《(最新)人教版八年级数学下册全册教案集_新课标_推荐.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新)人教版八年级数学下册全册教案集_新课标_推荐.pdf（177页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 第 16 章二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：)0(0 aa和)0()(2aaa二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质)0(0 aa和)0()(2aaa。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知 x2=a，那么 a 是 x 的_;x是 a 的_,记为_,a一定是 _数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术平方根为 _，0 的算术平方根为 _；式子)0(0 aa的意义是。（二）提出问题1、式子a表示什么意
2、义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0 aa的意义是什么？4、)0()(2aaa的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第 2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、计算：(1)2)4(2)2)3(42（3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,)0()(2aaa的意义是。3、当 a 为正数时指 a 的，而 0 的算术平方根是，负数，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母 a 必须满足 ,才有意义。（三）合作探究1、学生
3、自学课本第2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？43x223x2、（1）若33aa有意义，则 a 的值为 _（2）若在实数范围内有意义，则x 为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈(学生归纳总结)1非负数 a 的算术平方根a(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。2式子)0(aa的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(a)2=a 成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数
4、的平方_)(2ax21x3 形式，如 5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子xx121中，x 的取值范围是 _.(2)已知42x+yx20，则 x-y _.(3)已知 yx3+23x,则xy=_。2、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式 a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解72x 4a2-11（六）达标测试A组(一)填空题：1、=_;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+_）(x-
5、_)（2）x2-3=x2-()2=(x+_)(x-_)（二）选择题：1、计算（）A.169 B.-13 C 13 D.132、已知A.x-3 B.x-3 C.x=-3 D x的值不能确定253的值为2)13(30,xx则 为（）4 3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=2)3(B 0.5=2)5.0(C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35 B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.=B C D 2、如果等式2)(x=x 成立，那么 x 为（）。A x 0;B.x=0;C.x0;D.x0（二）填空题:1、若230ab，则2ab=。2、分解因式：X4-4X2+4=_.3、当
6、x=时，代数式45x有最小值，其最小值是。二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：aa22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质aa2难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？4949499424246536255（2）二次根式25x有意义，则 x 。（3）在实数范围内因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+_）(x-_)（二）提出问题1、式子aa2表示什么意义?2、如何用aa2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第 3页的内容，完成下面的题目：
7、1、计算：2422.02)54(220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时2、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当aa,0时3、计算：20当aa,0时（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：0aa0a00aa2aa2、化简下列各式：2(1)0.3_2(2)0.3_2(3)5_6 2(4)(2)_ a 0a（”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（）Axy（y0）B xy（y0）Cxyy（y0）D 以上都不对（2）化简二次根式22aaa的结果是 A、2a B、-2a
8、 C、2a D、-2a 2、填空：（1）化简422xx y=_ （x0）（2）已知251x，则xx1的值等于 _.3、计算：（1）2147431 (2)21541)74181(213317 B组 1、计算：abbaabb3)23(235?（a0,b0）2、若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求yxyx?的值。16.3 二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、
9、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a bbaab（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第 1011 页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与（2）32与（3）205与（4）1218与从中你得到：。2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算：（1）8+18（2）7+27+39718（3）348-913+312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6 分钟(1)27131(12
10、(2)512()2048(3)yyxyxx1241（4）)461(9322xxxxxx（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为 3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值19（七）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：1
11、2；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3449a b与5892a bCmn与n Dmn与nm2、计算：（1）7 23 85 50+-（2）xxxx1246932B组1、选择：已知最简根式babaa72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（）A不存在 B有一组C有二组 D多于二组2、计算：20（1）213 904540+-（2）232282xyxx(0,0)xy二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次
12、根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：2、计算：（1）6a3b31（2）16141（3）50511221832（二）合作交流21 1、探究计算：（1）（38）6（2）22)6324(2、自学课本 11 页例 3 后，依照例题探究计算：（1）)52)(32(（2）2)232(（三）展示反馈计算：（限时 8 分钟）（1）12)323242731(（2）)32)(532(（3）2)3223(（4）（10-7）（-10-7）
13、（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式222()2abaabb，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：222(21)(2)2 12122 2132 2反之，232 222 21(21)232 2(21)22 223=2-1 仿上例，求：（1）；324（2）你会算124吗？（3）若nmba2，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说
14、明理由（六）达标测试：A组1、计算：（1）5)9080(（2）326324（3）)()3(33abababba（a0,b0）（4）(265 2)(2 65 2)-2、已知121,121ba，求1022ba的值。B组1、计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？23 二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条
15、件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第 13 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若 a0，a 的平方根可表示为 _ a 的算术平方根可表示 _ 2当 a_时，12a有意义，当 a_时，35a没有意义。32(3)_2(32)_4_1872_;48145_20125_;2712（二）合作交流，展示反馈1、式子5454xxxx成立的
16、条件是什么?2、计算：(1)25341122 (2)321259xy24 3(1)25 33 75 (2)2(3 22 3)（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)aa aaaa与（2）0aa0a00aa2aa（3）(0,0)(0,0)abab ababab ab?与（4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与（5）22222()2()()abaabbab abab与（四）拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知 m,m为实数，满足349922nnnm，求
17、 6m-3n的值。（五）达标测试：A组25 1、选择题：（1）化简25的结果是（）A 5 B -5 C 士 5 D 25（2）代数式24xx中，x 的取值范围是（）A 4x B 2xC 24xx且 D 24xx且（3）下列各运算，正确的是（）A 565352 B 532592519C 12551255D yxyxyx2222（4）如果(0)xyy是二次根式，化为最简二次根式是（）A (0)xyy B(0)xy y C (0)xyyy D以上都不对（5）化简2723的结果是（）2262333ABCD2、计算26(1)453227 (2)162564(3)(2)(2)aa (4)2(3)x3、已知
18、223,223ba求ba11的值B组1、选择：（1）55,51ba，则（）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数C 5ab D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（）A 15335 B 22121C baba24 D 123xxxx（3）把1(1)1aa中根号外的(1)a移人根号内得（）1111AaBaCaDa2、计算：27（1）5426362（2）0.9 1210.36 100（3）22(322 3)(3 22 3)3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：223322,333388(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律
19、，写出n(n 为任意自然数，且 n2)表示的等式并进行验证参考答案二次根式(一)（五）拓展延伸1、(1)1,12xx且 (2)6 (3)82、(1)22(5)(0.35)(2)(7)(7)(211)(211)xxaa（六）达标测试(A 组)(一)填空题：28 1、35 2、（1）x2-9=x2-（3）2=（x+3）(x-3);（2）x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-3).（二）选择题：1、D 2、C 3、D (B 组)（一）选择题：1、B 2、A （二）填空题:1、1 2、2(2)(2)(2)xxx 3、45，0。二次根式(二)（五）展示反馈1、（1）2x (2)2x 2、（1）3a（
20、2）32x（七）拓展延伸(1)2a (2)D (3)3（八）达标测试：A组 1、（1）、2 （2）、4 2、1 B组 1、2x 2、a32222.2 二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）错（2）错（3）错（4）错2、(1)-6 (2)a2（八）达标检测：A组 1、（1）A （2）D （3）A 2、（1）106（2）224x；3、（1）156（2）52B组 1、（1）B（2）A 29 2、（1）348（2）234ab；二次根式的除法（六）拓展延伸 (1)36（）62 ()63 ()22（七）达标测试：A组 1、（1）A（2）C 2、（1）63（2）2x（3）2 （4）yx83B
21、组（1）22（2）42最简二次根式（四）合作交流1、1 2、（1）8.2432（2）76673、AB=53（六）拓展延伸（231121+200820091）（12009）=2008（七）达标测试：A组 1、（1）C （2）B 2、（1）22yxx（2）4 3、(1)22 (2)-23B组 1、abba22 2、47322.3 二次根式的加减法30 二次根式的加减法（四）合作交流，展示反馈(1)1639 (2)6 35(3)32xy（4）4xx（六）拓展延伸1、高:3底面边长2 3 2、23 64（七）达标测试：A组 1、（1）C （2）D 2、（1）122（2）32xB组 1、B 2、（1）9
22、 10（2）(2)2yxx二次根式的混合运算（三）展示反馈（1）618 2（2）2 661015（3）30126（4）3（五）拓展延伸（1）13（2）31（3）,amn bmn（六）达标测试：A组 1、（1）418 5（2）42（3）3abab（4）26 2、4 B组 1、（1）22（2）1 2、够用二次根式复习（一）自主复习31 1a,a 212a，53a33;32 4;424 2 5;3553（二）合作交流，展示反馈1、5x 2、(1)1023 (2)yx3553(1)220 3 (2)61230（四）拓展延伸1、6 2、5（五）达标测试：A组 1、（1）A （2）B （3）B （4）C
23、（5）C 2、(1)533 (2)25(3)4a (4)xx3293、24B组 1、（1）D （2）C （3）D 2、（1）9632（2）11 1020（3）36 3、(1)44441515(2)2211nnnnnn32 第 17 章勾股定理17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64 至 66 页，并完成预习内容。）1 正方形 A、B、C的面积有什么数量关系？2 以等腰直角三角形
24、两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？A B C 33 ababccABCDE(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形 _ 方法三：以 a、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角
25、三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上.这时四边形ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_ 归纳：勾股定理的具体内容是。三.随堂练习1.如图，直角 ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若 B=30，则 B 的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上P69 习题 1、2 四.课堂检测1.在 Rt ABC中，C=90cbaDCABACBD34 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则S
26、RtABC=_。2.已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是 ABC 的三边，则c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）3.直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为_。4.已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 五.小结与反思作业：17.1 勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法
27、。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一.预习新知（阅读教材第66 至 67 页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC为 2m，求 AC 长问题（1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1 所示若有一块长3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？B C 1m2mA 35 图 1 二.课堂展示例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠
28、在竖直的墙AO上，这时 AO 的距离为 2.5 米求梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、图 2 三.随堂练习1.书上 P68练习 1、2 2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了 500米，看 到 了 一 棵 红 叶树，这 棵 红叶 树 的 离地 面 的 高度 是米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3 题 图1 题 图2 题图四.课堂检测O B D CA C A O B O D 30ABCCAB36 1如图，一根 12 米高的电线
29、杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2如图，原计划从A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C 两点，在江对岸取一点A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60，则江面的宽度为。4有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点
30、，PQ=16厘米，且 RP PQ，则 RQ=厘米。6.如图 3，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，容易得出 S1、S2、S3之间有的关系式变式：书上 P71-11题如图 4五.小结与反思17.1 勾股定理（3）学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的ACBRPQS1 S2 S3 图 4 S1S2S3BAC图 3 37 能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一.预习新知（阅读教材第67 至 68 页，并
31、完成预习内容。）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_，作直线l垂直于 OA，在l上取点 B，使 AB=_，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）二.课堂展示例 1 已
32、知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。38 例 2 已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC。三.随堂练习1.完成书上 P71第 9 题2填空题在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm，则第三边长为。DCBA39 2已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1已知直角三角形中30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（
33、）A.4cm B.34cm C.6cm D.36cm 2ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）A42B32C42 或 32D37 或 333一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4 分米，那么梯足将滑动()A.9 分米B.15 分米C.5 分米D.8 分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设 2 步为1 米），却踩伤了花草5.等腰 ABC的腰长 AB10cm，底 BC为 16cm，底边上的高为，面积为 .6.一个直角三角形的三边
34、为三个连续偶数，则它的三边长分别为7已知：如图，四边形ABCD 中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的“路”4m3mBCDA40 长。五小结与反思：作业：17.2 勾股定理的逆定理（一）学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一.预习新知（阅读教材P73 75,完成课前预习）1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？41 图 18.2-2 2.你能证明以 6cm、8cm、10c
35、m为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图 18.2-2，若 ABC 的三边长a、b、c满足222cba，试证 ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有但任何一个定理未必都有42 _ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示例 1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）
36、15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2,2,5.1cba；三.随堂练习1.完成书上 P75练习 1、2 2.如果三条线段长a,b,c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C地在 B 地的什么方向？13km12km5kmBAC43 4.思考：我们知道3、4、5 是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c 是一组勾股数，那么 ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测1.一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的
37、三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。BACD44 五.小结与反思17.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。一.预习新知已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固
38、定ABCDE45 图 18.2-3 方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行 12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12米，又已知B=90。三.随堂练习1.完成书上 P76练习 3 DCAB46 2.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 1
39、0:8:2 3.如果 ABC 的三边a,b,c 满足关系式182ba+（b-18）2+30c=0 则ABC 是_三角形。四.课堂检测1.若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断ABC 的形状。3.已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了 60m，再走 100m 回到原ABCD47 地。小 强 在操
40、场 上 向东 走 了80m 后，又走60m 的方 向是。5.一根 30 米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。6.已知 ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定 ABC 的形状。7.如图，在正方形中，为的中点，为上一点且41，求证：90。.五.小结与反思作业：48 勾股定理复习（1）学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此
41、基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的 _和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为 c，那么一定有：.这就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据,勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形22222222,bacacbbca
42、2222,acbbca49 为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的 方 法.定 理的 证 明 采用 了 构 造法.利 用 已 知三 角 形的 边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而
43、勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形；若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边二.课堂展示例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例 2：如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD
44、=3，AD=12，求证：AD BD 三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A 7，24，25 B321，421，521C 3，4，5 D 4，721，8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的()50 A 1 倍B2 倍C3 倍D4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形 A的面积为（）A6 B36 C64 D8 4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A 6cm B 8 5cm C 1330cm D1360cm 5.在ABC 中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1
45、(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四.课堂检测1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A 50cm B 100cm C 140cm D80cm 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A 8cm B 10cm C 12cm D14cm 3在 ABC 中，C90，若 a5，b12，则 c4等腰 ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD3cm，则它的周长为5等边ABC 的高为 3cm，以 AB
46、 为边的正方形面积为6一个三角形的三边的比为51213，它的周长为 60cm，则它的面积是7有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高图 1 A 100 64 51 8如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？五.小结与反思8m 图 3 52 勾股定理复习(2)学习目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和
47、领会勾股定理和逆定理3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_2已 知 直 角三 角 形 的两 边 长 为 3、2，则 另一 条 边长 是_ 3在数轴上作出表示10的点4已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长1如图，铁路上A，B两点相距 25km，C，D为两村庄，DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=1
48、5km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则 E站应建在离 A站多少 km处？2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为 300 米，又与公路车站（D点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离A D E B C 53 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这
49、个三角形是 .3.如图 1，在 ABC中，AD是高，且CDBDAD2，求证：ABC为直角三角形。考点四、灵活变通1.在 RtABC中，a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到 B点，那么它所爬行的最短路线的长是AB6 8 54 6.如图：在
50、一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。考点五、能力提升1.已知：如图，ABC 中，AB AC，AD 是BC 边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如图，四边形ABCD 中，F 为 DC的中点，E为 BC上一点，且BCCE41你能说明 AFE是直角吗？3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，你能求出CD的长吗？三.随堂检测1已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（）A1：1：1 B1：1：2 C1：2：3 D1：4：1 2下列各组线段中，能够组成直