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1、角的比较与运算第四章 图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握角的大小的比较方法.(重点)2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新课导入新课情境引入同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较ABC和DEF的大小?线段长短的比较ABCDABCDAB=CD温故知新AB=B
2、C+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点若点 C 是线段 AB 的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2 AC=2 BC讲授新课讲授新课角的比较与计算一 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法类比探究2.叠合法ABO(O)B(A)ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作AOB，AOB)(O)B(A)AOBAOBAOB=AOBAOBAOB(O)(B)(A)图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC；它们的关系：AOB 是AOC与
3、BOC的差，记作AOB=AOCBOC；类似地，AOCAOB=.观察与思考BOCABOC练一练如图所示：(1)AOC是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？(3)如果AOB=COD，则AOC与BOD 的大小关系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317，求BOC 的度数.解：AOB 是平角，AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.OCBA典例精析如何计算？可以向 180 借1，化为60.(2)如图，若AOB=60，BOC40，则 AOC
4、(1)如图，若AOC=35，BOC40，则 AOB 7520ABOCABOC图 图变式训练(3)若AOB 60，AOC 30，则BOC 90或30OBACC提示：无图条件下要分情况讨论.如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？试一试：7515例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：3607=51+37 =51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除（1）1203841；（2）6731+4849.解：原式=119603841 =8119.解：原式=(67+48)+(31+49)=11597 =11637.
5、变式训练计算方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.练一练1.20308；2.10665.解：原式=(1065)+(65)=21+15 +(65)=21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312解：原式=208+308 =160240 =164角的平分线二互动探究B AOC 动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2 一般地，从一个角的顶点出发
6、，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC OC 是AOB 的角平分线，AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.例3 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线.(1)如果AOC=80，那么BOC 是多少度？解：因为 OB 平分AOC，AOC=80，OABCDE所以BOC=AOC=80=40.(2)如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？解：因为 OB 平分AOC，所以 BOC=AOB=40.因为 OD 平分COE，所以COD=DOE=30，所以BOD=BOC+COD=40+30=70.OABCDE(3)如果AOE=140，C
7、OD=30，那么AOB 是多少度？解：因为 COD=30，OD 平分COE，所以 COE=2COD=60，所以 AOC=AOECOE=14060=80.又因为 OB 平分AOC，OABCDE所以AOB=AOC=80=40.例4 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数OAB解：分以下两种情况：设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB，AOD=20，COD=AOD-AOC=20-16=4 CD如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，设AOC=2x，COB=3x，A
8、OB=40，3x-2x=40，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.1.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ()A做一做OABCD2.如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.答案：AOD=122.OABCD当堂练习当堂练习1.如图，AOB=COD=90，AOD=146，
9、则 BOC=_.2.已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度数是 .3413或63OABCD3.如图，AOB=170，AOC=BOD=90，求COD的度数答案：COD=10.OABCD(1)123656+452435；(2)7945+614849；(3)6224174；(4)102433.4.计算：答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378；(4)341420.5.如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数OADCB解：设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60-x，AOB=90+60-x=150-x，AOB是DOC的3倍，150-x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.56.如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EOD的度数；解：AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDOCEOC (BOCAOC)AOB 12060.(2)若BOC90，求AOE的度数解：AOB120，BOC90，AOC12090 30.OE平分AOC，AOE AOC 3015.课堂小结课堂小结角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除 角的和差倍分关系角的计算