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1、17.2 一元二次方程的解法配方法（1）一、教学目标：.知识与技能1.使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;2.在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”过程与方法过程与方法：通过观察、探究、发现和归纳总结配方法一般步骤。情感、态度与价值观：通过配方法的学习，培养学生的细心和耐心，从而养成良好的数学学习习惯。二、教学重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。教学难点：凑配成完全平方的方法与技巧。三、教学过程：（一）课前探究1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a0
2、)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a 0)3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0(a 0)和 ax2+c=0(a 0),我们已经学会了它们的解法。特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m)2=n(n 0)的方程。练习：解方程：(x-3)2=4 (让学生说出过程)。解：方程两边开方，得x-3=2，移项，得x=32。所以x1=5,x2=1.(并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3)2=4 是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)(x-3)2=4,x2-6x+9=4,x2-
3、6x+5=0.（二）合作交流探究新知1.逆向思维我们把上述由方程方程 方程的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m)2=n 的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m)2。2.通过观察，发现规律问：在 x2+2x 上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1)2.练习，填空：x2+4x+()=(x+)2;y2+6y+()=(y+)2.3：总结规律：对于 x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即x2+()2(让学生对式的右边展
4、开，体会括号内第一项与第二项乘积的2 倍，恰是左边的一次项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)项固练习(填空配方)总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?巩固练习(填空配方)x2-4x+()=(x-)2;x2-7x+()=(x-)2.x2-bx+()=(x-)2;x2-(m+n)x+()=(x-)2.得出结论：发现对于二次项系数为1，把常数项移到右边是个非负数的一元二次方程，只要在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，就可使左边配成一个完全平方式，从而采用直接开平方法来解，这种解一元二次方程的方法叫
5、配方法，例：用配方法解下列方程x2+4x-2=0 解移项得x2+4x=2 方程两边同时加4，得x2+4x+4=2+4（x+2）2=6 直接开平方得x+2=6x=6-2方程的解是：x1=6-2 x2=62（三）巩固提高：用配方法解下列方程1、x2-2x-2=0 2、a2-5a-2=0 3、x234x=0（四|）课堂小结：这堂课我们主要学习了用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程。配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。配方法解一元二次方程的步骤：移项、配方、开方、求解（五）、布置作业：124 页 2（六）、课堂反馈一、填空1、x2+6x+=（x+）2；2、x28x+=（x+）2；3、x2+x+=（x+）2；4、x25x+=（x）2；二、解方程：1、x2+6 x+7=0 2、x2+2x-2=0 3、a2-3a+2=0