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1、第一章统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？nZx-y=答：算数平均数由下式计算：，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点,或是说是样本数据的代表。1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4 完
2、整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。6007467666946866666648528656666665066666877446666656259666662652566666425666666682455666666258766666752775665664576666669626256666689576666649869653667723066667617536666657134666664
3、610366676615455767661345666661698466666961276666616437666XO142876666631652666669821656766047116666618395766665407166767358696666648534xo09575666669586866666668846666652536766335956666764449666667485866666379586666609585766667037367666067567666624356666664506566766245727666693821666767075867666749756
4、66668456766666797276666635535666665766266666444356666636185666669945066062366367666903426666600666666663360466676答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexerl-5e.dato所用的SAS程序和计算结果如下：proc format;value hfmt56-57=56-57,58-59=58-59,60-61=*60-61,62-63+62-63 64-65=64-65,66-67=66-67,68-69=68-69 70-71=70-71,72-73=72-73
5、74-75=74-75;run;data weight;infile E:dataexerl-5e.dat;input bw;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent5 6-5 75 8-5 96 0-6 16 2-6 36 4-6 56 6-6 76 8-6 97 0-7 17 2-7 37 4-7 5342637535224874103337703771-1-77LO-KM4X11122131.072
6、.32 99.77 52 5.01 5 85 2.72 3 57 8.32 8 09 3.32 9 39 7.72 9 89 9.33 0 01 0 0.01.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量 为 10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用 means过程计算，两个样本分别称为X 和%,结果见下表：The SAS SystemVariable N Mean Std DevY 1 1 0 6 4.5 0 0 0 0 0 0 3.5 0 3 9 6 6 0Y 2 1 0 6 3.9
7、0 0 0 0 0 0 3.1 7 8 0 4 9 7随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。1.8编码时,证 明 涉 TF专一
8、）2,前式是否仍然相等？其中=乂=乂 ，若用。或答：(1)令 y：=yc则y=y+C 平均数特性之。Z(x-y)2;=1=Z (x c)-(y c)ff=l=t(y.-y)2i=(2)令，Cy=则C 平均数特性之。E G：-r)2/=14倍目X(x-y)2二 c1用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9 有一个样本：%，)；，设 8 为其中任意一个数值。证明只有当3 =少 时，之(3日 最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。_W 立(一)2 cn 2上七L=o答：令 P=2/y 8J,为求使p 达最小之B,令 8B2 e()=0 B =y则n1.1 0
9、检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共 100株，数据如下山:1 0.09.37.29.18.58.01 0.51 0.69.61 0.17.06.79.57.81 0.57.98.19.67.69.41 0.07.57.25.07.38.77.16.15.26.81 0.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.61 0.04.84.97.08.38.47.87.56.61 0.06.59.58.51 1.09.76.61 0.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36
10、.41 1.01 0.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexrl-10e.dato SA S程序及结果如下：options nodate;proc format;value hfmt3.5 4.4=35 44 4.5-5.4=,4.5-5.4,5.5-6.4=55646.5-7.4=6.5-7.4 7.5-8.4=,7.5-8.4,8.5 9.4=8.5-949.5-10.4=9.5-1 0
11、4 10.5-11.4=10.5-11.41;run;data wheat;infile E:dataexr 1 -1 Oe.dat;input height;run;proc freq;table height;format height hfmt.;run;proc capability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis;run;Th e S A S S yste mTh e F R E Q P ro c e d ureh e i g h tF re que
12、 n c yP e rc e n tC um ul a ti veF re que n c yC um ul a ti veP e rc e n t3.5-4.411.0 011.0 04.5-5.499.0 01 01 0.0 05.5-6.41 11 1.0 02 12 1.0 06.5-7.42 32 3.0 04 44 4.0 07.5-8.42 42 4.0 06 86 8.0 08.5-9.41 11 1.0 07 97 9.0 09.5-1 0.41 51 5.0 09 49 4.0 01 0.5-1 1.466.0 01 0 01 0 0.0 0heitM1.1 1 北太平洋宽
13、吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表如下：（略作调整）HDBH数据的接收范围/（U.L-1）频 数2141245.909 I3277.818 211309.727 319341.636 426373.545 522405.454 511437.363 613469.272 76501.181 83533.090 92根据上表中的数据作出直方图。答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下:1.1 2 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹崎。纹峭有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可
14、以找到一个点，从该点纹喳向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹崎数目称为纹喳数(finger ridge count,FRC)。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹崎数和/或斗形纹两个纹崎数中较大者相加，称为总纹崎数(total finger ridge count,TFRC)下表给出了大理白族人群总纹崎数的频数分布网：TFRC分组中值频 数11 3020231 5040151 7060871 90802991-11010054111-130120631311501406815117016051171190180181
15、91-2102006首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形O答：总纹脊数属计数数据。计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：样本特征数（以TFRC的中值计算）SAS程序:options nodate;data tfrc;do i=1 to 10;input yinput n;do j=l to n;output;end;end;cards;20 240 160 880 29100 54120 63140 6816051180 18200 6run;proc means mean std skewness kurtosis;vary;run;结果见
16、下表：T he S A S S ystemA nalysis V ariab le:YM ean S td D ev S kewness K urtosis1 2 6.5 3 3 3 3 3 3 3 2.8 3 6 6 1 1 2 -0.2 0 5 6 5 2 7 -0.0 3 2 5 0 5 8从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为140的那一组。分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527,偏斜的程度不是很明显,基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。1.1 3 海南粗棚叶长度的频数分布叫叶长度/mm中值频 数2.0 2.22.13902.2
17、 2.42.31 4342.4 2.62.52 6432.6 2.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。答：表中第一列所给出的数值为组限，下图为海南粗催叶长度的频数分布图。7000计算偏斜度和峭度的SAS程序和计算结果如下:options nodate;data length;do i=l to 13;input y;input n;d
18、o j=l to n;output;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432.7 35462.9 56923.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181run;proc means n skewness kurtosis;var y;run;T he S A S S ystemA nalysis V ariab le:Yn S kewness K urtosis3 0 0 0 0 0.4 1 0 6 4 5 8 0.0 5 8 7 0 0 6样本 含 量 =30000,是一个很大的样
19、本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为0.4 1,有一个明显的正偏。1.1 4 马边河贝氏高原纵繁殖群体体重分布如下：体质量/g 中值 雌 鱼 雄 鱼2.00 3.002.50143.00 4.003.50674.00 5.004.5013115.00 6.005.5030256.00-7.006.5025257.00-8.007.5016238.00-9.008.5021179.00-10.009.50181610.00-11.0010.5012411.00-12.0011.50312.00-13.0012.502首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数
20、、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。计算统计量的SAS程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。雌鱼：A nalysis V ariab le:YT he S A S S ystemNM eanS td D evS kewnessK urtosis1 4 77.2 4 1 4 9 6 62.1 4 5 6 8 2 00.2 3 1 8 3 3 7-0.6 7 5 8 6 7 7雄鱼：A nalysis V ariab le:YT he S A S S yste
21、mNM eanS td D evS kewnessK urtosis1 3 26.7 8 0 3 0 3 01.9 2 3 3 9 7 1-0.1 3 2 2 8 1 6-0.5 5 1 0 3 3 2直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。因此，相对来说雌鱼低体重者较多，雄鱼高体重者较多。但两者都有很明显的负峭度，说 明“曲线”较平坦，两尾翘得较高。1.1 5 黄胸鼠体重的频数分布:组 界/g频 数0151015,30263 0 453045)602260y 752275)901790了 10516105 12014120)13561351504150输出2.1 2图2
22、-6为包含两个平行亚系统的一个组合系统。每一个亚系统有两个连续控制单元，只要有一个亚系统可正常工作，则整个系统即可正常运行。每一单元失灵的概率为0.1,且各单元之间都是独立的。问：（1）全系统可正常运行的概率？（2）只有一个亚系统失灵的概率？图 2 6（3）系统不能正常运转的概率？答：（1）P （全系统可正常运行）=0.94 +0.93 x0.1 x 4+0.9?x 0.12 x 2 =0.963 9（2）P（只有一个亚系统失灵）=0.92 X 0.12 X2 +0.93 X 0.1 x 4 =0.3 0 7 8（3）P（系统不能正常运转）=0.14+0.13 x 0.9 x 4 +0.12
23、x 0.92 x 4 =0.0 3 6 1或=1 -0.963 9=0.0 3 6 12.1 3 做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A,B,C,。四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系5 0 只大鼠的售价及其被利用的概率：品系每 5 0 只的售价/元被利用的概率A5 0 0.0 00.1B75 0.0 00.4C875.0 00.3D1 0 0.0 00.2问：（1）设 y 为每5 0 只大鼠的售价，期望售价是多少？（2）方差是多少？E(y)=yp(y)y =5 0 0 x +75 0 X +8 7 5 x A +i 0 0 x =63
24、2 5答：(1)1 0 1 0 1 0 1 04=(片)一忸(哂5 0(f x +75 tf x +8752x +1 0 tf x 1-6 3 2 52(1 0 1 0 1 0 1 0 J=81 63 1.2 52.1 4 y 为垂钓者在一小时内钓上的鱼数，其概率分布如下表:y0123456p(y)0.0 0 10.0 1 00.0 600.1 850.3 2 40.3 0 20.1 1 8问：(1)期望一小时内钓到的鱼数？(2)它们的方差？答：Ry)=oX 0.0 0 1 +I X 0.0 1 0 +2 X 0.0 60 +3 x 0.1 85 +4 x 0.3 2 4 +5 x 0.3 0
25、 2 +6 x0.1 1 8=4.2?=02 xO.O O 1 +12X0.0 1 0 +22 XO.0 60 +32 xO.1 85 +42 x0.3 2 4 +52 x0.3 0 2 +62 xO.1 1 8-4.22=1.2 5 72.1 5 一农场主租用一块河滩地，若无洪水，年终可望获利2 0 0 0 0 元。若出现洪灾，他将赔掉1 2 0 0 0 元（租地费、种子、肥料、人工费等）。根据常年经验，出现洪灾的概率为0.4。问：（1）农场主期望赢利？(2)保险公司应允若投保1 0 0 0 元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？(3)你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？
26、答：(1)未投保的期望赢利：E(X)=2 0 0 0 0 x 0.6+(1 2 0 0 0)x 0.4 =7 2 0 0 (元)(2)投保后的期望赢利：E(X)=(2 0 0 0 0 -1 0 0 0)x 0.6+(-1 0 0 0)x 0.4=1 1 0 0 0 (元)。当然要买这一保险。(3)保险公司期望获利：E(X)=1 0 0 0 x 0.6+(-1 2 0 0 0 +1 0 0 0)x 0.4 =-3 80 0 (元)收取保险金太少。第三章几种常见的概率分布律3.1 有 4对相互独立的等位基因自由组合，问有3 个显性基因和5 个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概
27、率是多少？答：代入二项分布概率函数，这 里 0=1/2。结论：共 有 5 6 种，每种的概率为0.0 0 3 90 6 2 5(1/2 56),这一类型总的概率为0.2 18 753.2 5 对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？答：二(讣创创小唱出咆外国表型共有 1+5+10+10+5+1=32 种。（2）尸（5 显）=仁 1=21 1 =0.2 373 4；10 2 4P（4显 1 隐）=5停）（；）=港 =0.3955迎 显 2 隐）=啕出=曙=。2 637P（2 显3隐）=1（0）=1|=0.0 8789P（1 显邪急）=彳=-=0.0 1465P（5隐）=（口
28、 =一=0.0 0 0 9766 （4）10 2 4它们的比为：2 43：81（x 5）：2 7（x 10）：9（x 10）：3（x 5）：1。3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是。，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为2,问为了至少得到一株有利突变的单株，群体应多大？答：已知。为单株至少发生一个有利突变的概率，则 1 一。为单株不发生一个有利突变的概率为：（1=1 一乙怆（1一。）=怆（1一2）二g（T）怆（1-。）3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为4 0%,治愈率为60%。今用一种新药治疗染上该病的5 名患者，这 5 人均治愈了
29、，问该项新药是否显著地优于一般疗法？（提示：计算一般疗法5 人均治愈的概率，习惯上当P （5 人均治愈）0.0 5时，则认为差异不显著；当 尸（5 人均治愈）0.0 5时，则认为差异显著）。答：设 尸（治愈）=。=0.60,则 5 人均治愈的概率为：P =/=（0.60）5=0.0 77 76P 0.0 5所以该药物并不优于一般疗法。3.5 给一组雌雄等量的实验动物服用-种药物，然后对存活的动物分成5 只为一组，进行抽样试验。试验结果表明，5 只均为雄性的频率为1/2 43,问该药物对雌雄的致死作用是否一致？答：设p为处理后雄性动物存活的概率，则5 1 1 1P-2 43 一至因此，对雄性动物
30、的致死率高于对雌性动物的致死率。3.6 把成年椿象放在-8.5下冷冻15分钟，然 后 在 10 0 个各含10 只椿象的样本中计算死虫数，得到以下结果：计算理论频数，并与实际频数做一比较。死虫数012345678910合计样本数42 12 82 21482100010 0答：先计算死虫数C：C =0 x 4+1X 2 1+2 x 2 8+3x 2 2+4x 14+5x 8+6x 2+7x 1 =2 58死虫率 p=2 58/1 0 0 0 =0.2 58活 虫 率 1-夕=0.742展开二项式(0.742 +0.2 58)1 0得到以下结果:0.0 50 59+0.175 90+0.2 75
31、2 2+0.2 55 19+0.155 2 8+0.0 64 79+0.0 18 774+3.730 2 x l(y 3+4.863 8x l0-4+3.758 2 x l0-5+1.30 7x l0-6将以上各频率乘以10 0 得到理论频数，并将实际数与理论数列成下表。死虫数实际数理论数偏差045.1-1.112 117.23.822 82 7.50.532 22 5.5-3.541415.5-1.5586.51.5621.90.1710.40.680009000100003.7人类染色体一半来自父亲，一半来自母亲。在减数分裂时，46条染色体随机分配到两极，若不考虑染色体内重组，父亲的22条
32、常染色体重新聚集在一极的概率是多少？12条父亲染色体和I I条母亲染色体被分配到同一极的概率又是多少？常染色体的组合共有多少种？从上述的计算可以看出变异的广泛性，若再考虑染色体内重组，新组合染色体的数目就更惊人了。f-1=2.3 8 x 10-7答：（1）尸（父亲22条常染色体重新聚集于同一极）=（2）P（1 2条父亲染色体和1 1条母亲染色体被分配到同一极）_2 m m 1 3 5 2 0 7 8 =0 1 61 2=11112 8 3 8 8 6 0 8（3）共有 2?2 =4 19 4 3 0 4 种。3.8 生男生女的概率各为1/2,问在一个医院中，连续出生30名男孩及30名性别交错的
33、新生儿的概率各为多少？答：P（连续出生3 0名男孩）P（3 0名性别交错不同者）1073741824=9.3 13 2 x l()T536870912=1.8 6 2 6 x 10-9113.9 在显性基因频率很低时，出现显性性状的个体一般为杂合子。一名女子是蓬发者（显性性状），在她的全部六名孩子中，（1）其中第一名孩子，（2）其中第一和第二名孩子,（3）全部六名孩子，（4）任何一名曾孙（或曾孙女）中，发生蓬发的概率是多少？答：设：P （子女蓬发）=9=1/2P（子女非蓬发）=-p=1/2则（1）P（其中第一名子女蓬发）=（1/2）（1/2）5 =0.0 15 6 2 5（2）P（只有第一和第
34、二名孩子蓬发）=（1/2/（1/2）4 =0.0 15 6 2 5（3）P（全部六名子女）=（1/2）6 =0.0 15 6 2 5（4）P（任何一名曾孙蓬发）=P（任何一名儿子蓬发）P（任何一名孙子蓬发|蓬发的儿子）P（任何一名曾孙蓬发I蓬发的孙子）=（l/2 x 1/2）（l/2 x 1（l/2 x 1=0.0 15 6 2 53.1 0 在数量性状遗传中，B的性状介于双亲之间，F 2 的性状向双亲方向分离。这是一个二项分布问题，根据二项展开式，计算控制某性状的基因个数，假设出现亲本性状的频率天 J a。答：设：P（正效应基因频率）=pp=a 则nlgp=ga=蚂lg p3.11 计算 =
35、0.1,0.2,1,图并做比较。2,5时，泊松分布的力和及，绘制概率分布答:泊松分布的概率函数：,M E 将 =o.l,0.2,1,2,5分别代入上式。=0.1时yp(y)00.9 0 4 810.0 9 0 4 820.0 0 4 5 2 430.0 0 0 15 0 840.0 0 0 0 0 3 7 7%=-y=J=3.16 2 3m VOJ7 2=-=10 0.1(2)=0.2 时yp(y)00.8 18 710.16 3 720.0 16 3 930.0 0 1 0 9 240.0 0 0 0 5 4 5 8Y=3 =-=2.2 3 6 1VA 屈Yi=1 1 二=-=5A 0.2(
36、3)二1时yp(y)00.3 6 7 9i0.3 6 7 920.18 3 930.0 6 1 3 140.0 15 3 35 0.0 0 3 0 6 66 0.0 0 0 5 10 97 0.0 0 0 0 7 2 9 91 1 1 ,1 1 ,/2 =-=7 =1 1(4)=2 时yp(y)yp(y)00.13 5 360.0 12 0 310.2 7 0 770.0 0 3 4 3 720.2 7 0 780.0 0 0 8 5 9 330.18 0 490.0 0 0 19 0 940.0 9 0 2 2100.0 0 0 0 3 8 1950.0 3 6 0 9yp(y)yPG)00
37、.0 0 6 7 3 890.0 3 6 2 710.0 3 3 6 9100.0 18 1320.0 8 4 2 2110.0 0 8 4 2 430.14 0 4120.0 0 3 4 3 440.17 5 5130.0 0 1 3 2 150.17 5 5140.0 0 0 4 7 1 760.14 6 2150.0 0 0 15 7 270.10 4 4160.0 0 0 0 4 9 1480.0 6 5 2 8近 于“正态”的。八=-=丁=-=0.4 4 2 7乐有 2.2 3 6 11 1八。%=0.2 5可见，随着的增大泊松分布越来越接3.1 2 随机变量Y服从正态分布M 5 4
38、 2）,5）,尸（V 215）的值。求 p（y w o）,p（y w i o）,（o w v w i 5）,（丫 答：P（Y 10）=彳 巧 百=0。2 5）=0.8 9 4 3 5尸（丫 4 0）=心习=0（-1.2 5）=0.10 5 6 5P（0 K 5）=1-1-（0）=1-0.5 =0.5P（Y 2 15）=彳-=。（-2.5）=0.0 0 6 2 1或者使用S A S程序计算，结果见下表：0 B SM US I GM AY 1L 0 W E R PY 2U P P E R PM I DP1541 00.8 9 43525400.1 0 56535400.1 0 5651 50.0
39、0 62 10.8 8 8 1 445450.50 0 0 05541 50.0 0 62 13.1 3 已知随机变量Y服从正态分布M O S?）,求 先 分别使得P（yW%）=0.0 2 5,P（Y W%）=0.0 1,P（Y%）=0.9 5 及 P（Y2%）=0.9 0。答：P（y y0）=0.0 2 5彳2资=0.0 2 5-=-1.9 6 y0=-9.8p（y yo）=o.oi 泞:=0.0 1 .=-2.32 6 y0=-1 1.63P（y yo）=O.9 O 1-（当-1 =0.9 0 12=_ .2 8 3 y0=-6.41 53.1 4 细菌突变率是指单位时间（细菌分裂次数）内
40、，突变事件出现的频率。然而根据以上定义直接计算突变率是很困难的。例如，向一试管中接种一定量的细菌，振荡培养后铺平板。在平板上发现8个突变菌落。这8个突变细菌究竟是8个独立的突变事件呢，还是一个突变细胞的8个子细胞是很难确定的。但是有一点是可以肯定的，即，没有发现突变细胞的平皿一定没有突变事件出现。向2 0支试管中分别接种2 x 1 0 7个大肠杆菌，振荡培养后铺平板，同时接种T 1噬菌体。结果在9个平皿中出现数量不等的抗T 1噬菌体菌落。1 1个平皿上没有出现。已知平皿上突变菌落数服从泊松分布并且细胞分裂次数近似等于铺平板时的细胞数。利用泊松分布概率函数计算抗T 1突变率。答：已知接种细胞数为
41、，即可认为是细胞分裂次数。若每一次细胞分裂的突变率为u,那么每一试管中平均有“次突变事件发生力）。从泊松分布概率函数可知，无突变发生的概率y（0）=E 。实验结果无突变的平皿数为1 1个，即 的）=1 1/2 0=0.55。解下式E-m=0.55即可求出突变率。已知=O.2 x l 0 代入上式得到=3x l（y 8.3.15 一种新的血栓溶解药t-pA,据说它能消除心脏病发作。在一次检测中的7名检测对象，年龄都在5 0岁以上，并有心脏病发作史。他们以这种新药治疗后，6人的血栓得到溶解，1人血栓没有溶解。假设LpA溶解血栓是无效的，并假设，不用药物在短时间内心脏患者血栓自己溶解的概 率。是很小
42、的，如0=0.1。设y为7名心脏患者中血栓在短时间内可以自动溶解的患者数。问：（1）若药物是无效的，7名心脏患者中的6名血栓自动溶解的概率是多少？（2）丫26是否为一稀有事件，你认为药物是否有效？答：（1）（t=0.1 1 。=0.9 =7 y=6,p=C；（0.1）6（0.9丁 =（0.1）6（0.9）=0.0 0 0 0 0 6 36!1!（2）忒7）=C；（0.1），=0.0 0 0 0 0 0 1P（y26）=0.0 0 0 0 0 6 3+0.0 0 0 0 0 0 I =6.4x 1 0-6。结论：在不用药的情况下，7名病人中6名患者的血栓自动溶解的事件是一个小概率事件，因此药物有
43、效。3.16 一农药商声称，用他的农药喷洒玉米后，90%的玉米植株中不再有活的玉米螟。为了验证这种说法，喷药后随机抽出25株玉米，发现7株中仍有活的玉米螟。（1）若农药商的说法是正确的，在25株玉米中包含7株和7株以上有活玉米螟的概率是多少？（2）在25株玉米中有7株有活玉米螟，你是否认为农药有效率达不到9 0%?答：p（r 7）=i-p（r|T|10-1.4117283 0.1917P 0.05,尚无足够的理由拒绝Ho。5.1 0 以每天每千克体重52 pmol 5-羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表：V/(pig L)s!(gg L-1)n对照组4.201.21125-
44、羟色胺处理组8.491.119检验5-羟色胺对血液中血清素含量的影响是否显著？答：首先，假定总体近似服从正态分布(文献中没有给出)。方差齐性检验的统计假设为：H)：=C T,凡：b 产 见根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：H：M=必2凡：尸程序如下：options nodate;data common;input nl ml si n2 m2 s2;dfa=n 1-1;dfb=n2-l;vara=si*2;varb=s2*2;if varavarb then F=vara/varb;else F=varb/vara;if varavarb then Futailp=1
45、 -probf(F,dfa,dfb);else Futailp=1 -probf(F,dfb,dfa);df=nl+n2-2;t=abs(m 1 -m2)/sqrt(dfa*vara+dfb*varb)*(1/n 1 +l/n2)/df)；utailp=l-probt(t,df);k=vara/n 1 /(vara/n 1 +varb/n2);dfO=l/(k*2/dfa+(l-K)*2/dfb);t0=abs(m 1 -m2)/sqrt(vara/n l+varb/n2);utailpO=l-probt(tO,dfO);f=f;Futailp=Futailp;df=df;t=t;tutail
46、p=utailp;output;df=dfO;t=tO;tutailp=utailpO;output;cards;12 4.20 1.21 9 8.49 1.119proc print;id f;var Futailp t df tutailp;title T-Test for Non-Primal Data,;run;结果如下：T-T e s t f o r N o n-P r i ma l D a t aFF U T A I L PTD FT U T A I L P1.1 8 8 3 00.4 1 3 2 08.3 2 2 7 71 9.0 0 0 04.6 3 3 9 E-81.1 8
47、8 3 00.4 1 3 2 08.4 3 1 1 01 8.1 3 6 95.4 3 4 6 E-8首先看尸检验，方差齐性检验是双侧检验，当显著性概率尸0.025时拒绝4。,在这里P=Q 4 1,因此方差具齐性。方差具齐性时的f 检验，看第一行的结果，其上侧尾区的显著性概率尸是一个非常小的值，远远小于0.005。因此拒绝飞，5-羟色胺对血液中血清素的含量有极显著的影响。5.1 1 以每天每千克体重52 Rinol 5-羟色胺处理家兔14天后，体重变化如下表叽y/kgs/kgn对照组0.260.22205-羟色胺处理组0.210.1820检验5羟色胺对动物体重的影响是否显著？答：首先，假定总体
48、近似服从正态分布（文献中没有给出）。方差齐性检验的统计假设为：H0-5 =%根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为:%：M =2HA-必.2程序不再给出，结果如下：T-T e s t f o r N o n-P r i ma l D a t aFF U T A I L PTD FT U T A I L P1.4 9 3 8 30.1 9 4 7 70.7 8 6 6 53 8.0 0 0 00.2 1 8 1 81.4 9 3 8 30.1 9 4 7 70.7 8 6 6 53 6.5 6 6 20.2 1 8 2 8方差齐性检验：P 0.0 2 5,方差具齐性。，检验：上
49、侧尾区显著性概率P 0.0 2 5,因此,尚 无 足 够 的 理 由 拒 绝 5 羟色胺对动物体重的影响不显著。5.12 1 8 岁汉族男青年与1 8 岁维族男青年5 0 米跑成绩（s）如下表U L汉族：=1 5 0 歹=7.4 8 5-0.4 8维族：=1 0 0 y=7.4 1 6=0.6 9问：（1）检验两者平均成绩差异是否显著？（2）检验两个民族个体间成绩的整齐程度差异是否显著？答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出），则方差齐性检验的统计假设为：“0：5=HA-根据题意，本例平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：“0：4/：尸2结果如下：T-T es t for N
50、 on-P rimal D at aFF U T A I L PTD F T U T A I L P2.0 6 6 4 1.0 0 0 0 2 9 4 9 80.9 4 6 0 62 4 8.0 0 0 0.1 7 2 5 22.0 6 6 4 1.0 0 0 0 2 9 4 9 80.8 8 2 1 31 6 1.9 8 1 0.1 8 9 5 1从结果中可以看出：（1）方差齐性检验表明，两者方差不具齐性。这也就回答了第二问，两个民族个体间成绩的整齐程度差异显著。（2）由于方差不具齐性，应看结果的第二行。检验统计量，的显著性概率P=0.1 8 9 5 1,P 0.0 2 5,结论是汉族和维族