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1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理Design Principle for Concrete Structure第四章第四章 受弯构件的正截面受弯承载受弯构件的正截面受弯承载力力4.14.14.14.1受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造 与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu (4-1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生
2、的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。（1）截面形状 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面 (2)梁、板的截面尺寸 1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的
3、为l00mm。3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。3）梁的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方
4、向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。4）纵向受拉钢筋的配筋百分率 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0ha。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即 ()（42)纵向受拉钢筋的配筋百
5、分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。5）混凝土保护层厚度 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。混凝土保护层有三个作用：I.保护纵向钢筋不被锈蚀；II.在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。4.2.1 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0 xnecesf4.24.24.24.2受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析habAsh0 xne
6、cesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMufy弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但
7、整个截面的受力基本接近线弹性，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载荷载-挠度曲线或挠度曲线或弯矩弯矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。近似成正比。在弯矩增加到在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0 0，截面遂，截面遂处于即将开裂状态，称为第处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用阶段末，用Ia表示。表示。带裂缝工作阶段（阶段）：混凝
8、土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（一突然增加（应力重分布应力重分布），这使中和轴比开裂前有较），这使中和轴比开裂前有较大上移。大上移。M0 0=Mcr0 0时时，在在纯纯弯弯段段抗抗拉拉能能力力最最薄薄弱弱的的某某一一截截面面处处，当当受受拉拉区区边边缘缘纤纤维维的的拉拉应应变变值值到到达达混混凝凝土土极极限限拉拉应应变变实实验验值值tu0 0时时，将将首首先先出出现现第第一一条条裂裂缝缝，一一旦旦开开
9、裂裂，梁梁即即由由第第I阶段转入为第阶段转入为第阶段工作。阶段工作。随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，截面假定，弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增
10、长速度快，增长速度比应力增长速度快，塑性性质塑性性质表现得越来越明显，表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度应力即将到达屈服强度fy0 0时，称为时，称为第第阶段末，用阶段末，用a表示表示。第第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点受力特点是：是：1)在裂缝截面在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈
11、服；钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段 纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。阶段工作。钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续
12、上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0 0时，时，称为第称为第阶段末，用阶段末，用a表示表示。在第在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截略有增加，故截面极限弯矩面极限弯矩Mu0 0略大于屈服弯矩略大于屈服弯矩My0 0可见第可见第阶段是截面的阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。凝土压碎。其特点是：其特点是：1)
13、1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；段曲线；2)2)弯矩还略有增加；弯矩还略有增加；3)3)受压区边缘混凝土压应变受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值达到其极限压应变实验值cucu时，混凝土被压碎，截面破时，混凝土被压碎，截面破坏；坏；4)4)弯矩弯矩曲率关系为接近水平的曲线。曲率关系为接近水平的曲线。aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计
14、算Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0 fM/Mu受力阶段主要特点第阶段第阶段第阶段习 称 未裂阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩截面曲率大致成直线 曲线接近水平的曲线 混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋
15、应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算a阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 4.2.2 4.2.2 试验研究分析及其主要结论试验研究分析及其主要结论 1）第阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。2）第阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第阶段
16、末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。3）第阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。（1）正截面工作的三个阶段）正截面工作的三个阶段（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态 1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁minb。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这
17、种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁bb和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）4.1.2 4.1.2 正截面承载力计算正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定）正截面承载力计算的基本假定1)截面应变保持平面；2)不考虑混凝土的抗拉强度；3)纵向钢筋的应力应变关系方程为:纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4)混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。规范应力规范应力应变关系应变关系上升段：水平段：(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极
18、限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则 此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有设 ，称为界限相对受压区高度 式中 h0截面有效高度；xb界限受压区高度；fy纵向钢筋的抗拉强度设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(420)中，以xb代替x，则有 故其中，中的下角b表示界限。当相对受压区高度 时，属于超筋梁。（3）适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这
19、样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。（2）受弯构件正截面承载力计算）受弯构件正截面承载力计算1 1）单筋矩形截面）单筋矩形截面基本公式基本公式C=
20、a fcbxTs=AsM a fcx=b xnfy适用条件适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。截面设计截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个 根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件和 当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，as=35mm；梁内两层
21、钢筋时，as=5060mm；对于板 as=20mm。截面复核截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：xx xbh0时，时，Mu=？Aseyse基本公式基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式适用条件适用条件防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情
22、况，故可不必验算最小配筋率。截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a ，材料强度fy、fy 、fc 。求：求：截面配筋未知数：x、As、As 基本公式：力、力矩的平衡条件否是按单筋计算按单筋计算取x=xb即 截面复核截面复核当xxb时，Mu=?3 3）T T形截面形截面受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。挖去中和轴 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。
23、剩下的梁就成为由梁肋()及挑出翼缘 ，两部分所组成的T形截面。第一类T形截面第二类T形截面界限情况 分类分类第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：Asrminbh+(bf-b)hf基本公式基本公式第二类第二类T T形截面形截面=+=+第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似按单筋截面计算As1YN?截面设计截面设计 一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：1)第一种类型，满足下列鉴别条件令 则其计算方法与部分bfh的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足下列鉴别条件 令 取As2？验算 截面复核截面复核 1)第一种类型 当满足按 矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型 是？MuM?