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1、4.2.2 线段的比较与运算问题：画一条线段AB 等于已知线段a 作线段等于已知线段方法一：先用刻度尺量出线段a 的长度，再画出一条等于这个长度的线段方法二：用无刻度的直尺作射线AC；像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.a用圆规在射线AC 上截取AB=a，则线段AB 为所求观察观察下列两组图形，你能看出每组图形中线段a 与b 的长短吗？感觉事实既然感觉不可靠，那该如何客观地比较线段的长度呢？b ab=aa bb=a如何比较两个人的身高呢？思考方法一：用卷尺量方法二：背靠背站在一起度量法叠合法线段的比较已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？也可以用度量法或者叠合法度量法
2、：用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较度量法AB=3.8cmCD=4.1cm结论：AB CD叠合法叠合法：把两条线段放在一条直线上，线段一端重合，另一端落在同侧如图，A、C 重合，B、D 在同侧点B 在线段CD 上，记作AB CD点B 在线段CD 外，记作AB CD点B 和点D 重合，记作AB=CD怎么转移线段呢？用尺规作图线段的和如图，已知线段a，b 在直线上作线段AB=a，再在AB 的延长线上作BC=b 线段AC 就是a 与b 的和，记作AC=a+b 线段的差如图，已知线段a，b 在直线上作线段AB=a，再在线段AB 上作BD=b 线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a-b 练习根据
3、图形填空：1 AC=_+_2(如图)增加一个D 点，则，AC=_+_+_3 此时AC=_+_（换一种表示方法）AB BCBD DC ABAD DC如图，点C，B，D 在射线AM 上，用a，b，c 的和差关系表示线段AD 练习答案：AD=a-b+c 练习1 估计下列图中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计练习2 如图，已知线段a，b，作一条线段，是它等于2a-b 思考观察下列步骤，并回答问题：（1）拿出一张白纸；（2）对折这张白纸；（3）把白纸展开铺平，发现在边AB 上有个折痕点M，请问AM 和BM 相等吗？相等M 点是AB 的中点如图，点M 把线段AB 分成相等的
4、两条线段AM 与MB，点M 叫做线段AB 的中点线段的中点中点的性质这个性质如何书写呢？点M 是线段AB 的中点类似地，还可以得到线段的三等分点、四等分点线段的中点三等分点四等分点什么是中点？中点有什么性质？如何处理与中点有关的简单线段计算问题？与线段有关的简单计算例题（1）如果点P 是AB 的中点，则AP=_AB；（2）如果点C，D 三等分AB，则AC=CD=_=_AB；（3）CP 可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB 的长如图，DBCP=CD-DP CP=CB-BP CP=PA-ACAB=6CP=9cm练习如图，点D 是线段AB 的中点
5、，C 是线段AD 的中点，若AB=4cm，求线段CD 的长度练习M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是（）A AM+BM=ABB AM=BMC AB=2BMA练习如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空：（1）AB=_BC；（2）BC=_AD；（3）BD=_AD 223练习如图，线段AB=6cm，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，则线段AC=_cm，线段AD=_cm.3 1.5练习如图，已知：AD=4cm，BD=2cm，C 为AB 的中点.则BC=_cm.3练习如图，已知线段AB=4cm，延长AB 到C，使BC=2AB，若D
6、 为AB 的中点，则线段DC 的长为_cm 10练习如图，C 是线段AB 上一点，M、N 分别是AC、BC 的中点，若AM=3，BC=4，求MN 的长度答案：5 如图，从A 地到B 地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线思考归纳两点的所有连线中，线段最短简单地说，两点之间线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离练习如图：这是A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出你的理由是什么？两点之间线段最短练习有条小河L，点A，B 表示在河两岸的两个村庄，现在要建造
7、一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B 两村的路程最短，并说明理由？两点之间线段最短桥练习已知ABC，AB，BC，CA 分别是它的三边，请问AB+AC 与BC 的大小关系如何，并说明理由答案：AB+AC BC 两点之间线段最短练习如图，人们为什么喜欢在草坪上踩出一条小路，而不愿意不走大路？两点之间线段最短练习判断：两点之间的距离是指两点之间的线段练习下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D已知线段AB=5cm，延长AB 到C，使AC=17cm，取线段BC的
8、中点D，求AD 的长无图的问题提示：先画出图形答案：11 无图的问题已知线段MN，取MN 中点P，PN 的中点Q，QN 的中点R，由中点的定义可知，MN=_RN 8提示：先画出图形无图的问题线段AB=6 厘米，点C 在直线AB 上，且BC=3 厘米，则线段AC 的长为_ 提示：先把图画出来答案：3 厘米或9 厘米总结：无图就有可能多解无图的问题已知线段AB=4，C 为直线AB 上的一点，D 为线段AC的中点，求线段AD 的长度提示：先把图画出来答案：0.5 或3.5 总结：无图就有可能多解无图的问题如果线段AB=5 厘米，BC=3 厘米，那么A，C 两点间的距离是()A 8 厘米B 2 厘米C
9、 无法确定C【解答】双中点模型【点评】线段计算之列方程线段计算之列方程如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发，沿着正方体的外表面爬到顶点B，怎样爬路程最短？蚂蚁怎么爬最短？答案：如图总结这节课我们学会了什么？1 如何用尺规作一条线段等于已知线段2 线段的比较方法：度量法和叠合法3 线段的和与差4 中点，三等分点，四等分点的概念5 两点之间，_ 最短线段6 连接两点的_ 是两点之间的距离线段的长度复习巩固1 举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子复习巩固2.如图，已知三点A,B,C,（1）画直线AB;（2）画射线AC；（3）连接BC.复习巩固3.延长线段AB 是指按从端点A 到
10、B 的方向延长；延长线段BA是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线.复习巩固4.读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l 经过A,B,C 三点，并且点C 在点A 与B 之间；（2）两条线段m 与n 相交于点P；（3）P 是直线a 外一点，过点P 有一条直线b 与直线a 相交于点O；（4）直线l，m，n 相 交于点Q.复习巩固5.画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4 倍.复习巩固6.如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB 与AC 的长短.综合运用7.估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论.综合运用8.（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理.综合运用9.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.复习巩固10.点A，B，C 在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm.求AC 的长.拓广探索11.如图，一只蚂蚁要从正方形的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由.拓广探索12.两条直线相交，有一个交点.三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？