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1、第四章 频域处理l1、本章所有的滤波都是通过傅里叶变换在频域中实现的。l2、这一章的重点关注的是如何在matlab中实现频域滤波。l3、这一章中我们将举例说明在图像增强中的频域滤波，包括低通滤波、基本的高通滤波和高频强调滤波。4、1 二维离散傅里叶变换1、二维离散傅里叶变换2、二维离散傅里叶逆变换3、傅里叶频谱（直观的分析一个变换的主要方法是计算它的频谱即F(u，v)的幅度4、1 二维离散傅里叶变换4、1 二维离散傅里叶变换4、2 在MATLAB中计算可视化二维DFTl1、快速傅里叶变换F=fft2（f）该函数将返回一个大小仍为M*N的傅里叶变换，数据排列的形式仍为原点在左上角，而四个四分之一
2、周期交汇于频率矩形的中心。2、使用傅里叶变换进行滤波时，需要对输入数据进行零填充。F=fft2（f，P，Q）.3、傅里叶频谱可以使用函数S=abs（F）在这里我们知道通过显示频谱的图像来进行可视化分析是频域处理的一个重要方面。4、2 在MATLAB中计算可视化二维DFTl4、将变换的原点移动到频率矩形的中心。Fc=fftshift（F）l5、iffshift用于颠倒这种居中。l6、ifft2（F）用于计算傅里叶逆变换。l f=imread(Fig0403(a)(image).tif);l imshow(f)l F=fft2(f);l S=abs(F);l imshow(S,)l Fc=ffts
3、hift(F);l imshow(abs(Fc),)l S2=log(1+abs(Fc);l imshow(S2,)4、3 频域滤波l将简单的介绍频域滤波的概念以及如何使用MATLAB来实现频域滤波。l4、3、1 基本概念空间域和频域线性滤波的基础都是卷积定理:f(x,y)*h(x,y)H(u,v)F(u,v)f(x,y)h(x,y)H(u,v)*F(u,v)双箭头两边的表达式组成了傅里叶变换对。两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅里叶变换函数的乘积的逆变换得到。相反地，两个空间函数的卷积的傅里叶变换恰好等于两个函数的傅里叶变换的乘积。4、3 频域滤波l基本上，频域滤波的目的是：选择一个滤波器
4、传递函数，以便按照指定的方式修改F（u，v）。基于卷积理论，我们知道为了在空间域中得到相应的滤波后的图像，仅需要计算积H(u，v)F（u，v）。l4.3.2 DFT的基本步骤1、使用函数paddedsize获得填充参数：PQ=paddedsize（size（f）；2、得到使用填充的傅里叶变换：F=fft2（f，PQ（1），PQ(2)）;3、生成一个大小为PQ（1）*PQ(2)的滤波函数H;4、将变换乘以滤波函数：G=H.*F;5、获得G的傅里叶逆变换的实部：g=real（ifft2（G）；6、将左上角的矩形修剪为原始大小:g=g(1:size(f,1):size(f,1)4、4 从空间滤波器获
5、得频域滤波器函数freqz2：H=freqz2（h，R,C）其中h是一个二维的空间滤波器，H是相应的频域滤波器。使用方法见下面的例子：l f=imread(Fig0409(a)(bld).tif);l imshow(f)l F=fft2(f);l S=fftshift(log(1+abs(F);l S=gscale(S);l imshow(S)l h=fspecial(sobel)lh=1 2 1l 0 0 0l-1 -2 -1 freqz2(h)l H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2);l H1=ifftshift(H);l imshow(abs(H),)l figure,imsho
6、w(abs(H1),)l gs=imfilter(double(f),h);l gf=dftfilt(f,H1);Imshow（gs,）imshow(gs,)figure,imshow(abs(gs),)figure,imshow(abs(gf),)4、5 在频域中直接生成滤波器l4、5、1 函数dftuv提供了距离计算及其类型应用所需要的网格数组。l4、5、2低通频域滤波器1、理想低通滤波器ILPF2、n阶巴特沃兹低通滤波器3、高斯低通滤波器l例：低通滤波器f=imread(Fig0413(a)(original_test_pattern).tif);imshow(f)imshow(f)PQ
7、=paddedsize(size(f);PQ=paddedsize(size(f);u,v=dftuv(PQu,v=dftuv(PQ（1 1），），PQ(2);PQ(2);D0=0.05*PQ(2);D0=0.05*PQ(2);F=fftF=fft（f,PQf,PQ（1 1），），PQ(2);PQ(2);H=expH=exp（-（U.2+V.2U.2+V.2）/(2*(D02)/(2*(D02)）;g=dftfiltg=dftfilt（f f，H H）;figurefigure，imshowimshow（fftshiftfftshift（H H），），）figurefigure，imshowimshow（loglog（1+abs1+abs（fftshiftfftshift（F F），），)figurefigure，imshowimshow（g g，）4、6 锐化频域滤波器l基本的高通滤波器Hhp（u，v)=1-Hhp（u，v)=l例：高通滤波f=imread(Fig0413(a)(original_test_pattern).tif);imshow(f)PQ=paddedsize(size(f);D0=0.05*PQ(1);H=hpfilter(gaussian,PQ(1),PQ(2),D0);g=dftfilt(f,H);figure,imshow(g,)