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1、2019-2020 年高三数学上学期立体几何4 直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质（1）教学案（无答案）【教学目标】理解直线与平面垂直的判定定理，并能运用图形语言和符号语言表述这些定理及证明【教学重点】空间线面垂直的概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系【教学难点】线面垂直的判定定理和性质定理中“线线”、“线面”、“面面”垂直的相互转化【教学过程】一、知识梳理：1直线与平面垂直定义：如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面 互相垂直，记作2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的直线，那么这条直线垂直于这个平面.直线与平面垂直的判定定理用符号语言表示
2、为：a_注：线线垂直线面垂直3直线与平面垂直的性质定理：如果 _ 垂直于同一个 _，那么这两条直线_ 用符号表示：4直线和平面所成的角：平面的一条斜线与它在这个平面内的_ 所成的 _，叫做 这条直线与这个平面所成的角规定：当直线与平面垂直或平行(含直线在平面内)时，则直线和平面所成的角分别为；直线与平面所成的角的范围_二、基础自测：1直线a不垂直于平面，则 内与a垂直的直线有条2已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题：mmn?n；mn?mn；mm?；m?n?mn其中正确 的命题序号是 _3若直线，则；若则；若，则；若，则若直线，则上述判断 正确 的是4设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P
3、为平面AC外一点，且PA=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的关系是A n m a 三、典型例题：例 1如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点（1）求证：CDAE；（2）求证：PD面ABE【变式拓展】如图，在斜边为AB的 RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N，求证：（1）BC平面PAC；（2）PB平面AMN例 2如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1.例 3如图，在直三棱柱ABCA1B1
4、C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点.求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE.四、课堂反馈：1已知直线l平面，直线m?平面 .给出下列命题：(1)?lm；(2)?lm；(3)lm?；(4)lm?.其中正确的命题是 _(填序号)2已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m?；.当满足条件 _时，有m.(填所选条件的序号)3已知m是平面 的一条斜线，点A?，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是_.(填序号)lm，l；lm，l；lm，l；lm，l.五、课后作业：学生姓名：_ 1“直线l垂直于
5、平面内的无数条直线”是“l”的条件2如果直线l平面，若直线ml，则 m；若 m，则 ml；若 m，则 ml；若 ml，则 m上述判断 正确 命题的序号是3设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确命题，即：m 4如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点 求证：MN平面DAE5和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面6如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：（1）CDAE；（2）PD平面ABE7如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点，已知，求证：（1）直线平面；（2）平面平面A B C D E F G O（第 16题）PDCEFBA