《分式》课件苏科版数学八下.ppt

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1、知识储备知识储备后续学习后续学习承承上上分数分数整式整式因式分解因式分解本节内容本节内容启启下下分式性质分式性质分式运算分式运算分式方程分式方程分式概念分式概念分式意义分式意义模型思想模型思想 分式有无意义分式有无意义数量关系数量关系识别识别描述描述分式概念分式概念知识技能目标：知识技能目标：掌握分式概念，学会判别分式掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。何时有意义，能用分式表示数量关系。过程方法目标：过程方法目标：经历分式概念的自我建构过程经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作并获得代数学习的一些方法。

2、并获得代数学习的一些方法。情感态度目标：情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。造，体会分式的模型思想。引导引导发现法发现法问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展创设情境创设情境(2)类比类比分数分数，概括概括分式的概念及表达形式分式的概念及表达形式。(3)小组内小组内互举例子互举例子，判定是否分式，判定是否分式(1)议一议：议一议：你们所发现的这一类新代数你们所发现的这一类新代数式式:,，它它 们有们有 什么共同特什么共同特征？它们与整式有什么不

3、同？征？它们与整式有什么不同？探索交流探索交流tsxan-被除数被除数除数除数34被除数被除数 除数除数=（商数）（商数）整数整数 整数整数 分数分数3 3 4 =4 =被除式被除式除式除式ta-x被除式被除式除式除式 =（商式）商式）整式整式 整式整式 分式分式t (a-x)=类比类比用用A A、B B表示两个整式，表示两个整式，A AB B就可以表示成就可以表示成 形式。如果形式。如果B B中含有字母中含有字母，式子，式子 就叫做分式。就叫做分式。其中，其中，A A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B B叫做分式的分母。叫做分式的分母。概括分式概念：概括分式概念：BABA(2)类比类比分数分

4、数，概括概括分式的概念及表达形式分式的概念及表达形式。(3)小组内小组内互举例子互举例子，判定是否分式，判定是否分式(1)议一议：议一议：你们所发现的这一类新代数你们所发现的这一类新代数式式:,，它它 们有们有 什么共同特什么共同特征？它们与整式有什么不同？征？它们与整式有什么不同？探索交流探索交流tsxan-注意：注意：与与 的本质区别的本质区别 强调：强调：中，中，B B中一定要中一定要有字母有字母300SSt tA AB B辨析辨析填表：填表：自主探究自主探究a a1 1a aa-1a-1 a a-2-2-1-1 0 01 1 2 2 在分式在分式 里里 ，B0B0时分式时分式有意义有意

5、义。概括：概括：A AB B分式在什么条件下有意义？分式在什么条件下有意义？例例1 1 (1)(1)当当a=1a=1，2 2时，分别求分式时，分别求分式 的值的值.（学生自主完成，同桌交流，师生评述）学生自主完成，同桌交流，师生评述）（2 2）a a取何值时，分式取何值时，分式 有有 意义？意义？2 2a aa+1a+1a+1a+12 2a a 你知道吗你知道吗?当当x x取什么值时，取什么值时，下列分式有意义？下列分式有意义？（小组合作完成，组间抢答，师生评述）（小组合作完成，组间抢答，师生评述）12+xy912-x练习练习18-x(1)(2)(3)面面对对日日益益严严重重的的土土地地沙沙化

6、化问问题题，某某县县决决定定分分期期分分批批固固沙沙造造林林，一一期期工工程程计计划划在在一一定定期期限限内内固固沙沙造造林林20042004公公顷顷，实实际际每每月月固固沙沙造造林林的的面面积积比比原原计计划划多多3030公公顷顷，结结果果提提前前4 4个个月月完完成成原原计计划划任任务务。如如果果设设原原计计划划每每月月固固沙沙造造林林 x x公公顷顷，那那么么原原计计划划完完成成一一期期工工程程需需要要（）个个月月，实实际际完完成成一一期期工工程程用用了了（）个月。个月。例例2 21 1、浙江浙江衢州常山衢州常山“天子天子”牌胡柚为了牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给能提前采收，抢占

7、市场，需要给胡柚套胡柚套袋袋以更好地吸收光能。已知一个果农一以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成天能完成12001200只胡柚的套袋工作，现在只胡柚的套袋工作，现在n n个果农完成个果农完成m m个胡柚的套袋工作需要（个胡柚的套袋工作需要（）天。）天。练习练习 2 2、（书、（书P P6060随堂练习随堂练习2 2）：把）：把甲、乙甲、乙两种饮料按质量比两种饮料按质量比x x：y y混合在一起，混合在一起，可以可以调制调制成一种成一种混合饮料混合饮料。调制调制1 1千克千克这种这种混合饮料需多少甲种饮料？混合饮料需多少甲种饮料？把下列各式写成分式，并把下列各式写成分式，并试着试着赋予赋予它

8、们它们实际意义实际意义：1 1、1 1a a 2 2、(v(v1 1t t1 1+v+v2 2t t2 2)(t(t1 1+t+t2 2)1、谈一谈：你这一节课有什么收获？、谈一谈：你这一节课有什么收获？2、课堂评价（、课堂评价（评价表评价表见附表见附表）小结小结自自 我我 评评 价价小小 组组 评评 价价优优良好良好需加油需加油优优良好良好需加油需加油内内 容容能把自己的想法与他人分享能把自己的想法与他人分享能认真倾听他人的想法见解能认真倾听他人的想法见解会正确区分整式与分式会正确区分整式与分式会识别分式有无意义会识别分式有无意义能用分式表示数量关系能用分式表示数量关系本节课你的独特见解本节

9、课你的独特见解本节课你还有疑惑的问题本节课你还有疑惑的问题你对老师的评价和建议你对老师的评价和建议1 1、试一试，你能行：、试一试，你能行：必做题必做题：书本：书本P P5858“做一做做一做”书本书本P P6060习题习题3.1 3.1（分层布置分层布置）思考题思考题：书本引例第三问：书本引例第三问2、请你联想：、请你联想：尽可能多地找出你所学过的与分式有关的尽可能多地找出你所学过的与分式有关的知识内容（知识内容（如：已知三角形的面积为如：已知三角形的面积为S S，底边长底边长为为a a，那么底边上的高线长那么底边上的高线长h h为为 ），并将），并将它写进你今天的数学小日记。它写进你今天的

10、数学小日记。as2作业作业1 1、关于教材处理：、关于教材处理：(2)(2)通通过过“互互举举例例子子”、“填填表表探探究究”两个活动两个活动,鼓励鼓励学生主动学生主动参与参与活动。活动。(3)(3)通过通过“应用新知应用新知”，促进促进学生学生参与参与 活动活动。(1)(1)通过通过“合成代数式合成代数式”、“赋予分式实赋予分式实际意义际意义”两个活动，激发兴趣，两个活动，激发兴趣，吸引吸引学学生生参与参与活动。活动。2 2、关于教与学方法的选择：、关于教与学方法的选择：在设计中始终关注：如何精心在设计中始终关注：如何精心组织组织活动，让学生在丰富的活动中活动，让学生在丰富的活动中探索探索、

11、交交流流和和创新创新。具体做法如下：具体做法如下：生活生活应用应用分数分数类比类比分式分式3 3、关于评价：、关于评价：在活动中注重运用态势、语言对在活动中注重运用态势、语言对学生进行学生进行即兴评价即兴评价，在评价表的设计，在评价表的设计中安排中安排多维评价多维评价：合作交流的意识和：合作交流的意识和能力、数学思维能力与发展水平、发能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。现问题和解决问题的能力。自自 我我 评评 价价小小 组组 评评 价价优优良好良好需加油需加油优优良好良好需加油需加油内内 容容能把自己的想法与他人分享能把自己的想法与他人分享能认真倾听他人的想法见解能认真倾听

12、他人的想法见解会正确区分整式与分式会正确区分整式与分式会识别分式有无意义会识别分式有无意义能用分式表示数量关系能用分式表示数量关系本节课你的独特见解本节课你的独特见解本节课你还有疑惑的问题本节课你还有疑惑的问题你对老师的评价和建议你对老师的评价和建议11.1反比例函数反比例函数 苏科版苏科版 初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)情情 景景 创创 设设（一）（一）一个长方形的宽是一个长方形的宽是2 2，长为长为3 3，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？长为长为4 4，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？

13、长方形的宽一定，面积与长成正比例。长方形的宽一定，面积与长成正比例。=2=26 63 3=2=28 84 4这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的比值两个数的比值(也就是商也就是商)一定一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做成正比例关系成正比例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比

14、值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(k一定一定)来表示来表示=k=ky yx x活动一活动一若设长为若设长为x x，面积为，面积为s s，那么可以表示为，那么可以表示为 (或或s:x=2)s:x=2),s,s与与x x成正比例关系成正比例关系=2=2s sx x对于对于x,sx,s两个变量两个变量,给定变量给定变量 x x 的值，变量的值，变量 s s 都有都有唯一确定的值唯一确定的值与它对应吗？与它对应吗？例如：例如：1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010，体积，体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子，售

15、价个相同的本子，售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3 3、若速度、若速度 v v160(km/h),160(km/h),路程路程 s(kms(km）与时间）与时间 t t(h(h）之间的表达式）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？问：这些函数是什么函数？=2=2s sx x可以写成可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的的每一个值，变量每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自

16、变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。那么长方形的宽为那么长方形的宽为2 2时，它的面积时，它的面积s s是长是长x x的函数吗？的函数吗？正比例函数正比例函数 y=kx (ky=kx (k为常数为常数,且且k0)k0)活动一活动一情情 景景 创创 设设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是1212，长为长为6 6，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？长为长为4 4，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为若设长为x x，宽为，宽为y y，那么

17、可以表示为，那么可以表示为 xy=12 ,yxy=12 ,y与与x x成反比例关系成反比例关系这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的积一定两个数的积一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做成反比例关成反比例关系系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以

18、用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定)来表示来表示6 62=12 42=12 43=123=12（二）（二）3 4的反比是的反比是4 3；反过来，；反过来，4 3的反比是的反比是3 4情情 景景 创创 设设南京与上海相距约南京与上海相距约300300km，一辆列车从南京出发，以速度，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为开往上海，全程所用时间为t(h).).、随着速度的随着速度的变变化，全程所用化，全程所用时间发时间发生怎生怎样样的的变变化？化？时间时间t是是速度速度v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？探探究究与与思思考考、填写下表：、填写下表：

19、100120 150 200 250 、你能写出、你能写出t与与v的数量关系式吗的数量关系式吗?32.521.56 65 5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值，变量变量t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数活动二活动二vt=300或或t=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数用函数表达表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：式表示下列问题中两个变量之间的关

20、系：活动三活动三x 20y=解：根据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，注满水所，向池内注水，注满水所需时间需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的变化而变化；的变化而变化；4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为500500，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5 5、7 7与

21、与x x-1-1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定定义：一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自是自变量，量，y是是x的的函数。函数。函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交交流流归归纳纳反比例函数的反比例函数的三种表三种表现形式形式反比例函数的自反比例函数的自变量量x的取的取值范范围是是不等于不等于0的一切的一切实数。数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)y=y=k kx x(

22、k(k为常数，为常数，k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数，为常数，k0)k0)注意：注意：自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1，系数，系数k k不为不为0 0y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x活动四活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=y=k kx x(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2

23、y 你能写出几个反比例函数吗？你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x的函数表达式是 。变式：变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4 CD知识点：知识点：xy=k (kxy=k (k为常数，为常数，k k0)0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值例题讲解例题讲解（1）已知函数

24、是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3-4-433-4-4y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)知识点：知识点：y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反比例函数，则 m=（6 6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-54 4 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化

25、 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例例2 2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数达式，并判断它们是否为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(

26、人)的变化而变化；练一练：练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧的方法？和大家分享一下吧课课堂堂小小结结课课堂堂小小结结作作 业：业：必做题：课本必做题：课本126126页第页第1 1、2 2题题选做题：大练习册最后一题选做题：大练习册最后一题