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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Matlab在单自由度系统的振动分析中的应用刘迪辉2011-10-20为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能大家学了游泳理论，现在我们借助MATLAB软件，来练习一下游泳！为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能本次课目的：希望能理清概念，利用数学分析工具辅助我们的理解。回顾一些基本概念几个算例为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九
2、大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能我们生活中所接触到的振动：（1）心跳、脉博、情绪波动（2）荡秋千（3）跌落的篮球（4）汽车上的振荡（5）走路为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能客车的振动分析客车样车路试过程中却出现了令人意想不到的一系列振动问题,主要表现为:(1)汽车起动时发动机抖动厉害;(2)当车速在40km/h左右时,整车有共振现象;(3)当车速在85km/h左右时,整车有明显振动;(4)当车速超过118km/h时,驾驶区及方向盘有强烈振感。由于上述振动的存在,一方面大大降低了该车驾乘的舒适
3、性和运行中的安全性;另一方面,造成一些主要总成件(如发动机、变速器、后桥等)的早期损坏;同时,也使得汽车上很多结构件出现疲劳断裂,从而进一步加剧了整车或局部振动。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一般来说，轴承中的滚动轴承本身不产生噪音。通常感觉到的“IKO进口轴承噪音”事实上是轴承直接或间接地与周围结构产生振动的声音效应。这就是为什么许多时候噪音问题可被视为涉及到整个轴承应用的振动问题。因加载滚动体数量变化而产生的激振当一个径向负荷加载于某个轴承时，其承载负荷的滚动体数量在运行中会稍有变化，即：2-3-2-3.这引起
4、了负荷方向的偏移。由此产生的振动是不可避免的，但可通过轴向预加载来减轻，加载于所有滚动体(不适用于轴承中的圆柱滚子轴承)。部件的波度在日本IKO轴承圈与轴承座或传动轴之间密配合的情况下，轴承圈有可能与相邻部件的外形相配合而变形。如果出现变形，在运行中便可能产生振动。因此，把轴承座和传动轴进行机加工到所需的公差很重要。局部损坏由于操作或安装错误，小部分轴承滚道和滚动体可能会受损。在运行中，滚过受损的IKO轴承部件会产生特定的振动频率。振动频率分析可识别出受损的轴承部件。应用场合中的振动行为在许多应用中，轴承的刚度与周围结构的刚度相同。由于这个特点，只要正确地选择轴承(包括预负荷和游隙)及其在应用
5、中的配置，就有可能减低应用中的振动。有三个方法可减小IKO进口轴承的振动：1.从应用中去除临界激励振动。2.抑阻激发部件和共振部件之间临界激励振动。3.改变结构的刚度，从而改变临界频率。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振动方程时间t响应函数x(t)质量m刚度k阻尼 c时间t激励函数f(t)（1）已知激励函数和响应函数，求系统固有特性（2）已知固有特性，求在一定激励条件下的响应函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能汽车悬架例2.15质量m=24
6、50kg的汽车，悬架总的刚度为160000N/m,减振器阻尼系数为7135.6Ns/m,求该车辆受到100kg的简谐加载时的，车身的上下运动方程.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1 简谐简谐激励下单自由度系统的振动（例题11.1）应用MATLAB语言，对图示单自由度系统，求其在简谐激励作用下的稳稳态振动态振动的放大因子（动力放大倍数）和相位。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能简谐激励首先得设定参数F0,w,和时间向量t,求每个时间的f(t)
7、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能该函数由普通微分方程求解方法其中提问：为什么要如此参数化？方便求解？和定义联系起来？固有频率系统阻尼为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能瞬态振动（衰减振动）其中为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2.15汽车悬架瞬态相应为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2-15
8、临界阻尼（汽车不振动）大家还可研究一些瞬态振动基本概念减幅系数，衰减系数，对数衰减率衰减振动的周期为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能稳态振动位移响应的圆频率等于激励的圆频率激振函数响应函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2.15汽车悬架的稳态响应为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发
9、挥中小学图书室育人功能例2.15中同时受到瞬态与稳态响应瞬态响应稳态响应稳态+瞬态这里主要是加载频率和固有频率相差比较大为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能瞬态响应当固有频率和加载频率相同时，总的响应明显增大。稳态响应为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例题11.1程序采用公式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例题11.1程序采用公式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思
10、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能TransferFunctionApproachtoModelingDynamicsystemTransferfunction=Thetransferfuctionofalinear,time-invariantdifferential-equationsystemisdefinedastheratiooftheLaplacetransfermoftheoutput(responsefuntion)totheLaplaceinput(drivingfunction)undertheassumptionthatalliniti
11、alconditionsarezero为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能TheequationofmotionforthesystemisTakingthelaplacetransformofbothsidesofthisequationandassumingthatallinitialconditionsarezeroyields为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Thelaplacetransformofg(t)givesthetransfe
12、rfuncion.Therefore,thetransferfunctionandimpulse-responsefuctionofalinear,time-invariantsystemcontainsthesameinformationaboutthesystemdynamics.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Impulse-ResponsefunctionSincethelaplacetransformoftheunit-impulsefunctionisunity,orX(s)=1TheinverseLap
13、lacetransformoftheoutputequationyieldstheimpulseresponseofthesystem.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Howtoobtainthesystemresponseanalytically?Partial-fractionexpansionwithMatlabThecomandr,p,k=residue(num,den)Findstheresidues,poles,anddirecttermsofapartialfractionexpansionofther
14、adioofthetwopolynomialsB(s)andA(s)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能num=25;den=1,4,25;r,p,k=residue(num,den)r=0-2.7277i0+2.7277ip=-2.0000+4.5826i-2.0000-4.5826ik=查表laplacetransformspairs为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Wherey(t)ismeasuredinmetersandtinsecon
15、ds.Thisequationisananalyticalsolutiontotheproblem.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能TransientresponseanalysiswithmatlabThissectionpresentstheMatlabapproachtoobtainingsystemresponsewhentheinputsarethetime-dormaininputssuchasthestep,impuse,andrampfunctions.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的
16、十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能MatlabusessystorepresentsuchasystemSys=tf(num,den)Forexamplenum=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)Transferfunction:25-s2+4s+25为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能Producetheunit-stepresponseofthesystemnum=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)step(sys)为深入学习习近平新时代中国
17、特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能ImpulseresponseTheimpulseresponseofamechanicalsystemcanbeobservedwhenthesystemissubjectedtoaverylargeforceforaveryshorttime,forinstance,whenthemassofaspring-mass-dashpotsystemishitbyahammerorabullet.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能num=
18、25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)impulse(sys)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能该函数由傅立叶方程求解方法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能该函数由拉普拉斯函数求解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 （2）应用SIMULINK
19、，对单自由度系统在简谐激励下的振动响应进行仿真。其中(3)(3)应用应用MATLABMATLAB，分析，分析单缸活塞式发动机在惯性力作用下的振动单缸活塞式发动机在惯性力作用下的振动为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等效刚度及其求法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等效质量及其求法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等效阻尼及其求法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想
20、和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能外界激励及其数学描述为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振动微分方程求解振动问题的关键在于建立描述系统的运动方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振动描述的一些关键量在振动响应函数的数学描述振幅固有频率初相位临界阻尼为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振动方程的描述自由振动强迫振动为深入学习习近平新时代中国
21、特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振动方程的求解方法已知条件：建立起了振动系统的微分方程求解：振动响应函数x(t)杜哈美积分法傅氏积分法拉氏变换法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能中文名称：中文名称：固有频率英文名称：英文名称：naturalfrequency：由系统本身的质量和刚度所决定的频率。n自由度系统一般有n个固有频率，按频率的高低排列，最低的为第一阶固有频率。有阻尼的线性系统的自由振动频率称为“阻尼固有频率”。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十
22、九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能物体作自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能人体的固有频率正常人体的固有频率应为7.5Hz左右，其中各部分又有自己的固有频率。如
23、内脏为46Hz，头部为812Hz等。正是由于这个原因，次声波对人体有很大的破坏作用，因为人体各部分的固有频率都在次声波的频率范围之内。次声武器就是利用频率低于20Hz的次声波与人体发生共振，使共振的器官或部位发生位移和变形而造成人体损伤以至死亡的一种武器。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振型modeshape;modeofvibration机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
24、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的
25、十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能中文名称：中文名称：频率响应函数英文名称：英文名称：frequencyresponsefunction定义：定义：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能MatlabSimulinkF0=980;m=2450;c=7135;k=160000;为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
26、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能车辆二自由度系统为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能H2,ft=TFESTIMATE(q,x2(1:n),window,noverlap,nfft,fs);Txy=tfestimate(x,y)findsatransferfunctionestimateTxygiveninputsignalvectorxandoutputsignalvectory.Txy,F=tfestimate(x,y,window,noverlap,nfft,fs)returnsTxyasafunctio
27、noffrequencyandavectorFoffrequenciesatwhichtfestimateestimatesthetransferfunction.fsisthesamplingfrequencyinHz.FisthesamesizeasTxy,soplot(f,Txy)plotsthetransferfunctionestimateversusproperlyscaledfrequency.Forrealsignals,therangeofFis0,fs/2whennfftisevenand0,fs/2)whennfftisodd.Forcomplexsignals,ther
28、angeofFis0,fs).为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能频率ft与传递函数H1loglog Log-logscaleplotloglog(ft,abs(H1)plot(ft,abs(H1
29、)plot(log(ft),log(abs(H1)plot(ft,H1)Warning:ImaginarypartsofcomplexXand/orYargumentsignored为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能abs(H1(80)ans=0.1192H1(80)ans=-0.0434-0.1110i复数的绝对值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能车身与车轮双质量系统汽车二自由系统在路面不平激励下的强迫振动。为深入学习习近平新时代中国特色社会
30、主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分析一下，就这样一个系统，我到底希望得到什么？（1）系统的传递函数？系统的频率响应函数H(w)？（2）系统的固有频率，基本振型？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能求固有频率和振型clc;clearall;closeallM=200;0,1.5,0;001;K=5-2,0;-2,3,-1;0,-1,1;eigfreq(M,K)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。有弗学，学之弗能，弗措也；有弗问，问之弗知，弗措也；有弗思，思之弗得，弗措也；有弗辨，辨之弗明，弗措也。有弗行，行之弗笃，弗措也。人一能之已百之，人十能之已千之。果能此道矣，虽柔比强。摘自中庸