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1、2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials第四讲内容目录第四讲内容目录1 拉压杆的强度计算。拉压杆的强度计算。教学要求：教学要求：1、了解危险面、危险点的概念；、了解危险面、危险点的概念；2、理解工作应力、极限应力、许用应力的、理解工作应力、极限应力、许用应力的 区别联系；区别联系；3、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。重点：重点：拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算。难点：难点：拉压杆的强度条件的应用拉压杆的强度条件的应用。学时安排：学时安排：2学时学时教学内容：教学内容：第四讲的第四讲的内容、要求、重难点内
2、容、要求、重难点2一、一、基本概念基本概念 1、三种应力、三种应力（1）极限应力极限应力u：构件在外力作用下，当内力达到一定数值构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或就称为危险应力或极限应力极限应力。Mechanic of Materialse e (MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力低碳钢压缩应力应变曲线应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算e eOs sbL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线
3、by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线600600400400200200 (MPa)3塑性材料塑性材料屈服极限屈服极限 作为塑性材料的极限应力。作为塑性材料的极限应力。脆性材料脆性材料强度极限强度极限 作为脆性材料的极限应力。作为脆性材料的极限应力。塑性材料塑性材料 （3）许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。论上的最大值。（2）工作应力：工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力正应力 。（4）安全因素安全因素n：材料要有安全储备，：材料要有安全储备，n为为大于1的系数脆
4、性材料脆性材料Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算4确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面：（1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3 3）荷载的变异；）荷载的变异；（4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。讨论安全系数：讨论安全系数：Mechanic of Mat
5、erials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算5 （2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：Mechanic of Materials（1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：3、强度条件：、强度条件：（5）危险面、危险点危险面、危险点 危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各点正应力最大。危险点：危险横截面上各点正应力最大。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算6二、二、强度计算强度计算 对于轴向拉压构件，因
6、，于是根据强度条件，我们可以解决-强度条件的三大应用：2、设计截面设计截面(构件安全工作时的合理截面形状和大小构件安全工作时的合理截面形状和大小)1、强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)3、许可载荷的确定许可载荷的确定(构件最大承载能力的确定构件最大承载能力的确定)Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算7 强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)Mechanic of Materials已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是
7、验证是否符核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。全的；否则，是不安全的。?2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算成立,安全拉压强度足够不成立,不安全或拉压强度不够8设计截面设计截面(构件安全工作时的合理截面形状和大小构件安全工作时的合理截面形状和大小)Mechanic of Materials 已已已已知知知知杆杆杆杆件件件件的的的的受受受受力力力力大大大大小小小小以以以以及及及及许许许许用用用用应应应应力力力力，根根根根据据据据强强强强度度度度条条条条件件件
8、件，计计计计算算算算所所所所需需需需要要要要的的的的杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面面面面面积积积积，进进进进而而而而设设设设计计计计处处处处出出出出合合合合理理理理的的的的横横横横截面尺寸。截面尺寸。截面尺寸。截面尺寸。式式式式中中中中NN和和和和A A分分分分别别别别为为为为产产产产生生生生最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力的的的的危危危危险险险险横横横横截截截截面面面面上上上上的轴力和面积。的轴力和面积。的轴力和面积。的轴力和面积。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 对对对对于于于于工工工工字字字字钢钢钢钢、角角角角钢钢钢钢、槽槽槽槽钢钢钢钢等等等等型
9、型型型钢钢钢钢可可可可以以以以根根根根据据据据所所所所计计计计算算算算出出出出的面积的面积的面积的面积A A来查表选择型号来查表选择型号来查表选择型号来查表选择型号。9Mechanic of Materials 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)(allowable load)(allowable load)(allowable load)式中式中式中式中 NN 为许用载荷。为许用载荷。为许用载荷。为许用载荷。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最根据
10、强度条件，确定杆件或结构所能承受的最根据强度条件，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。10例例1、图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D18mm，内径，内径d15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F22kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全，安全因数因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解：解：(1)杆件横截面上的正应力为杆件横截面上的正应力为:FFDdMechanic of Materials(2)材料的许用应力为材料
11、的许用应力为:显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算11例例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所所示。已知示。已知P=16KN，钢的许用应力，钢的许用应力 =120MPa,试选择试选择钢拉杆钢拉杆D I的直径的直径d Mechanic of Materials解：解：（1）求拉杆）求拉杆DI的轴力的轴力FN 用一假想载面用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图截取桁架的左边部分研究（图b），列平），列平衡方程衡方程m
12、m2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算12Mechanic of Materials(2)由拉压强度条件选择钢拉杆由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径的直径d 从而：从而：取：d=9.2mm注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为10mm，故可选用故可选用d=10mm。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算=120MPa,选择杆选择杆D I的直的直径径d 13例例3：正方形截面：正方形截面阶阶梯形混凝土柱的容重梯形混凝土柱的容重为为试试：根据：根据强强度条件度条件选择选择截面截面宽宽度度a和和b。解：解：（1）作
13、柱的轴力图，危险面的轴力为）作柱的轴力图，危险面的轴力为（2）由强度条件设计）由强度条件设计柱的尺寸柱的尺寸上柱：上柱：下柱：下柱：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算14 例例3：图图示一个三角形架。在示一个三角形架。在节节点点B受受铅铅垂荷垂荷载载P作用，其作用，其中中钢钢杆杆AB的的长长 ，截面面，截面面积积 ，容容许应许应力力 。木。木压压杆杆BC的截面的截面 ，容，容许应许应力力 。试试确定容确定容许许荷荷载载P。Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算15解：解：（1）研究销钉）研究销钉
14、B，受力图如图，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力所示，计算各杆轴力与外力F的关系的关系（2）计算各杆容许轴力）计算各杆容许轴力（3）由强度条件求容许荷载）由强度条件求容许荷载2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials求：求：P方法一方法一16 解：解：1、研究销钉、研究销钉B，受力图如图，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力所示，计算各杆轴力与外力F 的关系的关系2、由强度条件求容许荷载、由强度条件求容许荷载2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials方法二方法二求：求：P17 已知三
15、铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q=10kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d=22 mm，许用应力许用应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆q1.4m8.4m练习：练习：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算18q=4.2kN/m，d=16 mm，=170M Pa（2）求拉杆内力）求拉杆内力NAB：将：将销钉销钉C拆去，并切开拉杆，取半个屋架拆去，并切开拉杆，取半个屋架为为脱离体如脱离体如 图图（b）示。）示。qFAFCxFCyFNAB（b）钢拉杆8.4mq1.4mFAFB（a）（3）强度校核：,故安全。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials 解：解：(1)求反力，研究整个屋架，求反力，研究整个屋架，由对称性可知：由对称性可知：192-8、9、12、13作业20