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1、第 1 页 共 8 页2018 闵行区初三数学二模试卷（考试时间100 分钟，满分150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列各式中，二次单项式是（A）21x；（B）213xy；（C）2xy；（D）21()22下列运算结果正确的是（A）222()aba
2、b；（B）2323aaa；（C）325aaa；（D）112(0)2aaa3在平面直角坐标系中，反比例函数(0)kykx图像在每个象限内y 随着 x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限4有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差5已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A）当 AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B）当 ACBD 时，四边形AB
3、CD 是菱形；（C）当 ABC=90o时，四边形 ABCD 是矩形；（D）当 AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形6点 A 在圆 O 上，已知圆O 的半径是 4，如果点 A 到直线 a 的距离是 8，那么圆 O 与直线 a 的位置关系可能是（A）相交；（B）相离；（C）相切或相交；（D）相切或相离二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：21+2 第 2 页 共 8 页8在实数范围内分解因式：243x9方程211x的解是10已知关于x 的方程230 xxm没有实数根，那么m 的取值范围是11已知直线(0)ykxbk与直线13yx 平行，且截距为5，那么这条直线的
4、解析式为12一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是13已知一个40 个数据的样本，把它分成6 组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是14如图，已知在矩形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED 设 BAau u rr，BCbuu u rr，那么 CEuu u r（用 ar、br的式子表示）15如果二次函数2111ya xb xc（10a，1a、1b、1c 是常数）与2222ya xb xc（20a，2a、2b、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b
5、与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”请直接写出函数232yxx的“亚旋转函数”为16如果正 n 边形的中心角为 2，边长为 5，那么它的边心距为 （用锐角的三角比表示）17如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路 l 的距离 MN为 9 米，测得此车从点A 行驶到点 B 所用的时间为0.6 秒，并测得点 A 的俯角为30o，点 B 的俯角为 60o那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米/秒（结果保留三个有效数字，参考数据：31.732，21.414）18在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，DAB=90o，AB=12，DC=7，5co
6、s13ABC，点 E 在线段 AD 上，将 ABE 沿 BE 翻折，点 A 恰巧落在对角线BD 上点 P 处，那么 PD=三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19（本题满分10 分）A B D C（第 14 题图）E A B D C（第 18 题图）A B M N（第 17 题图）l 第 3 页 共 8 页计算：1201831(1)2cos 45+821o20（本题满分10 分）解方程组：221;20.yxxxyy21（本题满分10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知一次函数24yx的图像与x 轴、y 轴分别交于点A、B，以 AB 为边在第一象限内作直角三角形A
7、BC，且 BAC=90o，1tan2ABC（1）求点 C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点 M 与点C 位于直线 AB 的同侧，使得ABCABMSS2，求点 M 的坐标22（本题满分10 分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15 千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23（本题满分12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，已知在 ABC 中，BAC=2 C，BAC 的平分线AE
8、 与 ABC 的平分线BD相交于点F，FG AC，联结DG（1）求证：BFBCAB BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形24（本题满分12 分，其中每小题各4 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22yaxxc 与 x 轴交于A B E G C F D（第 23 题图）C y D A B O C x y（第 21 题图）第 4 页 共 8 页点 A 和点 B（1，0），与 y 轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点 Q 在抛物线上，且ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标25（本题满分14 分，其中第（1）
9、小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）如图，已知在RtABC 中，ACB=90o，AC=6，BC=8，点 F 在线段 AB 上，以点 B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D（点 D、E 不重合）（1）如果设BF=x，EF =y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果2EDEF，求 ED 的长；（3）联结 CD、BD，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由（备用图）C B A（第 25 题图）C B E F D A 第 5 页 共 8 页2018 闵行区数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6 题，每题 4
10、分，满分24 分）1C；2C；3A；4B；5D；6D二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）75；8 23)(23)xx（；91x；1094m；11153yx；12512；138；1413abrr；152132yxx；16 5cot2（或52tan）；17 17.3；18 12212 三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19解：原式=21122（2 分+2 分+2 分+2 分）2（2 分）20解：由得：20 xy，+0 xy（2 分）原方程组可化为120yxxy，10yxxy（2 分）解得原方程组的解为21xy，1212xy（5 分）原方程组的解是21xy，1212
11、xy（1 分）21解：（1）令0y，则240 x，解得：2x，点 A 坐标是（2，0）令0 x，则4y，点 B 坐标是（0，4）（1 分）2222242 5ABOAOB（1 分）90BAC，1tan2ABC，5AC过 C 点作 CD x轴于点 D，易得OBADAC（1 分）2AD，1CD，点 C 坐标是（4，1）（1 分）（2）11255522ABCSABAC（1 分）2ABMABCSS，52ABMS（1 分）第 6 页 共 8 页(1M，)m，点 M 在直线1x上；令直线1x与线段 AB 交于点 E，2MEm；（1 分）分别过点A、B 作直线1x的垂线，垂足分别是点F、G，AF+BG=OA=
12、2；（1 分）111()222ABMBMEAMESSSMEBGMEAFME BGAF1152222ME OAME（1 分）52ME，522m，92m，(1M，92）（1 分）22解：设自行车的平均速度是x千米时（1 分）根据题意，列方程得7.57.51154xx；（3 分）化简得：2154500 xx；（2 分）解得：115x，230 x；（2 分）经检验，115x是原方程的根，且符合题意，230 x不符合题意舍去（1 分）答：自行车的平均速度是15 千米时（1 分）23证明：（1）AE 平分 BAC，BAC=2 BAF=2EAC BAC=2 C，BAF=C=EAC（1 分）又BD 平分 AB
13、C，ABD=DBC（1 分）ABF=C，ABD=DBC，ABFCBD（1 分）ABBFBCBD（1 分）BFBCAB BD（1 分）（2）FG AC，C=FGB，FGB=FAB（1 分）BAF=BGF，ABD=GBD，BF=BF，ABFGBFAF=FG，BA=BG（1 分）BA=BG，ABD=GBD，BD=BD，ABDGBD BAD=BGD（1 分）BAD=2C，BGD=2C，GDC=C，GDC=EAC，AF DG（1 分）又 FG AC，四边形ADGF 是平行四边形（1 分）AF=FG （1 分）四边形 ADGF 是菱形（1 分）24解：（1）把 B（1，0）和 C（0，3）代入22yaxx
14、c 中，得9603acc，解得13ac（2 分）第 7 页 共 8 页抛物线的解析式是：223yxx（1 分）顶点坐标D（1，4）（1 分）（2）令0y，则2230 xx，13x，21x，A（3，0）3OAOC，CAO=OCA（1 分）在 Rt BOC 中，1tan3OBOCBOC（1 分）32AC，2DC，25AD，2220ACDC，220AD；222ACDCAD，ACD 是直角三角形且90ACD，1tan3DCDACAC，又 DAC 和 OCB 都是锐角，DAC=OCB （1 分）DACCAOBCOOCA，即DABACB（1 分）（3）令(Q x，)y 且满足223yxx，(3A,0)，(
15、1D，4）ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形，22QDQA，即2222(3)(1)(4)xyxy，化简得：220 xy（1 分）由222023xyyxx，（1 分）解得11341411418xy，22341411418xy点 Q 的坐标是341 1141,48，3411141,48（2 分）25解：（1）在 RtABC 中，6AC，8BC，90ACB10AB（1 分）过 E 作 EH AB，垂足是H，易得：35EHx，45BHx，15FHx（1 分）在 RtEHF 中，222223155EFEHFHxx，10(08)5yxx（1 分+1 分）（2）取 ED 的中点 P，联结 BP 交 ED
16、于点 G2EDEF，P 是 ED 的中点，EPEFPD FBE=EBP=PBD 第 8 页 共 8 页DEBACF EPEF，BP 过圆心，BG ED，ED=2 EG=2 DG（1 分）又 CEA=DEB，CAE=EBP=ABC（1 分）又 BE 是公共边，BEHBEG35EHEGGDx 在 RtCEA 中，AC=6，8BC，tantanACCECAEABCBCAC，66339tan822CEACCAE（1 分）9169782222BE（1 分）6672125525EDEGx（1 分）（3）四边形 ABDC 不可能为直角梯形（1 分）当 CD AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形，只可能 ABD=CDB=90o在 Rt CBD 中，8BC，32cos5CDBCBCD，24sin5BDBCBCDBE 321651025CDAB，328153245CEBE；CDCEABBECD 不平行于 AB，与 CDAB 矛盾四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2 分）当 ACBD 时，如果四边形ABDC 是直角梯形，只可能 ACD=CDB=90oAC BD，ACB=90o，ACB=CBD=90o ABD=ACB+BCD 90o与 ACD=CDB=90o矛盾四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2 分）DEBACF