《用假设法解题（鸡兔同笼）--2022-2023学年三年级数学思维拓展含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用假设法解题（鸡兔同笼）--2022-2023学年三年级数学思维拓展含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12022-2023 学年小学三年级思维拓展专题 用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假 设 是 数 学 中 思 考 问 题 的 一 常 见 的 方 法，有 些 应 用 题 乍 看 很 难 求 出 答 案，但 是 如 果 我 们 合 理 地 进 行 假 设，往 往 会 使 问题 得 到 解 决。所 谓 假 设 法 就 是 依 照 已 知 条 件 进 行 推 算，根 据 数 量 上 出 现 的 矛 盾，作 适 当 的 调 整，从 而 找 到 正 确 答 案。我 国 古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数 鸡兔总数)(每只
2、兔子脚数-每只鸡脚数)用 假 设 法 解 答 类 似“鸡 兔 同 笼”的 问 题 时，可 以 根 据 题 意 假 设 几 个 量 相 同，然 后 进 行 推 算，所 得 结 果 与 题 中 对 应 的 数 量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。1 鸡、兔共 30 只，共有脚 84 只。鸡、兔各有多少只？2 鸡、兔共笼，鸡比兔多 30 只，一共有脚 1 68 只，鸡、兔各多少只？3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分。共有 1 2 道题，王刚得了 84 分。王刚做错了几题？4 水 果 糖 的 块 数 是 巧 克 力 糖 的 3 倍，如 果 小
3、 红 每 天 吃 2 块 水 果 糖，1 块 巧 克 力 糖，若 干 天 后，水 果 糖 还 剩 下 7 块，巧 克 力 糖正好吃完。原来水果糖有几块？25 学 校 买 来 8 张 办 公 桌 和 6 把 椅 子，共 花 去 1 650 元。每 张 办 公 桌 的 价 钱 是 每 把 椅 子 的 2 倍，每 张 办 公 桌 和 每 把 椅 子 各 多少元？1 一选择题(共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分)1(2 分)有 2 名老师带领 22 名学生去游船，大船限坐 6 人，小船限坐 4 人，不能恰好坐满的是()A.3 条大船和 2 条小船 B.6 条小船 C.2 条大船和 3 条小船
4、2(2 分)在新型冠状病毒泛滥期间，每出门采购一次口罩，消耗家里库存 1 只，每次只买 3 只；买到了，赚 2 只；买不到，亏 1 只。老张家里原有库存 1 0 只，出门 1 0 次之后，家里现有 1 2 只。他有()次出门是买到口罩的。A.3 B.4 C.53(2 分)有 1 0 元人民币和 5 元人民币共 1 5 张，合计 1 20 元，其中 1 0 元的人民币有()张A.1 2 B.1 0 C.9 D.84(2 分)小丽家鸡、兔同笼上有 1 0 只头，下有 28 只脚，鸡有()只A.6 B.4 C.1 05(2 分)学校组织秋游，到目的地后，有 48 位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小
5、车坐 6 人，每辆大车坐 1 0 人。那么需要 辆小车和 辆大车，就能一次性刚好坐满。()A.6，1 B.4，2 C.3，332 二填空题(共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分)1(2 分)李老师带了 43 个同学去西湖划船，共租了 9 条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，大船有 条，小船有 条2(2 分)足球比赛赢一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。星星足球队一共得了 1 5 分，平了 3 场，赢了场。3(2 分)一次数学竞赛共 1 0 题，规定做对一题得 1 0 分，做错一题倒扣 3 分，小明都做了，但只得到分 61 分，那么小明做错 题4(2 分)笼里有
6、鸡和兔的头共 9 只，腿 24 条鸡有 只，兔有 只5(2 分)20 只猴子一共吃了 38 个桃，每只大猴吃 3 个，每只小猴吃 1 个，请你算一算，大猴有 只6(2 分)一堆香蕉供 3 头象吃 1 天，结果还差 1 0 根，这三头象中，有 头大象和 头小象。47(2 分)有 30 位同学去秋游，小车限乘 4 人，大车限乘 9 人，租 辆小车和 辆大车能正好坐满。8(2 分)笑笑养了一些鸡和兔子，到了晚上每只鸡都会收起一条腿，变成“金鸡独立”，笑笑数了数，白天的时候他们一共有 36 条腿，晚上的时候一共有 30 条腿，那么笑笑养了 只小兔子3 三解答题(共 14 小题，满分 7 4 分)1(5
7、 分)笼子里有若干只鸡和兔子从笼子上面看有 30 个头，从笼子下面看有 82 条腿，鸡和兔子各多少只？2(5 分)玲玲在邮电局买面值为 40 分和 80 分的纪念邮票共 9 张，付钱 6 元，她买的两种面值的邮票各是多少张？3(5 分)某小学 32 名师生去某景区旅游，买门票共花了 2600 元，已知成人票每张 1 00 元，儿童票每张 50 元，有多少名老师？多少名学生？4(5 分)50 名同学去划船，共乘坐 1 1 只船且都坐满，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人大船和小船各有几只？5(5 分)四年级数学竞赛试卷共有 1 5 小题，做对一题得 1 0 分，做错题扣 4 分，陈莉得了
8、 80 分，她有多少题做对？6(5 分)个体户王小二承接了建筑公司一项运输 1 200 块玻璃的业务，并签了合同合同上规定：每块玻璃运费 2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿 25 元王小二把这 1 200 块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他 2076 元运输过程中损坏了多少块？57(5 分)1 00 个和尚 1 00 个面包，大和尚一人吃 3 个面包，小和尚 3 人吃一个面包，问大小和尚各有多少个？8(5 分)松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 1 2 个，它一连几天共采了 1 1 2 个松子，平均每天采 1 4个，问这几天当中有
9、几天有雨天？9(5 分)52 名学生去公园划船，一共乘坐 1 2 条船，期中大船坐 6 人，小船坐 4 人，大船、小船各几条？10(5 分)公园门票出售 5 元、8 元、1 0 元共 1 00 张，收入 748 元，其中 5 元和 8 元的张数相等各种票售出多少张？11(6 分)育才小学举行数学竞赛，共 20 道试题，做对一道题得 5 分，做错一道题倒扣 3 分，小华得了 84 分，他做对了几道题？12(6 分)鸡兔同笼，共有 35 只头，共 1 00 只脚，问鸡兔各有多少只？13(6 分)老师和同学们一起做彩球，数一数一共有 7 人，共做了 26 个彩球，老师每人做彩球 6 个，同学每人做
10、2 个彩球，问：有几个老师，几个小朋友？14(6 分)1 0 元钱买 6 角邮票和 8 角邮票共 1 4 张，问两种邮票各多少张？12022-2023 学年小学三年级思维拓展专题 用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假 设 是 数 学 中 思 考 问 题 的 一 常 见 的 方 法，有 些 应 用 题 乍 看 很 难 求 出 答 案，但 是 如 果 我 们 合 理 地 进 行 假 设，往 往 会 使 问题 得 到 解 决。所 谓 假 设 法 就 是 依 照 已 知 条 件 进 行 推 算，根 据 数 量 上 出 现 的 矛 盾，作 适 当 的 调 整，从 而 找 到 正 确 答 案。我 国 古代
11、趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数 鸡兔总数)(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用 假 设 法 解 答 类 似“鸡 兔 同 笼”的 问 题 时，可 以 根 据 题 意 假 设 几 个 量 相 同，然 后 进 行 推 算，所 得 结 果 与 题 中 对 应 的 数 量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。1 鸡、兔共 30 只，共有脚 84 只。鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30 2=60 只；比实际少：84-60=24 只；这是因为把 4 只脚的兔子都按 2 只脚的鸡计算了。每把
12、一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2 只脚，现在共少算了 24 只脚，说明把：24 2=12 只兔子按鸡算了。所以，共有兔子 12 只，有鸡 30-12=18 只。2 鸡、兔共笼，鸡比兔多 30 只，一共有脚 1 68 只，鸡、兔各多少只？【思 路 引 导】因 为 鸡 比 兔 多 30 只，则 可 以 把 30 只 鸡 的 脚 从 总 数 中 去 掉，剩 下 的 鸡 兔 就 同 样 多 了。每 一 对 鸡 和 兔 共4+2=6 只脚，用 6 去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：(168-2 30)(4+2)=18 只；鸡的只数：18+30=48 只。3 某学校举行数学竞赛，每做对
13、一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分。共有 1 2 道题，王刚得了 84 分。王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若 全 做 对，应 得 9 12=108 分，现 在 少 了 108-84=24 分。为 什 么 会 少 24 分，因 为 做 错 一 题，不 但 得 不 到 9 分，反而需要倒扣 3 分，里外少了 12 分，所以错了 24 12=2 题。4 水 果 糖 的 块 数 是 巧 克 力 糖 的 3 倍，如 果 小 红 每 天 吃 2 块 水 果 糖，1 块 巧 克 力 糖，若 干 天 后，水 果 糖 还 剩 下 7 块，巧 克 力 糖正好吃完。原来水
14、果糖有几块？【思 路 引 导】水 果 糖 的 块 数 是 巧 克 力 糖 的 3 倍，如 果 小 红 每 天 吃 1 块 巧 克 力 糖，3 块 水 果 糖，那 若 干 天 后，两 种 糖 正好 同 时 吃 完。现 在 小 红 每 天 吃 2 块 水 果 糖，少 吃 3-2=1 块，结 果 若 干 天 后 水 果 糖 还 剩 下 7 块。所 以 共 吃 了 7 1=7 天，水果糖有 2 7+7=21 块。5 学 校 买 来 8 张 办 公 桌 和 6 把 椅 子，共 花 去 1 650 元。每 张 办 公 桌 的 价 钱 是 每 把 椅 子 的 2 倍，每 张 办 公 桌 和 每 把 椅 子
15、各 多少元？2【思 路 引 导】假 设 学 校 买 的 全 部 是 办 公 桌，根 据“每 张 办 公 桌 的 价 钱 是 每 把 椅 子 的 2 倍”，则 买 6 把 椅 子 的 价 钱 只 能买 6 2=3 张办公桌，那么 1650 元就相当于 8+3=11 张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：1650 11=150 元每把椅子：150 2=75 元。1 一选择题(共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分)1(2 分)有 2 名老师带领 22 名学生去游船，大船限坐 6 人，小船限坐 4 人，不能恰好坐满的是()A.3 条大船和 2 条小船 B.6 条小船 C.2 条大船和 3 条小船【
16、思路引导】分别把每个选项的结果总人数算出来，然后再进行选择即可。【规范解答】解：总人数：2+22=24(人)A 3 条大船和 2 条小船：3 6+2 4=26(人)，不能恰好坐满；B 6 条小船：6 4=24(人)，能恰好坐满；C 2 条大船和 3 条小船：2 6+3 4=24(人)，能恰好坐满；故选：A。【考点评析】此题考查鸡兔同笼的应用。注意总人数是 24 人。2(2 分)在新型冠状病毒泛滥期间，每出门采购一次口罩，消耗家里库存 1 只，每次只买 3 只；买到了，赚 2 只；买不到，亏 1 只。老张家里原有库存 1 0 只，出门 1 0 次之后，家里现有 1 2 只。他有()次出门是买到口
17、罩的。A.3 B.4 C.5【思 路 引 导】根 据 题 意，设 有 x 次 买 到 了 口 罩，则 有(1 0-x)次 没 买 到，根 据 口 罩 个 数 列 方 程 为：2 x-(1 0-x)1+1 0=1 2，解方程即可。【规范解答】解：设有 x 次买到了口罩，则有(1 0-x)次没买到，2 x-(1 0-x)1+1 0=1 22 x-1 0+x+1 0=1 23 x=1 2x=4答：他有 4 次出门是买到口罩的。故选：B。【考点评析】本题主要考查盈亏问题，关键根据题意设未知数，利用口罩个数的变化列方程求解。3(2 分)有 1 0 元人民币和 5 元人民币共 1 5 张，合计 1 20
18、元，其中 1 0 元的人民币有()张A.1 2 B.1 0 C.9 D.8【思 路 引 导】此 题 可 以 用 假 设 法 来 解 答，假 设 都 是 5 元 的，那 么 一 共 有 5 1 5=75(元)，因 为 一 共 是 1 20 元，少 了 1 20-75=45(元)，就是因为把 1 0 元的也看作 5 元的了，所以 1 0 元的有 45(1 0-5)=9(张)，据此解答【规范解答】解：假设全是 5 元的，则 1 0 元的有：(1 20-5 1 5)(1 0-5)=(1 20-75)5=45 5=9(张)答：其中 1 0 元的人民币有 9 张故选：C。【考点评析】此题考查了用假设法来解
19、答问题的能力，本题也可以假设都是 1 0 元的，同样得出结论4(2 分)小丽家鸡、兔同笼上有 1 0 只头，下有 28 只脚，鸡有()只3A.6 B.4 C.1 0【思路引导】假设全是鸡，则脚有 1 0 2=20 只脚，则比已知少了 28-20=8 只脚，因为 1 只鸡比 1 只兔少 2 只脚，所以兔有 8 2=4 只，进而求出鸡的只数，由此即可解答【规范解答】解：(28-20)(4-2)=8 2=4(只)1 0-4=6(只)答：鸡有 6 只故选：A【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答5(2 分)学校组织秋游，到目的地后，有 4
20、8 位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐 6 人，每辆大车坐 1 0 人。那么需要 辆小车和 辆大车，就能一次性刚好坐满。()A.6，1 B.4，2 C.3，3【思路引导】把 48 拆分成 6 3+1 0 3 即可求解。【规范解答】解：48=6 3+1 0 3答：需要 3 辆小车和 3 辆大车，就能一次性刚好坐满。故选：C。【考点评析】解题的关键是把 48 正确拆分成 6 3+1 0 3。2 二填空题(共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分)1(2 分)李老师带了 43 个同学去西湖划船，共租了 9 条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，大船有 4 条，小船有 5 条【思 路
21、 引 导】假 设 全 是 租 的 大 船，则 可 以 座 满 9 6=54 人，这 比 已 知 的 43+1=44 人 多 了 54-44=1 0 人，因 为 一 只 大船比一只小船多坐 6-4=2 人，则小船有 1 0 2=5 只，据此即可得出大船有 9-5=4 只【规范解答】解：小船有：(9 6-43-1)(6-4)，=1 0 2，=5(条)，则大船有：9-5=4(条)，答：大船有 4 条，小船有 5 条故答案为：4；5【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答2(2 分)足球比赛赢一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。星星足球队一共得了 1 5 分，平了 3 场，
22、赢了 4场。【思 路 引 导】平 一 场 得 1 分，输 一 场 得 0 分，星 星 足 球 队 一 共 得 了 1 5 分，平 了 3 场，可 得 赢 的 得 分 是 1 5-1 3=1 2(分)，由于赢一场得 3 分，所以赢的场次就是 1 2 3=4；据此解答。【规范解答】解：1 5-1 3=1 2(分)1 2 3=4(场)答：赢了 4 场。故答案为：4。【考点评析】解答此题关键是明确总得分中包括赢的场次得分和平的场次得分。3(2 分)一次数学竞赛共 1 0 题，规定做对一题得 1 0 分，做错一题倒扣 3 分，小明都做了，但只得到分 61 分，那么小明做错 3 题【思 路 引 导】假 设
23、 1 0 道 题 全 做 对，则 得 1 0 1 0=1 00 分，这 样 就 少 出 1 00-61=39 分；做 错 一 题 比 做 对 一 题 少 1 0+3=1 3 分，也就是做错 39 1 3=3 道题，进而得出做对题的数量4【规范解答】解：(1 0 1 0-61)(1 0+3)=39 1 3=3(道)答：小明做错 3 题故答案为：3【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答4(2 分)笼里有鸡和兔的头共 9 只，腿 24 条鸡有 6 只，兔有 3 只【思 路 引 导】假 设 笼 子 里 都 是 鸡，那 么 就 有 9 2=
24、1 8 条 腿，这 样 就 多 出 24-1 8=6 条 腿；因 为 一 只 兔 比 一 只 鸡 多 4-2=2 条腿，也就是有 6 2=3 只兔；进而求得鸡的只数【规范解答】解：兔：(24-9 2)(4-2)=6 2=3(只)；鸡：9-3=6(只)；答：鸡有 6 只，兔有 3 只故答案为：6；3【考 点 评 析】此 题 属 于 典 型 的 鸡 兔 同 笼 问 题，解 答 此 类 题 的 关 键 是 用 假 设 法 进 行 分 析 比 较，进 而 得 出 结 论；也 可 以 用 方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可5(2 分)20 只猴子一共吃了 38 个桃，
25、每只大猴吃 3 个，每只小猴吃 1 个，请你算一算，大猴有 9 只【思 路 引 导】假 设 都 是 小 猴，那 么 就 吃 20 1=20 个 桃 子，这 样 就 少 吃 38-20=1 8 个 桃 子；因 为 一 只 小 猴 比 一 只 大 猴 少吃(3-1)=2 个桃子，也就是有 1 8 2=9 只大猴；据此解答【规范解答】解：(38-20 1)(3-1)，=1 8 2，=9(只)；答：大猴有 9 只故答案为：9【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答6(2 分)一堆香蕉供 3 头象吃 1 天，结果还差 1 0 根，这三头象中，有 1 头大象
26、和 2 头小象。【思 路 引 导】根 据 题 意，这 堆 香 蕉 的 数 量 加 上 1 0 根(即 21 0 根)就 可 以 供 3 头 象 吃 一 天 的 了，假 设 全 是 小 象，那 么 需 要 吃60 3=1 80 根，比 21 0 根 少 了 30 根，这 是 因 为 每 头 大 象 比 每 头 小 象 每 天 多 吃 90-60=30(根)，所 以 只 需 要 把 一 头 小 象 替 换成一头大象即可。【规范解答】解：200+1 0=21 0(根)假设全是小象：(21 0-60 3)(90-60)=30 30=1(头)3-1=2(头)5答：这三头象中，有 1 头大象和 2 头小象
27、。故答案为：1，2。【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，也可以用列表等方法解决问题。7(2 分)有 30 位同学去秋游，小车限乘 4 人，大车限乘 9 人，租 3 辆小车和 2 辆大车能正好坐满。【思 路 引 导】根 据 大 车 和 小 车 每 辆 车 坐 的 人 数，尝 试 代 入 大 车 的 辆 数 从 0 到 3，再 确 定 小 车 的 辆 数，找 到 正 好 坐 满 的 租 车方案即可。【规范解答】解：9 2+4 3=1 8+1 2=30(人)答：租 3 辆小车和 2 辆大车能正好坐满。故答案为：3；2。【考点评析】本题解题的关键是根据大车和小车每辆车坐
28、的人数，找到正好坐满的租车方案。8(2 分)笑笑养了一些鸡和兔子，到了晚上每只鸡都会收起一条腿，变成“金鸡独立”，笑笑数了数，白天的时候他们一共有 36 条腿，晚上的时候一共有 30 条腿，那么笑笑养了 6 只小兔子【思 路 引 导】鸡 白 天 有 两 条 腿，晚 上 有 1 条 腿，兔 子 有 4 条 腿，它 们 一 共 有 36 条 腿，晚 上 的 时 候 一 共 有 30 条 腿，则 白 天 比晚 上 多 了 6 条 腿，由 于 一 只 鸡 会 收 起 一 条 腿，所 以 有 6 只 鸡，利 用 晚 上 有 30 条 腿，除 去 鸡 的 6 条 腿，还 剩 30-6=24 条 腿，用24
29、 4 即可求出兔子的只数【规范解答】解：36-30=6(只)30-6=24(条)24 4=6(只)答：笑笑养了 6 只小兔子故答案为：6【考点评析】解答此题的关键是明白白天比晚上多了 6 条腿，所以有 6 只鸡3 三解答题(共 14 小题，满分 7 4 分)1(5 分)笼子里有若干只鸡和兔子从笼子上面看有 30 个头，从笼子下面看有 82 条腿，鸡和兔子各多少只？【思 路 引 导】假 设 全 部 为 兔 子，共 有 腿 4 30=1 20 条，比 实 际 的 82 条 多：1 20-82=38 条，因 为 我 们 把 鸡 当 成 了 兔 子，每只多算了 4-2=2 条腿，所以可以算出鸡的只数，
30、列式为：38 2=1 9(只)，那么兔子就有：30-1 9=1 1(只)；据此解答【规范解答】解：假设全是兔，鸡：(4 30-82)(4-2)=38 2=1 9(只)兔：30-1 9=1 1(只)答：鸡有 1 9 只，兔有 1 1 只【考 点 评 析】解 决 鸡 兔 同 笼 问 题 往 往 用 假 设 法 解 答，有 些 应 用 题 中 有 两 个 或 两 个 以 上 的 未 知 量，思 考 问 题 时，可 以 假 设 要求 的 两 个 或 两 个 以 上 的 未 知 量 相 等，或 假 设 它 们 为 同 一 种 量，然 后 按 照 题 中 的 已 知 条 件 进 行 推 算，如 果 数 量
31、 上 出 现 矛 盾，可适当调整，以求出正确的结果2(5 分)玲玲在邮电局买面值为 40 分和 80 分的纪念邮票共 9 张，付钱 6 元，她买的两种面值的邮票各是多少张？【思 路 引 导】6 元 是 600 分，假 设 全 是 80 分 的 邮 票，一 共 需 要 付 钱 80 9=720 分，这 比 实 际 多 720-600=1 20 分，是 因为 每 张 80 分 的 比 每 张 40 分 的 多 花 80-40=40 分，用 多 的 总 钱 数 除 以 每 张 多 的 钱 数，即 可 求 出 40 分 的 邮 票 有 多 少 张，进 而求出 80 分的邮票有多少张【规范解答】解：6
32、元=600 分(80 9-600)(80-40)=1 20 40=3(张)69-3=6(张)答：她买的 80 分的邮票有 6 张，40 分的邮票有 3 张【考 点 评 析】此 题 属 于 典 型 的 鸡 兔 同 笼 题，解 答 此 题 的 关 键 是 先 进 行 假 设，然 后 根 据 假 设 后 的 情 况 进 行 计 算，即 可 得 出 答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可3(5 分)某小学 32 名师生去某景区旅游，买门票共花了 2600 元，已知成人票每张 1 00 元，儿童票每张 50 元，有多少名老师？多少名学生？【思
33、路引导】假设全是老师，那么一共需要花 32 1 00=3200 元，比实际多花了 3200-2600=600 元，而成人票比儿童片每 张 多 1 00-50=50 元，用 多 的 总 钱 数 除 以 每 张 多 的 钱 数，即 可 求 出 儿 童 票 的 张 数，进 而 求 出 成 人 票 的 张 数，也 就 可 以 得 出老师和学生的人数【规范解答】解：假设全是老师，那么学生有：(32 1 00-2600)(1 00-50)=600 50=1 2(名)老师：32-1 2=20(名)答：有 20 名老师，1 2 名学生【考 点 评 析】本 题 属 于 鸡 兔 同 笼 问 题，也 可 以 用 方
34、 程 的 方 法 求 解，设 出 一 种 票 的 数 量，表 示 出 另 一 种 票 的 张 数，再 分 别 表示出两张票的价钱，然后根据总价列出方程求解4(5 分)50 名同学去划船，共乘坐 1 1 只船且都坐满，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人大船和小船各有几只？【思 路 引 导】根 据 题 干，设 大 船 有 x 只，则 小 船 就 是 1 1-x 只，根 据 等 量 关 系：大 船 只 数 6+小 船 只 数 4=总 人 数 50，列出方程解决问题【规范解答】解：设大船有 x 只，则小船就是 1 1-x 只，根据题意可得方程6 x+4(1 1-x)=506 x+44-4 x=
35、502 x=6x=31 1-3=8(只)答：大船有 3 只，小船有 8 只【考 点 评 析】此 题 属 于 含 有 两 个 未 知 数 的 应 用 题，这 类 题 用 方 程 解 答 比 较 容 易，关 键 是 找 准 数 量 间 的 相 等 关 系，设 一 个 未知数为 x，另一个未知数用含 x 的式子来表示，进而列并解方程即可5(5 分)四年级数学竞赛试卷共有 1 5 小题，做对一题得 1 0 分，做错题扣 4 分，陈莉得了 80 分，她有多少题做对？【思 路 引 导】假 设 1 5 道 题 全 做 对，则 得 1 5 1 0=1 50 分，这 样 就 少 得 1 50-80=70 分；做
36、 错 一 题 比 做 对 一 题 少 1 0+4=1 4 分，也就是做错 70 1 4=5 道题，进而得出做对题的数量【规范解答】解：答错：(1 5 1 0-80)(1 0+4)=70 1 4=5(道)答对：1 5-5=1 0(道)答：她做对了 1 0 道题【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答6(5 分)个体户王小二承接了建筑公司一项运输 1 200 块玻璃的业务，并签了合同合同上规定：每块玻璃运费 2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿 25 元王小二把这 1 200 块玻璃运送到指定地点后，建
37、筑公司按合同付给他 2076 元运输过程中损坏了多少块？【思 路 引 导】根 据 题 意，每 块 运 输 费 是 2 元，假 如 没 有 损 坏 应 得 运 费：1 200 2=2400 元；如 损 坏 一 块 要 赔 偿 25 元，意 思是 损 坏 一 块 不 但 得 不 到 2 元 的 运 费，还 要 赔 偿 25 元，也 就 是 损 坏 一 块 要 从 运 费 中 扣 除(25+2)元，用 原 价 2400 减 去 现 在 的价格 2076 元就是损坏的总价格，除以 27 就是运输过程中损坏的数量，由此解答即可【规范解答】解：假如没有损坏应得运费：71 200 2=2400(元)损失一块
38、跟完好相比相差：25+2=27(元)；所以损坏了：(2400-2076)27=324 27=1 2(块)；答：运输过程中损坏了 1 2 块【考 点 评 析】此 题 的 解 答 关 键 是 理 解 损 坏 一 块 不 但 得 不 到 2 元 的 运 费，还 要 赔 偿 25 元，也 就 是 损 坏 一 块 要 从 运 费 中 扣 除(2+25)元，由此列式解答即可7(5 分)1 00 个和尚 1 00 个面包，大和尚一人吃 3 个面包，小和尚 3 人吃一个面包，问大小和尚各有多少个？【思 路 引 导】根 据“鸡 兔 同 笼”问 题，九 个 小 和 尚 吃 的 个 数 相 当 于 一 个 大 和
39、尚 吃 的 个 数，假 设 每 人 都 吃 3 个，1 00 3-1 00=200 个，还 差 200 个 这 200 个 就 相 当 于(9-1)个 大 和 尚 吃 的 个 数，由 此 可 以 求 出 大 和 尚 是 积 人，用 1 00 减 大 和 尚 的 人 数，问题就得到解决【规范解答】解：九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，1 00 3-1 00=200(个)，1 00 个大和尚要吃 300 个面包，还差 200 个，200(9-1)=25(人)，1 00-25=75(人)；答：25 个大和尚，75 个小和尚【考点评析】此题根据“鸡兔同笼”问题，利用假设法来解决问题比较简便8
40、(5 分)松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 1 2 个，它一连几天共采了 1 1 2 个松子，平均每天采 1 4个，问这几天当中有几天有雨天？【思 路 引 导】根 据 题 意，可 以 求 出 它 一 共 采 的 天 数 是 1 1 2 1 4=8(天)，由 题 意，晴 天 每 天 可 采 20 个，雨 天 每 天 可 采 1 2 个，它一连 8 天共采了 1 1 2 个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出雨天有几天【规范解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是 1 1 2 1 4=8(天)，根据鸡兔同笼问题中的公式可知，雨天的天数：(20 8-1 1 2)(20-1
41、2)，=48 8，=6(天)；答：这几天当中有 6 天有雨【考点评析】根据题意，可以把此次转化为鸡兔同笼的问题进行解决9(5 分)52 名学生去公园划船，一共乘坐 1 2 条船，期中大船坐 6 人，小船坐 4 人，大船、小船各几条？【思 路 引 导】假 设 全 部 是 大 船，因 为 每 条 大 船 坐 6 人，那 么 1 2 条 船 共 坐 72 人，与 原 有 人 数 进 行 比 较，多 出 20 人，变 化 的 原因 是 原 来 每 条 小 船 只 坐 4 人，现 在 假 设 坐 了 6 人，每 条 小 船 多 坐 了 2 人，很 显 然，小 船 数 就 是 20 2=1 0 条 据 此
42、 即 可 解 答问题【规范解答】解：假设全部是大船，则小船有：(1 2 6-52)(6-4)=20 2=1 0(条)所以大船有 1 2-1 0=2(条)答：大船有 2 条，小船有 1 0 条【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答10(5 分)公园门票出售 5 元、8 元、1 0 元共 1 00 张，收入 748 元，其中 5 元和 8 元的张数相等各种票售出多少张？【思 路 引 导】假 设 全 部 为 1 0 元 的，共 收 入 1 0 1 00=1 000 元，比 实 际 的 748 元 多：1 000-748=252 元，因
43、为 我 们 把 5 元、88 元 的 都 当 成 了 1 0 元 的，每 张 一 共 多 算 了 1 0-5+1 0-8=7 元，所 以 可 以 算 出 5 元 和 8 元 的 张 数，列 式 为：252 7=36(张)，那么 1 0 元的就有：1 00-36 2=28(张)；据此解答【规范解答】解：假设全是 1 0 元的，5 和 8 元的张数：(1 0 1 00-748)(1 0-5+1 0-8)=252 7=36(张)；1 0 元的张数：1 00-36 2=28(张)；答：5 元的票售出 36 张，8 元的票售出 36 张，1 0 元的票售出 28 张【考点评析】此题关键是找清题中的等量关
44、系，再利用数量间的关系即可列式作答11(6 分)育才小学举行数学竞赛，共 20 道试题，做对一道题得 5 分，做错一道题倒扣 3 分，小华得了 84 分，他做对了几道题？【思 路 引 导】根 据“每 做 对 一 道 得 5 分，做 错 一 道 题 扣 3 分，”可 知：做 错 一 题 比 做 对 一 题 少 得 3+5=8 分；全 部 做 对 20 道题 共 得 20 5=1 00(分)；假 设 小 华 全 部 做 对 得 分 是 1 00 分，比 84 分 多 得 1 00-84=1 6(分)，那 么 他 做 错 了：1 6 8=2(道)；所以小华做对：20-2=1 8 道题【规范解答】解：
45、(5 20-84)(3+5)，=1 6 8，=2(道)；20-2=1 8(道)；答：他做对了 1 8 道题【考 点 评 析】解 决 鸡 兔 同 笼 问 题 往 往 用 假 设 法 解 答，有 些 应 用 题 中 有 两 个 或 两 个 以 上 的 未 知 量，思 考 问 题 时，可 以 假 设 要求 的 两 个 或 两 个 以 上 的 未 知 量 相 等，或 假 设 它 们 为 同 一 种 量，然 后 按 照 题 中 的 已 知 条 件 进 行 推 算，如 果 数 量 上 出 现 矛 盾，可适当调整，以求出正确的结果12(6 分)鸡兔同笼，共有 35 只头，共 1 00 只脚，问鸡兔各有多少只
46、？【思 路 引 导】假 设 全 是 兔 则 有 腿 35 4=1 40 只，假 设 就 比 实 际 多 了 1 40-1 00=40 只，这 是 因 一 只 兔 比 一 只 鸡 多 4-2=2 只腿，据此可求出鸡的只数，进而可求出兔的只数【规范解答】解：假设全是兔(35 4-1 00)(4-2)=40 2=20(只)35-20=1 5(只)答：有鸡 20 只，兔 1 5 只【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题目一身采用假设法来进行解答，也可用方程解答13(6 分)老师和同学们一起做彩球，数一数一共有 7 人，共做了 26 个彩球，老师每人做彩球 6 个，同学每人做 2 个彩球，问：有几
47、个老师，几个小朋友？【思 路 引 导】假 设 全 是 老 师，则 一 共 可 以 做 彩 球 6 7=42 个，这 比 已 知 的 26 个 彩 球 多 了 42-26=1 6 个，因 为 老 师 比 学生多做 6-2=4 个，所以可得学生有 1 6 4=4 人，则老师有 7-4=3 人【规范解答】解：假设全是老师，则学生有：(6 7-26)(6-2)，=1 6 4，=4(人)，则老师有：7-4=3(人)，答：有 3 个老师，4 个小朋友【考点评析】此题问题原型是典型的鸡兔同笼问题，直接采用假设法即可解答14(6 分)1 0 元钱买 6 角邮票和 8 角邮票共 1 4 张，问两种邮票各多少张？
48、【思 路 引 导】假 设 1 4 张 全 部 是 8 角 的 邮 票，则 应 该 花 掉 1 4 8=1 1 2 角，1 0 元=1 00 角，所 以 比 已 知 多 出 了 1 1 2-1 00=1 2 角，又 因 为 一 张 8 角 的 邮 票 比 一 张 6 角 的 邮 票 多 花 8-6=2 角，据 此 即 可 求 出 6 角 的 邮 票 是 1 2 2=6 张，则 8 角 的 就 是91 4-6=8 张，据此即可解答【规范解答】解：1 0 元=1 00 角，假设 1 4 张全部是 8 角的邮票，则 6 角的邮票有：(1 4 8-1 00)(8-6)，=1 2 2，=6(张)，则 8 角的邮票有：1 4-6=8(张)，答：8 角的有 8 张，6 角的有 6 张【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答