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1、第一十六章二次根式教材分析：1 .本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.学情分析：新学期，根据八年级的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新转班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习典范和新学伴，帮他们树立竞争意识和开展意识以及创新意识,鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的开展。教学目标：1 .知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解6 (a 2 0)是一个非负数，(、万)2=a (a 2 0),J/=a (a 0).(3)掌 握&4b=-Jab(a
2、)0,b 0),y ab=y/a,s b；=、口(a 2 0,b 0),、口 =(a 2 0,b 0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2 .过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，
3、来对相同的二次根式进行合并，到达对二次根式进行计算和化简的目的.3 .情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，开展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1 .二次根式J Z (a N O)的 内 涵.&(a 2 0)是一个非负数；()，=a (a N O)；=a(a 2 0)及其运用.2 .二次根式乘除法的规定及其运用.3 .最简二次根式的概念.4 .二次根式的加减运算.教学难点1.对 右(a 2 0)是一个非负数的理解；对 等 式(、后)Ja(a 2 0)及(a 20)的理解及应用.2.二次根式的乘
4、法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：16.1二次根式 3课时16.2二次根式的乘法 3课时16.3二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时16.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用G (a0)的意义解答具体题目.过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
5、.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点关键1.重点：形 如&(a 2 0)的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利用(a 2 0)解决具体问题.教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和标准的解题格式
6、。学法：1、类 比 的 方 法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2,阅 读 的 方 法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分 组 讨 论 法 将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成以下三个问题：3问 题 1：反比例函数y=2,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是x问题2：如图，在直角三角形A B C 中，A C
7、=3,B C=1,Z C=9 0。，那么A B 边的长是.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即*=丫，所以X2=3.因为点在第一象限，所以x=G，所以所求点的坐标（7 3 ,百）.问题2：由勾股定理得AB=J I 6二、探索新知很 明 显 百、回,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此，一般地，我 们 把 形 如 石（a，0）的式子叫做二次根式,称为二次根号.议一议：1.T 有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当 a 0,、份有意义吗？例 1.以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、历、班、五（x 0）、氐、X蚯、-夜、一-、J
8、x+y 1 x 2 0,y 20）.x+y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有 二 次 根 号 一 ；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：血、fx（x 0）、历、J x+y （x 2 0,y 2 0）；不是二次根式的有：石、,、啦、.x x+y例 2.当 x是多少时，J 3 x-1 在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3 x-l 2 0,J 3 x-1 才能有意义.解：由3 x-l 2 0,得：x 2 3当X 2，时，3 x-l在实数范围内有意义.3三、应用拓展例3.当x是多少时，J 2 X +3+匚 在实数范围内有意义?X+1分析：要使j
9、2 x +3+1在实数范围内有意义,必须同时满足j 2 x +3中的0和 一中x+l X+1的x+l#O.解：依题意，得 x+l wO3由得：X 2-，2由得：x#T当X 2-己 且x W-l时，J 2 X +3+在实数范围内有意义.2X+1例4（l）y=j n +JH+5,求 巴 的 值.（答案:2）y假设庐万=0,求a 2期+62岫 的 值.（答案：*）5四、归纳小结本节课要掌握：1 .形如、石1 a 2 0）的式子叫做二次根式，J ”称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.五、布置作业一、选择题1 .以下式子中，是二次根式的是（）A.-V?B.V?C
10、.4x D.x2 .以下式子中，不是二次根式的是（）A.血 B.V1 6 C.78 D.-X3 .一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）A.5 B.6 C.-D.以上皆不对5二、填空题1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面积为a的 正 方 形 的 边 长 为.3 .负数 平方根.三、综合提高题1 .某工厂要制作一批体积为I n?的产品包装盒，其高为0.2 m,按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2 .当 x是多少时，业+x 2 在实数范围内有意义?X3 .假设JTi+J工与有意义，那么衣.4 .使式子J-(X 5)2 有意义的未知数x有()个.A.0 B.1 C.2 D.无
11、数5.a、b 为实数，且 血-5+2 J 1 O-2 a =b+4,求 a、b 的值.答案：一、1.A 2.D 3.B 二、1.4a(a 2 0)2.4a 3.没有三、1.设底面边长为x,那么0.2 x?=l,解答：x-y/5.2.依题意得：2 +一 ,x w O-2X HO3当 x 且 x N O 时,2j 2 x +3X+X 2 在实数范围内没有意义.3.13板书设计：4.B5.a=5,b=-4 1 6.1.1.二次 根 式(1)情境引入例 2学生板演二次根式的定义例 3例 1例 4小结16.1二次根式(2)教学内容1.8(a 2 0)是一个非负数;2.(4a)%(a 2 0).教学目标知
12、识与技能目标：理 解&(a 2 0)是一个非负数和(&)2=a (a 2 0),并利用它们进行计算和化简.过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出、5(a O)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(G),a (a 2 0)；最后运用结论严谨解题.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点关键1.重点：八(a 2 0)是一个非负数；(五)1 a (a 2 0)及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出八(a 2 0)是一个非负数；用探究的方法导出(a)2=a (a 2 0).教法
13、：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和标准的解题格式。学法：1、类 比 的 方 法 通过观察、类比，使学生理解G (a 2 0)是一个非负数和(、万)z=a(a 2 0),形成有效的学习策略。2,阅 读 的 方 法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组
14、内交换，到达取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练 习 法 采用不同的练习法，稳固所学的知识：利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：P P T 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程一、复习引入(学生活动)口答1 .什么叫二次根式？2 .当 a 2 0 时，右 叫 什 么？当 a 0)是一个什么数呢？老师点评：(a 2 0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：(4)2=_；(7 2 )2=_ :回 2=_；6 )2=(Vo)2=老师点评：4 是 4的算术平方根，根据算术平方根的意义，、后是一个平方等于4的非负数，因 此 有(5/4 )J4.同理可得：(
15、0)与，(囱)2=9,(G)2=3,J L)2=,(-)2=-,(V O )V3 3 V2 22=0,所以(4a)2=a (a，0)例 1、计算分析：我们可以直接利用(G)a (a 2 0)的结论解题.解：(J I)(37 5)22=32 (A/5)2=32 5=4 5,1口“，(落J里Y 6 6 2 22 4三、稳固练习计算以下各式的值：(加1 内四、应用拓展例 2、计算1.(V x+T)2 (x 20)2.(V Z7)2 3.(7 2+2 +1 )4.(12X+9 )2分析：(1)因为 x 2 0,所以 x+l 0；(2)a2 0；(3)a2+2a+l=(a+1)2 0；(4)4 x-12
16、x+9=(2x)2-2 2x 3+32=(2x-3)20.所以上面的4题都可以运用(G)2=a (a 2 0)的重要结论解题.解：(1)因为x 2 0,所以x+l 0(V x+T )2=x+l(2)V a2 0,A (A/Z7)-a2(3)V a2+2a+l=(a+1)又：(a+1)o,.-.a2+2a+10,A yjc+l a+l=a2+2a+l(4)V 4 x-12x+9=(2x)-2 2x 3+32=(2x-3)2又,:(2x-3)z 20.4X2-12X+9 0,(7 4 x2-12x 4-9 =4 x2-12x+9例 3、在实数范围内分解以下因式：(1)X2_3(2)xl-4 (3)
17、2X2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1.、7 3 2 0)是一个非负数；2.t 4 a)2=a (a，0);反之:a=(a)2(a O).六、布置作业一、选择题1.以 下 各 式 中 厉、技、扬_ 、2+。2、JM+20、V-1 4 4,二次根式的个数是().A.4 B.3 C.2 D.12.数 a 没有算术平方根，那么a的取值范围是().A.a 0 B.a 20 C.a 0)教学目标知识与技能目标：理解J/=a(a 0)并利用它进行计算和化简.过程与方法目标：通过具体数据的解答，探究J =a(a 20),并利用这个结论解决具体问题.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定
18、准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点关键1.重点：=a a0).2.难点：探究结论.3.关键：讲清时，=2才成立.教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和标准的解题格式学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟J/=a(a 2 0),形成有效的学习策略。2、
19、阅 读 的 方 法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分 组 讨 论 法 将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：P P T课件，展台。课时安排：1课时。教学过程:一、复习引入1.形 如 八(a 2 0)的式子叫做二次根式：2.4a(a O)是一个非负数；3.(V a )=a (a 2 0).那么，我们猜测当a 2 0时，了=是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新知填空：万 二 _；V o.o i2=.=-；而 二(老师点评
20、)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：短 2 7 o.o i2=0.o i；J。)=*；=.；V o=o；=3.因此，一般地：J/=a (a 2 0)例 1、化简(1)a(2)ji)2(3)V 2 5(4)J(-3)2分析：因为 m 9=-32,(2)(-4)M2,(3)2 5=5,(4)(-3)D 所以都可运用J/=a(a20)去化简.解：m 内=疗=3 (2)7(-4)2=7 =4 后=疗=5 J(_3 =疗=3三、应用拓展例 2、填空：当 a20时，“7=；当 a /户=-a,那么a可以是什么数？(3)J/a,那么a 可以是什么数？分析：=a (a 2 0),.要填第一个空格可以根据这
21、个结论，第二空格就不行，应变形，使(中的数是正数，因为，当 a W O 时，后=-a ,那么-a N O.(1)根据结论求条件：(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可 知 行=I a|,而|a|要大于a,只有什么时候才能保证呢？a 0 时 值 =a，要使J/a,即使a a 所以a不存在；当 a a,即使-a a,a 0 综上，a 2,化简 J(x-2)2 -J(l -2 x)2 .分析：(略)四、归纳小结本节课应掌握：J/=a(a 2 0)及其运用，同时理解当a 0时，J/=-a的应用拓展.五、布置作业一、选择题).D.以上都不对2.a 2 0 时，后、7(-)2、-
22、亚，比拟它们的结果，下面四个选项中正确的是().A.=J(-a)2 B.a)J (-aC.V?V?=(-t z)2二、填空题1 .-V o.0 0 0 4 =.2 .假设J痂 是 一 个 正 整 数，那么正整数m的最小值是.三、综合提高题1 .先化简再求值：当 a=9 时，求 a+J l 2”+标 的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+J(l-4 =a+1-a)=1；乙的解答为：原式=a+J(-a)2 =a+(a-l)=2 a-l=1 7.两种解答中，_ _ _ _ _ _的解答是错误的，错误的原因是.2 .假设|1 9 9 5-a|+J a-2 0 0 0 =a,求 a-1 9 9
23、 5,的值.(提示：先由a-2 0 0 0 0,判 断 1 9 9 5-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值)3 .假设-3 W x 2 0 0 0所以 a-1 9 9 5+d a-2 0 0 0 =a,Ja-2 0 0 0 =1 9 9 5,a-2 0 0 0=1 9 9 52,所以 a T 9 9 5 J 2 0 0 0.3.1 0-x板书设计：1 6.1.二次 根 式(3)情境引入例 2 学生板演=a (a 2 0).例 3例 1练习 小结教学反思：16.2二次根式的乘除 1教学内容：4ci ,b a b a 2 0,b 2 0),反之/1 石=夜 4b(a 2 0,b 2 0)及其运用.
24、教学目标知识与技能目标：理 解&血=病(a 2 0,b 2 0),ab-fa,b(a 2 0,b 0),并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导 出 血 布=疝(a 2 0,b 0)并运用它进行计算；利用逆向思维，得出J 茄=6 、历(a)0,b 0)并运用它进行解题和化简.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点关键重点：4a h =4ab(a 2 0,b 2 0),yfah=4a yfh(a 2 0,b 2 0)及它们的运用.难点：发现规律，导出、0,b ab(a 0,b 2 0)
25、.关 键：要讲清 J 茄(a 0,b/3(4)X底=例 2 化简(1)79 x 16 (2)716 x 81(3)4 81x 10 0(4)3 2 y 2(5)75 4分析：利 用 疝=G 4b(a)0,b 0)直接化简即可.解：J 9 x l 6=的 X J I =3 X 4=12(2)V16X81=y/16 X y/8 1=4X9=3 6(3)781x 10 0 781 X V 10 0 =9 X 10=9 0(4)yj9 x2y2=5/3 x J x 2 y 2 _ y12 x V?X =3 x y(5)5 4 =9 x 6 =X 6 =3 逐三、稳固练习(1)计算：Ax提 3瓜 文 2
26、回 底 I yJjay(2)化简：而；M;V 2 4 ;后；4 2 a 2 b 2四、应用拓展例 3.判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)J(Y)x(_9)=C xX 2 5 =4X V25=4 712=873解：(1)不正确.改正：7()x(-9)=7 4 9 =V 4 X V 9 =2 X 3=6 不 正 确.改正：J 4 x V 2 5-V 2 51112-z2 5后=X25=A/H2=V16X7-4 5/72 5五、归纳小结：本节课应掌握：（1）G 血=疯=（a 2 0,b 2 0）,fci b=y/a,（a 2 0,b 2 0）及其运用.六、布置作业：一、选择题1.假设直
27、角三角形两条直角边的边长分别为厉c m 和J五 cm,那么此直角三角形斜边 长 是（）.A.3-s/2 c m B.3 /3 c m C.9 c m D.2 7c m2 .化 简 a J：的结果是（).A.s j-ci B.yfa C.y a D.-y/a3.等式J?二T 成立的条件是（）A.x l B.x T4.以下各等式成立的是（A.4A/5 X 2 /5 =8 亚C.-I W x W l D.x el 或 x-l).B.5 V 3 X 4 V 2 =2 0 V 5C.4 V 3 X 3 近=1 亚D.5 V 3 X 4 V 2 =2 0 V 6二、填空题：1.710 14=2.自由落体的
28、公式为S=L gt?（g 为重力加速度，它的值为l O m/s。，假设物体下落的2高度为72 0 m,那 么 下 落 的 时 间 是.三、综合提高题：1.一个底面为3 0 c m X 3 0 c m 长方体玻璃容器中装满水，现将一局部水例入一个底面为正方形、高 为 10 c m 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 2 0 c m,铁桶的底面边长是多少厘米？2.探究过程：观察以下各式及其验证过程.通过上述探究你能猜测出:(a 0),并验证你的结论.答案：一、1.B 2.C 3.A 4.D；二、1.13A/6 2.12 s三、1.设：底面正方形铁桶的底面边长为x,那么 x?X 10=3 0
29、 X 3 0 X 2 0,x2=3 0 X 3 0 X 2,x=73 0 x 3 0 X V 2 =3 0 V 2 .2.aa-1验证:a3 a+a _/V a2-la(a2-1)a2-l+2-la+/一1板书设计:16.2二 次 根 式 的 乘 除(1)情境引入例 2学生板演y a b ab(a 2 0,b 2 0),例 3反 之 二 6 yfb(a 2 0,b 2 0).例 1练习小结16.2 二次根式的乘除 2教学内容ya _ a(a 0,b 0),反过来a _sa（a/0,b 0）及利用它们进行计算和化简.教学目标知识与技能目标：理解(a 2 0,b 0)和a _ 4a a 2 0,b
30、 0）及利用它们进行运算.过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点关键：1.重点：理解事（a N O,b 0）,号 二 器（a 2 0,b 0）及利用它们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分表达了教师主
31、导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和标准的解题格式。学法：1、类 比 的 方 法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法那么，形成有效的学习策略。2、阅 读 的 方 法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分 组 讨 论 法 将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：P P T 课件，展台。课
32、时安排：1 课时。教学过程：一、复习引入（学生活动）请同学们完成以下各题：1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空毕V 1 62；卑V 8 1规律：*V9V167 V161 6 V 41 6 反3 63 68?3.利用计算器计算填空:*，(2)丁V2，垃，V 7规律：君 一f 3也4：忑区 V|3 ：斤但也展 一7二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定:4aa(a 0,b 0),反过来,(a 0,b 0)b yb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例 1.计算：(1)无(2)卑分析：上面4小题利用y/aa(a 20,b 0)便可直接得出答案.解：74=2充血=2加|X8=A/
33、34=X=2/3A I-X16=A/4=24 16 4例 2.化 简:式 子 器 孽分析:只有a 0,只0时才能成立.因此得到9-x 20 且 x-6 0,即 6 x W 9,又因为x为偶数，所以x=8.解：由题意得49-x 0,即x 6 0 x 6，6 x W 9；x为偶数x=8.原式=(1+x)J(I)(尤-1)(x +l)(x-l)x 4-(1+x)-V x+1=(1+x)-,X-J(l+x)(x-4)J(x+1).,.当x=8时，原式的值=j 4 x 9 =6.四、归纳小结本节课要掌握乎4b Nb(a 20,b 0)和a 4a(a 20,b 0)及其运用.五、布置作业一、选择题2nA.
34、一 /5 B.一 C.5/27 7D.2.阅读以下运算过程：1 _ V3 _x/3 2 _ 2V5 _275拒 一 号 有 一3 V5-75x75-5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化，那么，化简的结果是().A.2 B.6 C.-V63二、填空题D.屈1 .分母有理化：(1)-；=；(2),=_；(3)产=3/2 V12 2V52.x=3,y=4,z=5,那 么 小 访+的 最 后 结 果 是 _.三、综合提高题1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为由：1,现用直径为3 厉c m 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？m 0,n 0
35、)(a 0)答案：一、1.A 2.C 二、1.M 而加血226一 275 2旦723三、1.设：矩形房梁的宽为x (c m),那么长为6 x c m,依题意，得：(G x)2+x2=(3 /15 )4X2=9X 15,x=y/15(c m),#x,x=6 C (c m2).2 4二 一j 俱=-3 =-(2)原式m N m m m m=-2 J3(+)产 一 力 一 金-上?百 二 一 遍aV 2CT m+n m-n V 2板书设计：16.2二次根式的乘除(2)情境引入 例 2 学生板演 a 20,b 0),反过来 a _ s a(a 0,b 0)例 3例 1练习小结1 6.2二次根式的乘除(
36、3)教学内容:最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标知识与技能目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.过程与方法目标：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.重难点关键i .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，
37、引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和标准的解题格式.学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟最简二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅 读 的 方 法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法 采用不同的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的
38、素质。媒体设计：P P T 课件，展台。课时安排：1 课时。教学过程：一、复习引入请同学们完成以下各题1 .计 算(1)小，(2)矍，(3)gV 5 V 2 7 y l a色巫 3A/2 76&2 aV 5 5 V 2 7 3 而 a2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h i k m,h z k m,那么它们的传 播 半 径 的 比 是.它们的比是程”.J2R/%二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么
39、上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐3 4个人到黑板上板书.老师点评：不是.例 1.3巾;西+丹2；辰7例 2.如图，在 R t/X A B C 中，ZC=90 ,A C=2.5 c m,B C=6 c m,求 A B 的长.解：S J A B=A C2+B C2所以 A B=J2.5 2+6?=J，。+36 =2=6.5 (c m)因此A B 的长为6.5 c m.三、应用拓展例 3.观察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1 _ l x(V 2-l)V 2-l _ 昌,仅7 F(0+1)(夜-1)一三F=l x 回
40、扬 _ 6-叵=r-r-V 3+V 2(V 3+V 2)(V 3-5/2)-3-2 V 4+V 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1 +-厂厂+7)j)(V 20 0 2+D的值.V 2+1 V 3+V 2 V 4+V 3 V 20 0 2+V 20 0 1分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的.解：原式=(V 2-1+-72+74-73+V 20 0 2-V 20 0 1 )X (20 0 2+1)=(V 20 0 2-1)(.20 0 2+1)=20 0 2-1=20 0 1四、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.五
41、、布置作业一、选择题1 .如 果 后(y )是二次根式，那么，化为最简二次根式是().A.4(y 0)B.Jxy(y 0)C.J五(y 0)D.以上都不对2.把(a-1)J-一 匚 中 根 号 外 的(a-1)移入根号内得().V a-1A.-1 B.C l C.yjci D.y/C l3.在以下各式中，化简正确的是()C.ja4b y/bD._%2=x d x-4.化简一4二 的 结 果 是()V27A.-也 B.-A c.-如 D.-V23 73 3二、填空题1.化简 J d =.(x)0)2.a J 竽 化 简 二 次 根 式 号 后 的 结 果 是.三、综合提高题1.a为实数，化简：J
42、万-a j ,阅读下面的解答过程，请判断是否正确？假设不正确，请写出正确的解答过程：解：yj a3-a-=a T-a-a a-(a-1)y/aV a al x2 4-+J 4 f +1 i-1-2.假设x、y为实数，且y=Y.、，求 再 歹 斤7的值.x+2答案：一、1.C 2.D 3.C 4.C三、1.不正确，正确解答：-a3 0因为|1 ,所以a0.a原式=4-acr-a4-a+y/-a=(l-a)4-ax2-4 0 12.0 4板书设计:16.2.二次根式的乘除(3)情境引入 例2 学生板演最简二次根式的定义 例3例1 练习 小结教学反思：1 6.3二次根式的加减(1)教学内容二次根式的
43、加减教学目标知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，开展学生观察、分析、发现问题的能力.重难点关键1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的
44、作用；2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和标准的解题格式。学法：1、类 比 的 方 法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。2、阅 读 的 方 法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分 组 讨 论 法 将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练 习 法 采用不同的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程:一、复习引入学生活动：计算
45、以下各式.(1)2 x+3 x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2 x+3 y；(4)3 a2-2 a +a 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算以下各式.(1)2 y/2.+3 -/2 (2)2 y/s _3 +5(3)+2A/7 +3 5/9 x 7 (4)3 V 3 -2 -3 +V 2老师点评：(1)如果我们把夜当成x,不就转化为上面的问题吗？2&+3夜=(2+3)夜=5 及(2)把 囱 当 成 y；2 y/s-3 +5 V 8 =(2-3+5)-4=8 A/2(3)把 正 当 成 z；V7+
46、2 V 7+V 9 不=2#j+2 币+3 yjl=(1+2+3)/7 =6 5/7(4)6 看为X,7 份 看 为 y.3 -2 /3 +5/2=(3-2)/3+5/2二 百+夜因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 正与店外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.3 5/2 +y/s-3 V 2 +2 V 2 =5 V 23 V 3 +J 2 7 =3 V 3 +3 =6 -/3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例 1.计算：m 舟屈(2)7 1 6 7+V 6 4 7分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根
47、式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)y/s +=2 5/2 +3 yp 2=(2+3)V 2 =5 5/2 ：(2)y/16 x+J6 4-X =4 y x+8 /X =4+8)x=12 x例 2 ,计算：1 1)3 J 4 8 _9 J 1 +3 /1-2 ；(2)(V 4 8+V 2 0 )+(V 1 2-V 5 )解：(1)3 7 4 8-91+3 7 1 2=1 2 7 3-3 +6 5/3=(1 2-3+6 6=156(2)(V 4 8+V 2 0 )+(V 1 2-V 5 )=V 4 8+V 2 0+7 1 2-A/5=4 y/3+2 5/5 +2 5/3 -y/5
48、=6 /3 +/5三、应用拓展：例 3.4 x2+y-4 x-6y+1 0=0,求(g x*内 7+/)-(.x L -5xj上)的值.分析：此题首先将等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2 x-l)2+(y-3)2=0,即x=,2y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式,最后代入求值.解：V4 x2+y2-4 x-6y+1 0=0V 4X2-4X+1 +y2-6y+9=0*.(2 x-l)2+(y-3)2=0=2x x+yj xy-x y x+5 yj xy=x y/x+6 yj xy当 x=,y=3 时,2原式二一 x2四、归纳小结：本节课应掌握
49、：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并.五、布置作业：一、选择题1 .以下二次根式：疵；厅；岛 后 中,与 G 是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2 .以下各式：36+3=6 6;b=1;血+#=血=2 夜；需=2,其中错误的有（）.A.3个 B.2个 C.1 个 D.0个二、填空题:1 .在 次、-V75 a 瓦、V1 2 5 ,多 出/、3阮、-2、口 中，与3 3 a V 8屈是同类二次根式的有2 .计算二次根式5 G-3 窈-7&+9 扬的最后结果是三、综合提高题：L 石 n2.2 3 6,求（屈-其）-心H屈）的值.（结果
50、精确到0.0 1）2 .先化简，再求值.答案:一、1.C 2.A；二、1.-y/7 5a 2.6折-263 a三、1.原式=4 *x/5 -A/5-y/s yjs =y/i X 2.2 3 6 0.4 55 5 5 5 52.j =6yj xy+3 yj-xy-(4y/xy+6 yfxy)=(6+3-4-6)l xy=/xy,当 x=3,y=2 7时，原式=-J x 2 7=-2 行2 2 2板书设计:1 6.3.二次根式的加减(1)情境引入例 2学生板演二次根式的加减法那么 例 3例 1练习小结1 6.3二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标知识与技能目标