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1、第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。2.简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调查过程中各环节
2、工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。4.答（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口 味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。按数量标志进行分组，
3、可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。2.解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是2 0世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。3.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和
4、峰 度 系 数。4 怎 样 理 解 均 值 在 统 计 中 的 地 位？答:均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值,数据信息提取得最充分,具 有 良 好 的 数 学 性 质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反 映，在 统 计 推 断 中 显 示 出 优 良 特 性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。受 极 端 数 值 的 影 响 是 其 使 用 时 存 在 的 问 题。5 对 比 率 数 据 的 平 均，为 什 么 采 用 几 何 平 均？答：比 率 数 据 往 往 表 现 出 连 乘 积 为 总 比 率 的 特 征，不同于一般数据的和为总量的性 质，由 此 需
5、采 用几何平均。6.简 述 众 数、中位数和均值 的 特 点 和 应 用 场 合。答：众 数、中 位 数 和 均 值 是 分 布 集 中 趋 势 的 三 个 主 要 测 度，众数和中位数是从数据 分 布 形 状 及 位 置 角 度 来 考 虑 的，而 均 值 是 对 所 有 数 据 计 算 后 得 到 的。众数容易计 算，但 不 是 总 是 存 在，应 用 场 合 较 少；中 位 数 直 观，不 受 极 端 数 据 的 影 响，但数 据 信 息 利 用 不 够 充 分；均 值 数 据 提 取 的 信 息 最 充 分，但 受 极 端 数 据 的 影 响。7 为 什 么 要 计 算 离 散 系 数
6、？答：在 比 较 二 组 数 据 的 差 异 程 度 时，由于方差和标准差受变量值水平和计量单位的 影 响 不 能直接比较，由 此 需 计 算 离 散系数作为比较的指标。练 习 题：1.频数分布表如下：服务质量等级评价的频数分布2（1）采用等距分组：n=40 全 巨=152-88=64取组 巨为10组 数 为 64/10=6.4取 6 组频数分布表如下：服务质量等级家 庭 数（频率）频率A1414B2121C3232D1818E1515合计100100条 形 图（略）40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下512.
7、5512.540100.0100-110922.51435.03587.5110-1201230.02665.02665.0120-130717.53382.51435.0130 140410.03792.5717.5140以上37.540100.037.5合计40100.0一一一一（2）某管理局下属40 个企分组表按销售收入分组（万元）企 业 数（个）频 率（）先进企业1127.5良好企业1127.5一般企业922.5落后企业922.5合计40100.03 采用等距分组全 总 巨=49-25=24n=4 0 取组距为5,则 组 数 为 24/5=4.8取 5 组频数分布表:按销售额分组（万元
8、）频 数（天数）25-30430-35635-401540-45945-506合计40io.159Aounbu:664o25 30 35 40 45 50sales4.（1）排序略。（2）频数分布表如下：100只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频 率（）650-66022660-67055670-68066680-6901414690-70026267007101818710-7201313720-7301010730-74033740-75033合计100100直 方 图（略）。（3）茎叶图如下：651866145 6 867134 6 7 9681 1 2 3 3
9、 3 4 5 5 58 8 9 96900 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 97000 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 971 00 2 2 3 3 5 6 7 78 8 972737401 2 2 5 6 7 8 9 935 61475 等距分组n=65全距=9-(-25)=3 4 取组距为5,组数=34/5=6.8,取 7 组频数分布表：按气温分组天数-25-208-20-158-15-1010-10-514-5 0140 545 107合计65AOUnbU:-20-10tempture0 1088O4
10、4747(1)茎叶图如下:A班树茎B班数据个数树 叶树叶数据个数03592144044842975122456677789121197665332110601123468892398877766555554443332100700113449876655200812334566632220901145660100003（3）A 班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B 班考试成绩的分布比A 班分散,且平均成绩较A 班低8.箱线图如下：（特征请读者自己分析）9.（1）工=274.1（万元）；M e=272.5；Q=260.25；Qu=291.25。（2）s=21.17（万元）。3%,10.甲
11、 企 业 平 均 成 本 一=19.41（元），笠/=1X i乙企业平均成本月-=18.29（元）；i=lX2 i原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。11.426.67（万元）；E z/=1za-元力s=上y-=116.48（万元）Z z-i13（1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。4.2v=-=0.024(2)成年组身高的离散系数：172.1；2 3叭=0.032幼儿组身高的离散系数：71.3；由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。14.表给出了 一些主要描述统
12、计量方法A方法B方法C平均165.6平均128.73平均125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准偏差2.13标准偏差1.75标准偏差2.77极差8极差7极差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128先考虑平均指标，在平均指标相近时考虑离散程度指标。应选择方法A,其均值远高于其他两种方法，同时离散程度与其他两组相近。15.(1)风险的度量是一个不断发展的问题，在古典金融理论中，主要采用标准差这个统计测度来反映，现代金融中，采 用 在 险 值(value at risk)(2)无论采用何种风险度量，商业类股票较小(3)个人
13、对股票的选择，与其风险偏好等因素有关。第四章1.总体分布指某个变量在总体中各个个体上的取值所形成的分布，它是未知的,是统计推断的对象。从总体中随机抽取容量为n的样本,天)，它的分布称为样本分布。由样本的某个函数所形成的统计量/(,工2,，)，它的分布称为抽样分布(如样本均值、样本方差的分布)2.重复抽样和不重复抽样下，样本均值的标准差分别为：因此不重复抽样下的标准差小于重复抽样下的标准差，两者相差一个调整系数3.解释中心极限定理的含义答：在抽样推断中，中心极限定理指出，不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对总体进行重复抽样时，当样本容量充分大，样本均值趋近于正态分布。中心极限定理为
14、均值的抽样推断奠定了理论基础。第四章、参数估计1 .简述评价估计量好坏的标准答：评价估计量好坏的标准主要有：无偏性、有效性和相合性。设总体参数。的估计量有a和a，如果何）=e,称a是无偏估计量；如果 和苗是无偏估计量，且。闯小于。倒2），则自比。更有效；如 果 当 样 本 容 量 8，自f8,则自是相合估计量。2.说明区间估计的基本原理答：总体参数的区间估计是在一定的置信水平下，根据样本统计量的抽样分布计算出用样本统计量加减抽样误差表示的估计区间，使该区间包含总体参数的概率为置信水平。置信水平反映估计的可信度，而区间的长度反映估计的精确度。3 .解释置信水平为95%的置信区间的含义答：总体参数
15、是固定的，未知的，置信区间是一个随机区间。置 信 水 平 为9 5%的置信区间的含义是指，在相同条件下多次抽样下，在所有构造的置信区间里大约有95%包含总体参数的真值。4 .简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系答：以估计总体均值时样本容量的确定公式为例：E2样本容量与置信水平成正比、与总体方差成正比、与允许误差成反比。练习题：2.解：由题意：样本容量为=4 9(1)若 g5 G 嗫=篇=2.1 4 3(2)a=0.0 5,EcrS 忑1.9 6*2.1 4 3 =4.2 0 0 2 8(3)若 x=2 0,(x-za/2 ,x+Ci(1 2 0-4.2 0 0 2 8,1 2 0
16、+4.2 0 0 2 8)=(1 1 5.7 9 9 7,1 2 4.2 0 0 2 8)2.解：由题可得：n=3 6,x=3.3 1 7,5 =1.6 0 9尽管采用不重复抽样，但因为样本比例很小（不 到0.5%）,其抽样误差与重复抽样下近似相同，采用重复抽样的抽样误差公式来计算。=3 6为大样本，则在a的显著性水平下的置信区间为:x-zai2 f=,x+zal27 n当a =0 1,%/2=L 6 4,置信区间为(2.8 8,3.7 6)当 a =0.0 5,1/2 =L 9 6 ,置信区间为(2.8 0,3.8 4)当 a =0.0 1,q/2 =2.5 6 ,置信区间为(2.6 3,4
17、.0 1)5解：假设距离服从正态分布,=1 6,4 =9.3 7 5,s=4.1 1 3平 均 距 离 的9 5%的 置 信 区 间 为X-0.0 2 5,X+1 0,0 2 5 (1(7.1 8,1 1.5 7)3 27 解：由题意：n=5 0,p=6 4%o因为均超过5,大样本（1 ）总 体 中 赞 成 比 率 的 显 著 性 水 平 为a的 置 信 区 间 为P-Z，P +j/2P)当 a =0.0 5 时，E-zal2P 0 P)=.9 6*n年%置信区间为（5 0.区，7 7.3%）（2）如果要求允许误差不超过10%,置信水平为95%,则应抽取的户数:n=(1/2)2万(1-1)_
18、L 9 6?*0.8*0 2E20.12x 6 28.此题需先检验两总体的方差是否相等:T T2 2 T T，:a=g,Hi:cr 0(y在 5%的显著性水平下，F=s；/$=9 6.8/1 0 2.0 =0.9 4 9线0 2 5(1 3,6)=5.3 7,砧(1 3,6)=1 /0 2 5(6,1 3)=1/3.6 =0.2 8，不拒绝原假设认为两总体方差是相同的。（1）-a9 0%,（用-弓）抬5。9）9.8 1.7 2 9 7 9 8.4 4*0.2 1 =9.8 1.7 2 9 *4.5 5即(1.9 3,1 7.6 6 9)(2)l-a=9 5%,(x,-x!)?0 0 2 5(1
19、 9)=9.8 2.0 9 3 1 9 8.4 4*9 2 1=9.8 1 2.0 9 3*4.5 5即(0.2 7,1 9.3 2)1 1.大 样 本 的 情 况（）7口2.为 止0+区止VI巧（1）9 0%置信度下/，/,4 0%*6 0%3 0%*7 0%(4 0%-3 0%)1.6 4 5*.-+-、7 VI2 5 0-:-2 5 0(2)9 5配 置信度下 V=1 0%6.9 7 9%(3.0 2 1%,1 6.9 7 9),上 4 0%*6 0%3 0%*7 0%(4 0%-3 0%)1.9 6*.-+-=1 0%8.3 1 6%(1.6 8 4%,1 8.3 1 6%)1 2.解
20、：由 题 可 计 算s；=0.2 4 2 2,s；=0.0 7 6 2两 个 总 体 方 差 比8在95%的置信区间为：W；）五 U=（4。6 s）1 4.解：由题意：(r=1 2 0,Z a/2 =L 9 6,E =2 0则必须抽取的顾客数为：=（b=3 9E2 2 02第五章、假设检验思考题1.1.理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则.答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有：（1）原假设和备择假设是一个完备事件组。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3）等 号“=”总是放在
21、原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。2 .第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为a。第H类错误指当原假设为假时;作出接受原假设所犯的错误，其概率为尸。在其他条件不变时，a增大，减小；，增大，a减小。3.什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确
22、定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但 作 出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。4.什 么 是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？答：P值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平。，来控制犯第一类错误的上限，p值可以有效地补充。提供地关于检验可靠性的有限信息。值检验的优点在于，它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。5.什么是统计上的显著性？答：一项检验在统计上是显著的（拒绝原假设），是指这样的（
23、样本）结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的。显著性的意义在于“非偶然的练习题3 .解（1）第一类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于6 0克，但店方拒收并投诉。（2）第二类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量低于6 0克，但店方没有拒收。（3）顾客会认为第二类错误很严重，而供应商会将第一类错误看得较严重。4.解：提出假设“0 :K 6,42 ：6已知=1.1 9,=1 0 0,a =0.0 5（1）检验统计量为Z=T N（O,1）y/n（2）拒绝规则是：若Z%,拒绝H0;否则，不拒绝“。（3）由亍=6.3 5得：Z=G*6=2.94ZO.O5=L64,HQ,认为改进工Vi
24、oo艺能提高其平均强度。5解：设为如今每个家庭每天收看电视的平均时间（小时）需检验的假设为：6.70,吊：6.70调查的样本为：”=2 0 0,元=7.2 5,$=2.5卜存士大心必代4旦+亍-6.70 7.2 5-6.70 0.55*14.14大样本下检验统计量为：z =-=-7 =-=3.11s/&2.5/V 2 0 0 2.5在0.0 1的显著性水平下，右侧检验的临界值为玄创=2.33因为z 2.33,拒绝 o，可认为如今每个家庭每天收看电视的平均口寸间增加了6.解:提出假设%:吟4o 葭=0.752,H ：谥0.752已知：n=30,s2=2,a=0.0 5检验统计量/=空=黑|=10
25、 3 忌（2 9）=4 2.5570VCR。.75拒绝“0,可判定电视使用寿命的方差显著大于V C R7.解：提出假设：”0 ：一生=5,1：1 一 以2 =0.0 2,=10 0,2=50,独立大样本，则检验统计量为:z二 十2里辿3 7.1 4 5 8+n,n2 V 10 0 50而Z o.oi=2.33因为|z|Z a，掴色H 0,平均装配时间之差不等于5分钟8.解：匹配小样本提出假设：o 从,由计算得：d =0.6 2 5,=1.302,n =S,a =0.05,检验统计量为d-00.6251.302/血1.3577 F =0.0016R-squared=0.7790A d j R-s
26、quared=0.7474R oot M S E =.16082M o d elR esi dual.638118686,1810369061 .6381186867 .025862415Total,8101555928 .102394449yC oef.Std.E rr.tpltl|95%C onf.IntervalX.cons.07041446.0 1783 1,0141757-4.971.05226 5.720.0020.001-.1039346-.03689413.529632 8.50603(5)如 果 牛=0.8,则 为=6.0178 7.0414*0.8=0.38468次3.Re
27、sults of multiple regression for ySummary measuresMultiple R0.9521R-Square0.9065Adj R-Square0.8910StErr of Est3.3313ANOVA TableSourcedf SS MS F p-valueExplained3 1937.7485 645.9162 58.2048 0.0000Unexplained18 199.7515 11.0973Regression coefficientsCoefficient Std Err t-value p-value Lower limitConst
28、ant32.9931 3.1386 10.5121 0.0000 26.3991xl0.0716 0.0148 4.8539 0.0001 0.0406x216.8727 3.9956 4.2228 0.0005 8.4782x317.9042 4.8869 3.6637 0.0018 7.63724.SourceSS df M S Number of obs=29Mo d e 12.9873e+10 1 2.9873e+10 Pr ob F=0.0000Re s i dual265831846 27 9845623.91 R-sq u ared =0.9912Tot a 13.0139e+1
29、0 28 1.0764e+09 Root MSE=3137.8c o n s u mpCoe f.S td.Er r.t Pl t 1 95%Conf.In te rv a l gnp.5459054.0099 1 06 55.08 0.000.5255705.5662403_c ons2426.563 809.8789 3.00 0.006 764.829 4088.298SourceS S d fM SN u m b e r of ob s=29F(1,27)=3034.13P rob F =0.0000R-$quared=0.9912A d j R-squared=0.9909R o o
30、 t M S E =3137.8bb d elR esidual2.9873e+1026533176912 72.9873 计 1。9845621.08T otal3,339*1。2 8 l.0764e+09con su m pC oef.Std.E rr.1pltl|95%C on f.Inlervalgnp f.cons,5459054131260.2,0099106 55.081869.528 70.2 10.0000.000,5255705.5662403127424.3 135096.25.SourceSSdf M SNumber of obs=28F(2,26)=12845.95M
31、 o d e 16.2442e+102 3.1221e+10Prob F=0.0000Re s i dual63190678.226 2430410.7R-s qua r ed=0.9990Adj R-s qua r e d=0.9989To t a 16.2505e+1028 2.2323e+09Root MSE=1559c o n s u m pCoe f.St d.Err.tPl t 1 95%Conf.Interval gnp.1 325 85 3.0398 1 54 3.330.003.0507435.2144272cons u m p _ 1 a g.85466 1 5.07810
32、69 10.940.000.6941105 1.015213SourceS SdfM SN um ber of obs=28F(2,25)=8120.05Prob F =0.0000R-squared=0.9985A d j R-squared=0.9983R oot M S E =1338.3M odelR es i dual2.9088e+1044777396.22251.4544e+101791095.85Tol al2.9132e+10271.0790e+09c o n s u m pCoef.Si d.Err.t P l 11 95%Conf.Intervalgnp.1603467.
33、0352595 4.55 0.000.0877283.2329651c o n s u m p _ 1 a g,7797504.0710054 10.98 0.000.633512.9259889_cons1211.364 377.8058 3.21 0.004 433.2588 1989.47SourceSS df M S Number of obs=29c/1 o 7 _ i n a Q 7M o d e 1.043595009 1 .043595009 Prob F=0.0000Re s i dual.009495109 27.000351671 R-squared=0.8212Tot
34、a 1.053090118 28.001896076 Root MSE=.01875consump_ra-oCoef.St d.Er r.t Pl t 1 95%Conf.In tervalgnp-6.59e-07 5.92e-08-11.13 0.000-7.81e-07-5.38e-07_c o n s,6662515.0048402 137.65 0.000.6563202.67618297.解(1)样本容量：i t =dfrss+1 =15(2)RSS=TSS-E SS=660 4 2 -65 9 65 =7 7(3)dfRSS=n-k=15-3=n,dfE SS=k-=2(4)R 2
35、 =竺=0.9 9 88,A?=1 (1 -R 2)z l=1-(1-0.9 9 88)=0.9 9 86TSS 660 4 2 n-k y1 2(5)用F检验:ESS/(k-l)RSS/(n-k)霁=5 小式22)=3.89X2，%3整体对y有显著影响，但不能确定单个对y的贡献。1.某汽车制造厂2 0 0 3 年产量为3 0 万辆。(1)若规定2 0 0 4 2 0 0 6年年递增率不低于6%,其后年递增率不低于5%,2 0 0 8年该厂汽车产量将达到多少？(2)若规定2 0 1 3 年汽车产量在2 0 0 3 年的基础上翻一番，而 2 0 0 4 年的增长速度可望达到7.8%,问以后9年应
36、以怎样的速度增长才能达到预定目标？(3)若规定2 0 1 3 年汽车产量在2 0 0 3 年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设，年的环比发展水平为X”则由已知得：X2 0 0 3 =3 0,(1)又知：&2 叱 无 血 弊 KG%3,左 且 叫“K5%2,求必四彳 2 0 0 3 x 2 0 0 4 2 0 0 5 -2 0 0 6-2 0 0 7由 上 得=正2(1 +6%)3(1+5%)2尤 2 0 0 3 ”2 0 0 3 尤 2 0 0 7即为 oo8.l.O 63l.O 52,从而2 0 0 8年该厂汽车产量将达到30得 X2 O
37、O 82 3 O X 1.0 63 X 1.0 5 2 =3 0 X 63 1 3 1 =3 9.3 9 3 (万辆)从而按假定计算，2 0 0 8年该厂汽车产量将达到3 9.3 9 3 万辆以上。(2)规定2=2,殳”=1+7.8%,求工2003 元2003由上得 9a13=9/X2OI3,X2(X4V 工2004 V *2003 次2003=3 1.0 7 8 =107.11%可知，2 0 0 4 年以后9 年应以7.1 1%的速度增长，才能达到2 0 1 3 年汽车产量在2 0 0 3年的基础上翻一番的目标。(3)设：按每年7.4%的增长速度 年可翻一番，则有1.074=以=2。2003
38、所以 =1g|.O 7 42log 2 _ O.3O1O3logl.074-0.031004=9.70939(年)可知，按每年保持7.4%的增长速度，约 9.7 1 年汽车产量可达到在2 0 0 3 年基础上翻一番的预定目标。原规定翻一番的时间从2003年到2013年 为 10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年 即 3 个月另14天达到翻一番的预定目标。2.某地区社会商品零售额19881992年 期 间(1987年为基期)每年平均增长10%,1993 1997年期间每年平均增长8.2%,19982003年期间每年平均增长6.8%,向2003年 与 1987年相比该地区社会商品
39、零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若 1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？于是得：(1)以 1987年为基期，2003年 与 1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为：%2003=1992 1997”2003玉987 1987 992 X 1997=(1+10%)5 X(1+8.2%)5X(1+6.8%)6=3.5442736=354.43%(原解答案中，0397 为 5 年是错的，导致增长速度也是错的。下同)从而得知，2003年 与 1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43%。(2)1987年至2003年之间，
40、年平均发展速度为:2()()3-19871%2003=73.5442736=1.0822945=108.23%1987可知，1987年至2003年之间，年平均增长速度为8.23%。若的997=30亿元，按平均增长速度&23%计算沏0。4,即由 2004-1997p/X2on0n4=1 +8.23%1997得 X2oo4=30 x(1+0.0823)7=52.1867(亿元)可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元第八章:3.某地区国内生产总值在1991 1993年平均每年递增12%,19941997年平均每年递增10%,19982000年平均每年递增8%。试计算：(1)
41、该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；(2)若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6%,到2002年可达多少？(3)若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为1 05%,则2002年一季度的计划任务应为多少？则已知的三段年均增长率表示为：即 1221=(加 12%3-990即 也=(lklO%4*1993即 上 幽=(诉08%3%997(1)该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度为 =(1 +12%)3 X(1+10%)4 x(l+8%)3=2.59117=259.12%玉990则平均增长速度为：2.59117-1 =1.09
42、989-1=9.989%解：设i年的环比发展水平为门,1993-1990 MX919ot3n=1 +1 2%V X19901997-1993/997V 尤1993=1 +10%,2000-1997p=l+8%,V X1997(2)若12ooo=500亿元，以后平均每年增长6%,即由 2002-2000%_nn.=1 +6%V -2000得至U 2002=500X(1+6%)2=561.80(亿元)，可知，若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6%,到2002年可达561.80亿元。(3)若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105%,则2002年
43、各季度的平均计划任务是5704亿元，于是，2002年一季度的计划任务为：142.5x105%=149.625(亿元)。4.某公司近10年间股票的每股收益如下(单位：元)：0.64,0.73,0.94,1.14,1.33,1.53,1.67,1.68,2.10,2.50（1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益；（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？解：（1）*用移动平均法预测该公司下一年的收益：在 Excel中作出10年间股票的每股收益表，添 加“五项平均”计算列，选 定“五项平均”列中的第三行单元格，点 击 菜 单 栏 中 符 号 右 边 的
44、小 三 角“二 选择点击：自动求和一平均值，用鼠标选定前五个数据（b2:b6）,回车，即得到第一个五项平均值“0.96”。选择第一个五项平均“0.96”所在的单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变成 黑 +”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行的单元格处放开，即得到用五项移动平均法计算的趋势值，如下表：年序每股收益 五项平均10.6420.7330.940.9641.141.1351.331.3261.531.4771.671.6681.681.9092.101()2.50再利用上表的计算结果预测第11年的每股收益：选定上Excel表中的全部预测值，并将鼠标移动到该选定区域的右下
45、方，当鼠标变成黑 +”字时，压下左键并拉动鼠标到该列第11年对应的单元格处放开，即获得911年的预测值（见下表蓝色数字），即得第11年的每股收益额为“2.30”。如下表：年序每股收益 五项平均10.6420.73一30.940.9641.141.1351.331.3261.531.4771.671.6681.681.9092.101.99102.502.092.30*用趋势方程法预测该公司下一年的收益：先求出10年间股票每股收益的趋势（回归）方程。设时间为t,每股收益为y,趋 势 方 程 为 y=Bi+B 2r解法一：应用Excel统计函数进行计算：应用统计函数“SLOPE”计算直线斜率：在表
46、格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜 单 栏 中 右边 的“”后，选 择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点 击“或选择类别（C）”输入栏右边的“V”,选择“统计”,再在“选择函数(N)”中选择函数“SLOPE”，然后点击“确定”；在“函数参数”窗口中，点 击“Known_y，s”输入栏后，在 Excel表中刷取y列数据，再点击“Known_x，s”输入栏后，在 Excel表中刷取t 列数据，然后点击“确定”。这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果四=0.192848应用统计函数“INTERCEPT”计算直线与y 轴的截距直线起点值：在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放
47、置位置，点击：菜 单 栏 中 右边的后，选 择“其它函数”，在“插入函数”窗口中，点 击“或选择类别(C)”输入栏右 边 的“V”，选 择“统计”，再 在“选择函数(N)”中选择函数“INTERCEPT”，然后点击“确定”；在“函数参数”窗口中，点 击“Known_y，s”输入栏后，在 Excel表中刷取y列数据，再点击“Known_x，s”输入栏后，在 Excel表中刷取x 列数据，然后点击“确定”。这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果4 =0.365333解法二：应用最小二乘法，用 Excel列表计算趋势方程的公式元素：年序每股收益2ttyty10.6410.6420.7341.4
48、630.9492.8241.14164.5651.33256.6561.53369.1871.674911.6981.686413.4492.108118.9102.5010025合计5514.2638594.34可 得：回 归 系 数 为E-(21 0 x 9 4.3 4 5 5 x 1 4.2 61 0 x 3 8 5(5 5)2-1 5 9 1-=0.1 9 2 8 4 88 2 5初始值 y 、t=Z，-为n n=_ o.192848 x =0.3653361 0 1 0于是，得每股收益倚年份序号的趋势方程为：AY.=0.3 6 5 +0.1 9 3/对趋势方程代入t=l l,可预测下
49、一年（第 11年）的每股收益为：yH=0.365+0.193x1 1 =2.488TL（2）时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。5.某县2000-2003年各季度鲜蛋销售量数据如下（单位：万公斤）年份一季度二季度三季度四季度200013.113.97.98.6200110.811.59.711.0200214.617.516.018.2200318.420.016.918.0（1）用移动平均法消除季节变动;（2）拟合线性模型测定长期趋势；（3）预测2004年各季度鲜蛋销售量。解（1）由于应用移动平均法修匀数据由于周期性或季节
50、性引起的波动，必须以周期或季节的长度作为时距的长度，因此对上面的数据作四项移动平均。先 在 Excel中将数据按年序和季度顺序排列成表，然后计算四项移动平均：选定“四项移动平均”列中的第三季度对应的单元格（实际位于第二、三季度之间，即上升半行的位置），点击：菜单栏中“E”右边的“”后，选 择“平均值”后，在 Excel表中刷取2000年的四个季度的销售量数据，回车，即获得第一个四项平均值。选定上Excel表中的第一个四项平均值，并将鼠标移动到该选定单元格的右下方，当鼠标变成黑“+”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行（实际位于第二、三季度之间，即上升半行的位置）的单元格处放开，即获得全部四