《高等数学课件D924复合求导.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件D924复合求导.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一元复合函数一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则微分法则机动 目录 上页 下页 返回 结束 复合函数微分法 第九章 本节内容本节内容:第二节 偏导数与全微分二二、复合函数高阶偏导数复合函数高阶偏导数 三三、多元、多元复合函数的全微分复合函数的全微分 5/29/2023高等数学课件一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则定理定理.若函数处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数证证:设 t 取增量t,则相应中间变量且有链式法则机动 目录 上页 下页 返回 结束 有增量u,v,5/29/2023高等数学课件(全导数公式全导数公式)(t0 时,根式前加“”号)
2、机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件若定理中 说明说明:例如例如:易知:但复合函数偏导数连续偏导数连续减弱为偏导数存在偏导数存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束 则定理结论不一定成立.5/29/2023高等数学课件推广推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都是偏导数连续的.2)中间变量是多元函数的情形.例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件又如,当它们都具有偏导数连续条件时,有注意注意:这里表示已复合函数求导,表示未复合函数求导口诀口诀:路径为加,节点为乘。与不同,机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/2
3、9/2023高等数学课件例例1.设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件例例2.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件例例3.设 求全导数解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.设 其中f,均为可微解解:或偏导连续，求令5/29/2023高等数学课件机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设 f 有连续偏导数，解解:求5/29/2023高等数学课件练习练习1机动 目录 上页 下页 返回 结束 求提示5/29/2023高等数学课件机动 目录 上页 下页 返回 结束 求偏导数。练习练习25/29/2023高等数学课件
4、为简便起见,引入记号例例3.设 f 具有二阶连续偏导数,求解解:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、复合函数高阶偏导数二、复合函数高阶偏导数5/29/2023高等数学课件练习练习1 1第五节 目录 上页 下页 返回 结束 课堂练习课堂练习5/29/2023高等数学课件练习练习2 已知求解解:由两边对 x 求导,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件练习练习3.求在点处连偏,且设函数解解:由题设(2001考研考研)机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件三、多元复合函数的全微分三、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论 u,v
5、 是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达 形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性全微分形式不变性.机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件例例1.例例 4.利用全微分形式不变性再解例1.解解:所以机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件例例5.第五节 目录 上页 下页 返回 结束 解：5/29/2023高等数学课件第五节 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件第五节 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件例例6.设二阶偏导数连续,求下列表达式在解解:已知极坐标系下的形式(1),则机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件题目 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件 已知注意利用注意利用已有公式已有公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件同理可得题目 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件