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1、高中数学内容的整体透视；高中数学内容的整体透视；高中数学必修高中数学必修1-1-函数；函数；高中数学必修高中数学必修2-2-几何；几何；高中数学必修高中数学必修3-3-算法。算法。总揽概要总揽概要课程课程教学内容教学内容增加知识点增加知识点删减知识点删减知识点数学1函数概念与基本初等函数I幂函数数学2立体几何初步三垂线定理及其逆定理数学2平面解析几何初步空间直角坐标系数学3概率几何概型数学3统计茎叶图数学4基本初等函数(三角函数)已知三角函数值求角数学4平面上的向量线段定比分点、平移公式数学5不等式分式不等式数学11数学21常用逻辑用语全称量词与存在量词数学22导数及其应用定积分与微积分基本定
2、理数学44坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系知识点知识点原大纲中所在教学原大纲中所在教学内容内容新课标中所在教学新课标中所在教学内容内容函数的奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间的距离公式(必修)平面向量(数学2)平面解析几何初步简单线性规划问题(必修)直线和圆的方程(数学5)不等式反证法(必修)9(A)直线、平面、简单几何体(选修12)推理与证明(选修22)推理与证明数学归纳法(必修)研究性学习参考课题(选修)极限(选修22)推理与证明(选修45)不等式选讲课程教学内容提高要求降低要求数学1函数概念与基本初等函数1分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求以具体函数
3、为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数数学2立体几何初步仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求数学3统计知道最小二乘法的思想选修11选修21常用逻辑用语不要求使用真值表选修11圆锥曲线与方程对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解选修21圆锥曲线与方程对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道选修11选修22导数及其应用要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用部分教学内容知识点的调整3课程教学内容教学内
4、容提高要求提高要求降低要求降低要求选修23计数原理对组合数的两个性质不作要求选修44坐标系与参数方程对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程同一教学内容课时的变化同一教学内容课时的变化 原大纲原大纲新课标新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)14集合(必修)；常用逻辑用语(选修11、21)48(必修)一4(选修)+8函数(必修)30函数概念与基本初等函数(必修)32(必修)+2三角函数(必修)46基本初等函数(三角函数)(必修4)三角恒等变换解三角形
5、(必修5)1688(必修)一14直线和圆的方程(必修)22平面解析几何初步(必修)18(必修)4圆锥曲线方程(必修)18圆锥曲线与方程(选修11)圆锥曲线与方程(选修21)1216(必修)18(选修)+12(选修)+16直线、平面、简单几何体9(A)(必修)直线、平面、简单几何体9(B)(必修)3636立体几何初步(必修)空间向量与立体几何(选修21)1812(必修)一18(选修)+12不等式(必修)22不等式(必修)不等式选讲(选修45)1618(必修)6(选修)+18原大纲原大纲新课标新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)18计
6、数原理(选修23)14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)9统计(必修)统计案例(选修12)1614(必修)+16(选修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)4统计与概率选修)14统计与概率(选修23)22(选修)+8研究性学习课题(必修)研究性学习课题(选修二)研究性学习课题(选)1236数学探究(是与必修课程和选修课程并列的课程内容，参见目录)内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动导数(选修二)15导数及其应用(选修11)16(选修)+1导数(选修)18导数及其应用(选修22)24(选修)+8必修课程有必修课程有5 5个模块，它所包含
7、的内容是每个模块，它所包含的内容是每一个高中学生都要学习的一个高中学生都要学习的.他们对于学生进一步了解现实世界中数量他们对于学生进一步了解现实世界中数量变化之间的关系、把握空间图形的位置关变化之间的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的一些实际问题，是非常必需的。10幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5算法是新增加的；算
8、法是新增加的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的；其其他他内内容容基基本本上上都都是是以以往往高高中中数数学学课课程程的的传传统统基基础础内内容容，当当然然有有些些内内容容在在目目标标、重重点点、处处理理方方式式上发生了变化。上发生了变化。这这些些内内容容对对于于所所有有的的高高中中学学生生来来说说，无无论论是是毕毕业业后后直直接接进进入入社社会会，还还是是进进一一步步学学习习有有关关的的职职业业技技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。标准在安排这些必修内容时，标准在安排这些必修内容时，强调了使学生了解这
9、些知识产生和发展的强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维；发展学生的理性思维；提高学生对数学价值的认识，培养他们的提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识应用意识和创新意识。函数的内容主要是作为描述客观世界变化函数的内容主要是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型；规律的重要数学模型；标准要求学生要联系生活中的具体实标准要求学生要联系生活中的具体实例，
10、着重理解如何运用函数来刻画现实世例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，界中变量之间相互依赖的关系，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。终。选修系列选修系列1 1和系列和系列2 2是在必修课程的基础上，为不是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。同发展方向的学生设置的数学课程。必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有公民而设置的。获得较高的数学素养的所有公民而设置的。对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数学对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修
11、数学的必要。的必要。系列系列1 1和系列和系列2 2，则是为这些学生而设置的、供选，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程依然是必要的和基础性的课程。标准选定的必修内容以及选修系列标准选定的必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机在概率统计方面，对于
12、统计思想及其应用和随机概念有所加强。概念有所加强。与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。和侧重点方面有所调整。所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，更加注意数学与现实世界的联系和应用，发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活
13、中的为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。应用，打下更好坚实的基础。必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技后直接进入社会，还是进一
14、步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。标标准准在在安安排排这这些些必必修修内内容容时时，更更加加强强调调了了使使学学生生了了解解这这些些知知识识产产生生和和发发展展的的背背景景，以以及及它它们们在在现实世界中的应用。现实世界中的应用。在在这这些些基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的教教学学过过程程中中，应应注注重重提提高高学学生生在在数数学学方方面面的的各各种种能能力力，发发展展学学生生的的理理性性思思维维，提提高高学学生生对对数数学学价价值值的的认认识识，培培养养他他们们的应用意识和创新意识。的应用意识和创新意识。标准选定
15、的必修内容以及选修系列标准选定的必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容。的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容。根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。概念有所加强。与此同时并对很多有些传统的内与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。必修数学必修数学3 3 算法初步（算法初步（1212课时）课时）选
16、修选修1-2 1-2 推理与证明（推理与证明（1010课时）课时）框图（框图（8 8课时）课时）选修选修2-1 2-1 推理与证明（推理与证明（8 8课时）课时）概率统计概率统计遍及必修课和选修课遍及必修课和选修课在概率统计方面，对于统计思想及其在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强应用和随机概念有所加强。削弱了三角函数恒等变换化的证明削弱了三角函数恒等变换化的证明不不等等式式中中减减少少不不等等式式证证明明的的要要求求，而而侧侧重重介介绍绍现现实世界中的不等关系中优化的思想实世界中的不等关系中优化的思想立立体体几几何何中中减减少少综综合合证证明明的的内内容容，重重在在对对于于
17、图图形形的的把把握握，发发展展空空间间观观念念，运运用用向向量量方方法法解解决决计计算算问题问题微微积积分分初初步步中中不不系系统统讲讲极极限限概概念念，通通过过瞬瞬时时变变化化率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。新课程的新要求新课程的新要求 把函数看作为描述客观世界变化规律的重把函数看作为描述客观世界变化规律的重要数学模型介绍给学生。要数学模型介绍给学生。要求学生要联系生活中的具体实例，着重要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系。之间相互依赖的关系。函数的思想方
18、法将贯穿高中数学课程的始函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终终。让学生通过具体实例去了解让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景、指数函数模型的实际背景、对数函数模型的实际背景；对数函数模型的实际背景；让学生通过实例去体会、认识直线让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义函数类型的增长含义。要求学生通过各种活动，要求学生通过各种活动，收集现实生活中普遍存在的变量依收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，存关系，亲自经历构作函数模型的过程，体亲自经历构作函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用。会函数模型的广泛应用。横向联系
19、：函数与方程横向联系：函数与方程 函数与不等式函数与不等式 函数与数列函数与数列 函数与算法函数与算法 函数与微积分函数与微积分纵向联系：遍及高中，逐步扩展，纵向联系：遍及高中，逐步扩展，螺旋上升，温故知新螺旋上升，温故知新。使使用用集集合合语语言言，可可以以简简洁洁准准确确地地表表达达数数学学的的有有关关内内容容。高高中中数数学学把把集集合合作作为为一一种种语语言言来来学学习习。帮帮助助学学生生熟熟悉悉和和运运用用集集合合的的语语言言与与符符号号，清清楚楚地地表表达达数数学学对对象象，他他们们的的数数学学表表达达与与交交流流的的能能力力就就能能得到逐步发展。得到逐步发展。第一节第一节 集合的
20、意义及其表示方法集合的意义及其表示方法 1课时课时第二节第二节 集合间的基本关系集合间的基本关系 1课时课时第三节第三节 集合的基本运算集合的基本运算 2课时课时,其中集合的并与交其中集合的并与交1课时课时,集合中一个子集的补集集合中一个子集的补集1课时课时。高高中中数数学学课课程程标标准准（以以后后统统称称新新课课标标）关关于于集集合合部分的具体的处理略有不同。主要是：部分的具体的处理略有不同。主要是：原原大大纲纲的的实实验验教教科科书书注注意意联联系系旧旧有有知知识识引引入入集集合合概概念念，而而新新课课标标的的实实验验教教科科书书既既注注意意旧旧有有知知识识引引入入集集合合概概念念，更更
21、注注意意联联系系学学生生的的现现实实生生活活引引入入集集合概念；合概念；重重视视运运用用集集合合的的语语言言回回顾顾过过去去学学习习过过的的知知识识。高高中中新新课课程程标标准准的的实实验验教教科科书书注注意意用用集集合合的的语语言言表表示示一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集，也也注注意意用用集集合合的的语语言言表述直线与平面的关系。表述直线与平面的关系。在在教教学学中中应应该该集集中中力力量量弄弄清清主主要要的的概概念念，例例如如并并，交交，补补集集及及其其相相应应的的运运算算。并并集集，交集是数学概念，交集是数学概念，求求已已知知集集合合的的并并集集，交交集集就就是是运运算算。在在教
22、教学学中中应应该该选选取取简简单单、常常见见、熟熟悉悉的的例例子子说说明并集，交集和补集的概念。明并集，交集和补集的概念。全集与补集的概念，求补集的运算是本节教学的难点基本的教学要求是：理解全集与补集的概念，设定某个具体的集合U为全集，对于集合U的某个确定的子集A，能求出集合A对于全集U的补集。高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：原原教教学学大大纲纲和和教教材材重重视视对对概概念念的的理理解解和和表表述述，新新课标重视函数概念的实际背景及其引入课标重视函数概念的实际背景及其引入原原教教学学大大纲纲和和教教材材重重视视对对函函数数特特征征性性质质的
23、的刻刻划划，解解决决对对一一些些具具体体函函数数的的研研究究问问题题。新新课课程程把把函函数数作为描述客观世界变化规律的数学模型；作为描述客观世界变化规律的数学模型；利利用用函函数数的的思思想想方方法法，通通过过某某一一事事物物的的变变化化信信息息可可推推知知另另一一事事物物信信息息，要要求求学学生生联联系系生生活活中中的的具具体体实实例例，理理解解如如何何运运用用函函数数来来刻刻画画现现实实世世界界中中变变量之间相互依赖的关系。量之间相互依赖的关系。33从初中阶段学生所认识的函数概念入手；从现实生活中非空数集之间的单值对应关系入手。对函数相同的认识。只要两个函数的定义域和对应关系相同，这两个
24、函数也就相同。存在一些函数，在不同的区间有不同的对应法则。而且分段函数也反映了现实世界的一些真实情况。求分段函数时，要特别注意两个区间交接点处的函数值。如图，每当进入定义域的一个新的区间端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像呈现阶梯形状。这类特殊的分段函数也称阶梯函数。对映射与函数的关系的认识。通通过过学学习习具具体体的的函函数数，引引入入奇奇函函数数,偶偶函函数数和和函函数数奇偶性的定义。奇偶性的定义。奇奇函函数数的的图图像像关关于于坐坐标标原原点点对对称称；偶偶函函数数的的图图像像关于关于Y轴对称。轴对称。奇奇函函数数或或偶偶函函数数的的定定义义域域具具有有关关于于坐坐标标原原点点的的对对称
25、性。称性。注注意意：奇奇函函数数和和偶偶函函数数不不是是互互斥斥概概念念,常常函函数数f f（x x）=0=0既既是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数；函函数数f f（x x）并并非非一一定定具具有有奇奇偶偶性性,例例如如函函数数f f（x x）=2x+32x+3（x x R R）,f,f（x x）=x=x2 2-3-3（x x ）分别是非奇非偶函数）分别是非奇非偶函数。加加强强了了指指数数函函数数与与现现实实生生活活的的联联系系，举举出出大大量量有有意意义义的的实实例例导导入入指指数数函函数数概概念念，如如国国民民经经济济的的GDP增增长长，细细胞胞的的分分裂裂，放放射射性性同同位位素素的的
26、半半衰衰期期，等等等等。而而传传统统教教材材在在举举出出一一个个例例子子之之后后，就就直直接接导入了指数函数概念。导入了指数函数概念。加加强强了了对对指指数数函函数数概概念念的的知知识识上上的的铺铺垫垫,密密切切了了指指数数与与指指数数函函数数的的联联系系。逐逐步步扩扩展展了了指指数数概概念念，讲讲清清了了零零指指数数幂幂,分分数数指指数数幂幂,负负指指数数幂幂的的意意义义，初初步步介介绍绍了了无无理理指指数数幂幂的的意意义义，为为指指数数函函数数概概念念的引入作了较充分的准备。的引入作了较充分的准备。把把对对数数函函数数看看成成是是一一个个具具体体的的,应应用用广广泛泛的的函函数数模模型型，
27、作作为为重重要要的的基基本本初初等等函函数数来来学学习习，又又通通过过对对指指数数函函数数和和对对数数函函数数相相互互关关系系的的研研究究，建建立立了了对对反函数概念的初步认识。反函数概念的初步认识。对数对数概念这概念这部分部分内容，可以内容，可以作为对数函数的准备，作为对数函数的准备，密切了对数与对数函数的密切了对数与对数函数的联系。联系。加加强强了了对对数数函函数数与与现现实实生生活活的的联联系系，举举出出实实例例如如放放射射性性同同位位素素说说明明对对数数函函数数的的应应用用,而而传传统统教教材材则则直接从指数函数引入对数函数概念。直接从指数函数引入对数函数概念。对反函数概念的教学要求降
28、低了。既不提出反函对反函数概念的教学要求降低了。既不提出反函数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数。数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数。而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符合新课标有关合新课标有关“适度形式化适度形式化”的理念。的理念。幂幂函函数数是是一一个个以以底底数数为为自自变变量量,指指数数为为常常数数的的函函数数类类,随随着着指指数数的的不不同同,可可以以得得到到不
29、不同同的的幂幂函函数数,它它们们各各有有不不同同的的定定义义域域,值值域域,奇奇偶偶性性,单单调调性性和和凹凹凸凸性性,对对它它们们一一一一进进行行研研讨讨,常常常常显显得得繁繁琐琐,学学生生容容易易混混淆淆。为为了了减减轻轻学学生生的的学学习习负负担担,新新课课标标降降低低了了对对幂幂函函数数的教学要求：的教学要求：着着重重讨讨论论了了几几类类特特殊殊的的幂幂函函数数y=x;y=xy=x;y=x2 2；y=xy=x3 3；y=xy=x1/21/2;y=x;y=x-1-1,以以此此反反映映了了幂幂函函数数的的共共同同性性和和多多样样性性;简简化化了了关关于于指指数数变变化化时时对对幂幂函函数数
30、的的变变化化情情况况的的讨讨论论,特特别别删删去去了了 为为不不同同的的既既约约分分数数时时对对幂幂函函数数的的讨论，避开了学习的难点讨论，避开了学习的难点;增增加加了了要要求求学学生生通通过过求求对对应应值值,描描点点,绘绘图图,分分析析图图像特征像特征,研究函数的性质；研究函数的性质；让让学学生生通通过过动动手手实实践践，解解决决一一些些探探究究性性问问题题：如如指指数数增增长长、幂幂增增长长、对对数数增增长长的的比比较较（应应用用性性问问题题），对对幂幂函函数数的的凹凹凸凸性性的的探探究究（扩扩展展性性问问题题），等等等等。已知四个函数分别是：f(x)=x,g(x)=x1/2,h(x)=
31、x2,j(x)=x3的图像如图。确认每种函数所对应的图像。新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题，根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题，正式列入高中数学课程。正式列入高中数学课程。这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的地位，揭示了高中数学两大内容地位，揭示了高中数学两大内容函数与方程的函数与方程的本质联系，让学生认识数形结合的方法有利于求本质联系，让学生认识数形结合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的过方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的
32、过程中发挥重要作用。在学习和实践中，学生应逐程中发挥重要作用。在学习和实践中，学生应逐步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法的价值。的价值。连续曲线的意义在实验教材中，对于连续曲线不加以定义，我们只要求从直观上予以理解。对根的存在定理的全面认识函数y=f（x）的在区间上的图像是一条连续曲线；函数y=f（x）的在区间端点函数值符号相反，即（a）.（）方程f（x）=0在区间（a，）内至少有一个实根。检查设函数y=f（x）的图像是否连续曲线，利用二分法求方程的近似根x，使它的误差不超过正数（规定的精确度）。有如下步骤：第一步 如果（a），（）异号，如果是
33、,这时，a,b就是方程f（x）=0的有解区间；第二步：取的中点（a+b）/2，第三步 计算（），如果新的有解区间长度小于或等于，则取新的有解区间的中点为方程f（x）=0的近似解 第四步 判断（）是否为。如果（）则就是f（x）=0的根；如果（），则要分为以下两种情形：若（a）（），则确定新的有解区间为（a,）；若（a）（），则确定新的有解区间为（,b）。第五步判断新的有解区间是否小于 如果新的有解区间长度大于，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤；近近似似思思想想在在解解决决实实际际问问题题时时，所所使使用用的的方方程程往往往往没没有有求求根根公公式式，近近似似方方法法就就要要发发挥挥重重要要作
34、作用用。使使用用二二分分法法时时，并并不不是是算算得得位位数数越越多多越越好好，只只要要达到要求的精度即可。达到要求的精度即可。逼逼近近思思想想通通过过使使用用二二分分法法的的每每一一步步骤骤，有有解解区区间间逐逐步步缩缩小小，所所求求得得的的近近似似根根的的精精度度逐逐步步提提高高，直到达到规定的精度为止。直到达到规定的精度为止。算算法法思思想想使使用用二二分分法法有有规规定定的的程程序序，这这些些程程序序就就是是求求方方程程近近似似根根的的一一种种算算法法通通过过渗渗透透算算法法思思想，为后继的算法学习做好准备想，为后继的算法学习做好准备。首首次次正正式式列列入入高高中中数数学学课课程程，
35、目目的的是是让让学学生生进进一一步步体体会会函函数数是是描描述述客客观观世世界界变变化化规规律律的的重重要要数数学学模模型型，感感受受数数学学建建模模的的思思想想方方法法，认认识识数数学学在在解解决实际问题当中的威力。决实际问题当中的威力。本节教学教学的新特点：本节教学教学的新特点：实实践践性性，不不仅仅把把函函数数建建模模当当成成是是数数学学知知识识予予以以传传授，而是把函数建模当成是数学思想方法授，而是把函数建模当成是数学思想方法.与与信信息息技技术术的的相相互互依依存存性性.恰恰当当而而合合理理地地使使用用信信息技术，是教学活动顺利进行的保证。息技术，是教学活动顺利进行的保证。阅读与理解
36、。理解使用普通语言所表示的问题情阅读与理解。理解使用普通语言所表示的问题情境。由于高一学生的生活经验尚不丰富境。由于高一学生的生活经验尚不丰富,如果不能如果不能理解题意理解题意,将成为数学建模的重大障碍。将成为数学建模的重大障碍。数据的收集与分析。学生对学校生活中的有关问数据的收集与分析。学生对学校生活中的有关问题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获得对收集数据的感性认识；得对收集数据的感性认识；函数模型的选定问题。利用几何画板或函数模型的选定问题。利用几何画板或ExcelExcel统计统计软件软件,可以画出数据的散点图，通过对散点图的分可以画出数
37、据的散点图，通过对散点图的分析，选取最佳的拟合函数析，选取最佳的拟合函数 认认识识函函数数模模型型的的思思想想，感感受受函函数数的的应应用用过过程程，与与数数学知识的学习处于同样重要的地位。学知识的学习处于同样重要的地位。为为了了找找到到合合适适的的函函数数模模型型，提提高高计计算算的的效效率率，应应该该提提倡倡使使用用计计算算机机或或计计算算器器及及其其相相关关的的软软件件。有有条条件件的的地地方方，应应该该让让学学生生有有机机会会使使用用技技术术，进进行行操操作作，从从而而提提高高解解决决问问题题的的效效率率，感感受受信信息息技技术术与与数数学学的的紧紧密密联联系系，这这对对于于学学生生正
38、正确确数数学学观观的的形形成成有重要的意义。有重要的意义。在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见识在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见识一下有关建模的过程一下有关建模的过程.原有高中数学教学大纲不设立平面几何内原有高中数学教学大纲不设立平面几何内容，平面几何的教学任务完全由初中承担，容，平面几何的教学任务完全由初中承担，学生对于推理论证感到吃力；学生对于推理论证感到吃力；高中新课标在选修高中新课标在选修4 41 1设立几何证明选讲设立几何证明选讲专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，有利于减轻初中数学教学负担；有利于减轻初中数学教学负担；通过螺旋式的教学
39、安排，使学生对几何推通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推理与证明的认识逐步加深理与证明的认识逐步加深。增加增加:通过观察两种方法画出的视图（平行通过观察两种方法画出的视图（平行投影与中心投影）了解空间图形的不同表投影与中心投影）了解空间图形的不同表示形式；示形式；实习作业：画出某些建筑物的直观图；实习作业：画出某些建筑物的直观图；了解：了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公式柱，锥，球，台面积和体积计算公式淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求.增加：增加：认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；画出简单空间图形的三视图；画出
40、简单空间图形的三视图；用斜二侧法画出它们的直观图；用斜二侧法画出它们的直观图；淡化：淡化：对对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。柱，锥，台，和多面体的概念的要求。增加：增加：认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；画出简单空间图形的三视图；画出简单空间图形的三视图；用斜二侧法画出它们的直观图；用斜二侧法画出它们的直观图；淡化：淡化：对对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。柱，锥，台，和多面体的概念的要求。以上述定义，定理和公理为出发点，以上述定义，定理和公理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一通过直观感知，操作确认，归纳出一批判定定理和性质定理批判定定理和性
41、质定理利用它们证明一些简单空间位置关系利用它们证明一些简单空间位置关系的的命题。从而降低证明的难度。的的命题。从而降低证明的难度。三垂线定理：掌握了解淡化三垂线定理：掌握了解淡化。选修选修2 2增加空间向量：经历由平面向空间的增加空间向量：经历由平面向空间的推广；推广；用向量用向量的数量积判断的数量积判断向量的共线与垂直；向量的共线与垂直；用向量方法证明有关线，线面关系的一些用向量方法证明有关线，线面关系的一些定理（包括三垂线定理）。定理（包括三垂线定理）。用向量方法解决线线，线面，面面的夹角用向量方法解决线线，线面，面面的夹角计算问题计算问题 用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状。分分为
42、为对对教教师师的的调调查查和和对对学学生生的的调调查查，主主要要是是调调查查师生在实施新课程和使用新教材所遇到的问题。师生在实施新课程和使用新教材所遇到的问题。从从总总体体上上说说，广广大大师师生生对对新新课课程程表表示示欢欢迎迎，使使用用新新教教材材的的过过程程基基本本顺顺利利，但但是是遇遇到到的的问问题题也也值值得得重视。主要有：重视。主要有：教材内容多与教学时间少的矛盾；教材内容多与教学时间少的矛盾；内内容容安安排排欠欠周周密密，知知识识自自身身衔衔接接不不当当，造造成成教教与与学的困难学的困难；例例:某某些些教教材材在在没没有有介介绍绍异异面面直直线线的的情情况况下下,提提出出直直线线
43、与与平平面面垂垂直直的的概概念念,在在逻逻辑辑上上是是行行不通的不通的.如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线都垂直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直那么称这条直线和这个平面垂直.什么是两条直线互相垂直什么是两条直线互相垂直?课本没有交代课本没有交代.如如上上图图,如如果果未未说说明明直直线线ll直直线线AB,AB,如如何何说说明明直直线线ll平面平面 呢呢?例例:某某些些教教材材在在提提出出某某个个性性质质（例例如如线线面面垂垂直直的的性性质质）定定理理之之后后,在在举举例例说说明明这这个个性性质质定定理理的的应应用用时时,实际上主要是使用了判别定理实
44、际上主要是使用了判别定理.迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；某某些些学学校校领领导导和和教教育育领领导导部部门门的的教教育育理理念念陈陈旧旧,成成为新开课程的阻力为新开课程的阻力.如图所示，在四面体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234是线段上一点，CF=153417，点在线段上，且EF垂直于PB（）证明：PB垂直于平面；（）求二面角的大小 上述问题用传统的综合方法，并利用计算反而容易解决问题。上述试题的设计目的，也就是想打破立体几何用向量一定比传统方法更简洁的思维定势。该试题与课程标准强调向量的作用有些不协调。引起诸多议论。
45、必修必修2限制为直线方程与圆的方程；直线限制为直线方程与圆的方程；直线方程限制为点斜式，两点式，方程限制为点斜式，两点式，一般式；一般式；增加：增加：根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关系；系；空间直角坐标系，刻画点的位置空间直角坐标系，刻画点的位置。选修选修2与选修与选修1的比较的比较选修选修21有空间向量有空间向量 而选修而选修11不安排空间向量；不安排空间向量；都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；标准方程，几何图形，简单性质；选修选修21要求要求抛物线模型。抛物线模型。选
46、修选修21要求用坐标法解决简单的几何问题（直要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题。线和圆的关系）和实际问题。67课标不要求：课标不要求：两条圆锥曲线之间的关系。两条圆锥曲线之间的关系。选修21有空间向量 而选修11不安排空间向量；都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；选修21要求抛物线模型。选修21要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题。中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内容较多的国家；容较多的国家；我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定理；理；我
47、国保留了推理证明在几何中的地位；我国保留了推理证明在几何中的地位；图形的特征和性质的研究仍然是高中数学图形的特征和性质的研究仍然是高中数学的主干内容的主干内容。几何是基础教育数学课程的主干；几何是基础教育数学课程的主干；内容的改革从义务教育抓起；内容的改革从义务教育抓起；强调数感，符号感，空间感的建立；强调数感，符号感，空间感的建立；强调数形结合思想的体验和运用；强调数形结合思想的体验和运用；增加向量作为数形联系的纽带；增加向量作为数形联系的纽带；保留推理与证明在几何中的地位保留推理与证明在几何中的地位。例直线例直线l与椭圆与椭圆相交于相交于两点两点A，B，又又与双曲线与双曲线相交相交于于C,
48、D两点两点。C,D三等分线段三等分线段AB，求直线，求直线l的方程。的方程。分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们的图形既关于的图形既关于x轴，又关于轴，又关于y轴对称，如图轴对称，如图2，既，既然然C,D三等分线段三等分线段AB,则有则有AC=CD=DB,则直线则直线也应该关于也应该关于x轴，轴，y轴或坐标原点对称轴或坐标原点对称。什么是算法什么是算法算法的构成要素算法的构成要素算法的基本结构算法的基本结构算法的基本特点算法的基本特点算法的描述算法的描述算法学习的意义算法学习的意义算法教学中要注意的问题算法教学中要注意的问题 算算法法是是中中国国
49、数数学学的的优优良良传传统统，是是现现代代计计算算机机技技术术的核心内容。是高中数学的主线之一。的核心内容。是高中数学的主线之一。通通过过算算法法分分析析，可可以以更更清清晰晰地地把把握握问问题题本本质质的的逻逻辑结构。辑结构。新新课课标标把把算算法法作作为为必必修修内内容容提提出出，不不仅仅要要求求要要学学习习算算法法，而而且且要要把把算算法法作作为为一一种种数数学学思思想想贯贯穿穿到到整整个个高高中中数数学学学学习习的的全全过过程程当当中中。帮帮助助学学生生发发展展有有条条理理地地思思考考与与表表达达的的能能力力，使使得得他他们们的的逻逻辑辑思思维能力得到逐步发展维能力得到逐步发展。简单地
50、说，算法是完成简单地说，算法是完成某项工作的方法和步骤。某项工作的方法和步骤。现代意义上的现代意义上的“算法算法”通通常是指可以用计算机来常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程解决的某一类问题的程序或步骤。序或步骤。这些程序或步骤必须是这些程序或步骤必须是明确和有效的，能够在明确和有效的，能够在有限步之内完成有限步之内完成。算法通常由两部分构成：1）操作2）控制结构操作操作算术运算（，算术运算（，）；，）；逻辑运算（或，非，逻辑运算（或，非，且）；且）；关系运算（关系运算（,，）；，）；函数运算函数运算控制结构：控制结构：顺序结构：按照顺序执顺序结构：按照顺序执行；行；选择结构：根据条件进选