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1、 第 1 页 共 4 页 高一数学：函数部分的知识点总结 高一数学：函数部分的知识点总结 1.函数的奇偶性 （1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(x);（2）若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）;(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解
2、出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b 时，求 g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心 第 2 页 共 4 页（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像 C1与 C2的对称性，即证明 C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2上，反之亦然；（3）曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2的方程为 f(y a,x+a)=0(或 f(
3、y+a,x+a)=0);（4）曲线 C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线 C2方程为：f(2a x,2b y)=0;（5）若函数 y=f(x)对 xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；（6）函数 y=f(x a)与 y=f(b x)的图像关于直线 x=对称；4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x a)或f(x 2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数；（2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数；（3）若 y=f(x)
4、奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a 的周期函数；（4）若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(a b)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数；（6）y=f(x)对 xR时，f(x+a)=f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)第 3 页 共 4 页 是周期为 2 的周期函数；5.方程 k=f(x)有解 k D(D为 f(x)的值域)；6.a f(x)恒成立 a f(x)max,;a f(x)恒成立 a f(x)min;7.（1）(a0,a1,b0,
5、n R+);(2)l og a N=(a0,a 1,b0,b1);(3)l og a b 的符号由口诀“同正异负”;(4)a log a N=N(a0,a1,N0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B中可以有相同的象；9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；第 4 页 共 4 页 12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13.恒成立问题的处理：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；