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1、第九章第九章 统统 计计9.1.2 分层随机抽样1 1、简单随机抽样的概念、简单随机抽样的概念:2 2、简单随机抽样的特点、简单随机抽样的特点:3 3、简单随机抽样的常用方法：、简单随机抽样的常用方法：机会均等抽样.总体个数有限；逐个进行抽取；抽签法；随机数表法.设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.温故知新温故知新问题与探究问题与探究 抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，例如,
2、在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。1.抽样调查最核心的问题是什么？2.会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性会抽样结果的随机性个体差异较大分组抽样，减少组内差距问题与探究问题与探究 在树人中学高一年级的 712 名学生中，男生有 326
3、 名、女生有 386 名。样本量在男生、女生中应如何分配？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？80604020 0近视率%小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？分层抽样 每一层抽取的样本数=一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified ra
4、ndom sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.总样本量概念解析概念解析做一做做一做归纳总结归纳总结分层随机抽样的平均数.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？问题与探究问题与探究分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数概念解析概念解析第1层的总体平均数和样本平均数为:第2层的总体平均数和样本平均数为:总体平均数和样本平均数为:由于用第一层的样本平均数 可以估计第层的总体平均数 ，第二层的样
5、本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ,因此我们可以用估计总体平均数对各层样本平均数加权（层权）求和分层随机抽样如何估计总体平均数在比例分配的分层随机中抽样中例1.在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下173.0 174.0 166.0172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0172.0 173.0 175.0168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0167.0 170.0 175.0163.0164.0161.0157.016
6、2.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6典典例解析例解析 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本
7、量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较。序号12345678910简单随机抽样165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分层随机抽样165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 2.相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。3.分层随机
8、抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。归纳总结归纳总结1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分 层抽样并没有明显优于简单随机抽样。当堂达标当堂达标3、分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值。1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。课堂小结