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1、第四章 技术经济评价方法本章要点：掌握静态评价法和动态评价法的概念 熟练掌握各评价指标的含义和算法 熟悉多方案比较选择方法 了解技术经济的综合评价12在技术经济分析中，无论是对一个方案进行经济价值大小的评价，还是对多个方案进行经济效果相对优劣的评价，都需要通过一些具体指标来说明问题，通常都要用指标数字说话。而且，通常都不能只看个别指标，而是综合考虑多项指标。评价指标分为两大类：评价指标分为两大类：静态评价指标不考虑资金时间价值。动态评价指标考虑资金时间价值。由此，也就分出静态评价方法 静态评价方法和动态评价方法 动态评价方法两类方法，每一类都包含多项具体指标，本章重点就是指标算法和评价方法。3
2、Nt(CI-CO)t=0t=0第一节静态评价方法1、静态投资回收期Nt 技术方案实施后用每年的净收益收回其全部投资所需要的时间。由于投资具有垫支的性质，所以投资人都希望尽快收回投资。而该指标恰好反映了投资回收的速度。回收期越短，表明方案收益能力越强，同时也可避免夜长梦多。Nt静态投资回收期，通常用“年”(CI-CO)t第t年的净现金流量4在实际计算时，投资回收期未必恰好是整数，所以更常用的公式是：Nt=累计净现金流量开始出现正值的年份-1+上年累计净现金流量绝对值当年净现金流量例4-1，某公司购买一套设备，需投资12000元。第一年还需垫支流动资金3000元。采用直线法折旧，设备使用寿命5年，
3、残值2000元。5年中每年的销售收入8000元，付现成本第一年是3000元，之后每年递增400元维修费。所得税率40%。试计算静态投资回收期。5解：先画出现金流量表（元）年0 1 2 3 4 5固定资产投资运营资金垫支营业资金流量固定资产残值营运资金收回-12000-30003800 3560 3320 3080 284020003000现金流量合计-15000 3800 3560 3320 3080 7840再画出投资回收期计算表（元）年份每年NCF尚未回收的投资额 年份每年NCF尚未回收的投资额012-1500038003560-15000-11200-764034533203080784
4、0-4320-12406600由公式：Nt=5-1+1240/7848=4.16课堂练习 A公司准备购入一套设备，需投资10000元，使用寿命5年，采用直线法计提折旧，5年后设备无残值。5年中每年销售收入为6000元，每年的付现成本为2000元。假设公司的所得税率为40%。计算回收期。年折旧额=（原始投资-残值）/使用年限6t(年)0 1 2 3 4 5固定资产投资营业现金流量现金流量合计-10000-100003200320032003200320032003200320032003200年折旧额=（原始投资-残值）/使用年限=（10000-0）/5=2000元税前净利=销售收入-经营成本-
5、折旧费-银行利息=6000-2000-2000-0=2000元所得税税金=税前净利税率=200040%=800净现金流量=税后净利+折旧=（2000-800）+2000=3200元7u另一种方法，对于每年NCF相等的问题 静态投资回收期=原始投资额/每年NCF=10000/3200=3.125（年）8年份0 1 2 3 4 5净现金流量-10000 3200 3200 3200 3200 3200累计净现金流量-10000-6800-3600-400 2800 6000Nt=累计净现金流量开始出现正值的年份-1+上年累计净现金流量绝对值当年净现金流量=4-1+400/3200=3.125（年）
6、9评析：静态投资回收期优点，反映了项目的资金回收能力，计算也简单。既能反映项目的盈利能力，又能反映项目的风险。缺点，不能反映回收期之后的收益情况，也没有考虑资金的时间价值。适用于，作为辅助指标，进行方案初选和概略评价。使用时，将Nt与部门和行业基准投资回收期Nc相比较。当NtNc，则方案可行。102、追加投资回收期Nt用于多个方案的比较。用于多个方案的比较。当有多个可行的投资方案，而又要从中选择一个时，哪个更好？多个投资方案，通常各有特点。有的，初期投资额大，但年经营成本低；有的初期投资额小，但年经营成本高。因此很难一眼就看出谁优谁劣。追加投资回收期：是投资额大的方案以其每年节省的经营成本补偿
7、其超过投资额小的方案的追加投资，所需的时间。举例：方案甲，投资额I1，年经营成本C1 方案乙，投资额I2，年经营成本C2 并且设，I1I2,C1C2则有公式 Nt=（I1-I2）(C2-C1)11举例4-2，某项目有3个方案可选择，数据如下表。基准投资回收期Nc=5年。哪个方案最好？方案投资(万元)年经营成本（万元）1 100 1202 110 1153 140 105解：方案1、2比较，N（2，1）=(I2-I1)/(C1-C2)=(110-100)/(120-115)=2Nc所以方案2比方案1好。淘汰方案1。方案2、3比较，Nt（3，2）=(I3-I2)/(C2-C3)=(140-110)
8、/(115-105)=3Nc所以方案3比方案2好。淘汰方案2。可见方案3最好。12评析：追加投资回收期简单说就是用增加的收益收回增加的投资，需要多长时间。当有3个以上可行方案需要比较选优时，先要按照投资额由小到大排序，然后逐次两两比较，每次选优弃劣（打擂台），最后可以得到最优方案。133、投资报酬率法投资报酬率是反映收益能力的一类指标。根据“报酬”具体含义，又分为投资利润率、投资利税率、资本金利润率 等。投资利润率=年利润总额或年平均利润总额项目总投资 100%其中：利润总额=销售收入-税金及附加 税金及附加-总成本费用税金及附加=产品税+增值税+营业税+资源税+城乡维建 税+教育费附加项目总
9、投资=固定资产投资+投资方向调节税+建设期借 款利息+流动资金本指标与行业水平比，可以评判单位投资盈利能力。14投资利税率=年利税总额或年平均利税总额项目总投资X 100%其中年利税总额=年销售收入-年总成本费用（或者）（或者）年利税总额=年利润总额+年税金及附加本指标可以与行业平均水平比较，评判单位投资对国家积累的贡献水平。（特别用于国民经济评价）15资本金利润率=年利润总额或年平均利润总额项目资本金X 100%其关键在于，“项目资本金”是指投资者的自有资金。通常，项目总投资由两部分构成，自有资金和贷款。本指标，分母为自有资金，则可以衡量单位自有资金带来的利润有多少。与行业平均水平比较，如果
10、高于行业平均值，则是好项目。16评析：“投资报酬率”（包括投资利润率、投资利税率、资本金利润率）这类评价指标，计算简便、效益直观、适用于各种规模项目。但没有考虑资金的时间价值，也容易人为粉饰，所以通常不作为主要评判依据。通常是作为辅助评价指标，用于初步评价或粗评。17第二节动态评价方法 考虑资金时间价值，采用多项动态指标，对投资项目或技术方案的经济价值进行评价。与静态方法类似，动态方法通常也是先计算出某个指标数值，再与某个标准比较，得出结论。但是，如果要客观、全面地评价一个项目或者一个方案，则不是看某一个指标，而是要综合地看多个指标。18一、动态投资回收期Nt想想看，静态投资回收期有什么缺点？
11、没有考虑资金的时间价值！动态投资回收期，要考虑资金的时间价值，因此不能把未来不同时间点上的现金流直接相加减，而是先要统统折算到同一个时间点，一般是折算到当前 一般是折算到当前 现在。现在。所以公式如下Nt(CI-CO)t（1+i0)-t=0t=0其中：i0是基准折现率或设定的折现率。那么（1+i0)-t就是现值系数，这样就把未来各个时间点的现金流都折成了现值。Nt就是动态投资回收期。就是动态投资回收期。19Nt=净现金流量现值累计开始出现正值的年份-1+上年净现金流量现值累计绝对值当年净现金流量现值与静态投资回收期类似，动态投资回收期也未必是整数，也可以用下面公式计算，请比较二者的差别。请比较
12、二者的差别。举例4-3，某项目现金流量表如下，给定i0=10%计算其动态投资回收期。Nt=累计净现金流量开始出现正值的年份-1+上年累计净现金流量绝对值当年净现金流量20年数 净现金流量 折现系数 净现金流量现值 净现金流量现值累计值012345678910-100-15030808080808080808010.9090.8260.7510.6830.6210.5640.5130.4670.4240.386-100-136.5324.7860.0854.6449.6845.1241.0437.3633.9230.88-100-236.35-211.57-151.49-96.85-47.17-
13、2.0538.9976.35110.27141.15万元由公式 Nt=7 1+2.05/41.04=6.05（年）21与静态相似，利用动态投资回收期评判一个项目，也是要把计算结果去和一个标准比较，当然也是越短越好。但是和谁比呢 但是和谁比呢？教材认为：和项目寿命 教材认为：和项目寿命n n比。比。这当然是一个标准，但却是一个（太）宽松的标准。为什么？假设：项目寿命=n。这就意味着项目最多存活n年，如果到项目寿命结束还不能完全收回投资，就意味着该项目绝对要赔钱，永远也不可能收回全部投资。比如建一条生产线，直到机器报废还不能收回全部投资，就永远没指望了，注定是亏损的。实际决策，更常用的比较标准是部
14、门或行业的平均投资回收期。实际决策，更常用的比较标准是部门或行业的平均投资回收期。如果本项目的投资回收期比行业的平均水平更长，则意味着处于竞争劣势，一般不建议项目上马。而行业平均投资回收期通常会比本项目的寿命要短。所以说项目寿命是一个最宽标准。22评析动态投资回收期Nt优点：与静态投资回收期相比，动态投资回收期的优点是考虑了资金的时间价值，计算方法更加科学，计算结果更加准确，评价结论更加合理。缺点：动态投资回收期的缺点是计算更加麻烦。如果投资回收期原本就不长，则动态和静态两种算法结果差别并不显著。此时动态算法就有舍简就繁故弄玄虚之嫌疑。顺便指出，在现金流相同的情况下，动态算法得出的投资回收期一
15、定会比静态算法得出的投资回收期长，只是长多少的问题。想一想，这是为什么呢？23二、现值法 就是把某技术方案计算期内各个不同时间点上的净现金流，按照选定的折现率全都折算到当前，从而成为“现值”，再求这些现值的代数和，以此结果评判投资项目或技术方案的经济价值。由于这种方法考虑了资金的时间价值，所以属于动态评价方法。现值法，根据折现的内容又细分为 现值法，根据折现的内容又细分为净现值法、净现值率法、费用现值法。241、净现值NPV(Net Present Value)从英文全称，更容易猜到其含义。就是把项目整个寿命期内不同时间点上进进出出的资金都折现到当前时刻，正的减负的，净剩多少？也就是资金流的、
16、现在的、净值净、现、值。nNPV=(CI-CO)t（P/F,i0,t)t=0符号含义：NPV净现值；(CI-CO)tt年净现金流量 i0基准折现率；n项目寿命期限公式方案年末0年末 110年末方案1-1004 200方案2-1258 300举例：某项目有两个方案，现金流分别如下，求净现值。万元25解:NPV1=-1004+200(P/A,10%,10)=-1004+2006.1446=224.92NPV2=-1258+300(P/A,10%,10)=-1258+3006.1446=585.38注意，使用净现值(NPV)指标评价技术方案，记住两点：首先，首先，每个方案（或项目）的净现值，要大于等
17、于零（NPV 0）才是可行方案。NPV0则不可行。为什么？其次，其次，多个方案（或项目）比较，一般要先剔除NPV0的方案（或项目），在NPV 0方案（或项目）中，净现值最大的方案，是最好方案。所以，上例，方案2优于方案1。26评析：净现值NPV是动态评价方法中最重要的指标之一 最重要的指标之一。优点是：不仅考虑了资金的时间价值，而且考察了项目整个寿命周期内的全部现金流入和流出，因而对项目的经济效益状况的反映是全面的。该指标概念清楚易懂，直观性强，既可以评价单个技术方案是否可行，也可以进行多方案优劣比较。缺点是：净现值这个指标，只能结论性地表明投资项目的盈利能力比基准折现率是高、是低、还是相等，
18、但不能具体给出到底是高（低）多少。是高（低）一点点？还是高（低）很多？不得而知。而这个问题却很重要，是决策者非常关心的问题，因为关系到敏感性分析和风险大小（后话）。另一个指标则恰好解决了这个问题净现值率272、净现值率NPVR(Net Present Value Rate)净现值率 NPVR,也叫做“净现值指数”Net Present Value Index-NPVI，是净现值与全部投资现值的比值。在多方案比较时，使用净现值指标，判定法则是净现值大的方案为优，但却没有考虑投资多少，故比较是不公平的。试想，投资具有垫付的性质，也就具有资金占压的性质。在多个方案中，如果某方案净现值最大，但占压资金
19、也最多，到底算不算好呢？这里面其实有一个资金利用效率的问题。净现值率恰好反映了这一问题，其定义是：单位投资现值所取得的净现值额，反映了资金利用效率，适用于投资额不同的多方案比较。28公式：NPVR=NPVI=NPVI0=NPV nIt(1+i0)-tt=0其中：I0总投资现值；It第t年投资额举例4-5：两个投资方案，现金流如下表，基准收益率10%，求各自的净现值和净现值率。（单位：元）方案0年末 1年末A-1000 2000B-50000 7500029NPVA=-1000+2000(P/F,10%,1)=818NPVB=-50000+75000(P/F,10%,1)=18175NPVANP
20、VRA=818/1000=0.818NPVRB=18175/50000=0.3635NPVRA使用净现值率比较多个方案，NPVR越大越好！由上述计算结果可以看出矛盾，依据净现值 净现值判断，B方案好；依据净现值率 净现值率判断，则A方案好。到底哪个好？教材的观点：净现值优先，因为总规模大，总收益绝对值大，有利于取得规模效益。本人的观点：不能一概而论，需要具体问题具体分析。比如，假设A项目是可以复制的（连锁店），复制50个，总投资等于一个B项目，而总收益要明显有优势。30关于折现率的讨论(说明)通过前面多项计算，应该已经注意到，在计算净现值时，所用的折现率是一个重要影响因素。一般称为基准折现率或
21、基准收益率。基准折现率越高，则折现值就越小（why？）；反之亦然。那么，就可能出现这种情况：对某方案，如果采用较小的基准折现率，则净现值为正，就判定为可行；而如果换一个较大的基准折现率，则净现值减小为负，就判定为不可行。那么，基准收益率多大合适呢？31实际上，尚没有权威结论，学者们仍在探讨中。实际上，尚没有权威结论，学者们仍在探讨中。p一般认为，基准收益率实际上反映了投资者的心理预期（期待）。基准收益率也就是投资者希望得到的收益率的下限标准，如果达不到如此收益率水平，则投资者会感觉收益水平太低、受大累赚小钱，不值得干。当然，投资者也不能贪得无厌。p一般地，投资者应该根据银行利率、行业平均利润率
22、、社会平均利润率、风险程度等多种因素，选择基准收益率。323、现值成本法(PCPresentCost)也可以称为成本现值法 成本现值法，顾名思义，就是成本的现值。就是把未来若干不同时间点的成本都折现到现在时点，并求和。在有些情况下，欲对多个方案进行比较，而彼此的产出效益相同，这时只需要比较其各自的投入，也就是费用，即成本。n PC=COt（P/F,i0,t)t=0公式举例4-6：三个方案都能满足需要，i0=15%,选择最优方案。方案 初期投资1-5年费用 6-10年费用A 70 13 13B 100 10 10C 110 5 833解：PCA=70+13(P/A,15%,10)=135.24(
23、万元)PCB=100+10(P/A,15%,10)=150.19(万元)PCC=110+5(P/A,15%,5)+8(P/A,15%,5)(P/F,15%,5)=140.10(万元)可见，A方案费用最低，所以最优。想想看，针对这种情况，你能否举出一个身边的例子？其实，买房，贷款，不同的首付比例，就可能是这样。小结：现值法包括净现值、现值率和现值成本三种方法。在使用现值法时，可能会遇到一个问题，那就是：如果被比较的不同方案寿命周期不同，能否直接比较现值指标值？当然不能！为什么？怎么办？通常做法是，以各方案寿命周期的最小公倍数为分析期。35举例4-7：两种设备都能满足需要，数据如表，请比较选优。投
24、资 寿命 残值 年收入 年支出 折现率设备A 10000 5年 2000 5000 2200 8%设备B 15000 10年 0 7000 4500 8%解：先画出现金流量图，4-1，4-2可以计算出 NPVA=4269.9 NPVB=1775.2显然，购买设备A明显更合算。说明：对于寿命周期不相同的多方案比较，采用寿命周期最小公倍数法，是一种合乎逻辑的方法。但是，其中隐含着一个假设历史是可以复制的。而真实的世界却未必如此。年金法则可以克服这个问题。36三、年金法(A VAnnualValue)年金，顾名思义，就是“每年的金额”或“每年相同的一个金额”。年金法，就是把投资项目或方案在整个寿命周
25、期内所有的现金流入和流出均摊到各年当中，以等额年金的形式表示出来。如此，就不必考虑各方案的寿命是否相同，因为只比年平均数。年金法又分为净年金法和成本年金法两种。1、净年金法NA V净年金，就是把投资方案各年的收入与支出相抵后(净值)再均摊到各年，形成等额年金。公式如下 n NA V=NPV(A/P,i0,n)=(CI-CO)t（P/F,i0,t)(A/P,i0,n)t=037举例4-9：互斥方案甲、乙，寿命分别为5年、3年，现金流量表如下，比较优劣。i0=10%。（单位：万元）0 1 2 3 4 5甲-400 120 120 120 120 120乙-200 98 98 98解：先求出每个方案
26、的净现值NPV（全都折合到现在）NPV甲=-400+120(P/A,10%,5)=54.896（万元）NPV乙=-200+98(P/A,10%,3)=43.716（万元）再算出每个方案的净年值NA V（把现值均摊到各年）NA V甲=NPV甲(A/P,10%,5)=14.4815（万元）NA V乙=NPV乙(A/P,10%,3)=17.578（万元）可见，若直接比净现值，甲方案好，但是不对！为什么？38对照前面的现值法和年值法 对照前面的现值法和年值法，可以发现：净现值法比的是n年收益总数，寿命长短不同当然不能直接比大小；净年值法比的是收益年平均数，当然不需要考虑寿命长短。当多个方案寿命不同而要
27、进行比较时，使用年值法至少可以比使用现值法减少一些计算上的麻烦。想想为什么？想想为什么？此外，现值法以寿命最小公倍数为分析期所隐含的历史重复 现值法以寿命最小公倍数为分析期所隐含的历史重复假设也受到质疑 假设也受到质疑。而年金法避开了这个问题。392、年成本法AC与现值成本法相似，当不同方案可以达到相同目的时，不必考虑现金流出流入的净值，只需考虑成本。年成本 就是平摊到每年的成本。n 公式 AC=PC(A/P,i0,n)=COt（P/F,i0,t)(A/P,i0,n)t=0举例4-10 某企业选择设备有两种方案，两种方案下设备功能相同，各项指标如表，i0=15%,比较方案优劣。（元）40方案
28、期初投资 年经营成本 残值 计算期1 4500 3000 750 6年2 6000 2400 0 9年解；先请自画现金流量图 AC1=4500(A/P,15%,6)-750(A/F,15%,6)+3000=4102.5（元）AC2=6000(A/P,15%,9)+2400=3660（元）可见，方案2成本更低，即更优。41四、内部收益率法（IRRInternalRateofReturn）1、定义：内部收益率，也叫“内部报酬率”，是技术经济分析中最重要的指标之一。它其实是一个折现率，但它是一个特殊的折现率 特殊的折现率，是那个使项目在整个寿命周期内净现值恰好等于0 的折现率。从前面净现值计算中，细
29、心的人可以发现，净现值的大小与折现率有密切的关系。回想一下净现值计算公式 nNPV=(CI-CO)t（P/F,i0,t)t=0回想公式和例题不难明白，折现率i0越大，则净现值越小，反之亦然。那么，净现值与折现率的关系就可表示成图4-542按照内部收益率的概念，应该有如下公式：nNPV=(CI-CO)t（P/F,IRR,t)=0 t=0但如果想直接求解这个方程式得到IRR的解，则数学上比较麻烦，因为它是一个高阶方程。实践中，求内部收益率基本都是采用插值法，这样计算起来简单多了。不过会有少许误差，得到的是一个近似解。好在误差不大，可以容忍。插值法公式如下：IRR=i1+NPV(i1)NPV(i1)
30、+NPV(i2)(i2-i1)公式推导，图4-543IRR计算举例：某项目现金流量表如下，求内部收益率。年0 1 2 3 4 5固定资产投资运营资金垫支营业资金流量固定资产残值营运资金收回-12000-30003800 3560 3320 3080 284020003000现金流量合计-15000 3800 3560 3320 3080 7840解：根据现金流量表试算当i1=12%时，求得 NPV(i1)=68 0（过程略）当i2=14%时，求得 NPV(i2)=-7960（过程略）于是，IRR=12%+6868+796(14%-12%)=12.16想一想，本计算中有什么问题？442、内部收益
31、率的理解内部收益率IRR，实际上是衡量了项目对所占压资金的回收能力，自然也是衡量项目优劣的重要指标，资金回收能力越强当然项目就越好。任何项目都需要投资，而投资项目就要垫付资金，投资人自然希望垫付进去的资金能尽快收回来，以便多赚钱、少风险。若内部收益率越大，则意味着资金回收能力越强，则越能够早日收回全部垫付资金，则投资人越是欢欣，则越是好项目。45更准确地，可以这样理解：IRR定义为使项目全寿命净现值 等于0的折现率，含义是:如果按 i=IRR 计算累计净现金流量，则始终会有未收回的投资，直到项目寿命终结，才不多不少恰好收回全部投资；如果按 iIRR 计算累计净现金流量，则净现值为负，即直到项目
32、寿命结束还是负、还有未收回的投资，注定是亏损项目；如果按 iIRR 计算累计净现金流量，则净现值为正,注定是盈利项目。因此，内部收益率表明了项目对初始投资的偿还能力，同时也表明了项目对贷款利率的承受能力。试想，如果内部收益率小于贷款利率，则一定还不起贷款。因为项目的这种偿债能力是由项目自身因素决定的，决定因素来自项目内部，所以叫“内部”收益率。对应的，还有个“外部收益率”，本书不讲，但百度知道 百度知道。463、使用内部收益率的决策规则是：n在只有一个备选方案要决定取舍时，如果计算出的内部收益率大于或等于企业的资本成本或必要报酬率就采纳；反之，则拒绝。n而在有多个备选方案的互斥选择决策中，选用
33、内部收益率超过基准收益率、并且IRR最大的那个方案。n不难理解，使用内部收益率法和净现值法得出的结论应该是一致的。当 当IRRi IRRi0 0 时，则会有 时，则会有 NPV0 NPV0，因而接受；，因而接受；当 当IRRi IRRi0 0 时，则 时，则 会有 会有NPV0 NPV0，因而拒绝。，因而拒绝。47例4-11：某企业投资1000元购买一台设备，寿命4年，各年现金流量如图4-6。求内部收益率，并说明含义。含义：表示在10%利率情况下，方案寿命终了时，恰好可以收回全部投资。即收益现值刚好等于投资现值。分析过程见表。解：过程略，IRR=10%年 净现金流量a年初未收回投资b年初未收回
34、投资到年末的金额c=b(1+IRR)年末尚未收回投资d=c-a01234-1000400370240220100070040020011007704402207004002000484、内部收益率的特点：优点：概念直观、明确，可以直接表明项目的盈利能力，也可以直接反映所投入资金（投资）的使用效率，不需要事先确定一个基准收益率（确定基准收益率是一件很麻烦的事情），所以指标操作困难小。由于这些优点，使这个指标成为投资项目经济评价时的一个主要指标。缺点：计算上有点麻烦。并且当遇到非常规项目 时，有可能得出错误结论，从而导致决策错误。495、常规项目与非常规项目常规项目，指的是开头是花钱建设，而后是每
35、年赚钱，直到项目寿命结束。也就是说该项目从投资开始到寿命结束，该项目从投资开始到寿命结束，现金流的正负号只改变一次。现金流的正负号只改变一次。非常规项目，则与常规项目不同，项目从投资开始到寿命结束，现金流的正负号会改变多次。通常是由于，投资者先少投入一点资金，建成项目的一部分（一期工程），于是就可以赚钱；过几年，再投入资金，再进行建设，再赚钱、再投资、二期、三期、四期、凡某段时间，花钱比赚钱多，现金流则为负；凡某段时间，赚钱比花钱多，现金流则为正。于是非常规项目会出现净现金流正负交替。对于常规项目，现金流从负到正只改变一次符号，因此净现值是折现率的单调递减函数，如图4-5，因此IRR有唯一解。
36、非常规项目则不同。50非常规项目的内部收益率IRR 项目的非常规性可能会对IRR造成两种影响：一是内部收益率方程无解；二是内部收益率方程多解。一是内部收益率方程无解；二是内部收益率方程多解。内部收益率方程无解 无解的情况：当投资项目方案随时间变化的现金流量分布始终是正（或负）时，净现值函数曲线与纵坐标轴没有交点，参照图4-5。出现这种情况，可以不采用内部收益率指标进行评价，而采用其他指标。如成本年值 内部收益率方程多解 多解的情况：当投资项目方案连续累计的现金流量符号变化超过一次时，就会出现方程多解。51举例4-12：某投资方案的现金流量如下，求内部收益率IRR.0年 1年 2年-20000
37、68000-56000内部收益率方程-20000+68000（P/F,IRR,1）-56000(P/F,IRR,2)=0解方程可得，IRR1=40%;IRR2=100%可见出现了多解，一般来说，正负号改变几次，就可能有几个解。IRR出现多解的后果是什么呢？是有可能导致错误决策。如上例，既然内部收益率是40%和100%，那么如果只要求基准收益率20%，岂不是IRRi0?岂不是要接受方案？但是，可以验证，当i0=20%,NPV=-2200,要拒绝方案！52内部收益率出现多解怎么办？从上例可以看出，当内部收益率出现多解时，使用内部收益率评价技术方案，可能会导致错误结论。上例中，内部收益率法与净现值法
38、的结论是相反的，净现值法的结论显然是正确的。为什么呢？从图4-8 可以得到解释。进一步引申这个问题如果求解内部收益率方程，出现多个实数解，需要按内部收益率的经济含义去检验，有人证明过，最多只会有一个是满足经济含义要求的，那么它就是真正所求的内部收益率。如果内部收益率方程的多个实数解都不能满足经济含义要求，那么它们都不是项目的内部收益率。此时怎么办？部分此类问题，可用基准收益率处理现金流，变成常规项目。53举例4-13。某投资项目现金流入下表，基准收益率10%。求内部收益率。（元）年份-1 0 1 2 3 4现金流500-1000 0 250 250 250列出内部收益率方程并求解，可以得到两个
39、解：i1=35%,i2=65%。可以验证，都不符合经济含义。处理办法：利用基准收益率，把-1年的500折算到第0年，得到新的现金流量表如下：年份-1 0 1 2 3 4现金流500-1000 0 250 250 250由此表，可以求出IRR=19%，即看作内部收益率。-45054另外，还有一种矛盾举例4-14。两个互斥方案D和E，现金流量如下表，当折现率10%时，净现值如下表。年份D E0123-150001200060001450-150001500680013500净现值1953 2118.8由净现值法可知：E方案优再算一下内部收益率（过程略）IRRD=20%,IRRE=16%由内部收益率
40、法可知，却又是D方案优内部收益率法与净现值法又产生矛盾。为什么？怎么办？55出现上述矛盾，还得回到概念上来，单纯玩数字还是不行。从概念上理解，现值法是最基本的方法，因为现值最大才能意味着投资人得到的利益最大，所以，当现值法与内部收益率法结论矛盾时，通常以现值法为准。另外，如果评价的不是一个方案，而是多个方案进行比较优劣，使用内部收益率法，则应该使用差额内部收益率。差额内部收益率是两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零的折现率。公式如下 n(CI-CO)2-(CI-CO)1t(1+IRR)-t=0t=0设基准折现率i0如果IRR i0 则增加投资是合算的；如果IRR i0则增加投资是不合算的
41、。56举例4-15现有A、B两个方案，现金流量如下表。基准折现率是10%。比较两个方案的优劣。0年 110年A-200 39B-100 20A-B-100 19净现值法（过程略）NPVA=39.64 NPVB=22.89;A优内部收益率法（过程略）IRRA=14.5%IRRB=15%,B优由此可见，结论矛盾。差额内部收益率法：令-100+19(P/A,IRRA-B,10)=0可求得 IRRA-B=13.8%i0=10%,说明多投资合算，A好。差额内部收益率法与净现值法结论一致。差额内部收益率法与净现值法结论一致。57u计算期不相同的多项目比较如果，两个被比较的方案计算期不同（项目寿命不同、服务
42、年限不同），如何计算差额内部收益率？这时可以令两个方案年值相等，求解方程，得出的折现率即为差额内部收益率。举例4-16，A、B两方案现金流如表。基准折现率12%。选优。0 1 2 3 4 5AB-300-10096429642964296 96令-300+96(P/A,IRR,5)(A/P,IRR,5)=-100+42(P/A,IRR,3)(A/P,IRR,3)用试算插值法，可以求得IRR=20.77%12%说明投资额大的方案好，也就是年均净现金流量大的方案好。本例中，方案A好。58第三节多项目方案间的比较与选择多项目方案比选，是指通过适当的经济评价指标和方法，进行经济效益比较，最终选择出最佳
43、投资方案。与单一方案评价相比，多方案比选要更加复杂，原因有二：其一，其一，不同方案的投资、收益、费用、寿命等都不尽相同；其二，其二，不仅要考虑单一方案可行，还要考虑项目群体最优。多方案比选，受各方案之间关系的影响很大。各个不同的被比较方案，相互之间究竟是怎样的关系呢？有三种类型：独立型、互斥型、混合型。59独立型方案，是指各个方案的现金流量是独立的，不具有相互关系的，任一方案的采纳或放弃，都不会影响其它方案的采纳或放弃。因此可以采用“加减法”。举例：投资建设服装厂，方案1成年男装；方案2成年女装；方案3儿童服装。几个方案彼此独立，可以采纳0、1、2、3个方案加以实施。互不影响、各自独立。互斥方
44、案，是指多个被比较方案相互之间具有排他性，在多个方案中只能选择一个。一个人不能同时坐在两张椅子上。举例：某企业建一座厂房，方案1建一层；方案2建两层；方案3建三层。方案之间彼此相互排斥，只能选择其一。混合型方案，是指独立方案与互斥方案混合的情况。举例：A、B、C、D是四个独立方案，而A方案又分为A1、A2、A3三个互斥方案。60一、独立型方案的评价(1)对于互斥型方案，利用前面的净现值、净年值、费用年值、内部收益率等方法，就可以解决。所以不再重复。（2）对于独立型方案，可用投资（资金）没有限制时，只要满足NPV0,IRRi0的所有方案都可以接受并加以实施，这被称为符合加法原则，符合加法原则，利
45、用前面所讲方法也很容易解决。（3）独立型方案，并且可用资金有限在这种情况下，可能出现的情况是：有多个方案是可行的，但如果按照加法原则把所有可行方案都付诸实施，可供利用的资金却不足够。那么如何取舍？处理的方法是，把独立方案构造成互斥方案组合，然后通过适当的指标选出最佳组合。61举例4-17。有三个独立的投资方案，寿命期均为10年，现金流量如下表，基准折现率为8%，资金限额为4500万元。试选择最佳方案。方案 初始投资（万元）年净收益（万元）A 1000 280B 3000 700C 4000 760解：上述A、B、C三个方案是独立的，意味着任何一个方案的采用与否，都不会影响其它方案是否采用。但是
46、，可用资金有限（4500万元），如果多个方案一起上，显然资金可能不够。所以先要构造互斥方案组合 先要构造互斥方案组合，如下表62方案 初始投资（万元）年净收益（万元）净现值（万元）00 0 0 01A 1000 280 878.831B 3000 700 1697.071C 4000 760 1099.682A+B 4000 980 2575.902A+C 5000 4500 2B+C 7000 4500 3A+B+C 80004500 从上表可以看出，前5个方案是可行的，投资均不超过4500；后3个方案是不可行的，因为每个组合之投资都超过4500。对前5个可行方案用净现值法进行评价，算出每个
47、方案的净现值并加以比较，可知“A+B”方案净现值最大，即为最佳方案。63u 独立型方案，可用资金有限，寿命期不同，怎么办？上述例题，三个方案寿命都是10年，可以简单相加，组合出互斥方案，再比较净现值，得出孰优孰劣。而如果不同的方案寿命期不同，能否这样做？当然不能！那又能怎么办？u 整体报酬率法：这种方法，也是先要用独立方案组合出互斥方案，去掉超过资金限制的组合，剩下的是全部可行方案。对所有可行方案求整体报酬率。整体报酬率最大的可行方案即为最佳方案。而整体报酬率的计算公式如下：RRIRR=1C n n C0kIRRk+(C-C0k)i0 k=1 k=1符号含义见教材，72页64举例4-18。AF
48、六个相互独立的投资方案，有关数据如表，基准折现率15%，资金限额3500万元。求整体报酬率最大的投资方案。方案 寿命（年）初始投资（万元）年净收益（万元）IRR(%)A 4 6000 2540 25B 5 8000 2680 20C 9 10000 2870 18D 10 13000 2600 15E 9 15000 2930 13F 8 21000 9500 17E方案不合理，首先去掉。为什么不合理？因为其内部收益率IRR=13%,小于基准收益率15%。65剩下的5个方案，理论上可以组合出25=32种互斥方案。但是如果都列出来并加以计算，则很麻烦。把投资额超过3500万元的组合方案（如C+D
49、+F等）去掉，以便减少计算工作量。这样，列出7个方案组合，拿来进行比较。组合 投资额RR(%)组合 投资额RR(%)C+F 31000 16.9 A+B+F 35000 19.1D+F 34000 16.2 A+C+D 29000 17.4A+B+C 24000 18.7 B+C+D 31000 16.9A+B+D 27000 17.6表中所列并非全部可行组合。表中所列并非全部可行组合。但未列出的可行方案组合（如A+B）整体收益率一定不是最大。为什么？请思考。整体报酬率计算举例，以A+B+C为例，根据公式有：RR=(60000.25+80000.2+100000.18+110000.15)/3
50、5000=18.4%从表中看出，A+B+F是最佳组合投资方案。66二、混合方案的评选混合型方案是独立型与互斥型的混合。显然，比独立型复杂，比互斥型更复杂。要根据具体问题，综合运用前面的有关方法，现举例说明。例4-19。某厂对A、B、C三个独立车间进行改造。每个车间都有多个互斥方案，各方案寿命都是8年，基准收益率15%。问（1）资金无限制、（2）资金限500万元、（3）资金限600万元，几种情况下的最优方案。67车间 方案 初始投资年净收益1-8 IRR(%)AA1A2A3100200300386988353025BB1B2B3B41002003004001955759211221915.5CC