《2023年相交线与平行线知识点归纳总结、练习、作业题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年相交线与平行线知识点归纳总结、练习、作业题.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 相交线与平行线 本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成 90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的
2、）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直
3、线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足62（或者54），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第
4、三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。平行线判定定理 5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 2 知 识 点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点 O，并且1的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等
5、，所以13。所以，对顶角相等 例题：1.如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，且AB CD，127，则 2_，FOB_。C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 ABCD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90。例题：如图，ABCD，垂足为 O，EF经过点 O，126，求EOD，2，3 的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4 表示？)垂线相关的基本性质：3（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点
6、与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1
7、）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OGOA，求EOG的度数。4（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线 AB，CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，
8、在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知12180，3180，求4 的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。5 平行线判定定理：两条直线平行，被
9、第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足62（或者54），就可以说AB/CD 平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂
10、直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。例题：1.已知：AB/CD，BD 平分 ABC，DB 平分 ADC，求证：DA/BC AB12DC34 2.已知：AF、BD、CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且 12，CD，求证：AF。DEF3124ABC（3）有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。6（4）没有交点：这种情况下，三
11、条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系，为什么？7 相交线与平行线作业题 一选择题：1.如图，下面结论正确的是（）A.12和是同位角 B.23和是内错角 C.24和是同旁内角 D.14和是内错角 2.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5对 3.如图，能与构成同位角的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图，图中的内错角的对数是（）A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 5如果
12、两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少30，那么这两个角是（）A.42138、B.都是10 C.42138、或10 10、D.以上都不对 1 2 3 4 8 二填空 1 已知：如图，AO BO，12。求证：CODO。证明：AO BO（）AOB90（）1390 12（）2390 CODO（）2 已知：如图，COD 是直线，13。求证：A、O、B 三点在同一条直线上。证明：COD 是一条直线（）12_（）13（）_3_ _（）三解答题 1 如 图，已 知：AB/CD，求 证：B+D+BED=360（至少用三种方法）E A B C D 2已知：如图，E、F 分别是 AB 和 CD
13、上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知：如图，123，BACDE/，且 B、C、D 在一条直线上。求证：AEBD/B C D 2 3 1 O A A C 1 2 O 3 D B A E 3 1 2 4 B C D 9 4已知：如图，CDACBA，DE 平分 CDA，BF 平分 CBA，且ADEAED。求证：DEFB/5已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EF 6已知：如图，123456，。求证：EDFB/F E 4 A G 1B 53 6 2 C D D F C A E B A B 1 E F 2 C
14、P D 10 相交线平行线检测题 一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.()2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.()4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.()5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.()6.如果乙船在甲船的北偏西 35 的方向线上,那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35.()二、填空题 1.a、b、c 是直线,且 ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_.2.如图(11),MN AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MGCD,垂足为G,EF 过点 N
15、 点,且 EFAB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是_到_的距离,线段 MN 的长度是_到_的距离,又是_的距离,点 N 到直线 MG 的距离是_.GHNMFEDCBAFEODCBA (11)(12)3.如图(12),AD BC,EFBC,BD 平分ABC,图中与ADO 相等的角有_ 个,分别是_.4.因为 ABCD,EFAB,根据_,所以_.5.命题“等角的补角相等”的题设_,结论是_.6.如图(13),给出下列论断:ADBC:ABCD;A=C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_.DCBAFEODCBAclNMba21 (1
16、3)(14)(15)7.如 图(14),直 线AB、CD、EF相 交 于 同 一 点O,而 且BOC=23AOC,DOF=13AOD,那么FOC=_度.8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,aL 于 M,bL 于 N,1=66,则2=_.三、选择题.11 1.下列语句错误的是()A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如图,如果 ABCD,那么图中相等的内错角是()A.1与5,2与6;B.3与7,4与8;C.5 与1,4 与8;D.
17、2 与6,7 与3 3.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.、是正确的命题 B.、是正确命题 C.、是正确命题 D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 四、解答题 1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点:(1)过点 C
18、 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.如 图(18),ABA BD,CD MN,垂 足 分 别 是B、D点,FDC=EBA.(1)判断 CD 与 AB 的位置关系;(2)BE 与 DE 平行吗?为什么?3.如图(19),1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分DBE 吗?为什么.FE21DCBA87654321DCBACBANMFEDCBA 12 相交线与平行线
19、一、选择题：1如图（1）所示，同位角共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2下图中，1 和2 是同位角的是 A B C D 3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A第一次向右拐 40，第二次向左拐 140 B第一次向左拐 40，第二次向右拐 40 C第一次向左拐 40，第二次向右拐 140 D第一次向右拐 40，第二次向右拐 40 4如图（2）所示，AB，ABC=130，那么的度数为（）A60 B50 C40 D30 二、填空题：5 如图（3）所示，已知AOB=50，PCOB，PD 平分OPC，则APC=_，PDO=_ 6 平行四边形中有一内角为 60，则其余各个内角的大小为_，_，_。7如图（4）所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=_。13 三解答题：8如图（6），DEAB，EFAC，A=35，求DEF的度数。9如图（7），已知AEC=A+C，试说明：ABCD。10.如图(19),1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由；(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分DBE 吗?为什么？FE21DCBA