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1、 第二章第二章 资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析第一节第一节 资金时间价值资金时间价值第二节第二节 资金风险分析资金风险分析第三节第三节 证券评价证券评价第一节 资金时间价值1、相同的一元钱在今天、相同的一元钱在今天和将来的价值是否相同和将来的价值是否相同？2、今天的、今天的1元和十年后元和十年后的的1元你会选择哪一个元你会选择哪一个等额的资金在不同等额的资金在不同的时点上的价值差的时点上的价值差额称为资金时间价额称为资金时间价值值第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念指资金在使用过程中随着时间的推移而发生的增值。也就是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，是没有风险和
2、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率（通货膨胀率低的政府债券）。实质实质：资金周转使用后的增值额 衡量标准衡量标准：利息额（绝对指标）利率（相对指标）第一节 资金时间价值现金流量图一次性收付款项一次性收付款项：在某一特定时点上发生的某一项一次性：在某一特定时点上发生的某一项一次性付款（收款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一付款（收款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一次性收款（付）业务次性收款（付）业务 如：存如：存100元，元，3年定期存款年定期存款年金（年金（A）：是指一定时间内每次等额收付的系列款额：是指一定时间内每次等额收付的系列款额终值（终值（FS）：又称将来值，是现在一
3、定量现金在未来某：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。一时点上的价值，俗称本利和。现值（现值（P）：又称本金，是未来某一时点上的一定量现金：又称本金，是未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。折合到现在的价值。第一节 资金时间价值二、资金时间价值的计算（一）一次性收付款项的计算单利制：只按本金本金计算利息部分，当期利息不计入下期本金，不改变计算基础，各期利各期利息不变息不变复利制：“利滚利”，按本金计算利息，当期利息计入下期本金，各期利息基础不断扩大，每期利息递增每期利息递增企业存入1000元，利率10%，求F单利：第一年：F=1000+1000*10%=100
4、0*（1+10%）第二年:F=1000+1000*10%+1000*10%=1000*（1+2*10%）第三年：F=1000+1000*10%+2*1000*10%=1000*（1+3*10%）第n年：F=1000*（1+n*10%）F=P(1+i*n)P=F/(1+i*n)复利：复利：第一年第一年F=1000*（1+10%）第二年第二年F=1000*（1+10%）（）（1+10%）=1000（1+10%）2第三年第三年F=1000*（1+10%）（）（1+10%）（）（1+10%）=1000*（1+10%）3第第N 年年F=P（1+i）n 单利终值和现值的计算 在单利计算方式下，本金能带来利
5、息，利在单利计算方式下，本金能带来利息，利息必须在息必须在提出以后再以本金形式投入才能提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利。生利，否则不能生利。a、单利终值F=P(1+i*n)b、单利现值P=F/(1+i*n)F为终值，P为现值，i为利率，n为计息数单利现值的计算同单利终值的计算是互逆单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的。由终值求现值，叫做的。由终值求现值，叫做贴现贴现2023/5/30【例2-1】假如现值（本金）为10 000元，单利率为5%，试分别计算第一、第二、第三年年末的终值（本利和）。计算如下：一年后的终值10 000（1+5%1）=10 500（元）二年后的终值10 0
6、00（1+5%2）=11 000（元）三年后的终值10 000（1+5%3）=11 500（元）【例2-2】年单利率为4%，试分别计算第一、第二、第三年年末的100元的现值。第一年年末现值 1001(1+4%1)=96.15（元）第二年年末现值 1001(1+4%2)=92.59（元）第三年年末100元的现值 1001(1+4%3)=89.29（元）例1.甲某持有本金 100元，利率为3%，时间为 3年，求单利利息。I=prt=100*3%*3=9 元 例2.乙某持有本金有1200，利率 i为4%，出票为6月15日，到期为8月14日，期间60天。求单利终值。F=P+I=P*(1+in)=120
7、0*（1+4%*60/360）=1208 例3.假设从银行取出1012元现金，存款天数是72天，贴现率为6%，求单利现值。P=F-I=1012-P6%72/360=10002023/5/30 复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算(利滚利利滚利)在复利计算方式下，本能生利，利息在下期在复利计算方式下，本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息。则转列为本金与原来的本金一起计息。a a、复利终值复利终值设公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，存入n年，求F第一年第一年F=P（1+i）第二年第二年F=P（1+i）（）（1+i）=（1+i）2第三年第三年F=P（1+i）（）（1+i）（）
8、（1+i）=（1+i）3第第N 年年F=P（1+i）n（1+i）n 复利终值系数（F/P，i，n）例、银行向企业发放一笔贷款，额度为例、银行向企业发放一笔贷款，额度为20002000万元，万元，期限为期限为5 5年，年利率为年，年利率为7%7%试用单利和复利两种方式试用单利和复利两种方式计算银行应得的本利和。（保留两位小数）计算银行应得的本利和。（保留两位小数）答案：用单利方法计算：答案：用单利方法计算：F=2000（17%5）=2700万元万元 用复利方法计算：用复利方法计算：F=2000(1+7%)5 =2000（F/P,7%,5）=2805.10万元万元【例2-4】HT伟创公司从银行取得
9、200万元的贷款额度，第一年初取得贷款100万元，第二年年初取得贷款50万元，第三年年初取得贷款50万元。该贷款年利息率为8%，按年计算复利，第四年应偿还的本利和。查复利终值系数表可知：利息率为8%的期限为4期的年复利终值系数为1.36利息率为8%的期限为3期的年复利终值系数为1.26利息率为8%的期限为2期的年复利终值系数为1.166 F=1001.36+501.26+501.166 =257.3（万元）第四年应偿还的本利和为257.3万元。b b、复利现值复利现值它是指复利终值的逆运算，今后某一特定时它是指复利终值的逆运算，今后某一特定时点收到或付出的一笔款项，按折现率点收到或付出的一笔款
10、项，按折现率i i所计算所计算的现在时点价值。的现在时点价值。P=F*(1+i)-nP=F*(1+i)-n (1+i)-n 复利现值系数 2023/5/30（P/F，i，n）例某项投资例某项投资4 4年后可得收益年后可得收益40 00040 000元，按年利率元，按年利率6 6计算，其现值应为多少？计算，其现值应为多少？P=F*(1+i)-n=40000*P=F*(1+i)-n=40000*（1+6%1+6%）-4=-4=40000*40000*（P/FP/F，6%6%，4 4）=31684=316842023/5/30【例2-6】伟创公司于第一年至第三年每年年初分别投资200万元、100万元
11、和180万元，投资来自银行贷款，年利息率8%，每年计一次复利。要求按银行贷款利息率折现每年的投资额，计算折现为第一年初时的总投资额。2、复利现值：P=F（P/F，i，n）1、复利终值：F=P（F/P，i,n）2、单利现值：P=F/（1+in）或P=F(1+in)-11、单利终值：F=P（1+in）（一）单利的终值与现值（一）单利的终值与现值（二）复利的终值与现值（二）复利的终值与现值小小总结小小总结（三）（三）年利率年利率（名义利率）与（名义利率）与期利率（实际利率）的换算（实际利率）的换算 对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值
12、。值。第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。然后按实际利率计算时间价值。式中：式中：r为期利率；为期利率；i为名义利率；为名义利率；N为每年复利次数。为每年复利次数。F=P（1+r）n第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为利率变为i/Ni/N，期数相应变为，期数相应变为NN。其计算公式为：。其计算公式为：2023/5/30r=（1+i/N）Ni/N例本金为1000元，投资期为五年，年利率是4%，每个季度复利一次，要求计算五年后的本利和。
13、依题意，P=10，i=4%,N=4,n=5,则 第一种 =5.10%F=P*(1+i)n=1000*(1+5.10%)5=1282这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表第二种：=1220.2r=（1+i/N）N（二）年金的终值与现值年金年金 是指一定时间内每次等额收付的系列是指一定时间内每次等额收付的系列 款额款额,通常记作通常记作A0 1 2 3.n-1 n A A A A A A如：社保金，养老金，租金，偿债基金如：社保金，养老金，租金，偿债基金按每次收付发生的时点不同，可分为按每次收付发生的时点不同，可分为普通年普通年金、即付年金、递延年金、永续年金金、即付年金、递延
14、年金、永续年金（一）普通年金普通年金终值计算普通年金终值计算(已知已知A A，求，求F)F)b、普通年金、普通年金终值终值犹如零存整取的本利和，它是一犹如零存整取的本利和，它是一定时定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。期内每期期末收付款项的复利终值之和。a、普通年金是指一定时期每期期末等额的系列、普通年金是指一定时期每期期末等额的系列收付款项，又称后付年金。收付款项，又称后付年金。年金终值系数例、张先生每年年末存入银行例、张先生每年年末存入银行1 0001 000元，连存元，连存5 5年，年利率年，年利率1010，则，则5 5年满期后，张先生可得年满期后，张先生可得本利和为：本利和为：（F
15、/A，i，n）普通年金现值的计算普通年金现值的计算(已知已知A,A,求求P)P)一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和（P/A，i，n）例、王先生每年年末收到租金例、王先生每年年末收到租金1 0001 000元，为期元，为期5 5年，年，若按年利率若按年利率10%10%计算，王先生所收租金的现值为：计算，王先生所收租金的现值为：3、偿债基金（已知F,求A）是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔某笔债务债务而等额支付的年金数额年金数额。企业准备在企业准备在1010年内每年末存入银行一笔钱，以年内每年末存入银行一笔钱，以便在第便在第1010年末归还一笔到期年
16、末归还一笔到期100100万元的债务。万元的债务。如果存款的年利率为如果存款的年利率为10%10%，请问每年末至少应，请问每年末至少应存入银行多少资金？存入银行多少资金？年金年金:A:AF F （F/AF/A，10%10%，1010）10015.93710015.9376.2756.275万元万元答：每年末至少存入银行答：每年末至少存入银行6.2756.275万元万元4、年资本回收额（已知P，求A）：现在投资的成本，以后每年等额盈利，多少年能收回例小王现在借得例小王现在借得2020万元的贷款，在万元的贷款，在1010年内以年利年内以年利率率10%10%等额偿还，则小王每年应付的金额为多少？等额
17、偿还，则小王每年应付的金额为多少？A=P/（P/A，i，n）=20/6.1446=3.25小小总结1、偿债基金和普通年金终值的计算互为逆运算2、偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数3、资本回收额与普通年金现值的计算互为逆运算4、资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数即付年金和递延年金即付年金和递延年金的计算，一般分为以下三个步骤：是指在每期是指在每期期初期初支付的年金，支付的年金，又称即付年金或先付年金。又称即付年金或先付年金。普通年金：普通年金：预付年金：预付年金：（二）即付年金（预付年金）（二）即付年金（预付年金）1预付年金的终值预付年金的终值是指把预付年金每个等额预付年金的终值是指把预
18、付年金每个等额A都换算成都换算成第第n期期末的数值，再来求和。期期末的数值，再来求和。由于预付年金较普通由于预付年金较普通年金提前年金提前“一期一期”，所以将普通年金终值系数乘以，所以将普通年金终值系数乘以（1+i）,即可得到预付年金终值系数。即可得到预付年金终值系数。其计算公式为：其计算公式为：FA（F/A，i，n）（1+i）A（1+i）n-1/i（1+i）“预付年金终值系数预付年金终值系数”是在普通年金终值系数的基础上是在普通年金终值系数的基础上,期数加期数加1,系数减系数减1所得的结果。通常所得的结果。通常记为记为（F/A，i，n+1）-1。上述公式也可写作上述公式也可写作FA（F/A，
19、i，n+1）-1【例2-11】伟创公司每年的年初年初都存款10万元，连续5年，若年利率是4%，则第五年年末取得的终值时（本利和）是多少？首先查i=4%,n=6的普通年金终值系数为6.6330，在此基础上减去1，则得i=4%,n=5的即付年金终值系数等于5.6330，所以例：为给儿子上大学准备资金，王先生连例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续续6年于年于每年年初每年年初存入银行存入银行3 000元。元。若银行存款利率为若银行存款利率为5%。【要求】计算王先生在第【要求】计算王先生在第6年年末能一次年年末能一次取出的本利和。取出的本利和。【解】【解】这里这里i=5%，n=6，查年金终值系数表，得
20、，查年金终值系数表，得（F/A,5%,7）=8.142F3 000（F/A,5%,6+1）-1 =3 000（F/A,5%,7）-1 =3 0007.1420 =21 426（元）（元）2预付年金的现值预付年金的现值是指把即付年金每个等额预付年金的现值是指把即付年金每个等额A都换算成第一期期初的数值即第都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数期期末的数值，再求和。值，再求和。由于收付款项的时间不同，由于收付款项的时间不同，n期期普通年金比普通年金比n期预付年金要多贴现一期。所以，期预付年金要多贴现一期。所以，可先求出普通年金现值，然后再乘以（可先求出普通年金现值，然后再乘以（1+i），），其计
21、算公式为：其计算公式为：P=A(P/A，i，n）（1+i）=A1-（1+i）-n/i（1+i）“预付年金现值系数预付年金现值系数”是在普通年金现值系是在普通年金现值系数的基础上数的基础上,期数减期数减 1,系数加系数加 1 所得所得的结果。通常记为的结果。通常记为 （P/A，i，n-1）+1。上述公式也可写作：上述公式也可写作：PA（P/A，i，n-1）+1【例2-12】伟创公司在今后4年每年初每年初投资50万元，假定年利息率为10%，每年复利一次。要求计算按第一年年初价值来看的总投资额。这是计算先付年金现值的问题。查年金现值系数表，可知利息率10%、3期的年金现值系数为2.487。P=A*(
22、P/A,I,(n-1)+1)=50*(2.487+1)=174.35（总结）即付年金的终值和现值（总结）即付年金的终值和现值即付年金的终值：即付年金的终值：或：或：F=A（F/A，i，n+1）-1或：或：P=A（P/A，i，n-1）+1即付年金的现值：即付年金的现值：名名 称称系数之间的关系系数之间的关系预付年金预付年金终值终值系数系数与普通年金与普通年金终值终值系数系数（1 1）期数加）期数加1 1，系数减，系数减1 1（2 2）预付年金终值系数）预付年金终值系数=同期同期普通年金终值系数普通年金终值系数（1+i1+i）预付年金预付年金现值现值系数系数与普通年金与普通年金现值现值系数系数（1
23、 1）期数减）期数减1 1，系数加，系数加1 1（2 2）预付年金现值系数）预付年金现值系数=同期同期普通年金现值系数普通年金现值系数（1+i1+i）（3 3）系数间的关系：）系数间的关系：（三）递延年金（三）递延年金递延年金递延年金 是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期（假设为m期,m=1）后才开始发生的系列等额收付款项。.递延期递延期012 2mmm+1m+1m+2m+nm+nAAF0 1 2 3 4递延年金终值计算方法与普通年金终值的计算方递延年金终值计算方法与普通年金终值的计算方法相似法相似 F=A*（F/A，i，n）或者：或者：2.2.递延年金现值递延年金现值递延年金
24、现值递延年金现值 第一种方法：若递延期后年金为第一种方法：若递延期后年金为普通年金普通年金，则先求出递延期，则先求出递延期末末n n期普通年金的现值，即折算到第期普通年金的现值，即折算到第n n期期初，第期期初，第mm期期末，期期末，再依据再依据复利现值复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。公的计算方法将此数值折算到第一期期初。公式为：式为：第二种方法：假设递延期也发生年金，若递延期后年金为第二种方法：假设递延期也发生年金，若递延期后年金为普普通年金通年金，则此时发生年金的期数为（，则此时发生年金的期数为（m+nm+n），可依据普通年），可依据普通年金现值的计算方法求出（金现值的计算方法
25、求出（m+nm+n）期普通年金的现值，再扣除）期普通年金的现值，再扣除递延期（递延期（mm）实际并未发生年金的现值。公式为：）实际并未发生年金的现值。公式为：根据上图，按第一种方法计算的递延年金现值为根据上图，按第一种方法计算的递延年金现值为根据上图，按第二种方法计算的递延年金现值为：根据上图，按第二种方法计算的递延年金现值为：递延年金递延年金终值终值的计算方的计算方法法 例例2-152-15某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第4 4年末起年末起每年末取出每年末取出100100元，至第元，至第7 7年末取完。在银行存款利率为年末取完。在银行存款利率为1010
26、的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？（四）永续年金现值的计算（四）永续年金现值的计算 永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金，即期限是指无限期等额收付的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。趋于无穷的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。没有终值，只有现值。永续年金的现值可通过普通年金的现值推导出：永续年金的现值可通过普通年金的现值推导出：【例【例1818】拟建立一项永久性的奖励基金，】拟建立一项永久性的奖励基金，每年计划颁发每年计划颁发100 000100 00
27、0元奖金，若利率为元奖金，若利率为10%10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？有关计算资金时间价值的计算：1、画出现金流量图2、找出终值点或现值点3、判断资金收付的类型，是当成一次性收付款项还是年金类型类型终值终值现值现值一次一次性收性收付款付款项项单利F=P(1+i*n)P=F/(1+i*n)题目默认复利，题目默认复利，除非在题中提除非在题中提到是单利到是单利复利F=P*（1+i）n=P*（F/P,i，n）P=F*(1+i)-nP=F*(1+i)-n =F*（P/F,i，n）年金年金普通年金 F=A*(F/A,i，n）P=A*（P/A,i，n）每年年末等额款每年年末等额款项的收支项的
28、收支即付年金 F=A*【(F/A,i，n+1）1】P=A*【(P/A,i，n1）+1】每年年初等额款每年年初等额款项的收支项的收支递延年金 F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=Pm+n Pm=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)最初若干期没有最初若干期没有收付款项的情况收付款项的情况下，后面若干期下，后面若干期等额的系列收付等额的系列收付款项款项永续年金 无P=A/i无限期等额收付无限期等额收付1、王先生在银行存入、王先生在银行存入5年期定期存款年期定期存款2000元，年利率为元，年利率为7%，5年后的本利和为多少年后的本利和为多少？1、F=P（F/
29、P，i,n）=2000*（F/P，7%，5）=2000*1.4026 =2805.20元2、某项投资、某项投资4年后可得收益年后可得收益400 000元，元，按年利率按年利率6%计算，其现值应为多少元？计算，其现值应为多少元？P=F（P/F，i，n）=400 000（P/F，6%，4）=400 000*0.7921 =316840元3、王平每年年底存、王平每年年底存1000元，元，i=10%，10年后存款本金和利息总额为多少？年后存款本金和利息总额为多少？4、拟在、拟在10年后还清年后还清10000元债务，从现在元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行起每年等额存入银行一笔款项。假设
30、银行存款利率是存款利率是5%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？5、张三想读四年本科，每年学费、张三想读四年本科，每年学费2500元，元，i=10%，现在要一次准备多少钱？，现在要一次准备多少钱？6、6年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付2000元，元，设银行利率为设银行利率为10%，该项分期付款相当于，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？一次现金支付的购价是多少？3、王平每年年底存、王平每年年底存1000元，元，i=10%，10年后存款本金和利息总额为多少？年后存款本金和利息总额为多少？查表可得：（查表可得：（F/A，10%，10）=15.937F=A（F/A，i
31、，n）=100015.937=15937（元）（元）4、拟在、拟在10年后还清年后还清10000元债务，从现在元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率是款利率是5%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？查表得：（查表得：（F/A,5%,10）=12.578A=Fi/（1+i）n-1=F/（F/A，i，n）=10000/12.578=795.04（元）（元）5、张三想读四年本科，每年学费、张三想读四年本科，每年学费2500元，元，i=10%，现在要一次准，现在要一次准备多少钱？备多少钱？查表得（查表得（P/A,10%，4)=3.169
32、9P=A（P/A，i，n）=2500*3.1699=7925(元）元）6、6年分期付款购物，每年初付年分期付款购物，每年初付2000元，设银行利率为元，设银行利率为10%，该项，该项分期付款相当于一次现金支付的购分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？价是多少？P=A*P/A,i,n-1)+1=2000*(3.7908+1)=9582(元）元）7、某企业向银行借入一笔款项，银行、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率是贷款的年利息率是8%，银行规定前，银行规定前10年年不用还本付息，但从第不用还本付息，但从第11年至第年至第20年每年每年年末偿还本息年年末偿还本息1000元，问这笔款项的
33、元，问这笔款项的现值应为多少？现值应为多少？方法方法1：P=1000(P/A，8%，10）（P/F，8%，10）=10006.71010.4632=3108.12方法方法2：P（m+n）=1000（P/A，8%，10+10）=10009.8181=9818.1（元）（元）Pm=1000（P/A，8%，10）=10006.7101=6710.1（元）（元）Pn=9818.1-6710.1=3108（元）（元）【8 8】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：方案：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万，连续支付万，连续支付1
34、010次，共次，共200200万元；万元；（2 2）从第）从第5 5年开始，每年末支付年开始，每年末支付2525万元，连续支万元，连续支付付1010次，共次，共250250万元；万元；（3 3）从第）从第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付2424万元，连续支万元，连续支付付1010次，共次，共240240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%10%，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？【答案答案】方案方案(1)(1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P
35、=20(P/A，10%，10)（1+10%）206.14461.1=135.18(万元)或=20+20(P/A，10%，9)=20+205.759=135.18(万元)方案方案(2)(2)P=25(P/A，10%，14)-(P/A，10%，4)=25（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P=25(P/A，10%，10)(P/F，10%，4)=256.14460.683=104.92(万元)方案（方案（3 3）P3=24(P/A，10%，13)-24(P/A，10%，3)24（7.1034-2.4869）110.80该公司应该选择第二方案。先付年金先付年金计算算练习1.1.某人
36、每年年初存入某人每年年初存入银银行行1000010000元，元，银银行年行年存款利率存款利率为为8%8%，则则第十第十年末的本利和年末的本利和应为应为多少多少？2.2.某企某企业租用一台租用一台设备，在在1010年中每年年初要支年中每年年初要支付租金付租金50005000元，年利息元，年利息率率为8%8%，则这些租金的些租金的现值是？是？递延年金和永延年金和永续年金年金计算算练习1.1.某企某企业向向银行借入行借入一笔款一笔款项，银行行贷款款的年利息率的年利息率为8%8%，银行行规定前定前1010年不需年不需还本付息，但从第本付息，但从第1111年年至第至第2020年每年年末年每年年末偿还本息
37、本息10001000元，元，则这笔款笔款项的的现值应是？是？2.Facebook2.Facebook的的创始人始人马克克.扎克伯格想扎克伯格想创建建一一项奖金用于金用于奖励在励在ITIT界作出卓越界作出卓越贡献的献的人，每年人，每年获奖者得到者得到的的奖金数金数额为5050万美万美元，在当前美元利率元，在当前美元利率为3%3%情况下，他情况下，他应该拿出多少拿出多少钱来来创建？建？选择题选择题1.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）A.(P/A,i,n+1)+1 B.(P/A,i,n+1)-1 C.(P/A,i,n-1)-1 D.(P/A,i,n-1)+1 2.预付年金现值系数与普通年金现
38、值系数不同之处在于（）A.A.期数加期数加1 1B.B.系数减系数减1 1C.C.期数加期数加1 1，系数减，系数减1 1D.D.期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1BD3.3.在普通年金终值系数的基础上，期数加在普通年金终值系数的基础上，期数加1 1，系数，系数减减1 1所得的结果，数值上等于（）所得的结果，数值上等于（）A.A.普通年金现值系数普通年金现值系数B B即付年金现值系数即付年金现值系数C.C.普通年金终值系数普通年金终值系数D.D.即付年金终值系数即付年金终值系数4.4.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）A.A.即付年金即付年
39、金B.B.永续年金永续年金C.C.递延年金递延年金D.D.普通普通年金年金5.5.普通年金终值系数的倒数是（）。普通年金终值系数的倒数是（）。A.A.复利终值系数复利终值系数B.B.偿债基金系数偿债基金系数C.C.普通年金普通年金现值系数现值系数D.D.投资回收系数投资回收系数DAB6.甲某在3年中每年年初付款100元，乙某在3年中每年年末付款100元，若利率为10，则两者在第3年年末时终值相差（）元A.31.3A.31.3B.33.1B.33.1C.133.1C.133.1D.13.31D.13.31B1.1.关于递延年金的表述中正确的是（）关于递延年金的表述中正确的是（）A.A.是普通年金
40、的特殊形式是普通年金的特殊形式B.B.递延年金的终值与递延期相关递延年金的终值与递延期相关C.C.递延年金的现值与递延期相关递延年金的现值与递延期相关 D.D.不是从第一期开始的年金不是从第一期开始的年金2.2.某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第5 5年开始，每年年开始，每年年初支付年初支付1010万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共100100万元。假定该公司万元。假定该公司的资本成本率为的资本成本率为1010，则相当于该公司现在一次性付款的金，则相当于该公司现在一次性付款的金额为（额为（）A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10
41、%,5)A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)C.10(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)C.10(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)练习题（多选）练习题（多选）ACDAB3.3.下列表述正确的有（）下列表述正确的有（）A.A.复利终值系数与复利现值系数互为倒数复利终值系数与复利现值系数互为倒数B.B.普通年金现值系数与普通年金终值系数
42、互普通年金现值系数与普通年金终值系数互为倒数为倒数C.C.普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数数D.D.普通年金现值系数与偿债基金系数互为倒普通年金现值系数与偿债基金系数互为倒数数4.4.计算复利终值所必需的数据有（）计算复利终值所必需的数据有（）A.A.利率利率B.B.现值现值C.C.期数期数D.D.利息总额利息总额ACABC5.5.递延年金的特点（）递延年金的特点（）A.A.最初若干期没有收付款项最初若干期没有收付款项B.B.最后若干期没有收付款项最后若干期没有收付款项C.C.其终值计算与普通年金相同其终值计算与普通年金相同D.D.其现值计算与普通年金
43、相同其现值计算与普通年金相同6.6.永续年金的特点（）永续年金的特点（）A.A.没有终值没有终值B.B.没有期限没有期限C.C.每期不等额每期不等额支付支付D.D.每期等额支付每期等额支付ACABD例、企业准备投资，计划经营5年，预计每年可获得收入2000，1000,3000,4000,1000，在保证收益率为12%的情况下，企业目前投资额应在多少元P1=F1*(P/F,12%,1)=2000*(P/F,12%,1)P2=F2*(P/F,12%,2)=1000*(P/F,12%,2)P3=F3*(P/F,12%,3)=3000*(P/F,12%,3)P4=F4*(P/F,12%,4)=4000
44、*(P/F,12%,4)P5=F5*(P/F,12%,5)=1000*(P/F,12%,5)P=P1+P2+P3+P4+P5 2000 1000 3000 4000 1000 0 1 2 3 4 5P F1 F2 F3 F4 F5例、企业准备投资，计划经营5年，预计每年可获得收入1000，1000,1000,1000,1000，在保证收益率为12%的情况下，企业目前投资额应在多少元第一种方法：P1=F1*(P/F,12%,1)=1000*(P/F,12%,1)P2=F2*(P/F,12%,2)=1000*(P/F,12%,2)P=P1+P2+P3+P4+P5第二种方法：P=A*(P/A,12%
45、,5)1000 1000 1000 1000 1000 0 1 2 3 4 5P F1 F2 F3 F4 F5第二节第二节 风险分析风险分析一、风险的概念与类别风险：风险：是企业在各项财务活动中，由于各种难以预是企业在各项财务活动中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业实际收益与预计料或无法控制的因素作用，使企业实际收益与预计收益发生背离，是收益发生背离，是预期结果的不确定性预期结果的不确定性。（一）风险的概念与构成要素系统风险（不可分散风险）非系统风险（可分散风险）从投资投资角度划分从公司公司角度划分经营风险财务风险二、风险的分类二、风险衡量二、风险衡量对风险进行衡量应着重考虑的因素
46、1、期望值、期望值2、方差、方差3、标准差、标准差4、标准离差率、标准离差率2023/5/301.1.概率概率 随机事件：随机事件：在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出现那种结可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出现那种结果，我们称这类事件为随机事件。果，我们称这类事件为随机事件。概率概率：用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。某种结果可能性大小的数值。用表示随机事件，用表示随机事件，i i表示随机事件的第表示随机事件
47、的第i i种结果，种结果，i i为出为出现该种结果的相应概率。现该种结果的相应概率。则概率必须符合下列两个要求：则概率必须符合下列两个要求：（1 1）00i i（2 2）概率分布：概率分布：将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列，同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分列，同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。布。2.2.期望值期望值 期望值期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。应的概率为权数计算的加权平均值，是加
48、权平均的中心值。其计算公式如下：其计算公式如下：期望值期望值反映预计收益的平均化，在各种不确定性因素影响下，它代表着的合理预期，即计算的是预期预期收益率收益率 【例【例112112】某企业有】某企业有A A、B B两个投资项目，两个投资两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率。目的期望收益率。A A项目和项目和B B项目投资收益率的概率分布项目投资收益率的概率分布 项目实施情况项目实施情况该种情况出现的概率该种情况出现的概率投资收益率投资收益率项目项目项目项目好好一般一般差差0.200.200.60
49、0.600.200.2040%40%20%20%0 070%70%20%20%-30%-30%根据公式分别计算项目和项目的期望投资收益率根据公式分别计算项目和项目的期望投资收益率分别为：分别为：从计算结果看，两个项目的期望投资收益率都是从计算结果看，两个项目的期望投资收益率都是2020。以上计算结果表明项目的风险要高于项目的风险以上计算结果表明项目的风险要高于项目的风险3、离散程度、离散程度衡量风险大小的统计指标衡量风险大小的统计指标（1）方差：）方差：（2）标标准差：准差：（3）标标准差率：准差率：标准离差以标准离差以绝对数绝对数衡量决策方案的风险，衡量决策方案的风险，在在期望值相同期望值相
50、同的情况下，标准离差越大，风险的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标准离差越小，则风险越小。越大；反之，标准离差越小，则风险越小。以【例以【例112112】中的数据为例，分别计算上例中、】中的数据为例，分别计算上例中、两个项目投资收益率的方差和标准离差。两个项目投资收益率的方差和标准离差。仍以【例仍以【例112112】中的有关数据为依据，分别计算项】中的有关数据为依据，分别计算项目和项目的标准离差率为：目和项目的标准离差率为：总结：总结：期望值相同，可求方差、标准差、标准离差率期望值相同，可求方差、标准差、标准离差率期望值不同，务必求标准离差率期望值不同，务必求标准离差率（二）资产组合的风