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1、20122013 学年度 第一学期期中考试初三数学试卷（2012.11）一、精心选一选：(本大题共8 题,每小题 3 分,满分 24 分)1下列各式中的最简二次根式是（）A5 B12 C18 D 192下列计算中，正确的是（）A562432B3327C632333D3)3(23用配方法解方程x 22x5=0 时，原方程应变形为（）A（x1）2=6 B（x+1）2=6 C（x+1）2=9 D （x2）2=9 4三角形的两边长分别为3 米和 6 米，第三边的长是方程x26x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长为（）A11 B11 或 13 C 13 D12 5近年来全国房价不断上涨，我市2008
2、 年的房价平均每平方米为7000 元，经过两年的上涨，2010 年房价平均每平方米为8500 元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为 ()A8500)21(7000 xB8500)1(70002xC7000)1(85002xD7000)1(85002x6如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（1，1）B（2，1）C.（1，1）D （1，0）7如图，O 内切于 ABC，切点为 D、E、F，已知 B=50，C=60，连结OE、OF、DE、DF，那么 EDF 的度数为（）A.50B55C 60D
3、 658如图，在 ABC 中，,3,4,5BCACAB，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F，则线段 EF 长度的最小值是（）A2.4 B2 C2.5 D 22第 6 题图第 7 题图第 8 题图二、细心填一填(本大题共 8 题,每空 2 分,满分 18 分)9若二次根式3x有意义，则x的取值范围是 _.10计算：2(4)；818=.BCFDEOAB C E F A 11 0 a 11已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简21aa=.12方程042xx的解是 _13关于x的方程032mxx有一个根是1，则方程的另一个根是.14如图，P 是 O 外的一点，P
4、A、PB 分别与 O 相切于点A、B，C 是AB上的任意一点，过点 C 的切线分别交PA、PB 于点 D、E，若PDE 的周长是 10，则 PA=.15已知 RtABC 的两直角边的长分别为6cm 和 8cm，则它的外接圆的半径为_cm.16如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（152x）cm，正方边形的边长为（xx2）cm(0)x其中.则这两段铁丝的总长是cm.第 11 题图第 14 题图第 16 题图三、认真答一答（本大题共8 题，共 58 分）17计算：（每题 3 分，共 9 分）（1）(54812)3（2）01(3)122（3）22523
5、52318（本题共6 分）解方程（1）2210 xx（2）103xx19（本题 5 分）已知关于x 的一元二次方程x26xk0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26xk0 与 x2mx1 0 有一个相同的根，求常数m 的值PBECDOA152xxx2个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是如图内切于切点为已知连结那么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一个根是则方
6、程的另一个根BMNPOCA20（本题 5 分）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度.第 20 题图21（本题 8 分）有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，
7、请问是在哪家公司购买的，数量是多少？22（本题 8 分）如图，已知AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点C 的直线与 AB 的延长线交于点P，AC=PC，COB=2 PCB（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若点 M 是AB的中点，CM 交 AB 于点 N，AB=8，求 MN MC 的值第 22 题图BOA个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是如图内切于切点为已知连结那么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一
8、个根是则方程的另一个根23（本题 8 分）如图，在直角梯形ABCD 中，ABCD，C=90 ，AB6cm，CD 10cm，AD5cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点P 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q以 1cm/s 的速度向点 D 移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.(1)经过几秒钟，点P、Q 之间的距离为 5cm？(2)连结 PD，是否存在某一时刻，使得 PD 恰好平分 APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由第 23 题图24（本题 9 分）已知直线34yxm与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 B 的坐标为（0，6）（1）
9、求 m 的值和点A 的坐标；（2）在矩形OACB 中，点 P 是线段 BC 上的一动点，直线PD AB 于点 D，与 x 轴交于点 E，设 BP=a，梯形 PEAC 的面积为 s求 s 与 a 的函数关系式，并写出a 的取值范围；Q 是 OAB 的内切圆，求当PE 与 Q 相交的弦长为2.4 时点 P 的坐标QBDPCA第 24 题图ABCEDOxyPQ个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是如图内切于切点为已知连结那么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位
10、置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一个根是则方程的另一个根20122013 学年度 第一学期期中考试初三数学参考答案（2011.11）一、精心选一选：(本大题共8 题,每小题 3 分,满分 24 分)1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D7 B 8 A 二、细心填一填(本大题共8 题,每空 2 分,满分 18 分)93x10 4，12 11a2112 x1=0，x2=4 13x=214 5 155 16 240 三、认真答一答（本大题共8 题，共 58 分）17计算：（每题 3 分，共 9 分）（1）(54812)3（2）01(3)122=3)32320(1 分=22121 2 分
11、=3318 2 分=223 3 分=18 3 分（3）22523523=)51229()51229(=5122951229=524两个完全平方展开正确各得1 分，得出正确答案1 分另一种方法：22523523=)523523)(523523(=546=524第一步得1 分，第二步得1 分，得出正确答案1 分18（本题共6 分）（1）2210 xx（2）103xx2)1(2x 1 分01032xx 1 分x1=21x2=21 3 分x1=-2 x2=5 3 分个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是如图
12、内切于切点为已知连结那么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一个根是则方程的另一个根19（本题 5 分）（1）由=36-4k0 得 k 9 2 分（2）k=9 3 分解出方程得x1=x2=3 4 分38m 5 分20（本题 5 分）过点 O 作 ODAB于点 C，交 O 于点 D,连接 OA 1 分由垂径定理得AC=21AB=300mm 2 分在 RtACO 中，222AOOCAC222325300OC解得 OC=125mm 3 分 CD=OD-OC=325-125=200mm 4 分答：油的最大深度是200m
13、m.5 分21（本题 8 分）解：（1）在甲公司购买12 台图形计算器需要用12（800-2012）=6720 元，1 分在乙公司购买需要用75%80012=7200 元6720 元，2 分应去甲公司购买；3 分（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20 x）元；若在乙公司购买则需要花费75%800 x=600 x元；若该单位是在甲公司花费7280 元购买的图形计算器，则有 x（800-20 x）=7280，解之得 x1=14，x2=26 5 分当 x1=14 时，每台单价为800-2014=520 440，符合题意；当 x2=26 时，每台单价为800-2026=280
14、 440，不符合题意，舍去 6 分若该单位是在乙公司花费7280 元购买的图形计算器，则有 600 x=7280，解之得 x=15212，不符合题意，舍去 7 分答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14 台 8 分22（本题 8 分）解：（1）OAOCAACO，1 分COB=2A,又COB=2PCBAACOPCB 2 分又AB是O的直径，ACB=90，即ACO+OCB=90PCB+OCB=90，即PCO=90DCBOABNPOCA个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是如图内切于切点为已知连结那
15、么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一个根是则方程的另一个根而OC是O的半径，PC是O的切线4 分（2）连接MAMB，点M是AB的中点，AMBM，BCMABM，而BMNBMC，MBNMCB，BMMNMCBM，2BMMNMC，6 分又AB是O的直径，AMBM，90AMBAMBM，AB=8,BM=24 7 分MN MC=2BM=32 8 分23（本题 8 分）（1）过点 Q 作 QEAB于点 E 过点 A 作 AF CD于点 F AB=CF=6，CD=10 DF=4 在 RtADF 中，322DFADAF QE=
16、AF=3 AP=2t,CQ=t,PE=6-3t 在 RtPEQ 中,222PQEQPE222533t)-6(32t或310t2 分0t 3,310t舍去经过32秒钟，点 P、Q 之间的距离为 5cm 3 分（2）假设存在某一时刻，使得PD 恰好平分 APQ，则APD=DPQABCD,APD=PDQ PDQ=DPQ DQ=PQ 4 分222)36(3tPQ22)10(tDQ222)10()36(3tt 6 分解得 t1=41431 t2=41431 7 分QFEBDPCAA个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的
17、圆心坐标是如图内切于切点为已知连结那么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一个根是则方程的另一个根0t 3 两解均舍去不存在某一时刻，使得PD 恰好平分 APQ 8 分24（本题 9 分）解：（1）把 B（0，6）代入得,43mxy得 m6 1 分把 y0 代入,643xy得 x=8 点 A 的坐标为（8，0）2 分（2）在矩形OACB中，AC OB 6，BC OA 8，C 90AB PDAB PDB=C90 C=BDP,CBA=DBP BDP BCA BABCBPBD108aBDaBD54又 BC AE PB
18、D EAD BDADBPAE，即545410aaaAEaaAE5.12)5410(45S梯形PEAC=ACAEPC)(215.6166)5.128(21aaaS 4 分（8ao）5 分 Q 是 OAB 的内切圆，可设 Q 的半径为r SOAB=8621)1086(21r,解得 r=2.设 Q 与 OB、AB、OA 分别切于点F、G、H 可知，OF 2BF BG OB OF 624 设直线 PD 与 Q 交于点I、J，过 Q 作 QM IJ 于点 M，连结 IQ、QG QI 2，6.122IMQIQM 6 分 在矩形 GQMD中，GD QM 1.6 BD BG+GD 4+1.6 5.6 PBD ABC 108BABCBPBD得745BDBP点 P 的坐标为（7，6）8 分当 PE 在圆心 Q 的另一侧时，同理可求点P 的坐标为（3，6）综上，P 点的坐标为（7，6）或（3，6）9 分10862222BCACaAD5410ABCGEFDHIJMOxyPQ个三角形的周长为或近年来全国房价不断上涨我市年的房价平均每平方米为元经过两年的上涨年房价平均每平方米为点标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是如图内切于切点为已知连结那么的度数为的坐如图在中经过点且与边相切的动圆取值范围是计算第题图已知实数在数轴上的位置如图所示则化简方程的解是关于的方程有一个根是则方程的另一个根