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1、1 PNMFEDCBA北京市东城区2016 2017 学年第二学期统一练习（一）初三数学2017.5一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1数据显示：2016 年我国就业增长超出预期.全年城镇新增就业1 314 万人，高校毕业生就业创业人数再创新高.将数据 1 314 用科学记数法表示应为A31.31410B41.31410C213.1410D 40.1314102实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是AabBab-CbaD2a-3在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白、红、黑 三 种 颜 色 的 小 球，它 们 除 颜
2、色 外 没 有 任 何 区 别，其 中 白球 2 只，红 球 6 只，黑 球 4 只，将 袋 中 的 球 搅 匀，闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中 取 出 1 只 球，则取 出 黑 球 的 概 率 是A12B13C14D 164某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A 1.2，1.3 B1.3，1.3 C1.4，1.35 D 1.4，1.3 5.如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若E
3、MB=75 ，则 PNM 等于A15B25C30D456下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D 2 7我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化.如图 2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A 1 条B 2 条C3 条D4 条8.如图，点 A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为A2 B3 C4 D 5 9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5 万元这批电话手表至少有A
4、 103 块B104 块C 105 块D 106 块10.图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边 ADE 和正方形 ABCD 组成，正方形 ABCD两条对角线交于点O，在 AD 的中点 P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与 x 的函数关系式大致如图2 所示，则游戏参与者的行进路线可能是图 1 图 2 A.A O D B.E A CC.AE DD.E A B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11 分解因式：22ababa=12 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：1开口向上；2与 y 轴的交点坐
5、标为（0，1）.此二次函数的解析式可以是13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2（k 1）x+k2 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则k 的 取 值范 围 是14.一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为15.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017 年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是.POEDCBA3 16 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是三、解答题（本题共72 分，第 17 26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 2
6、9 题 8 分）17 计算：011122sin 60(2)()2.18.解不等式122123xx，并写出它的正整数解.19 先化简，再求值：224122xxxxx，其中22410 xx20 如图，在 ABC 中，B=55 ，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，求 BAD 的度数21 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线0ykxb k与双曲线6yx相交于点A（m，3），B(-6，n)，与 x 轴交于点C（1）求直线0ykxb k的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且32ACPBOCSS，求
7、点 P 的坐标（直接写出结果）CBAOxy已知：线段AB.求作：以AB 为直径的 O.BA作法：如图，（1）分别以 A，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线 CD 交 AB 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 长为半径作圆.则 O 即为所求作的.4 22 列方程或方程组解应用题：在某场 CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个 人 总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33 注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分
8、+罚球得分根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个23 如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 BE AF，BFA=60，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长EFDACB24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济 的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的 M 型与 O
9、型单车从 2016 年 10 月2017 年 1 月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.5 FEOCBADDCBADCBADCBA图 1DCBA25.如图，四边形ABCD 内接于 O，对角线AC 为 O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DF（1）求证：DF 是 O 的切线；（2）若 DB 平分 ADC，AB=a，ADDE=41，写出求DE 长的思路26.在课外活动
10、中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质.定义 1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；123定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图 2，在燕尾四边形ABCD 中，AB=AD=
11、6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.6 27 二次函数2(2)2(2)5ymxmxm，其中20m（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0,n)作直线ly 轴.当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系；若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7 时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围 28.在等腰 ABC 中，（1）如图 1，若 ABC 为等边三角形，D 为线段 BC
12、中点，线段 AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE，连接 DE，则 BDE 的度数为 _；（2）若 ABC 为等边三角形，点D 为线段 BC 上一动点（不与B，C 重合），连接 AD 并将线段 AD 绕点 D 逆时针旋转60得到线段DE，连接 BE.根据题意在图2 中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路 1：要证明 CD=BE，只需要连接AE，并证明 ADC AEB；思路 2：要证明 CD=BE，只需要过点D 作 DF AB，交 AC 于 F，证明 ADF DEB；思路 3：要证明 CD=BE，只需要
13、延长CB 至点 G，使得 BG=CD，证明 ADC DEG；请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若 AB=AC=kBC，AD=kDE，且 ADE=C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是_.（直接给出结论无须证明）图 1 图 2 图 3 7 29 设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r d R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边 ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，2)
14、，B（3，1），C(3，1).（1）已知点 D（2，2），E（3，1），F（21-，1）.在 D，E，F 中，是等边 ABC 的中心关联点的是；（2）如图 1，过点 A 作直线交 x 轴正半轴于 M，使AMO=30.若线段 AM 上存在等边 ABC 的中心关联点 P（m，n），求 m 的取值范围；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件时，直线y=kx+b 上总存在等边 ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图 2，点 Q 为直线 y=1 上一动点，Q 的半径为21.当 Q 从点（4，1）出发，以每秒1 个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在
15、某一时刻t，使得 Q 上所有点都是等边ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图 1 图 2 8 北京市东城区2016-2017 学年 第二学期统一练习（一）初三 数学参考答案及评分标准2017.5 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C B D C B B A C A 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）题号11 12 13 14 15 16 答案2(-1)a b答案不唯一如：21yx1k6 答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义三、解答题（本题共72
16、 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17 计算：011122sin 60(2)()2解：原式=23312 分=31.分18.解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，分去括号得：3x+3 4x+4 6，分移项得：3x4x463，分合并同类项得：x 5，系数化为1 得：x5.分故不等式的正整数解有1，2，3，4 这 4 个.分19.解：224122xxxxx=22422xxxxxx=242xxxx=4(2)x x.分22410 xx.2122xx.分原式=8.分20.解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线则 AD=DC
17、故 C=DAC 分9 FECBAD C=30，DAC=30 分 B=55，BAC=95 分 BAD=BACCAD=65 分21解：（1）由题意可求：m=2，n=-1将（2，3），B(-6，-1)带入ykxb，得32,16.kbkb解得1,22.kb 直线的解析式为122yx.分（2）（-2,0）或（-6,0）.分22解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个.分依题意有23633,11.xyxy.分解得6,5.xy 分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6 个，三分球5 个 分23.解：（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD，FAD=AFB.又AF 平分 BAD，FA
18、D=FAB.AFB=FAB.AB=BF.BF=CD.分（2）解：由题意可证 ABF 为等边三角形，点E 是 AF 的中点.在 RtBEF 中，BFA=60，BE=23，可求 EF=2，BF=4.平行四边形 ABCD 的周长为 12.5 分10 24.解：（1）分（2）答案不唯一分25.解：（1）证明：连接OD.OD=CD，ODC=OCD.AC 为O 的直径，ADC=EDC=90.点 F 为 CE 的中点，DF=CF.FDC=FCD.FDO=FCO.又 AC CE，FDO=FCO=90.DF 是O 的切线.2 分（2）1由 DB 平分 ADC，AC 为 O 的直径，证明 ABC 是等腰直角三角形
19、；2由 AB=a，求出 AC 的长度为2a；3由 ACE=ADC=90，CAE 是公共角，证明ACD AEC，得到2ACAD AE；4设 DE 为 x，由AD DE=4 1，求出1010DEa.5 分26解：（1）2.分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.证明：连接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABC ADC.B=D.分EDCBA11,60.ADDEADEADEABCEABDACABACAEADEABDACCDBE，为等边三角形.为等边三角
20、形,，EABCDFEABCD（3）燕尾四边形ABCD 的面积为12243.分27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)mxm.分（2）直线l与抛物线只有一个公共点,23nm.分 依题可知：当237m时，直线l与新的图象恰好有三个公共点.5m.分（3）抛物线2(2)2(2)5ymxmxm的顶点坐标是(1,23)m.依题可得20,231.mm解得2,1.mm m 的取值范围是21m.分28.解：（1）30；分（2）思路 1：如图，连接AE.5 分思路2：过点D作DFAB，交AC于F.5 分=60.,=60.=60,.,.ABCACBCBACDFABDFCCDFAFBDADEACBABCDAFE
21、DBADDEADFDEBDFBECD为等边三角形，为等边三角形.又12 GEABCD思路 3：延长 CB 至 G，使 BG=CD.分（3）k(BE+BD)=AC.分29.解：（1）E,F;分（2）解：依题意A（0，2），M（32，0）.可求得直线 AM 的解析式为233xy.经验证 E 在直线 AM 上.因为 OE=OA=2，MAO=60，所以 OAE 为等边三角形，所以 AE 边上的高长为3.当点 P 在 AE 上时，3 OP 2.所以当点 P 在 AE 上时，点 P 都是等边 ABC 的中心关联点.所以 0 m3;分334 b 2;分（3）t=25425-4或分=60.,.=60,.,.,=60.ABCACBCBACCDBGDGACADEACBABCDAFEDBADDEADCDEGCDEGBGCGBGEBEBGCD为等边三角形,，又为等边三角形.