 案 为：-2a.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 二 次 根 式 的 性 质.14.(1998内 江)己 知 a b=2,贝 i j a 叫 b的 值 是 2&.【考 点】二 次 根 式 的 化 简 求 值.【专 题】压 轴 题.【分 析】由 已 知 条 件 可 知，本 题 有 两 种 情 况 需 要 考 虑：a 0,b 0；a 0,b 0,b 0时,原 式=倔+4=&+&=2 料；当 a 0,b 0 时，_原 式=-V ab-V ab=-2V2.【点 评】此 题 的 难 点 在 于 需 考
30、 虑 两 种 情 况.15.方 程 x2-9x+18=0的 两 个 根 是 等 腰 三 角 形 的 底 和 腰，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 至.【考 点】解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法；三 角 形 三 边 关 系；等 腰 三 角 形 的 性 质.【专 题】计 算 题；分 类 讨 论.【分 析】求 出 方 程 的 解，分 为 两 种 情 况：当 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 3,3,6 时，当 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 3,6,6 时，看 看 是 否 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，若 符 合 求 出 即 可.【解 答】解：x2
31、-9x+18=0,*(x-3)(x-6)=0,x-3=0,x-6=0,，X=3,X2=6,当 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 3,3,6 时，3+3=6,不 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，.此 时 不 能 组 成 三 角 形，当 等 腰 三 角 形 的 三 边 是 3,6,6 时，此 时 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，周 长 是 3+6+6=15,故 答 案 为：15.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 和 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 的 应 用，关 键 是 确 定 三 角 形 的 三 边
32、 的 长 度，用 的 数 学 思 想 是 分 类 讨 论 思 想.1 6.如 图，一 条 4 m宽 的 道 路 将 矩 形 花 坛 分 为 一 个 直 角 三 角 形 和 一 个 直 角 梯 形，根 据 图 中 数 据，可 知 这 条 道 路 的 占 地 面 积 为 名 m?.【考 点】相 似 三 角 形 的 应 用.【分 析】作 DEJ_AC 于 点 E,根 据/D A E+/B A E=90。，ZDAE+ZADE=90o,得 至 JN B A E=N A D E,从 而 得 到 D A E s a A C B,求 得 A B=16m,利 用 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 求 解
33、即 可.【解 答】解：如 图，作 DE_LAC于 点 E,;道 路 的 宽 为 4m,.DE=4 米，*.*AE=3mV ZDAE+ZBAE=90 ZDAE+ZADE=90,.ZBAE=ZADE/.D A E A ACBD E A E.-.AB-BC4 _ 3即：A B 12解 得：AB=16(m)，道 路 的 面 积 为 ADXAB=5X16=80(m2).【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 根 据 相 似 三 角 形 求 得 线 段 A B 的 长.三.解 答 题(共 8题，共 72分)17.(1)计 算：工(亚 1)(V3-1)+V24-
34、(2).(2)解 方 程：x2-2x-2=0.2x-5x+2=0.【考 点】二 次 根 式 的 混 合 运 算；零 指 数 累；解 一 元 二 次 方 程-配 方 法；解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法.【分 析】(1)首 先 利 用 平 方 差、二 次 根 式 的 化 简、零 次 幕 进 行 计 算，然 后 再 计 算 加 减 即 可；(2)首 先 把-2 移 到 等 号 右 边，然 后 两 边 同 时+1,把 左 边 配 成 完 全 平 方，然 后 再 开 方 即 可；_-4ac 首 先 计 算 出 的 值，再 利 用 求 根 公 式 x=需 进 行 计 算 即 可.【解 答】
35、解：(1)原 式=3-1+2遍-1=1+2加；(2)/-2x=2,x2-2x+1=2+1,(x-1)2=3,x-1=V3,_X=VS+-1,X2=Vsi-l；a=2,b=-5,c=2,=b2-4ac=25-16=9,-b J b 2-4ac 5 3x=2a=4,5+3xj=4=2,X2=5-3 14=2.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 计 算，以 及 一 元 二 次 方 程 的 解 法，关 键 是 掌 握 配 方 法 和 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法.18.如 图，等 边 4 A B C 的 边 长 是 2,D、E 分 别 为 A B、A C 的 中 点
36、，延 长 B C 至 点 F,使 1CF=2BC,连 接 CD 和 EF.(1)求 证：DE=CF；(2)求 E F 的 长.平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质.1【分 析】(1)直 接 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DEX C,进 而 得 出 DE=FC；(2)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 得 出 DC=EF,进 而 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 得 出 E F 的 长.【解 答】(1)证 明：D、E 分 别 为 A B、A C 的 中 点，1/.DE C,1;延 长 B C 至 点 F,使 CF=2BC,/.
37、DEX FC,即 DE=CF；(2)解：D E&C,四 边 形 DEFC是 平 行 四 边 形，DC=EF,Y D 为 A B 的 中 点，等 边 4 A B C 的 边 长 是 2,，AD=BD=1,CDAB,BC=2,/.DC=EF=V3.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 和 三 角 形 中 位 线 定 理 1等 知 识，得 出 DE质 C 是 解 题 关 键.19.根 据 下 图，化 简 近 _ Ib+c I+Va-2 a b+b2+I a+c I.J o a【考 点】二 次 根 式 的 性 质 与
38、化 简；实 数 与 数 轴.【分 析】先 根 据 数 轴 得 出 a、b、c 的 正 负，再 化 简 所 给 二 次 根 式，得 出 结 果.【解 答】解：由 数 号 可 以 看 出：a0,b0,c0,a-c.,.V b-Ib+c|+7 a2-2ab+b2+I a+c|=-b-(b+c)+(a-b)+-(a+c)=-b+(b+c)+a-b-a-c=-b.【点 评】本 题 考 查 二 次 根 式 的 化 简，同 时 加 入 了 数 轴 的 有 关 知 识.20.为 落 实 国 务 院 房 地 产 调 控 政 策，使 居 者 有 其 屋，某 市 加 快 了 廉 租 房 的 建 设 力 度.2013
39、年 市 政 府 共 投 资 3 亿 元 人 民 币 建 设 了 廉 租 房 12万 平 方 米，2015年 投 资 6.75亿 元 人 民 币 建 设 廉 租 房，若 在 这 两 年 内 每 年 投 资 的 增 长 率 相 同.(1)求 每 年 市 政 府 投 资 的 增 长 率；(2)若 这 两 年 内 的 建 设 成 本 不 变，问 2015年 建 设 了 多 少 万 平 方 米 廉 租 房？【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用.【专 题】增 长 率 问 题.【分 析】(1)设 每 年 市 政 府 投 资 的 增 长 率 为 x,由 3(1+x)2=2015年 的 投 资，列 出
40、方 程，解 方 程 即 可；(2)2015年 的 廉 租 房=12(1+50%)2,即 可 得 出 结 果.【解 答】解：(1)设 每 年 市 政 府 投 资 的 增 长 率 为 x,根 据 题 意 得：3(1+x)2=6.75,解 得：x=0.5,或 x=-2.5(不 合 题 意，舍 去)，*.x=0.5=50%,即 每 年 市 政 府 投 资 的 增 长 率 为 50%；(2)V12(1+50%)2=27,.2015年 建 设 了 27万 平 方 米 廉 租 房.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用；熟 练 掌 握 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的
41、 方 法，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键.21.某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫，平 均 每 天 可 售 出 2()件，每 件 赢 利 4()元，为 了 扩 大 销 售，增 加 利 润，尽 量 减 少 库 存，商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施.经 调 查 发 现，如 果 每 件 衬 衫 每 降 价 1元，商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2 件；(1)若 商 场 平 均 每 天 要 赢 利 1200元，每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元？(2)每 件 衬 衫 降 价 多 少 元 时，商 场 平 均 每
42、 天 赢 利 最 多？【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用.【专 题】销 售 问 题.【分 析】此 题 属 于 经 营 问 题，若 设 每 件 衬 衫 应 降 价 x 元，则 每 件 所 得 利 润 为(40-x)元，但 每 天 多 售 出 2x件 即 售 出 件 数 为 件，因 此 每 天 赢 利 为(40-x)元，进 而 可 根 据 题 意 列 出 方 程 求 解.【解 答】解：(1)设 每 件 衬 衫 应 降 价 X 元，根 据 题 意 得(40-x)=1200,整 理 得 2x2-60 x+400=0解 得 xi=20,X2=10.因 为 要 尽 量 减 少 库 存，在 获 利
43、 相 同 的 条 件 下，降 价 越 多，销 售 越 快，故 每 件 衬 衫 应 降 20元.答：每 件 衬 衫 应 降 价 2 0元.(2)设 商 场 平 均 每 天 赢 利 y 元，则 y=(40-x)=-2x+60 x4-800=-2(x2-3()x-400)=-2(x-15)2-625=-2(x-15)2+1250.当 x=15时，y 取 最 大 值，最 大 值 为 1250.答：每 件 衬 衫 降 价 15元 时，商 场 平 均 每 天 赢 利 最 多，最 大 利 润 为 1250元.【点 评】(1)当 降 价 2 0元 和 10元 时，每 天 都 赢 利 120()元，但 降 价
44、10元 不 满 足“尽 量 减 少 库 存，所 以 做 题 时 应 认 真 审 题，不 能 漏 掉 任 何 一 个 条 件：(2)要 用 配 方 法 将 代 数 式 变 形，转 化 为 一 个 完 全 平 方 式 与 一 个 常 数 和 或 差 的 形 式.2 2.如 图，在 A B C中，A B=A C,点 P、D 分 别 是 BC、A C边 上 的 点，且 N A PD=/B.(1)求 证：ACCD=CPBP；(2)若 AB=10,B C=1 2,当 PD AB 时，求 BP 的 长.【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.BP A B【分 析】(1)易 证 N A P D=
45、N B=N C,从 而 可 证 到 A B P s P C D,即 可 得 到 而=而，即 AB CD=CP B P,由 AB=AC 即 可 得 至 U AOCD=CP BP；(2)由 PD AB 可 得/A P D=/B A P,即 可 得 至 l J/B A P=/C,从 而 可 证 到 BAPS/BCA,然 后 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 B P的 长.【解 答】解：(1)：AB=AC,ZA PD=ZB,ZA PD=ZB=ZC./ZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,ZBAP=ZDPC,.ABPA PCD,BP A B.CD=CP,.ABCD
46、=CPBP.；AB=AC,、AC CD=CP BP；(2)VPD/AB,./A P D=/B A P.；/APD=NC,/.ZBAP=ZC./Z B=Z B,.BAPA BCA,B A BP,.BC=BA./AB=10,BC=12,10 BP.,.三 15,25，BP=3.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质 等 知 识，把 证 明 AC CD=CP BP转 化 为 证 明 AB CD=CP*BP是 解 决 第（1）小 题 的 关 键，证 到/B A P=/C 进
47、 而 得 到 B A P s/B C A是 解 决 第（2）小 题 的 关 键.2 3.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x?+（m+3）x+m+l=O.（1）求 证：无 论 m取 何 值，原 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）若 x i、X2是 原 方 程 的 两 根，且|xi-X2|=2圾,求 m 的 值.【考 点】根 的 判 别 式；根 与 系 数 的 关 系.【分 析】（1）先 求 出 的 值，再 通 过 配 方 得 出（）,即 可 得 出 结 论；（2）根 据 X、X2是 原 方 程 的 两 根，得 出 Xi+X2=-m-3,XX2=m+l,再
48、根 据 因-x2|=2 得 出（X-X2）2=8,再 根 据（X-X2）2=（X+X2）2-4X1X2,代 入 计 算 即 可.【解 答】解：（1）,*=（m+3）2-4（m+1）=m2+2m+5=（m+l）?+4 0,无 论 m 取 何 值，原 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）卬、X2是 原 方 程 的 两 根，/.X+X2=-m-3,X|X2=m+l,：|xi-X2|=2中，（X 1-X2）2=8,.2（X1+X2）-4 XJX2=8,（-m-3）2-4（m+l）=8,.m i=l,rri2=-3.【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判
49、别 式，掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；力 0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（）=方 程 没 有 实 数 根.2 4.如 图，A、B 两 点 的 坐 标 分 别 是（8,0）、（0,6）,点 P 由 点 B 出 发 沿 B A方 向 向 点 A作 匀 速 直 线 运 动，速 度 为 每 秒 3 个 单 位 长 度，点 Q 由 A 出 发 沿 AO（O 为 坐 标 原 点）方 向 向 点 10O 作 匀 速 直 线 运 动，速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度，连 接 P Q,若 设
50、 运 动 时 间 为 t（0 t）秒.解 答 如 下 问 题：（1）当 t 为 何 值 时，PQ/BO?（2）设 a A Q P的 面 积 为 S,求 S与 t 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 S 的 最 大 值：若 我 们 规 定：点 P、Q 的 坐 标 分 别 为（x i，y j）,（X2，y2），则 新 坐 标（X 2-x y?-y i）称 为 向 量 PQ的 坐 标.当 S取 最 大 值 时，求 向 量 PQ”的 坐 标.【考 点】平 行 线 分 线 段 成 比 例；二 次 函 数 的 最 值；勾 股 定 理；三 角 形 中 位 线 定 理.【专 题】代 数 几 何 综 合