《2023年高中数学人教A版必修2精品讲义3.2_直线的方程_精品教案_精品讲义_2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中数学人教A版必修2精品讲义3.2_直线的方程_精品教案_精品讲义_2.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 教学准备 1.教学目标 (一)知识教学点 掌握直线方程的一般形式。(二)能力训练点 1、明确直线方程一般式的形式特征；2、会根据直线方程的一般式求斜率和截距；3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。(三)德育渗透点 通过对直线方程的几种形式的特点的分析，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点 2.教学重点/难点 掌握直线方程的一般形式 3.教学用具 4.标签 教学过程 (一)引入新课 点斜式、斜截式不能表示与 x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线与x 轴垂直的直线可表示成 x=x
2、0，与 x 轴平行的直线可表示成 y=y0。它们都是二元一次方程 我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角当90时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b 当=90时，它的方程可以写成 x=x0 的形式 由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于 x、y 的一次方程 反过来，对于 x、y 的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0 (1)其中 A、B不同时为零(1)
3、当 B0 时，方程(1)可化为 这里，我们借用了前一课 y=kx+b 表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云(2)当 B=0时，由于 A、B不同时为零，必有 A0，方程(1)可化为 它表示一条与 y 轴平行的直线 这样，我们又有：关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线我们把方程写为 Ax+By+C=0 这个方程(其中 A、B不全为零)叫做直线方程的一般式 引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对一的，既一一对应。(三)例题 解：直线的点斜式是 化成一般式得 4x+3y-12=0 把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以 12，就得到截距
4、式 讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留 例 2 把直线 l 的方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴与 y轴上的截距，并画图 解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2 得斜截式：x=-6 根据直线过点 A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图 1-28)本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线 (四)课后小结(1)归纳直线方程的五种形式及其特点(2)直线与二元一次方程的关系 五、课堂练习 课本第 43 页 练习 第 1 题、第 3 题 六、作业布置 课本第 44 页 习题 7.2 第 5 题、第 6 题、第 10 题 七、板书设计