利率风险管理.pptx

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1、第14 章 利率风险管理n 14.1 利率远期合约n 14.2 利率期货合约n 14.3 期货期权合约n 14.4 利率互换合约n 14.5 利率限制合约n 14.6 利率互换期权定价LOREM IPSUM DOLORn 利率风险和汇率风险是金融机构面临的系统风险。利率风险管理的目的是把利率变化对金融机构的影响降低到最低限度。利率风险管理常用的金融衍生工具有利率远期合约、利率期货合约、利率互换合约、利率限制合约。n 14.1 利率远期合约n 利率远期合约是场外交易远期合约，交易双方锁定未来某一时刻开始的借贷利率。远期利率合约的买方锁定了借款利率，远期利率合约的卖方锁定了贷款利率。合约的买方是借

2、方，合约的卖方是贷方。也就是说，利率上涨借方获利，利率下降贷方获利。2 天 延后期 2 天 合同期 交 起 确 结 到 易 算 定 算 期 日 日 日 日 日 图14-1 英国利率远期合约日期 根据英国银行家协会（British Bankers Association）于1985 年颁布的远期利率标准化文件 的规定，远期协议必须规定名义金额、货币种类、远期利率、利率类型，以及交易日、起算日、确定日、结算日和到期日。一般情况下，远期利率合约的期限小于一年，标的利率为银行间隔夜拆借利率。例题14-1 计算利率远期合约的收益 2010 年3 月10 日买卖双方签署了一份39 远期利率合约，名义金额为

3、500,000 元人民币，合同利率为5%。交易日到确定日是3 个月（起算日到结算日也是3 个月），确定日至到期日是6 个月。如果3 个月后，远期利率合约执行时，6 月的即期利率为6%，这时，远期利率合约买方的收益为：500000(6%-5%)6/12=2500(元)这2500 元卖方在六个月后才支付，如果现在支付，就必须折现。买方的实际收益为2427 元，等于卖方的损失。(元)如果3 个月后 6 月的即期利率为4%，这时，远期利率合约买方将遭受损失，等于卖方的收益。14.2 利率期货合约n 14.2.1 利率期货n 利 率 期 货 合 约 可 以 为 利 率 风 险 套 期 保 值，在 各 大

4、 期 货 交 易所 都 有 交 易，面 值 为100 万 美 元。利 率 期 货 以 扣 除 利 息 的形 式 报 价。例 如，8%的 利 率 期 货 和 约 报 价 为92 美 元。投资 者 要 想 在 利 率 上 升 中 获 利，卖 出 利 率 期 货；投 资 者 要 想在 利 率 下 降 中 获 利，就 买 入 利 率 期 货。因 为 利 率 上 升，利率期货报价低；利率下降，利率期货报价高。n 在 伦 敦 国 际 期 货 期 权 交 易 所，交 易 的 是 伦 敦 银 行 间 隔 夜 拆借 利 率，简 称LIBOR。在 美 国 芝 加 哥 交 易 所，交 易 的 是 联邦基金利率。LO

5、REM IPSUM DOLORn 例题14-2 计算期货合约的收益 n 某公司从银行以浮动利率借款2000 万美元，为了避免从利率上升中受到损失，需要卖出20 份期限为3 个月，执行利率为6.75%的利率期货和约，和约的报价为100-6.75=93.25，也就是说，卖出价为93.25。保证金为20500=10000 美元。n 如果在结算日实际利率为7.75%，利率增加1%，银行借款利息增加50000 美元。20 份期货和约的买入价为92.25，卖出价93.25，期货和约的利润率为1%，利润为50000 美元，正好抵消因利率提高，多支付的利息。LOREM IPSUM DOLORn 在 芝 加 哥

6、，3 个 月 和 约 为90/360 年，20 份 和 约 的 面值 为100 万 美 元。每 份 和 约 的 利 润 率 为1%，总 利 润为：n 201000000(93.25-92.25)90/360=5000n 期货和约的总收益等于多支付的利息损失。n 相 反，如 果 到 期 日 实 际 利 率 为5.75%，利 率 降 低1%，银 行 借 款 利 息 减 少50000 美 元。20 份 期 货 和 约 的买 入 价 为94.25，卖 出 价93.25，期 货 和 约 的 损 失 率为1%，损 失 为50000 美 元。这 就 是 期 货 和 约 的 对 称性。14.2.2 国债期货

7、1977 年8 月芝加哥交易所（CBT）推出美国国债期货合约。国债期货合约的面值为100 万美元，国债期限在15 年以上。结算月份有3 月、6 月、9 月和12 月，最后交易日在交割月份的最后交易日的前7 天。国债期货采用实物交割，交割日期在结算月份的任何一天，取决于空头的交割要求。国债期货定价与股票期货定价一样，这里用债券利率代替股息。假设 表示标的资产付息债券的价格，为期货的到期时间，为期限为 的无风险利率，为债券的期货价格。债券的期货价格应该等于债券的持有成本，减去持有收益。债券的持有成本为,债券的持有收益为债券利息的终值。债券的期货价格为：其中：在求债券利息的终值时，也可以利用期限为

8、的无风险利率，这样结果更准确，不过需要知道零息债券利率曲线。国债期货是一种套利和保值衍生工具。如果预计利率会上升，国债的价格会下降，卖出国债期货会获利；相反，如果预计利率会下降，国债价格会上升，买入国债期货会获利。14.2.3 久期对冲 我们知道，固定收益债券的市场价格对于市场利率非常敏感。因为当市场利率变化时，债券的现值也发生变化，变化幅度为:其中：为债券的现货价格，元；为债券的久期，年；为市场利率；为市场利率的变化。当市场利率变化时，债券的期货价格变化分别为：其中：是债券期货的久期，年。用 份债券期货对冲后，投资组合市场价格总变化为：投资组合的市场价格总变化应该等于零 或者 最优对冲比率为

9、负数，表示持有债券多头，就持有债券期货空头。例题14-4 求国债期货合约的数量 投资者持有1000 万元债券组合，久期为6.5 年。期限为8.5 年的利率期货价格为105.25，一份利率期货的名义本金为100 万美元。求：（1）期货合约的名义值。（2）最优对冲的合约数。解：（1）期货合约的名义值为：（2）最优对冲的合约数为：为了规避利率上涨时，债券价格下跌带来的风险，卖出8 份利率期货合约，就可以达到最优对冲的目的。14.2.4 斜率对冲 利用债券组合市场价格变化对国债期货市场价格变化进行回归，可以得到最优对冲比率为。事实上，斜率对冲可以从久期对冲推导出来。因为债券组合的久期为，债券期货的久期

10、 为。最优对冲比率为：从推导结构来看，两种对冲效果是一样的。由于数据来源不同，结构有一定的差异。14.3 期货期权合约n 目 前 在 交 易 所 交 易 最 活 跃 的 利 率 期 权 由 芝 加 哥 商 品交 易 所（CME）推 出 的 欧 洲 美 元 期 货 期 权 和 芝 加 哥交 易 所（CBT）交 易 所 推 出 的10 年 期 国 债 期 货 期 权。在 美 国 国 债 期 权 市 场，国 债 期 货 期 权 在 场 内 交 易，而 国 债 期 权 在 场 外 交 易。尽 管 芝 加 哥 期 权 交 易 所（CBOE）和 美 国 证 券 交 易 所（AMEX）尝 试 推 出国 债

11、期 权，都 以 失 败 告 终。主 要 原 因 是 国 债 价 格 波动 幅 度 较 小，除 去 期 权 费 后，投 资 者 的 获 利 空 间 较小。LOREM IPSUM DOLORn（1）欧洲美元利率期货期权n 由芝加哥商品交易所（CME）推出的欧洲美元期货期权属于美式期权，面值为100 万美元，用100 减欧洲美元利率报价。与欧洲美元利率期货一样，合约到期月份为3 月、6 月、9 月和12 月，最后交易日在合约到期月份第三个星期三前两个伦敦交易日。期权在执行时，除交割欧洲美元期货外，还结算期货期权到期价格和执行价格的差额。n（2）美国国债期货期权n 由芝加哥交易所（CBT）推出美国国债

12、期货期权为美式期权，面值为100 万美元，用100 减国债利率报价。合约到期月份有3 月、6 月、9 月和12 月，最后交易日为期权合约到期月份前一个月最后交易日至少两天前的最后一个星期五结束交易。期权在执行时，除交割美国国债期货外，还结算国债期货期权到期价格和执行价格的差额。14.4 利率互换合约n 为 了 防 范 利 率 风 险，1982 年 出 现 了 利 率 互 换 合 约。利 率 互 换 合 约 在 场 外 交 易，透 明 度 不 如 场 内 交 易 的期 货 和 期 权。20 世 纪80 年 代 中 期 利 率 互 换 合 约 交 易额 达 到 了1000 亿 美 元。起 初，利

13、率 互 换 合 约 的 交 易额 在1000 万 美 元 以 上，近 年 来 利 率 互 换 合 约 向 小 额方 向 发 展。互 换 合 约 的 标 的 资 产 可 以 是 利 率，也 可以 是 汇 率、指 数、商 品 价 格 等。期 限 比 远 期 长，最长 可 达30 年，相 当 于30 个 远 期 的 组 合。在 场 外 交 易的 利 率 衍 生 工 具 中，利 率 互 换 占78%，利 率 互 换 期权占14%，利率远期占8%。LOREM IPSUM DOLORn 14.4.1 利率互换交易n 公司和金融机构为了规避利率风险，研制出一系列利率互换协议。这些利率互换协议有多种形式。下面

14、仅介绍普通利率互换。普通利率互换（plain vanilla swap）是指固定利率与浮动利率之间的互换，也称固定-浮动利率互换。协议的一方收入固定利率，支付浮动利率；另一方就必须支付固定利率，收入浮动利率。双方的收益等于利差乘以名义本金，每年（或半年）支付一次收益，期限为2-30 年。n 具体来说利率互换有下列特征：（1）开始没有现金流交换；（2）不交换本金，只支付利息差额；（3）利息差额每年（或半年）支付一次；（4）浮动利率基于银行间拆借利率。表14-3 列出了固定利率对浮动利率互换中的固定利率。LOREM IPSUM DOLORn（1）境内人民币利率互换n 2006 年2 月9 日，中国

15、人民币银行发布中国人民银行关于开展人民币利率互换交易试点有关事宜的通知，规范了国内人民币利率互换（Interest Rate Swap）交易。利率互换有三种主要类型：n 固定利率端有：一年期定期存款为固定利率、7 天回购协议定盘利率（FR007）和上海银行间拆借利率（SHIBOR），浮动利率端有：一年期定期存款为浮动利率、7 天回购协议利率和上海银行间拆借利率。n 全国银行间同业拆借中心从2012 年5 月21 日起，将以SHIBOR 为基准的利率互换报价品种调整为19 个，如表14-2 所示。表14-2 利率互换参考利率和期限 LOREM IPSUM DOLORn（2）境外人民币利率互换n

16、境 外 无 本 金 交 割 人 民 币 利 率 互 换 从2008 年8 月16 日开 始 交 易，交 易 双 方 在 未 来 的 一 定 期 限 内，根 据 约定 的 名 义 本 金 交 换 固 定 利 息 和 浮 动 利 息，双 方 的 收益 采 用 美 元 结 算。参 与 者 主 要 是 境 外 注 册 银 行，企业和其他金融机构通过银行进行交易。n 固 定 利 率 构 成 主 要 有：人 民 币 一 年 期 存 款 利 率，银行 间7 天 期 回 购 定 盘 利 率，银 行 间1 天 期 回 购 定 盘 利率，SHIBOR 的1 天、7 天、3 个 月 拆 借 利 率。其 中以银行间7

17、 天期回购定盘利率交易最为活跃。LOREM IPSUM DOLORn 具 体 来 说 利 率 互 换 有 下 列 特 征：（1）开 始 没 有 现金 流 交 换；（2）不 交 换 本 金，只 支 付 利 息 差 额；（3）利 息 差 额 每 年（或 半 年）支 付 一 次；（4）浮动 利 率 基 于 银 行 间 拆 借 利 率。表16-3 列 出 了 固 定 利率对浮动利率互换中的固定利率。LOREM IPSUM DOLORn 例题14-5 计算普通利率互换收益 n 一 家 银 行 报 出 的 利 率 互 换 协 议 价 格 为4.05%/4.06%（Bid/Ask），其 中 买 入 价 为4

18、.05%，卖 出 价 为4.06%，差 额 为 银 行 的 利 润，浮 动 利 率 为银 行 拆 借 利 率。投 资 者 认 为 银 行 拆 借 利 率 会 上 涨，买 入 利 率 互 换 合 约，期 限 为5 年。该 投 资 者 收 入 浮动 利 率，支 出 固 定 利 率4.06%，银 行 支 出 浮 动 利 率，收 入 固 定 利 率。每 年 年 底 结 算 一 次 收 益，名 义 本 金为1000 万元。互换协议双方的收益如下表。表14-3 普通利率互换协议买方收益表 解：在第1、2 年，浮动利率低于固定利率，投资者遭受损失。第3、4、5 年，浮动利率高于固定利率，投资者获得收益。五年

19、的总收益为零。LOREM IPSUM DOLORn 在为利率互换定价时，首先必须估计零息债券收益率曲线。估计零息债券收益率曲线包括分两步。首先，必须是不同期限违约风险相同债券的收益率，通常采用国债利率。一般情况下，不同时期发行的国债，利率曲线也不同。另外中国大陆发行国债的种类很少，很难利用同一时期发行的国债估计收益率曲线。n 其次，对收益率曲线进行平滑。根据利率曲线，能够求出任何期限零息债券的利率。例如，已知3 年期和5 年期零息国债的利率，而不知道4 年期零息债券收益率，把期限4 年代入收益率曲线，就可以求出4 年期零息债券利率。LOREM IPSUM DOLORn 14.4.2 到期收益率

20、n 目 前 中 国 大 陆 地 区 国 债 以 净 价 报 价 全 价 交 易，全 价与 净 价 之 间 的 关 系 为：全 价=净 价+应 计 利 息。所 谓应 计 利 息 是 指 交 易 日 至 下 次 付 息 日 之 间 的 利 息。目前 关 于 净 价 交 易 还 和 全 价 交 易 存 在 争 论。主 张 净 价交 易 的 学 者 认 为 净 价 中 已 经 包 括 多 空 双 方 的 全 部 信息，不应该包括应计利息。n 中 央 国 债 登 记 结 算 有 限 责 任 公 司（简 称 中 债 公 司）自1999 年 开 始 编 制 国 债 收 益 率 曲 线，每 天 发 布 国 债

21、收益率曲线和指数日评。LOREM IPSUM DOLORn 每 天 公 布 的 收 益 率 有：银 行 间 固 定 利 率 国 债 标 准 期限 收 益 率、银 行 间 固 定 利 率 政 策 性 金 融 债（进 出 口行 和 农 发 行）标 准 期 限 收 益 率、银 行 间 央 行 票 据 标准 期 限 收 益 率、银 行 间 中 短 期 债 券（AAA）标 准 期限收益率、铁道部固定利率债券收益率等。n 中 债 公 司 每 天 报 出 的 债 券 收 益 率 是 平 均 到 期 收 益 率。对 于 银 行 债 券 只 有16 个 报 价。例 如，5 年 期 国 债 到期 收 益 率 为4

22、.903414%，7 年 期 国 债 到 期 收 益 率 为5.072975%。如 果 想 知 道6 年 期 债 券 到 期 收 益 率 就必须用内插法。其中：为期限为 的到期收益率；为期限为 的到期收益率；为期限为 的到期收益率，。根据内插法，6 年期债券到期收益率为4.988195%。同理可以求出9 年期银行债券利率。假设债券期限为横坐标，到期收益率为纵坐标，内插点在两个端点的直线上，存在一定的误差。14.4.3 零息债券收益率曲线 中国大陆的国债每年支付一次利息或支付两次利息。利息的支付次数不同，到期收益率与零息收益率的转换公式也不同。2012年9月10日至9月19日，中国大陆发行两期国

23、债。第11期国债期限为3年，年利率为4.76%，最大发行额为210亿元；第12期国债期限为5年，年利率5.32%，最大发行额为90亿元。每年9月10日支付一次利息。下面按每年支付一次利息计算银行债券零息利率。对于1年期（含1年）以下的债券，到期之前不支付利息，到期后支付本金和利息，本金为1元的债券到期后的本金和利息为，应该等于连续复利零息债券本金和利息。到期收益率 用下列公式转换成连续复利零息利率。例如，期限为2 个月的债券到期收益率为，。零息利率为：对于面值为100 元期限在1 年以上的债券，每年支付 元的利息。利息和本金的净现值应该等于面值。等号右端第一项是利息的现值之和，第二项为第 年债

24、券本金和利息的现值。第 年的零利率为：表14-4是2012年11月6日中债公司公布的银行债券标准期限收益率。其中6年和9年的到期收益率用内插数据，表中仅给出1天至10年的银行债券零息利率。零息利率 与时间的函数 之间的回归曲线为：零息利率曲线的拟合优度为。给定任何债券期限，都可以求出债券的零息利率。例如，期限为10年的国债零息利率为5.097518%，误差为0.00017%。因为回购曲线不可能通过每个点，因此，估计出的零息利率存在一定的误差。表14-4 2012 年11 月6 日银行中短期债券（AAA）标准期限收益率 14.4.4 利率互换定价 利率互换的买方做多浮动利率，做空固定利率；利率互

25、换的卖方正好相反。利率互换的价值等于固定利率债券的价值与浮动利率债券价值的差额。固定利率债券是付息债券，债券的有效期内支付固定利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固定利率债券的价值等于现金流的现值。其中：为固定利息，等于名义本金乘以固定利率；为期限为 的零息债券利率；为付息次数；为名义本金。对于利率互换的卖方来说，利率互换的价值为：利率互换价值等于零的固定利率是利率互换定价的关键。例题14-6 计算利率互换的固定利率 假设当前即期零息债券收益率曲线为：计算期限为5 年、每半年支付一次付息互换固定利率。解：首先，根据利率曲线计算即期利率和即期利率的贴现因子。期限为0.5 年的零息利率为:

26、贴现因子为。表14-5 互换利率定价 其次，根据下列公式计算远期利率。其中：为从 开始到 的隐含远期利率；和 分别为期限 和 的即期利率。第三，计算浮动利率现金流。第一股现金流是已知的:第二股现金流6 个月后6 个月的浮动利息，用远期利率计算，以此类推。LOREM IPSUM DOLORn 第 四，预 期 现 金 流 乘 以 贴 现 因 子，得 到 现 金 流 现 值。现金流现值之和等于债券的面值100。n 第 五，计 算 固 定 利 率。如 果 我 们 猜 想 固 定 利 率 为5.8124%，这 时 浮 动 利 率 现 金 流 的 现 值 等 于 固 定 利率 现 金 流 的 现 值，该

27、利 率 就 是 要 求 的 互 换 固 定 利 率。在 互 换 定 价 时，买 入 价 比 卖 出 价 低4 个 基 点。例 如，利率互换报价可能为5.79%/5.83%。n 注 意：利 率 互 换 的 固 定 利 率 大 于 任 何 期 限 的 即 期 利率。14.5 利率限制合约 n 利 率 限 制 又 分 利 率 上 限 和 利 率 下 限。利 率 上 限 又 称 利 率 上限 期 权（interest rate cap option），利 率 下 限 又 称 利 率 下限 期 权（interest rate floor option），是 由 金 融 机 构 提 供的 场 外 交 易。

28、利 率 上 限 期 权 的 作 用 是 把 借 款 利 率 限 制 在 利率 上 限 水 平 之 下。利 率 下 限 期 权 的 主 要 作 用 是 把 贷 款 利 率限制在利率下限水平之上。n 利 率 上 限 期 权 的 买 方 交 纳 一 定 数 量 的 期 权 费 后，就 把 借 款利 率 限 制 在 利 率 上 限 之 下。在 计 算 利 息 时，如 果 实 际 利 率（一 般 按 伦 敦 银 行 间 拆 借 利 率LIBOR）小 于 利 率 上 限，则买 方 支 付 实 际 利 率；如 果 实 际 利 率 大 于 利 率 上 限，则 买 方支 付 利 率 上 限，同 时 卖 方（金

29、融 机 构）还 必 须 向 买 方（借款公司）支付超额利息。LOREM IPSUM DOLORn 14.5.1 利率上限n 利 率 上 限 是 指 在 年 末，如 果 标 的 利 率 超 过 规 定 的 利率 上 限，卖 方 向 买 方 支 付 收 益，支 付 金 额 等 于 标 的实 际 利 率 减 去 利 率 上 限 乘 以 名 义 本 金。因 为 买 方 有权 利 但 没 有 义 务 执 行 利 率 上 限，因 此，买 方 必 须 向卖 方 支 付 一 定 的 费 用。利 率 上 限 的 期 限 一 般 为3-10年。当 利 率 上 升 会 遭 受 损 失 时，购 买 利 率 上 限 可

30、 以规避利率上升带来的风险。LOREM IPSUM DOLORn 例题14-7 利率上限交易n 某金融机构为了规避利率上升所带来的风险，买入利率上限合约。名义本金为8000 万元，期限为5 年，费率为3%（240 万），利率上限设定为8%，标的利率为银行间拆借利率，每年支付一次收益。拆借利率走势和买方收益如表16-6。n 第1 年末和第5 年末标的利率没有超过利率上限，买方收益为0。在第2、3 和4 年末，标的利率超过利率上限，卖方向买方支付收益，收益额等于超额利率乘以名义本金。买方第2 年的收益为80 万元（80001%），第3 年和第4 年的收益分别是240 万元和160 万元，第5 年的

31、收益为0。利率上限的总收益等于各年收益减购买费用。0+80+240+160+0-240=240（万元）一般情况下，第1 年末的收益在第2 年末支付，第2 年末的收益在第3 年末支付，以此类推。如果要提前支付收益，必须折现。表14-6 拆借利率走势和利率上限买方收益 LOREM IPSUM DOLORn 14.5.2 利率下限n 利率下限正好与利率上限相反，当银行拆借利率低于利率下限时，利率下限卖方向买方支付收益，支付额等于名义本金乘以利率差额。收益每年支付一次，期限为3-10 年。利率下限的买方向卖方支付一定的费用，弥补卖方的损失。利率下限可以规避利率下降给金融机构带来的风险。n 例题14-8

32、 利率下限交易n 某金融机构为了防范利率下降带来的风险，购买了名义本金为8000 万元的利率下限，期限为5 年，费率为3%（240 万元），利率下限为6%，标的利率为银行间拆借利率。拆借利率走势和买方收益如表14-7。表14-7 银行利率走势和利率下限买方收益 在利率下限协议中，只有第1年和第5年拆借利率低于利率下限，第1年买方收益为160万元（80002%），第5年的收益为80万元。第2、3、4年的拆借利率均高于利率下限，利率差额为0，买方没有收益。5年买方的总收益为 160+0+0+0+80-240=0LOREM IPSUM DOLORn 14.5.3 利率双限n 利 率 双 限（inte

33、rest rate collar）协 议 是 指 买 入 一 个利 率 上 限 的 同 时，卖 出 一 个 利 率 下 限。卖 出 利 率 下限 所 收 入 的 费 用，正 好 抵 消 买 入 利 率 上 限 所 支 付 的费 用。如 果 银 行 拆 借 利 率 上 升，利 率 双 限 的 买 方 有收益；如果拆借利率下降，利率双限的买方有损失。LOREM IPSUM DOLORn 例题14-9 利率双限交易n 某 金 融 机 构 的 业 绩 与 利 率 反 向 相 关，该 金 融 机 构 预测 在 未 来5 年 利 率 会 上 升，决 定 买 入 利 率 上 限，同时 卖 出 利 率 下 限

34、，规 避 利 率 上 升 或 下 降 风 险。标 的利 率 为 银 行 间 隔 夜 拆 借 利 率，本 金 为8000 万 元。利率 上 限 费 率 为3%（240 万 元），利 率 下 限 费 率 为3%（240 万 元）。收 支 抵 消 后，利 率 双 限 的 净 收 益为240 万，收益主要来源于拆借利率的上升。表14-8 拆借利率走势和利率双限买卖双方的收益 14.5.4 利率限制定价 一般情况下，利率限制在到期日才计算利息收益，因此，利率限制期权是欧式期权。另外，假设标的利率呈对数正态分布。持有者支付固定利率，收取浮动利率，本金为。假设在结算日，实际利率为。用浮动利率与固定利率进行比

35、较，看涨期权的买方得到一系列的现金流。这些现金流为：第 个现金流的现值为：其中：为现金流支付次数，；为利率上限现金流的计算时间；为现金流的支付时间；期限为 的无风险利率；为每年支付1 次复利利率。利率上限制期权的总价值为：利率下限期权的投资者支付浮动利率收到固定利率，当浮动利率低于固定利率时，利率下限的买方获得收益，这相当于利率看跌期权。利率下限期权的价值为：例14-10 利率上限制期权定价 假设当前零息债券的利率曲线为：计算名义本金为100000 元，期限为一年，浮动利率波动率为30%，浮动利率贷款每季度付息一次。求利率上限为5%的上限期权价值。解：首先，根据利率曲线计算即期利率。期限为3

36、个月零息债券即期利率为：根据零息债券的利率计算3 个月的贴现因子。根据利率曲线，用线性插值法计算远期连续付息。3 个月后3 个月的远期连续复利为：其中:表示从 开始从 结束的远期利率。把连续复利远期利率转化成季度复利利率。3 个月后3个月的季度复利利率为：14-9 利率上限计算过程 下面计算每个利率上限期权的价值。因为3 个月后利息支付由现在的利率决定，因此不存在3 个月后利率上限期权。6 个月后利率上限期权的价值为9.876 元。LOREM IPSUM DOLORn 因为季度复利是年利率，一年由4 个季度，因此要除以4。另外，第1 个期权在3 个月后定价，在6 个月后支付收益，因此，期权的定

37、价利率为4.189%，折现期限为6 个月，期权的价值为9.876 元。第2 个期权在6 个月后定价，在9个月后支付收益，因此，期权的定价利率为4.336%，折现期限为9 个月，期权的价值为15.442 元。第3 个期权在9 个月后定价，在12 个月后支付收益，因此，期权的定价利率为4.450%，折现期限为12 个月，期权的价值为23.984 元。利率上限合约的价值为49.30 元。14.6 利率互换期权定价 利率互换是固定利率与浮动利率之间的互换。利率互换的买方支付固定利率收取浮动利率，卖方收取固定利率支付浮动利率。当浮动利率大于固定利率时，买方获得收益；当浮动利率小于固定利率时，买方遭受损失

38、。当浮动利率大于固定利率时，买方执行互换；当浮动利率小于固定利率时，买方不执行利率互换，相当于利率互换看涨期权。同理，如果浮动利率小于固定利率卖方执行互换；如果浮动利率大于固定利率，卖方不执行互换，相当于利率互换看跌期权。假设标的远期利率服从对数正态分布，互换期权的期限为 年，每年交换 次现金流，固定利率为，浮 动利率为，名义本金为。利率互换买方收到现金流的价值为：假设付款日是以年表示的，每股现金流的执行价格都是，到期价格为。时刻现金流的价值为：其中：为 时刻开始 年期互换的远期利率；为期限 为 的零息债券连续复利利率。互换看涨期权的价值为：互换看跌期权的价值为：互换期权用 时刻期权的价值代替

39、其它时刻期权的价值，这一点与利率限制期权不同。例14-11 利率互换期权定价 为了方便计算，假设零息债券利率曲线为4.5%的水平直线线。计算2 年后开始、期限为3 年、固定利率为5.0%互换期权的价值。假设本金100 万元，2 年后3 年期互换远期利率的波动率为20%，每年支付一次现金流。解：因为 看涨互换期权的价值为16974.14 元。看跌互换期权的价值为20583.16 元。对于看涨期权，因为执行价格大于零息利率，因此，看跌期权的价值大于看涨期权的价值。表14-10 利率互换期权定价LOREM IPSUM DOLORn 本章小结n 利 率 的 变 化 与 中 央 银 行 的 利 率 调 控 政 策 有 关，利 率风 险 是 金 融 机 构 面 临 的 主 要 风 险，当 市 场 利 率 发 生变 化 时，银 行 所 有 者 的 权 益 将 发 生 变 化。利 用 利 率远 期、利 率 期 货、利 率 互 换 和 利 率 限 制 合 约 等 金 融衍 生 工 具 可 以 规 避 利 率 风 险。利 率 限 制 又 称 为 利 率限 制 期 权，利 率 限 制 的 买 方 必 须 缴 纳 期 权 费，用 于弥补买方不执行利率限制给卖方造成的损失。