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1、第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第3课时 加减法 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.一、创设情境二、探究新知1.解方程组2x+3y=-1，2x-5y=7.(自主探究,给出不同的解法)解法一:由得:,代入方程,消去x.解法二:把2x看作一个整体,由得2x=-1-3y,代入方程,消去2x.解法二整体代入更简便,准确率更高.二、探究新知 问题1:观察上述方程组
2、,未知数x的系数有什么点?（相等）有没有更简洁的解法呢?问题2:除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?（两个方程的两边分别对应相减,就可消去x,得到一个 一元一次方程）解法三:-得:8y=-8,所以y=-1.把y=-1代入或,得到 x=1.所以原方程组的解为2.变式一:解方程组-2x+3y=-1，2x-5y=7.问题1:观察上述方程组,未知数x的系数有什么特点?(互为相反数)问题2:除了代入消元,你还有别的办法消去x吗?(两个方程的两边分别对应相加,就可消去x,得到一个一元一次方程)二、探究新知 解后反思:从上面的解答过程来看,当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个
3、方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.二、探究新知 想一想:用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么?两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.二、探究新知3.变式二：解方程组4x+3y=1，2x-5y=7.观察:本例可以用加减消元法来做吗?问题1:这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗?为什么？问题2:那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?二、探究新知 因此:2,得4x-10y=14.由-即可消去x,从而使问题得解.仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系.二、探究新
4、知追问:-可以吗?怎样更好?想一想:本例题可以用加减消元法来做吗?4.变式三:解方程组-2x+3y=-1，3x-5y=7.怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?总结:应选择方程组中同一未知系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元.二、探究新知 解后反思:用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时,把一个(或两个)方程的两边乘适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为前面类型的方程组求解.二、探究新知三、巩固新知用加减法解下列方程组：三、巩固新知答案:四、小结提高 回顾:用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?这种方法的适用条件是什么?
5、步骤是怎样的?教材习题8.2第3题.五、布置作业谢谢大家！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！一、试一试 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？O 1 2 4 3-1-2O O 1 2 4 3-1-2直径为1的圆一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是 的点吗?画一画,说说你的方法.提示:边长为1的正方形,对角线长为多少
6、?一、试一试0 1 2 4 3-1-2结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：0B C4D A-2E结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试二、比一比1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立.二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0
7、,正数大于负数.二、比一比补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析:第(1)题,可以将,1.4的大小比较转化为,的大小比较;也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小.我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3,和 等.三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如,|-3|=3,|0|=0,等.三、探一探 实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.三、
8、探一探(1)的相反数是，的相反数是，0的相反数是；(2)=，=，|0|=.思考：0 0 三、探一探 即设a表示一个实数,则结论:数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、探一探例1(1)分别写出 的相反数；(2)指出 分别是什么数的相反数；(3)求 的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解:(1)的相反数分别是；(2)分别是 的相反数；(3)；(4)绝对值为 的数是 或.四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；0的相反数是0，绝对值是0；-3的相反数是3-，绝对
9、值是-3.四、练一练2.一个数的绝对值是,求这个数.3.求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业教材习题6.3第3,6题.谢谢大家！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！一、试一试 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？O 1 2 4 3-1-2O O 1 2 4 3-1-2直径为1的圆一、试一试一、试一试
10、 2.你能在数轴上画出坐标是 的点吗?画一画,说说你的方法.提示:边长为1的正方形,对角线长为多少?一、试一试0 1 2 4 3-1-2结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：0B C4D A-2E结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试二、比一比1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立.二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数
11、的大小吗?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.二、比一比补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析:第(1)题,可以将,1.4的大小比较转化为,的大小比较;也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小.我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3,和 等.三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如,|-3|=3,|0|=0,等.三、探一探 实数中绝对值的意义和有理数中
12、的绝对值的意义相同.一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.三、探一探(1)的相反数是，的相反数是，0的相反数是；(2)=，=，|0|=.思考：0 0 三、探一探 即设a表示一个实数,则结论:数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、探一探例1(1)分别写出 的相反数；(2)指出 分别是什么数的相反数；(3)求 的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.解:(1)的相反数分别是；(2)分别是 的相反数；(3)；(4)绝对值为 的数是 或.四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；0的相反数是0，绝对值是0；-3的相反数是3-，绝对值是-3.四、练一练2.一个数的绝对值是,求这个数.3.求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业教材习题6.3第3,6题.谢谢大家！再见！