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1、Matlab 在振动分析中的应用刘迪辉2011-10-20 大家学了游泳理论，现在我们借助MATLAB 软件，来练习一下游泳！实际问题：客车的振动分析 客车样车路试过程中却出现了令人意想不到的一系列振动问题,主要表现为:(1)汽车起动时发动机抖动厉害;(2)当车速在40km/h 左右时,整车有共振现象;(3)当车速在85km/h 左右时,整车有明显振动;(4)当车速超过118km/h 时,驾驶区及方向盘有强烈振感。由于上述振动的存在,一方面大大降低了该车驾乘的舒适性和运行中的安全性;另一方面,造成一些主要总成件(如发动机、变速器、后桥等)的早期损坏;同时,也使得汽车上很多结构件出现疲劳断裂,从
2、而进一步加剧了整车或局部振动。选自王卫鸿 YBL6850C24aH 型客车振动问题及解决方案，客车技术与研究，2005.5SimulinkDemo Thisdemodescribesasimplifiedhalf-carmodelthatincludesanindependentfrontandrearverticalsuspension.振动问题 多自由度 二自由度 单自由度 实际问题（1）理论方法（2）Matlab（实现理论算法）(3)有限元方法Ansys,Abaqus,Natran 等（4）试验方法难易 建立力学模型、微分方程 求解微分方程，得到响应特性振动方程时间t响应函数x(t)质量
3、m刚度k阻尼 c时间t激励函数f(t)（1）已知激励函数和响应函数，求系统固有特性（2）已知固有特性，求在一定激励条件下的响应函数汽车悬架单自由度分析 例2.15 质量m=2450kg 的汽车，悬架总的刚度为160000N/m,减振器阻尼系数为7135.6Ns/m,求该车辆受到100kg 的简谐加载时的，车身的上下运动方程.简谐激励首先得设定参数F0,w,和时间向量t,求每个时间的f(t)理论公式该函数由普通微分方程求解方法其中提问：为什么要如此参数化？方便求解和定义联系起来固有频率 系统阻尼加载瞬间的瞬态响应瞬态响应（衰减振动）其中瞬态响应大家还可研究一些瞬态振动基本概念 减幅系数，衰减系数
4、，对数衰减率，衰减振动的周期临界阻尼临界阻尼（汽车不振动）稳态响应稳态振动位移响应的圆频率等于激励的圆频率激振函数响应函数稳态响应例2.15 中同时受到瞬态与稳态响应 瞬态响应 稳态响应稳态+瞬态这里主要是加载频率和固有频率相差比较大 最大振幅6mm 瞬态响应当固有频率和加载频率相同时，总的响应明显增大。共振！稳态响应 最大振幅15mm稳态+瞬态例题11.1 为什么叫幅频特性？为什么叫相频特性？图中说明了什么信息？例题11.1程序采用公式三自由度下振型求解 振型 modeshape;modeofvibration机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平
5、衡位置的最大位移值所描述的图形。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。例题11.2 求固有频率和振型 clc;clearall;c
6、loseall M=200;0,1.5,0;001;K=5-2,0;-2,3,-1;0,-1,1;eigfreq(M,K)Matlab/Simulink 在单自由度强迫振动分析中的应用MatlabSimulink 在Matlab 命令窗口，敲击simulink，可打开该模块。Simulink 是图型化语言。把公式变成流程图。减少理论推导的工作量。Simulink 可分析系统在一个激励函数下的响应函数等例1 积分器integrater 系数gain 积分器后默认为x例2 单自由度F0=980;m=2450;c=7135;k=160000;激励函数 响应函数例3 二自由度系统 汽车二自由系统在路面
7、不平激励下的强迫振动。本例是在路面不平激励下的强迫振动，教材中的3.3.3 节.书中有大量的理论推导，得到的公式和计算结果，在Matlab 里变得很简单传递函数求解函数TFESTIMATE H2,ft=TFESTIMATE(q,x2(1:n),window,noverlap,nfft,fs);Txy=tfestimate(x,y)findsa transfer functionestimateTxygiveninputsignalvectorxandoutputsignalvectory.Txy,F=tfestimate(x,y,window,noverlap,nfft,fs)returnsT
8、xyasafunctionoffrequencyandavectorFoffrequenciesatwhichtfestimateestimatesthetransferfunction.fsisthesamplingfrequencyinHz.FisthesamesizeasTxy,soplot(f,Txy)plotsthetransferfunctionestimateversusproperlyscaledfrequency.Forrealsignals,therangeofFis0,fs/2whennfftisevenand0,fs/2)whennfftisodd.Forcomplex
9、signals,therangeofFis0,fs).计算结果（滤波前）计算结果（滤波）频率ft 与传递函数H1 的关系 loglog Log-logscaleplotloglog(ft,abs(H1)plot(ft,abs(H1)plot(log(ft),log(abs(H1)plot(ft,H1)Warning:ImaginarypartsofcomplexXand/orYargumentsignored复数的绝对值 abs(H1(80)ans=0.1192 H1(80)ans=-0.0434-0.1110i plot(ft,H1)plot(ft,abs(H1)X+Yi 讨论：得到了频率与
10、传递函数的关系，有什么用？学习软件 人一能之已百之，人十能之已千之。果能此道矣，虽柔比强。摘自中庸 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。有弗学，学之弗能，弗措也；有弗问，问之弗知，弗措也；有弗思，思之弗得，弗措也；有弗辨，辨之弗明，弗措也。有弗行，行之弗笃，弗措也。人一能之已百之，人十能之已千之。果能此道矣，虽柔比强。摘自中庸TransferFunctionApproachtoModelingDynamicsystem Transferfunction=Thetransferfuctionofalinear,time-invariantdifferential-equationsystem
11、isdefinedastheratiooftheLaplacetransfermoftheoutput(responsefuntion)totheLaplaceinput(drivingfunction)undertheassumptionthatallinitialconditionsarezero TheequationofmotionforthesystemisTakingthelaplacetransformofbothsidesofthisequationandassumingthatallinitialconditionsarezeroyields Thelaplacetransf
12、ormofg(t)givesthetransferfuncion.Therefore,thetransferfunctionandimpulse-responsefuctionofalinear,time-invariantsystemcontainsthesameinformationaboutthesystemdynamics.Impulse-ResponsefunctionSincethelaplacetransformoftheunit-impulsefunctionisunity,orX(s)=1TheinverseLaplacetransformoftheoutputequatio
13、nyieldstheimpulseresponseofthesystem.Howtoobtainthesystemresponseanalytically?Partial-fractionexpansionwithMatlab Thecomandr,p,k=residue(num,den)Findstheresidues,poles,anddirecttermsofapartialfractionexpansionoftheradioofthetwopolynomialsB(s)andA(s)num=25;den=1,4,25;r,p,k=residue(num,den)r=0-2.7277i
14、0+2.7277ip=-2.0000+4.5826i-2.0000-4.5826ik=查表laplacetransformspairs Wherey(t)ismeasuredinmetersandtinseconds.Thisequationisananalyticalsolutiontotheproblem.Transientresponseanalysiswithmatlab ThissectionpresentstheMatlabapproachtoobtainingsystemresponsewhentheinputsarethetime-dormaininputssuchasthes
15、tep,impuse,andrampfunctions.Matlabusessystorepresentsuchasystem Sys=tf(num,den)Forexamplenum=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)Transferfunction:25-s2+4s+25Producetheunit-stepresponseofthesystemnum=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)step(sys)Impulseresponse Theimpulseresponseofamechanicalsystemcanbeobservedwhen
16、thesystemissubjectedtoaverylargeforceforaveryshorttime,forinstance,whenthemassofaspring-mass-dashpotsystemishitbyahammerorabullet.num=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)impulse(sys)该函数由傅立叶方程求解方法该函数由拉普拉斯函数求解（2）应用SIMULINK，对单自由度系统在简谐激励下的振动响应进行仿真。其中(3)应用MATLAB，分析单缸活塞式发动机在惯性力作用下的振动振动微分方程 求解振动问题的关键在于建立描述系统的运动方程
17、振动描述的一些关键量在振动响应函数的数学描述 振幅 固有频率 初相位 临界阻尼振动方程的描述 自由振动 强迫振动振动方程的求解方法已知条件：建立起了振动系统的微分方程求解：振动响应函数x(t)杜哈美积分法 傅氏积分法 拉氏变换法 中文名称：固有频率 英文名称：naturalfrequency：由系统本身的质量和刚度所决定的频率。n 自由度系统一般有n 个固有频率，按频率的高低排列，最低的为第一阶固有频率。有阻尼的线性系统的自由振动频率称为“阻尼固有频率”。物体作自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而
18、与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。人体的固有频率 正常人体的固有频率应为7.5Hz 左右，其中各部分又有自己的固有频率。如内脏为4 6Hz，头部为8 12Hz 等。正是由于这个原因，次声波对人体有很大的破坏 作用，因为人体各部分的固有频率都在次声波的频率范围之内。次声武器就是利用频率低于20Hz 的次声波与人体发生共振，使共振的器官或部位发生位移和变形而造成人体损伤以至死亡的一种武器。中文名称：频率响应函数英文名称：frequencyresponsefunction定义：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。