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1、专题一最值问题美国著名数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学的真正部分是问题的解”毋庸置疑，学习数学就意味着解题解题，联想是基础，转化是手段，问题解决是目的如果说：解题它是表达一个命题从题设到结论的演变过程，那么联想与转化它可以迅速沟通这一演变过程的作用联想是基础，转化是手段，灵活应用是关键，问题解决是目的，把握好这一解题策略，对于我们学习数学，提高解题质量，提高学习成绩，可以起到事半功倍的作用在近几年的中考数学试题中，有一个流传广泛的数学问题，它就是“将军饮马问题”，它的知识模型就是：“已知直线，在直线的同侧有两点A，B，请你在直线上找一点P，使得APBP之和最小”解决这个问题的基本方法是：(1)利
2、用轴对称作直线的对称点；(2)利用两点之间线段最短即可.它的几何模型如右图所示：简易最值问题【例1】如图中过A点最短的一条线段是()AABBACCAD DAE【例2】从直线外一点，分别向已知直线画垂直线段和斜线，其中_最短【点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短C垂线段对应训练1如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()AA点BB点CC点DD点A2如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离_4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)大于用于正方形【例3】正方形ABC
3、D的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2，M是其对角线AC上的一个动点，则DMMP的最小值是_【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键10对应训练1在ABC中，ACBC6，ACB90，D是BC边的中点，E是AB上的一个动点，则ECED的最小值是_.用于矩形【例4】如图，在矩形ABCD中，BC10，CD5.若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CMMN的最小值为_8【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解对应训练1如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB6，AD
4、8，则PAPC的最小值为_ 102如图，矩形ABCD，AB6 cm，AD12 cm，P是AB上的动点，Q是AD上的动点P以1 cm/s的速度从B到A，Q以2 cm/s的速度从A到D，P到A(或Q到D)时停止运动求PQQC最小值用于菱形【例5】如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，则EFBF的最小值是_【点评】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EFBF成为最小值对应训练1如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，E是AD的中点，P是BD上的任意一点，当APPE的值最小时，求PC的长用
5、于特殊三角形【例6】在ABC中，BAC30，在AC，AB边上各取一点M，N，AB2，则BMMN的最小值是_【点评】本题考查的是线路最短问题及对称的性质，根据题意画出图形利用数形结合是解答此题的关键9.8 用于圆【例7】如图，MN是O的直径，MN4，点A在O上，AMN30，B为弧AN的中点，P为直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值_2【点评】本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解对应训练1如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，O半径为2，则PAPB的最小值是_ 5 用于平面直角坐标
6、系【例9】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(2，2)，且一次函数图象与y轴交于点Q(0，4)(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)在x轴上找点E，使得PEQE的值最小，并求出其最小值和点E的坐标【点评】此题主要考查线路最短问题的作图和求值问题，有一定的难度对应训练1在平面直角坐标系中，设P(1，1)，Q(2，3)，x轴上有一点R，则PRRQ的最小值为_52(2016创新题)若一次函数ykxb的图象与x，y轴分别交于点A(4，0)，B(0，6)(1)求该一次函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA，AB的中点分别为C，D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值用于二次函数【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式、抛物线的性质、勾股定理的逆定理以及轴对称最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高考查学生数形结合的数学思想方法2(2015新疆)如图，直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A，B.抛物线ya(x2)2k经过A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.(1)求a，k的值；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使ABM的周长最小？若存在，求ABM的周长；若不存在，请说明理由