《2020年中考专题复习-类型一--面积平分问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考专题复习-类型一--面积平分问题课件.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二部分 攻克专题得高分专题三 第25题综合与实践类型一 面积平分问题（2017、2013、2010.25）【类型解读】面积平分问题近10年涉及3次，题目所给图形：若在第(1)、(2)问涉及则结合常见图形，如等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形，若在第(3)问涉及则结合一般四边形.考查点：图形面积二等分和四等分问题.考查形式：过图形上一点或图形内一点作直线平分图形的面积.大题小做一、借助三角形中线平分图形面积1.请在图中过点A 作一条直线，是它平分ABC 的面积.自主解答：第1题图解：如解图所示，取BC 的中点M，连接AM 并延长，则直线AM 平分ABC 的面积.第1题解图 作过三角形顶点的直
2、线平分三角形的面积：直接作三角形的中线如图，AD 为ABC 的中线，则S ABDS ACD；同理BE、CF 也平分ABC 的面积S ABDS ACDS BAES BCES CAFS BCF图方法指导2.如图，点D 是ABC 边AC 上的一定点，取BC 的中点M，连接DM，过点A 作AE DM 交BC 于点E，作直线DE.求证：直线DE 平分ABC 的面积自主解答：第2题图证明：如解图，连接AM，M 是BC 的中点，S ABMS ACMS ABC，AE DM，S DAES MAE，S DECS ACES DAES ACES AMES ACMS ABC，直线DE 平分ABC 的面积.第2题解图 过
3、三角形边上一点(非顶点)的直线平分面积：如图，点D 为边AB 上一点，选择点D 所在边距离较近的顶点A 作三角形的中线AE，连接DE，作AM DE 交BC 于点M，连接DM，DM 即为所求图AE 为中线S ABES ACEAM DE S AODS EOMS DBMS四边形 ACMD方法指导3.如图，四边形ABCD 是某商业用地示意图，现准备过点A 修一条笔直的道路(其占地面积不计)，使其平分四边形ABCD 的面积，请你在图中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由自主解答：第3题图解：如解图，连接AC，过点D 作DE AC 交BC 的延长线于点E，连接AE，交DC 于点F，取BE 的中点P
4、作直线AP，则直线AP 即为所求.理由如下：DE AC，则S ACDS ACE，S ADFS CEF，S ABES四边形 ABCD，直线AP 平分ABE 的面积，直线AP 平分四边形ABCD 的面积.第3题解图 过不规则四边形顶点的直线平分面积：如图，作AC DE，将四边形ABCD 面积化为等面积的ABE，ABE 的中线AP 即为所求 图方法指导二、借助对称中心平分图形面积1.请你在图中作一条直线，使它将平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分；在图中作出两条直线，使它们将O 的面积四等分；在图中作一条直线，使它平分以BC 为底的等腰三角形ABC 的面积；在图中作两条直线，使它们将正方形ABC
5、D 的面积四等分 自主解答：第1题图解：如解图，连接BD，则BD 所在直线将ABCD 的面积平分(解法不唯一)；如解图，在圆中作两条互相垂直的直径，则这两条直径所在直线可将O 的面积四等分；如解图，过点A 作出等腰ABC 的对称轴，即可将等腰ABC 的面积平分(解法不唯一)；如解图，连接AC、BD，则AC、BD 所在直线将正方形ABCD 的面积四等分(解法不唯一)第1题解图 根据对称的性质可知：等腰或等边三角形为轴对称图形，作其底边上的高即可平分其面积平行四边形、矩形、菱形、正方形均为中心对称图形，过它们的中心(对角线的交点)的任意一条直线均可将它们的面积分成相等的两部分；两条对角线能四等分它
6、们的面积；圆、正多边形的面积平分问题，可以结合图形的轴对称性或中心对称性并引用上述方法解决 方法指导2.请你在图中过点P 作一条直线平分矩形ABCD 的面积；在图中过点M 作一条直线平分矩形ABCD 的面积；在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)四等分正方形ABCD 的面积自主解答：第2题图解：如解图，连接AC，BD，交于点O，连接PO 并延长交BC 于点Q，则直线PQ将矩形ABCD 的面积平分；如解图，连接AC、BD，交于点O，则点O 为矩形ABCD 的对称中心，作直线MO，则直线MO 平分矩形ABCD 的面积；如解图，连接AC、BD，相交于点O，作直线OM 分别交AD、BC 于P、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB、CD 于E、F两点，则直线PQ、EF 将正方形ABCD 的面积四等分第2题解图