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1、2019-2020 年高中数学 1.4.4三角函数的性质与图象习题课学案新人教 A版必修 4 1掌握三角函数的图象，能熟练地画出简单的函数图象2结合图象，掌握三角函数的性质并能熟练地运用基础梳理自测自评1函数y 4sin(2x)的最小正周期是(B)A.2 B C 2 D 4解析：y4sin(2x)4sin 2x，最小正周期为T.故选 B.2已知函数f(x)sinx2(xR)下面结论错误的是(D)Af(x)的最小正周期为 2Bf(x)在区间 0，2上是增函数Cf(x)的图象关于直线x 0 对称Df(x)是奇函数解析：f(x)sinx2 cos x，A，B，C 均正确故选 D.3tan 1，sin
2、 2，tan 3的大小顺序是tan_1sin_2tan_3解析：441tan 41.而 sin 2sin 20.又 32，tan 3sin 2tan 3.4求函数yacos xb(a0)的最大值与最小值及相应的x值解析：a0，1cos x1，当 cos x1，即x2k(kZ)时，yminab；当 cos x 1，即x2k(kZ)时，ymaxab.基础提升1函数f(x)sin 2x52是(B)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析：f(x)sin2x52 sin2x2cos 2x，f(x)是偶函数故选B.2下列函数在2，上是增函数的是(D)Aysin x B y c
3、os xCysin 2x D ycos 2x解析：函数ysin x和y cos x在2，上是减函数，函数ysin 2x在2，上不是单调函数，函数ycos 2x在2，上是增函数故选D.3函数y1tan2x2tan x 2的值域是 _ 解析：tan2x2tan x2(tan x1)211，0y1.即函数的值域为(0，1 答案：(0，1 4函数y sin x与ytan x的图象在2，2上的交点的个数为(B)A0 B 1 C 2 D 3 解析：由 sin xtan x，得sin xsin xcos x 0，即sin x11cos x0.由此可知在2，2上只有一解x 0，故两函数图象在2，2上只有一个交
4、点，故选B.巩固提高5tan137与tan158的大小关系是_解析：tan137tan213 7tan 7.tan158tan 2 158tan8.0872，tan8tan158.答案：tan137tan1586若函数f(x)2cosx6的最小正周期为T，T(1，3)，则正整数 的最大值为_ 解析：T2，T(1，3)，123，即232.正整数 的最大值为6.答案：6 7若 tan xtan5且x在第三象限，则x的取值范围是 _解析：tan xtan5tan65且x在第三象限，2k65x2k32(kZ)即x的取值范围是2k 65，2k32(kZ)答案：2k65，2k32(kZ)8求函数y32si
5、n2x3，x 6，2的最大值与最小值，并求出取最值时x的值解析：x 6，2.02x343.当 2x343，即x2时，ymin33；当 2x32，即x12时，ymax5.9方程 sin x1a2在x3，上有两个实数根，求a的取值范围解析：在同一坐标系中作出函数ysin x，x3，和y1a2的图象如图所示由图象可知，当321a21，即 1a13时，两图象有两个交点，即方程sin x1a2在x3，上有两个实根10求函数ytan2x3的定义域，周期和单调区间解析：函数的自变量x应满足：2x3k2，kZ，即xk2512(kZ)所以函数的定义域为x|xk2512，kZ.由于f(x)tan2x3tan2x23f x2.因此函数ytan2x3的周期为2.由ytan x，x 2k，2k(kZ)是增函数，所以2k2x32k，kZ.即12k2x512k2，kZ.因此，函数的单调递增区间为12k2，512k2，(kZ)